【精准解析】上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
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-七宝中学高二期中数学试卷
一.填空题
1.若直线a
、b
均平行于平面
，那么a
与b
位置关系是________
【答案】相交、平行、异面
【解析】
【分析】
依据题意画出图形，即可判断．
【详解】解：由题意可知：直线//a平面
，直线//b
平面
，则a
与b
的位置关系是：图
1是相交；图2是平行；图3是异面直线．
故答案为：相交、平行、异面
【点睛】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力．
2.若11211
01211(21)xaaxaxax
，则
22
02101311()()aaaaaa
________
【答案】177147
【解析】
【分析】
利用赋值法求二项式展开式系数和，令1x
则，可得
01211aaaa
的值，令1x
则，
可得
01231011aaaaaa
的值，从而得解；
【详解】解：因为11211
01211(21)xaaxaxax
令1x
得11
012113aaaa
，
令1x
得11
0123101111aaaaaa
-2-则22
02101311()()aaaaaa
0210131102101311()()()()aaaaaaaaaaaa
1131
177147
故答案为：177147
【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和的问题，属于中档题.
3.某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1
3，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为
______【答案】4
27
【解析】
【分析】
依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口
时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立
事件同时发生的概率公式计算可得；
【详解】解：依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上
到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立事件同时发生的概率公式可得1114
11
33327P
故答案为：4
27
【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题.
4.在120°的二面角内有一点P，P到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P到
该二面角棱的距离为________【答案】221
3
【解析】
【分析】
设垂足分别为C
，B，先计算CB
的长，再利用PCB
外接圆的直径为P到棱的距离，即可
-3-求得结论．
【详解】由题意，设垂足分别为C
，B，则
在PCB
中，1PC，3PB
，60CPBÐ=°，219213cos7CBCPB7CB设P到棱的距离为l
，则221
sin1203CB
l
故答案为：221
3
【点睛】本题考查点线距离的计算，解题的关键是正确运用余弦定理，正弦定理，属于中档
题．
5.若1223211333385nnn
nnnnCCCC
，则n
的值为．
【答案】4
【解析】
【分析】
由题意可得1+3∁
n1+32∁
n2+33∁
n3+…+3n﹣1∁
nn﹣1+3n＝3×85+1，再利用二项式定理解方程求得n
的值．
【详解】解：由题意可得3[∁
n1+3∁
n2+32∁
n3+…+3n﹣2∁
nn﹣1+3n﹣1]＝3×85，
∴1+3∁
n1+32∁
n2+33∁
n3+…+3n﹣1∁
nn﹣1+3n＝3×85+1，
即（1+3）n＝3×85+1＝256，∴n＝4，
故答案为4．
【点睛】本题考查组合数公式，二项式定理，得到即（1+3）n＝3×85+1，是解题的关键，属
于基础题．
6.7271
除以100的余数是________
【答案】41
【解析】
-4-【分析】
利用二项式定理化简72
7271701，求出展开式的后2项，即可得到7271
除以100的余数；
【详解】解：72
7217172
7272707271
27270170177070CCCC
21072701()mmN
2105041m
即7271
除以100的余数为41．
故答案为：41．
【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的展开式的后2项，属于基础题．
7.甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学
选择时间相同的概率为________【答案】29
32
【解析】
【分析】
依题意，本题实际为甲、乙、丙、丁四位同学在前4天随机选一天出发外出旅游，首先求出
基本事件总数，至少有两位同学选择时间相同，其对立事件为四位同学的出发时间都不相同，
求出四位同学的出发时间都不相同的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】解：依题意可知，甲、乙、丙、丁四位同学在前4天随机选一天出发外出旅游，
则共有4444256
（种），至少有两位同学选择时间相同，
其对立事件为四位同学的出发时间都不相同，而四位同学的出发时间都不相同有4
424A
（种），故至少有两位同学选择时间相同的概率2429
1
25632P故答案为：29
32
【点睛】本题考查古典概型的概率计算，对立事件的概率公式的应用，属于基础题.
8.设a
、b
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若ab
，a
，则b
∥
②若a
∥
，
，则a
③若a
，
，则a
∥
④若ab
，a
，b
，则
-5-其中正确的命题序号是________
【答案】④
【解析】
【分析】
根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b
；②只有a
与
，
的交线垂直，才能够推出a
；③a
可能在平面
内；根据两个平面的法线所成角与两
平面所成角相等或互补，可证出④是真命题．由此即可得到本题答案．
【详解】解：对于①，根据ab
，a
，则//b
或b
，不一定得出//b
，由此可
得①不正确；
对于②，若//a
，
，则//a
或a
，或a
与
相交，故②是假命题；
对于③，a
，
，则//a
或a
，不一定得出//a
，由此可得③不正确；
对于④，由a
且b
，可得直线a
、b
所成角或其补角等于平面
、
所成角，
又因为ab
，可得直线a
、b
所成角等于90
，由此可得
，所以④是真命题
综上所述，可得正确命题的序号为④
故答案为：④
【点睛】本题给出关于空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题．着重考查了直
线与平面平行、垂直的判定与性质，以及面面平行、面面垂直的判定与性质等知识，属于基
础题．
9.若4183yxx，则y
的取值范围是________
【答案】[2,22]
【解析】
【分析】
首先求出x
的取值范围，令242sinxt，0,
2t
将函数转化为三角函数，再根据三角
恒等变换及三角函数的性质计算可得；
【详解】解：因为4183yxx
-6-所以40
1830x
x
解得46x
，令242sinxt，0,
2t
则
2242sin418342sin2sin6cosytttt
22sin
3t
所以22sin
3yt
，
因为0,
2t
，所以5
,
336t
，所以1
sin,1
32t
所以2,22y
故答案为：2,22
【点睛】本题考查函数的值域的计算，换元法的应用，三角函数及三角恒等变换公式的应用，
属于中档题.
10.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，
要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答）
【答案】1000
【解析】
【分析】
根据题意，分为1女4男和2女3男，再利用排列、组合求解每类的种数，结合计数原理，
即可求解.
【详解】由题意，可分为两类：
第一类：先选1女4男，有14
2630CC
种，
再在这5人中选2人作为队长和副队长有2
520A
种，所以共有3020600
；
第二类：先选2女3男，有23
2620CC
种，
再在这5人中选2人作为队长和副队长有2
520A
种，所以共有2020400
，
根据分类计数原理，共有6004001000
种不同的选法.
故答案为：1000
