高三数学查漏补缺复习
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高三数学查漏补缺复习
一、平面向量部分
1、已知向量a、b,若|a|=4, |b|=2, a、b的夹角为32,且向量bka2与ba4垂直,求实数k的值。
2、在Rt⊿ABC中,CA=CB,D是BC边上的中点,CE─ →=13CA─ →,设CA─ →=a,CB─ →=b.(1)试用a、b表示向量AD─ →、BE─ →; (2)求AD─ →·BE─ →; (3)求向量AD─ →和BE─ →的夹角.
3、已知:在平行四边形ABCD中,4||AB,5||AD,6||BD,试用向量法求||AC
4、如图,已知(0,2),(2,0),OAOBD、E分别是AC、BC边上的中点,且点D的坐标为(-1,0)(1)求点E的坐标;(2)求AE;(3)求夹角<,AEDE>的大小
108642246105510DEOCAB A
B C D E 5、已知a、b是同一平面内的三个向量,其中a(1,2),
(1)若b与a同向,且|b|=52,求b的坐标.(2)若a+mb与a-b垂直,求m的值.
6、在四边形ABCD中已知A(-3,1)B(1,-2)D(-1,4),BC=(4,-1)。
(1)求点C的坐标; (2)求向量AC、BD的坐标;
(3)求BDAC的值; (4)求夹角
7、如图,已知AC、BD是矩形ABCD的对角线,用向量方法证明:AC=BD
8、已知,在平行四边形ABCD中,4||AB,5||AD,6||BD,试用向量法求:||AC
9、如图,点E、F分别是平行四边形ABCD中CD、BC边上的中点, A
B D
C 已知2||AB,1||AD,∠BAD=60°.
1.用AB、AD表示向量AE、AF;
2.算AE·AF;
3.求cos∠EAF.
10、 2(3,3),(2,1),,3ABBCCDABuuuruuuruuuruuur设ABADuuuruuur求向量与的夹角
11、如图:已知|AC|=|OB|=2,|OA|=6,BC=6(1)用向量OA、OB表示向量OC和AC;(2)求OA•OB;(3)求|AB|
OACB
12、已知向量a、b,若|a|=2, |b|=1, a、b的夹角为3,且向量bka2与ba4垂直,求实数k的值。
13、已知点E是平行四边形ABCD中CD边上的中点,|AB-→|=2,|AD-→|=1,∠BAD=60°试用向量法求|AE-→|.
14、已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a(1,2),
(1)若c∥a,且|c|=52,求c的坐标.(2)若a+2b与2a-b垂直,且|b|=25,求aEFABCD APECDB与b的夹角.
15、如图所示,已知),0,2(),2,0(OBOAD,E分别是AC,BC边上的中点,且点D的坐标为(-1,0)
(1)求点E的坐标;
(2)求|AE|;
(3)求夹角DEAE,的大小.
二、二面角部分
1、如图,已知PA⊥平面ABC,PA=3,AB=AC=2,AB⊥AC,D是BC边上的中点,AE⊥PD于E。
(1) 求证:BC⊥PAD
(2) 求二面角P-BC-A的大小
(3) 求证:AE⊥平面PBC
(4) 求A到平面PBC的距离
2、已知:如图,平面PBC⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=1,PB=PC=3,求:
二面角P-AC-B的大小
3、如图,二面角α-l-β为60°,点A、B分别为平面α和平面β上的点,点A到l的距离为│AC│=4,点B到l的距离为│BD│=5,│CD│=6,
求(1)A与B两点间的距离│AB│;(2)异面直线AB、CD所成角的正切值。
4、已知正四棱锥P-ABCD,AB=2,高为1.(1)求AB∥平面PCD;(2) 求侧面PCD与底面ABCD所成二面角的大小.(3)求异面直线PC与AB所成角的余弦值.
5、已知一个正ABC的边长为6cm,点D到ABC各顶点的距离都是4cm.求:(1)点D到ABC所在平面的距离; (2)DB与平面ABC所成角的余弦值;(3)二面角ABCD的余弦值.
A B C P
B C D A P
F
ABCD第20题图
6、正方体1111DCBAABCD的棱长为a.求:(1)二面角1ABDA的正切值;
(2)1AA与平面BDA1所成的角的余弦值.
7、等腰ABC的底边在平面内,ABC在平面内的射影为等边BCD,若BC=2,AB=AC=5,求二面角A=BC=D的大小.
8、已知,如图,PD⊥平面ABC,∠ABC=900,AB=BC=2,PA=PC=5,求:二面角P-BC-A的大小.
P A
B
E
C F D
9、已知:如图,在直二面角A—BC—D中,AB=AC,点E、F分别是BC、CD的中点,BD⊥CD 。求证:(1)AE⊥EF; (2)AF⊥CD
10、如图,已知D、E、F分别是正△ABC中AB、AC、BC边上的中点,PF⊥平面ABC,PB⊥PC,BE交FD于G。
(1)求证:平面PBE⊥平面PFD
(2)求二面角P—BE—C的正切值。
A
B C
D 11、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,△BCD中,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6,
△ABC和△BCD所在平面互相垂直.(1)求证:平面ABD⊥平面ACD;(2)求二面角A-CD-B的正切值.
12、已知ABCD为矩形,AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,PA =2,E、F是PA、BC的中点.
(1)求二面角P-FD-A的大小.
(2)证明BE∥平面PFD.
13、如图,直三棱柱ABC—111CBA的侧棱长为3,底面Rt△ABC 中,
AC⊥AB,AB=AC=2,D为BC的中点。
(1) 证明:AD⊥平面11BBCC;
求二面角C-AD-C1的大小
A
B C
D
B C D A P
E
F
应用题
1、钢铁厂生产了一批大型钢管,并排堆放在库房里,底下一层排放了20根,第二层排放了19根,往上每层比下一层少1根,共放了16层,这堆钢管共有( )根。
A. 225 B. 200 C. 192 D.168
2、某市2009年共拥有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2010年投入128辆电力公交车,随后电力公交车每年的投入比上一年增加50%.求:
(1)该市在2015年应该投入多少辆电力公交车?(2)到哪一年电力公交车的数量开始超过该市公交车总量的31?
3、一轮船在静水中的速率是5米/秒,它要从一条河流的南岸驶向北岸,此时河水正以3米/秒的速率自西向东流,如果轮船向正北方向行驶,求轮船的实际航行的速率
4、某商品的进价为每件50元。根据市场调查,如果售价为每件50元时,每天可卖出400件;商品的售价每上涨1元,则每天少卖10件。设每件商品的售价定为x元(x≥50,x∈N)
(1)求每天销售量与自变量x的函数关系式;(2)求每天销售利润与自变量x的函数关系式;(3)每件商品的售价定位多少元时,每天可获得最大利润? 最大的日利润是多少元?
5、某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路,该产品的广告效应是产品的销售额与广告费用的差,如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据市场抽样调查显示,每付出 100元广告费用,所得到的销售额是1000元,问该企业应投入多少广告费,才能获得最大的广告效应,是不是广告费用越多越好?
6、某商场将进价40元一个的某种商品按80元一个售出时,能卖出1000个,已知这种商品每个每降价2元,销量就增加100个,问:当销售价为多少时,商场销售该商品所获利润最大?并求最大利润。
7、用12米长的塑钢加工一个日字型窗框,如果要是采光面积最大,那么窗框的长、宽各为多少米面积最大?最大面积是多少?
8、某商品的销售量x与价格P之间的关系x=800-8P,求能使销售收入R为最大的价格P的值