2016年高考真题(数列)

春季⾼考数学数列历年真题

v1.0 可编辑可修改⼀、单项选择题

1、（2003）已知数列{a

n }是等差数列，如果a

1

=2，a

4

=-6则前4项的和S

4

是（）A -8

B -12

C -2

D 4

2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（）

A

33

2

B 1

C 3

D 7

3、（2004）在洗⾐机的洗⾐桶内⽤清⽔洗⾐服，如果每次能洗去污垢的

3

2，则要使存留在⾐服上的污垢不超过最初⾐服上的2℅，该洗⾐机⾄少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5

4、（2005年）在等差数列{a

n }中，若a

1

+a

12

=10，则a

2

+a

3

+ a

10+a

11

等于（）A 10

B 20

C 30

D 40

5、（2005年）在等⽐数列{a

n }中，a

2

=2,a

5

=54,则公⽐q=（）

A 2

B 3

C 9

D 27

6、（2006年）若数列的前n项和S

n =3n n

-

2,则这个数列的第⼆项a

2

等于（）A 4

B 6

C 8

D 10

7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第⼀年栽种15公顷，以后每⼀年⽐上⼀年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）

A 510

B 330

C 186

D 51

8、（2007年）如果a,b,c成等⽐数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点

个数是（）A 0B 1

C 2

D 1或2

9、（2007年）⼩王同学利⽤在职业学校学习的知识，设计了⼀个⽤计算机进⾏数字

变换的游戏，只要游戏者输⼊任意三个数a1

，a2

，a3

，计算机就会按照规则：a1

+

2a

2

- a

3

，a2

+ 3a

3

,5a

3

进⾏处理并输出相应的三个数，若游戏者输⼊三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输⼊的三个数依次是（）A 6,10,11

B 6,17,11

C 10,17,11

D 6,24,11

10、（2008年）在等差数列{a

n

}中，若a

2

+a

5

=19，则a7

=20，则该数列的前9项和是（）

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数列专题

高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.

（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.

(2014·II) 17.（本小题满分12分）

已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明： .

(2015·I)（17）（本小题满分12分）

为数列的前项和.已知，

（Ⅰ）求的通项公式：

（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。

第 2 页 / 共 8 页 (2015·II)（4）等比数列满足，135aaa =21，则357aaa ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84

(2015·II)（16）设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．

(2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则

（A）100 （B）99 （C）98

（D）97

(2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）

Sn为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如.

（I）求，，；

（II）求数列的前1 000项和.

(2016·III)（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个

(2016·III)（17）（本小题满分12分）

已知数列的前项和，其中

（I）证明是等比数列，并求其通项公式；

（II）若 ，求.

(2017·I)4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为

学必求其心得，业必贵于专精

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前,考生务必用0。5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效。

3。 第Ⅱ卷必须用0。5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4。填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式:

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A）+P(B).

第I卷(共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则()UAB= 学必求其心得，业必贵于专精

（A）{2,6} （B){3,6} （C）{1,3,4,5} (D）{1,2,4,6}

【答案】A

考点：集合的运算

(2）若复数21iz,其中i为虚数单位，则z =

(A）1+i (B)1−i （C）−1+i （D)−1−i

【答案】B

【解析】

试题分析:22(1)1,11(1)(1)iziziiii，选B.

考点：1.复数的运算；2。复数的概念。

（3)某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17。5,30］，样本数据分组为[17.5，20)， ［20，22.5）， ［22。5，25），[25，27.5)，［27.5，30）。根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22。5小时的人数是

试卷第1页，总5页

2016年新课标高考真题全国三卷文科数学

一、单选题

1.设集合4 = {0,2,4,6,8,10}1 = {4,8},则QB =

A. {4,8} B. {0， 2,6} C. {0, 2, 6,10}

D. {0，2, 4, 6, 8,10}

2.若z = 4 + 3i,则高=()

A. 1 B. -1 C. l+U D.

D D D D

3 . (2016高考新课标HI,理3)已知向量方1 堂)前=(今］则乙4c=

A. 30 ° B. 45 0 C. 60 ° D. 120 °

4 .某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均 最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15:B点表示四月的平均 最低气温约为5二.下面叙述不正确的是

( )

▼.均・低气* 一▼均MT*

A.各月的平均最低气温都在0匚以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20：j的月份有5个

5 .小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M, 1,N中的一个字 母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

6 .若tan6 =：,则cos26 =( )

A. B- 一！ C.青 D- I

7 .已知a = = 3^c = 252,则 试卷第2页，总5页

D. c < a < b

8 .执行下面的程序框图，如果输入的a=4, b=6,那么输出的n=() (W)

n = =5]

[。=6-0]

■:

[a = b + 司

CW

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9 .在△4BC中，F = p BC边上的高等于则sin/=

10 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多

11 .在封闭的直三棱柱— 内有一个体积为V的球，若48 = 6,