湘教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第三章第3.6节
《勾股定理》教学设计
湖南省醴陵市渌江中学 陈丽
一、教学目标
知识与技能目标：掌握勾股定理的内容，并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法;
情感与价值观目标：通过实践活动,学会收集整理问题,发扬合作学习的精神；通过了解我国古代数学研究方面的巨大成就，为我们的祖国而自豪。
二、教学重点与难点
重点：勾股定理的内容及其简单的应用。
难点：利用数形结合的方法证明勾股定理。
三、教学准备：
多媒体演示文稿、作图工具、相关网络资源等。
四、教学过程：
（一）创设情境、以趣引新
1、问题情景：
要修一个育苗棚（如图），棚高a=3m，棚宽b=4m，长d=10m。求覆盖在棚顶上的塑料薄膜需要多少m2?
c
d=10m b=4m a=3m
学生活动：思考，讨论，发现解决问题的关键在于如何求c的长？
教师活动：引导学生将这一实际问题转化为数学模型：
在一个直角三角形中，已知两边a、b的长，能确定第三边c的长度吗？
2、引入课题：探究直角三角形三边的等量关系。
（二）实践操作、猜想归纳
1、学生活动： “做一做”
（1）观察:在图1中，正方形A含有 个小方格，即Ａ的面积是 个面积单位；正方形Ｂ含有 个小方格，即Ｂ的面积是 个面积单位；正方形Ｃ含有
个小方格，即Ｃ的面积是
个面积单位。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积单位各是多少单位？
（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形的A、B、C的面积关系吗？
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
图3
(4）观察图4、图5并填写下表，并确定三个正方形面积之间的关系：
湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版初二数学下册
（义务教育教科书）
第1章 直角三角形
1．1 直角三角形的性质和判定（I）
1．2 直角三角形的性质和判定（II）
1．3 直角三角形全等的判定
1．4 角平分线的性质
本章复习与测试
第2章 四边形
2．1 多边形
2．2 平行四边形
2．3 中心对称和中心对称图形
2．4 三角形的中位线 2．5 矩形
2．6 菱形
2．7 正方形
本章复习与测试
第3章 图形与坐标
3．1 平面直角坐标系
3．2 简单图形的坐标表示
3．3 轴对称和平移的坐标表示
本章复习与测试
第4章 一次函数
4．1 函数和它的表示法
4．2 一次函数
4．3 一次函数的图象
4．4 用待定系数法确定一次函数表达式
4．5 一次函数的应用
本章复习与测试
第5章 数据的频数分布
5．1 频数与频率
5．2 频数直方图
本章复习与测试
期末考点 第一章 直角三角形
一、 已学须用知识点回顾
知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )
(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的
对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.
三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。 知识点2、等腰三角形的判定定理
1、 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等
边). 2、 提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三
角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定 1、 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.
中考
2020
1.1.1 直角三角形的性质
教学目标
知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。
2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。
过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。
教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。
教学过程
一、教学引入
1、三角形的内角和是多少度。学生回答。
2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。
3、 等腰三角形有哪些性质？
二、探究新知
1、探究直角三角形的判定定理：
⑴ 观察小黑板上的三角形，由A+B的度数，能说明什么？
——两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？
2、探究直角三角形的性质：
⑴ 学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。
⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。
⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
3、 共同探究：
例 已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。
求证：CD=12AB。
[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] 中考
2020
三、应用迁移 巩固提高
练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。即已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=12AB。求证：△ABC是直角三角形。
提示：倒推法，要证明△ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。
章末复习
【知识与技能】
1.系统了解本章的知识体系及知识内容.
2.在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用.
3.在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.
4.培养对知识综合掌握、综合运用的能力.
【过程与方法】
复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题.通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标.
【情感态度】
主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力.
【教学重点】
勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用.
【教学难点】
综合运用直角三角形相关知识解决问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】
引导学生回顾本章知识点，展示结构框图，让学生对本章所学知识有个系统地把握.教学时，可以边回顾边建立结构图，逐步加深印象.
二、释疑解惑，加深理解
1.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.
2.本章的互逆定理：直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，注意它们之间的区别与联系.3.数形结合的思想：勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理体现了由数到形.
三、典例精析，复习新知
例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，图中与∠A互余的角有（ ）
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
【分析】
由“直角三角形的两锐角互余”，可找出与∠A互余的角.∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角2个，故选C.
例2 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ）
