高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修1

[k12]

最新K12 3.1.1 方程的根与函数的零点

整体设计

教学目标

知识与技能

1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；

2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；

3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．

过程与方法

1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；

3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；

4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．

情感、态度与价值观

1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；

3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．

教学重点与难点

教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．

教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．

教学的方法与手段

授课类型 新授课 教学方法 启发式教学、探究式学习

教学课件 自制Powerpoint课件 多媒体设备 计算机

教学过程

【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标

教师活动：用屏幕显示

第三章 函数的应用

3.1.1 方程的根与函数的零点

教师活动：这节课我们来学习第三章 函数的应用．通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题．为此，我们还要做一些基本的知识储备．方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧[k12]

最新K12 重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”．

最新K12教育

教案试题 3.1.1 方程的根与函数的零点

整体设计

教学目标

知识与技能

1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；

2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；

3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．

过程与方法

1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；

3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；

4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．

情感、态度与价值观

1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；

3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．

教学重点与难点

教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．

教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．

教学的方法与手段

授课类型 新授课 教学方法 启发式教学、探究式学习

教学课件 自制Powerpoint课件 多媒体设备 计算机

教学过程

【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标

教师活动：用屏幕显示

第三章 函数的应用

3.1.1 方程的根与函数的零点

教师活动：这节课我们来学习第三章 函数的应用．通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题．为此，我们还要做一些基本的知识储备．方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧最新K12教育

教案试题 重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”．

1 3.1.1方程的根与函数的零点

【知识与技能】理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

【过程与方法】零点存在性的判定．

【情感、态度、价值观】在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

二、重点、难点

重点 零点的概念及存在性的判定．

难点 零点的确定．

三 教学环节设计

【教学过程】

（一）创设情境，感知概念

实例引入

解下列方程并作出相应的函数图像

2x-4=0;y=2x-4

（二）探究1：观察几个具体的一元二次方程的根与二次函数，完成下表：

填空：

方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0

根 x1=-1，x2=3 x1=x2=1 无实数根

函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3

图象

图象与x轴的交点 两个交点：

(-1,0)，(3,0) 一个交点：(1,0) 没有交点

4

2

-2

-4 3 -1 1 2 O x y

4

2

-2

-4 3 -1 1 2 O x y

4

2

-2 3 -1 1 2 O x y

2

问题1：从该表你可以得出什么结论？

归纳：

判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0

方程ax2+bx+c=0

(a>0)的根 两个不相等的实数根x1、x2 有两个相等的

实数根x1 = x2 没有实数根

函数y=ax2+bx+c

(a>0)的图象

函数的图象与x轴的交点 两个交点：

(x1,0)，(x2,0) 一个交点：

(x1,0) 无交点

问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？

学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．

问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？

师生互动：由一元二次方程抽象出一般方程，由二次函数抽象出一般函数，得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．

《方程的根与函数的零点》的教学设计

教学内容：《人教课标A版数学必修I》的第三章3.1.1方程的根与函数的的零点。

教学目标：

知识和技能目标：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

过程与方法目标：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。

情感、态度、价值观目标：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在数学教学中培养学生的辨证思维的思想，以及分析问题解决问题的能力。

教材分析：

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是出等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活实践中，函数与方程都有着十分的应用，在注重理论与实践相结合的今天，有着无可替代的作用，在加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一。因此函数与方程在高一乃止整个高中数学教学中，占有非常重要的地位。

本节课要求学生通过对二次函数的图象的研究，去判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，近而了解函数的零点与一元二次方程根的联系。它既揭示了初中两大知识方程与函数的内在联系，是对本章函数知识的加深与总结，同时也是对函数知识的总深拓展。把函数在解方程中加以应用，从而还可以渗透中学的重要数学思想：方程与函数的思想，数形结合的思想。

教学重点难点：

1.重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

2.难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

教学方法：采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。

教学流程：

一、创设情境、引出问题：

1.渗透数学文化：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…