高三数学一轮复习 第3章第4节 三角函数的图象及三角函数模型的应用课件 文 (广东专用)

1 2009~2013年高考真题备选题库

第3章 三角函数、解三角形

第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用

考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

1．（2013山东，5分）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(

)

解析：本题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力．函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当00，而当x＝π时，y＝－π<0，据此排除选项A、B、C，正确选项为D.

答案：D

2．(2013福建，5分)将函数f(x)＝sin (2x＋θ)－π20)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P0，32，则φ的值可以是( )

A.5π3

B.5π6

C.π2 D.π6

解析：本题主要考查三角函数图像的变换及三角函数值求角等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝π3，所以f(x)＝sin2x＋π3；又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin－φ＋π3，所以sinπ3－2φ＝32，所以φ可以为5π6.

答案：B

3．（2013新课标全国Ⅱ，5分）函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ

解析：本题主要考查三角函数图像的平移、三角函数的性质、三角运算等知识，意在考查考生的运算求解能力及转化与化归思想的应用．将y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移π2个单位 2 后得到y＝cos2x－π2＋φ的图像，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin2x＋φ－π2.由题意可知φ－π2＝π3＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝5π6＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ

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2014届高三二轮复习 第7讲 三角函数的图像与性质

1．[2011·新课标全国卷改编] 已知角θ的在直线y＝2x上，则tan θ＝________．

⇒ 三角函数的定义

关键词：始边、终边、单位圆、三角函数的定义，如①.

2．[2012·辽宁卷改编] 若sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α②＝________．

⇒ 同角三角函数关系关键词：平方关系、商数关系，如②.

3．[2012·天津卷改编] 将函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图像向右平移③π4个单位长度，所得图像经过点3π4，0，则ω的最小值是________．

⇒ 图像平移变换关键词：平移、左加右减、只变换x，如③.

4．[2012·新课标全国卷改编] 已知ω>0，0

⇒ 函数图像关键词：相邻对称轴、周期、最值，如④.

5．[2012·新课标全国卷改编] 已知ω>0，函数f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调⑤递减，则ω的取值范围是________．

⇒ 单调性关键词：单调、取值范围，如⑤.

6．[2013·山东卷改编] 将函数y＝sin(2x＋φ)(0

⇒ 奇偶性关键词：图像平移、偶函数、奇函数，如⑥.

7．[2013·江苏卷] 函数y＝3sin2x＋π4的最小正周期⑦为________．

⇒ 周期性关键词：周期函数、周期、最小正周期，如⑦.

8．[2013·新课标全国卷Ⅰ] 设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值⑧，则cos θ＝________． ⇒ 最值关键词：最大值、最小值，如⑧.

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2014届高三二轮复习 ► 考向一 高考中三角函数常见的基本问题

考向：三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式、特殊角的三角函数值等．

考例：2010年T4、2011年T5，近五年新课标全国卷共考查了2次．考例虽然不多，但三角函数定义、同角三角函数关系是整个三角函数知识体系的重要基础．

课时作业(十九) [第19讲 三角函数的图象与性质]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．函数f(x)＝cosωx－π6的最小正周期为π，ω>0，则ω＝________.

2．函数f(x)＝2sinx－π4的单调递减区间为________________________________．

3．下列函数中，在区间0，π2上为增函数且以π为周期的函数是________．(填序号)

(1)y＝sinx2； (2)y＝sinx；

(3)y＝－tanx; (4)y＝－cos2x.

4．函数f(x)＝cos2x＋2sinx，x∈π2，3π4的值域为________．

能力提升

5．函数y＝12sin2x的最小正周期T＝________.

6．函数y＝sinx＋π2的图象的对称中心的坐标是________．

7．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a＝________.

8．[2011·苏锡常镇一调] 函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．

9．[2011·常州调研] 函数f(x)＝sin2x＋π40≤x≤π2的单调递增区间是________．

10．函数f(x)＝sin2x＋22cosπ4＋x＋3的最大值为________．

11．[2011·扬州模拟] 设点P(x0，y0)是函数y＝tanx与y＝－x的图象的一个交点，则(x20＋1)(cos2x0＋1)＝________.

12．已知函数f(x)＝sin(x＋φ)．

①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；

②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；

③存在φ，使f(x)是奇函数；

④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．

其中一个假命题的序号是________．因为当φ＝________时，该命题的结论不成立．

第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数的简单应用

[考纲传真] 1.了解函数y＝AsinF(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

(对应学生用书第45页)

[基础知识填充]

1．函数y＝Asin (ωx＋φ)中各量的物理意义

y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)，表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相

A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ

2. 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示

x －φω π2－φω π－φω 32π－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A

0

3. 由y＝sin x的图像变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图像

先平移后伸缩 先伸缩后平移

⇓ ⇓

[知识拓展]

1．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换中，应向左平移φω个单位长度，而非φ个单位长度．

2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．( )

(2)将y＝3sin 2x的图像左移π4个单位后所得图像的解析式是y＝3sin2x＋π4.( )

(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．( )

(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为T2.( )