高一数学新人教A版必修1课件：第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点

《方程的根与函数的零点》的教学设计

教学内容：《人教课标A版数学必修I》的第三章3.1.1方程的根与函数的的零点。

教学目标：

知识和技能目标：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

过程与方法目标：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。

情感、态度、价值观目标：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在数学教学中培养学生的辨证思维的思想，以及分析问题解决问题的能力。

教材分析：

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是出等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活实践中，函数与方程都有着十分的应用，在注重理论与实践相结合的今天，有着无可替代的作用，在加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一。因此函数与方程在高一乃止整个高中数学教学中，占有非常重要的地位。

本节课要求学生通过对二次函数的图象的研究，去判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，近而了解函数的零点与一元二次方程根的联系。它既揭示了初中两大知识方程与函数的内在联系，是对本章函数知识的加深与总结，同时也是对函数知识的总深拓展。把函数在解方程中加以应用，从而还可以渗透中学的重要数学思想：方程与函数的思想，数形结合的思想。

教学重点难点：

1.重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

2.难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

教学方法：采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。

教学流程：

一、创设情境、引出问题：

1.渗透数学文化：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…

1 3.1.1 方程的根与函数的零点

A级 基础巩固

一、选择题

1．函数f(x)＝lg x＋1的零点是( )

A.110 B.10 C.1010 D．10

解析：由lg x＋1＝0，得lg x＝－1，所以x＝110.

答案：A

2．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( )

A．1 B．－1 C．0 D．不能确定

解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.

答案：C

3．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋ln x，x＞0.的零点个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，

解得x＝－3或x＝1(舍)；

当x＞0时，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2.

所以函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋ln x，x＞0.有2个零点．

答案：C

4．已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x＞1，则函数f(x)的零点为( )

A.12，0 B．－2，0

C.12 D．0

解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.

当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝12，此时无解．

综上所述，函数零点为0.

答案：D 2 5．函数f(x)＝ln x－2x的零点所在的大致区间是( )

A．(1，2) B．(2，3)

C.1，1e和(3，4) D．(e，＋∞)

解析：函数f(x)的图象在(0，＋∞)上是一条连续不断的曲线，因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－23＞0，所以f(2)·f(3)＜0，所以零点所在的大致区间为(2，3)．

答案：B

二、填空题

6．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数是________．

解析：作出函数g(x)＝ln x和h(x)＝x－2的图象，由图可知，这两个图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点．

3.1.1方程的根与函数的零点

一、教材分析

《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课．

本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．

二、教学目标

【知识与技能】理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

【过程与方法】零点存在性的判定．

【情感、态度、价值观】在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

教学重点难点：

重点 零点的概念及存在性的判定．

难点 零点的确定．

三、学情分析

高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．

三 教学环节设计

【教学过程】

（一）创设情境，感知概念

实例引入

解下列方程并作出相应的函数图像

2x-4=0;y=2x-4

（二）探究1：观察几个具体的一元二次方程的根与二次函数，完成下表：

填空：

方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0

根 x1=-1，x2=3 x1=x2=1 无实数根

福建省厦门市集美区灌口中学2014年高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教版必修1

教

学

目

标 知识与技能 1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

2、培养学生的观察能力．

3、培养学生的抽象概括能力

过程与方法 1、通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．

2、让学生归纳整理本节所学知识．

情感态度

与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

教学重点 零点的概念及存在性的判定．

教学难点 零点的确定

教学方法 讲练结合法

教学用具 多媒体

课时安排 1课时

教 学 内 容 设计与反思

板书设计:

一、知识点

例2

二、例题

例1：

教 学 内 容 设计与反思

一、复习导入:

1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

①方程0322xx与函数322xxy

②方程0122xx与函数122xxy

③方程0322xx与函数322xxy

师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

二、讲授新课: