八年级数学下册勾股定理复习课件

- 1 - 八年级期末数学复习勾股定理测试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，11 D：5，12，23

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）

A：26 B：18 C：20 D：21

3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）

A：3 B：4 C：5 D：7

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）

A：5 B：10 C：25 D：5

5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）

A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余

C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行

6、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）

A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°

C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°

7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A：43 B：3 C：23 D：3

8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc，则三角形的形状是（ ）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形

C：钝角三角形 D：直角三角形

教师寄语

在快乐中成长，在耕耘中收获！

教学目标复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.

教学重点

勾股定理及其逆定理的应用。

教学难点 利用定理解决实际问题。

学习模式 小组合作 分层达标

课堂结构流程 个人修订意见

【创设情境 导入新课】

一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边

1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a，b，c，90C，则

。

公式变形①：若知道a，b，则c

；

公式变形②：若知道a，c，则b

；

公式变形③：若知道b，c，则a ；

例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：

b ，c .

(1)在RtABC中，若90C，4a，b3，则c .

(2)在RtABC中，若oB90，9a，41b，则c .

(3)在RtABC中，若90A，7a，5b，则c .

【自主学习 分层整理】

二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。

例2：在数轴上画出表示5的点.

在数轴上作出表示10的点．

三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4

2、判断由下列各组线段a，b，c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.

（1）5.6a，5.7b，4c； （2）11a，60b，61c；

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题

一、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理

例１.在ABC中，90C．

⑴已知6AC，8BC．求AB的长

⑵已知17AB，15AC，求BC的长分析：直接应用勾股定理222abc

解：⑴2210ABACBC ⑵228BCABAC

题型二：利用勾股定理测量长度

例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！

根据勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.

例题2 如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.

解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知△ACD中,∠ACD=90°,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。

标准解题步骤如下（仅供参考）：

解：如图2，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2

设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5

x2+1.52=（ x+0.5）2

解之得x=2. 故水深为2米.

题型三：勾股定理和逆定理并用——

例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且ABFB41那么△DEF是直角三角形吗？为什么？ CBDA解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由ABFB41可以设AB=4a，那么BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那么在Rt△AFD 、Rt△BEF和 Rt△CDE中，分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断△DEF是否是直角三角形。

新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题

一、基础知识点：

１．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直

角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周

朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了

直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：

方法一：4EFGHSSS正方形正方形ABCD，2214()2abbac，化简可证．

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三

角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc 大正方形面

积为222()2Sabaabb 所以222abc方法三：

1()()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证

３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐

角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察

的对象是直角三角形

４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，90C，则

22cab，22bca，22acb②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量

关系③可运用勾股定理解决一些实际问题

５.勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边