数学人教版《因式分解》上课课件

因式分解 教学反思

广外中山外校 戴天

因式分解是人教版八年级数学上册一个重要的内容，也是初中代数易错的知识点，也是中考的考点之一。因此，在教学过程中，我借助学生已有的基础，给学生提供丰富的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从模仿到理解并熟练掌握的过程。

一、反思教学设计

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。因式分解与乘法公式是相反方向的变形，变形的结果是整式的积的形式。分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。在“当堂检测”部分设计了一个选择题第1题考察这一点。通过学生的练习来看，绝大多数学生已经掌握。

在因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。因此在“例题精讲”中例1和例2中都设计了先提公因式这个环节。在“当堂检测”部分也通过填空题第1~4题强化这个认识。结果第2题2363xx ．和第3题1232a=______________．部分学生就没有意识到应该先提出公因数3。尤其是第4题2(3)(3)xx ．需要将x+3作为一个整体提出，而部分学生却将（x+3）2先行展开再合并后再分解。而在“能力提升”部分更是体现这一技巧，需要移项后整体提出a2-b2，从而这也导致了结果的第二种可能。

旧教材内容难度高、它要求学生必须系统的把握因式分解的所有方法全部学会，便于满足往后的学习。而新教材对原教材的要求及难度做了一定的调整，首先从要求上对学生来说只会灵活地运用提公式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）两种分解因式法，对分组分解法和十字相乘法的因式分解则不做要求。考纲要求“会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。” 学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。所以在“考点扫描”部分就设计了第2题和第4题来辨别完全平方式。并通过“例题精讲”部分例2来强化，当然“考点扫描”部分第5、6题和“例题精讲”部分例3、例4以及“当堂检测”部分填空题第1~6题、解答题第1题都有涉及。

《因式分解易错题集锦》教学设计

一、基本信息

学校 廊坊市广阳区北旺乡初级中学

课名 《因式分解易错题集锦》 教师姓名 杜晓楠

学科（版本） 人教版数学八年级上册 章节 第十四章第三节

学时 1课时 年级 八年级

二、教学目标

通过本节课的课件设计旨在使学生达成以下四维的教学目标：

1.知识与技能：通过本节课对因式分解易错题的理解与相应练习，使学生进一步了解因式分解的意义，掌握因式分解的一般步骤，并能灵活应用。

2.数学思考：通过观察、动手练习，加强学生的直觉思维，进而渗透化归的数学思想，培养学生综合应用并解决问题的能力。

3.问题解决：通过本节课的学习，能够准确地对整式进行因式分解，进一步了解因式分解的内涵。

4.情感态度：通过本节课的设计，重在传达给学生对数学的真切感悟，同时培养学生独立思考的能力和小组合作交流的意识。

三、学习者分析

本节是人教版八年级上册第十四章《整式乘法与因式分解》第三节因式分解的内容，这是一节习题课中的错题归纳课，旨在通过对因式分解易错题型的解析与变式练

习，使学生更牢固地掌握这一知识点。本节对八年级的学生来说是比较难学的一节，而且与上一节学习的整式乘法很容易混淆，针对此情况我设计了这样一节课。

农村中学的学生，整体素质要低一些，数学基础也比较薄弱，八年级的学生虽然培养了一些逻辑思维，但还有待成型，归纳总结能力还有些欠缺，还处在一个不稳定的阶段，更需要好好培养。而对于整式乘法与因式分解理解上有些困难，尤其是对公式法因式分解的应用，学生对本节内容也有些畏难情绪，多数同学想规避这一问题，所以我总结归纳了因式分解中比较容易出错的几类题型，进行整理后制作了这一课件，每个题型后也给出了相应练习，在帮助学生理解的基础上再加深他们的印象、巩固知识。把较难理解的问题进行了分层分类处理，便于学生掌握。

四、教学重难点分析

本节课就是针对因式分解题型的巩固练习，为了学生更牢固地掌握这一知识点。本节的重难点如下：

1 因式分解的常用方法

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

例.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，

则ABC的形状是（ ）

A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形

解：222222222222abcabbccaabcabbcca

222()()()0abbccaabc

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：bnbmanam

八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解

第一课时 《因式分解—提公因式法》

课题： 整式的乘法与因式分解之提公因式法

学段 初中八年级 学科 数学

版本 人教版 执教者 王小婷

重点、难点：

重点：用提公因式法分解因式。

难点：确定多项式中的公因式。

教学目标：

1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．

3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．

教学过程设计

教学环节 教学活动内容设计 信息技术应用

一、创设情境，导入新课

1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？

这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把写成叫什么运算？ 怎样分解因式？

这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法 多媒体课件出示内容，通过解决问题引出课题，进入新科学习

二、合作交流，探究新知

1.公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？

指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式

（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

2.提公因式法

把分解成：,用到什么依据？这种因式分解有什么特点？ 课件给出公因式的概念和方法。

mcmbma)(cbammcmbma)(cbammcmbma

用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。