内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析)-精编

内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试

数学试题

第一卷（选择题 共60分）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分）

1. 设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）

A. {1，2} B. {1，5} C. {2，5} D. {1，2，5}

【答案】D

【解析】

试题分析：由A∩B={2}可知集合A，B中都含有2，

考点：集合的交并运算

2.已知直线与平行，则实数的取值是 ( )

A. －1或2 B. 0或1 C. －1 D. 2

【答案】C

【解析】

因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.

3.已知，，则（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

【解析】

f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.故选A.

4.已知，则直线通过（ ）

A第一、二、三象限

B第一、二、四象限

C第一、三、四象限

D第二、三、四象限 【答案】C

【解析】

由直线ax＋by＋c＝0，得：

∵ab＜0，bc＜0，∴，

即直线的斜率为正值，纵截距为正值；

故直线ax＋by＋c＝0通过第一、二、三象限.

5.直线y=3与函数y=∣x2-6x∣的图像的交点个数为（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

【答案】C

【解析】

【分析】

联立方程组求解，根据解的个数判断结果。

【详解】由得：或，

解得：或

所以直线y=3与函数y=∣x2-6x∣的图像的交点个数为：4个。

故选：C

【点睛】本题主要考查了函数图像交点个数问题，考查了方程思想，属于基础题。

6.函数的定义域为（ ）

A. （，1）

B. （，∞）

C. （1，+∞）

D. （，1）∪（1，+∞）

【答案】A

【解析】

解：由解得，所以原函数的定义域为。

7. 如图正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A. 90° B. 45° C. 60° D. 30°

【答案】B

【解析】

正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么取SA的中点G，连接EG,FG,则可通过解三角形得到异面直线EF与SA所成的角45°，选B.

8.设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是( )

A. ac>bc B. logab>logac C. ca>cb D. logbc

【答案】D

【解析】

【分析】

利用对数与指数式互化，对，变形即可判断。

【详解】令，，

则，，即

因为a>b>c>1，所以，所以logbc

故选：D

【点睛】本题主要考查了对数与指数式互化，还考查了指数运算，属于基础题。

9.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，，，则；

③若，，则；④若，，，，则

其中真命题的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】 【分析】

对于①，②可在正方体中举例说明它们错误即可。

对③利用面面平行的定义即可判断其正确，对于④利用线面平行的性质证明即可。

【详解】对照下图，

对于①，令平面，平面,平面,

满足，，但是与不平行。所以①错误。

对于②，令平面，平面，，

满足，，，，但是与不平行，所以②错误。

对于③，利用面面平行的定义即可判断③正确，

对于④，，同理可得：，所以，所以④正确。

故选：B。

【点睛】本题主要考查了面面平行的判断及线面平行的判断，还考查了线面平行的性质，属于基础题。

10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）

A. 30 B. 60 C. 20 D. 10

【答案】D

【解析】

【分析】

由三视图还原，还原后的几何体是一个长方体中对应的三棱锥，问题得解。

【详解】由题可得，该几何体是下图长方体中的三棱锥,

其中,,

所以该三棱锥的体积为：，

故选：D

【点睛】本题主要考查了三视图还原，还考查了锥体体积计算，属于基础题。

11.已知是上的减函数，那么的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意，由于是上的减函数，则说明x<1时，3a-1<0,,同时由于对数函数递减，则说明底数,同时要满足当x=1时，有3a-1+4a,故解得参数a的范围是，故选B.

考点：函数的单调性

点评：解决的冠关键是理解分段函数的单调性，要整体分析，每段都是减函数，同时右边函数的最大值，要小于等于左边函数的最小值即可，属于基础题。

12.如图,三棱锥中,,,且,则三棱锥的外接球表面积为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

∵面，面，∴，∵，，∴面，∵面，∴，取的中点，则，∴为球心，∵，∴，∴球半径为 ，∴该三棱锥的外接球的表面积为，故选B.

第二卷（非选择题 共 90分）

二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．

【详解】由题意，m2+3m+3=1

∴m2+3m+2=0

∴m=﹣1或m=﹣2

当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；

当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；

故答案为：-2

【点睛】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．

14.已知点,直线过点 ,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是__________.

【答案】

【解析】 【分析】

利用斜率计算公式及其意义即可得出．

【详解】kPA==﹣4，kPB==．

∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，

则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．

故答案为：.

【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

15.若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______

【答案】

【解析】

：，即

16.在△中，，，，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ．

【答案】

【解析】

试题分析：过A作AD垂直BC于D点，则，因此所形成的几何体的体积是

考点：旋转体体积

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(1)

(2)

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

【分析】 （1）利用分数指数幂的运算求解即可

（2）利用对数运算知识求解即可。

【详解】（1）原式=

==.

（2）原式=

=

【点睛】本题主要考查了指数幂的运算及负分数指数幂，还考查了对数运算知识，考查计算能力，属于基础题。

18.设直线L的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）。

⑴求证：不论a为何值，直线L必过一定点；

⑵若直线L在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程；

⑶若直线L不经过第二象限，求a的取值范围。

【答案】（1）； （2）或； （3） .

【解析】

【分析】

（1）对直线L的方程（a＋1）x＋y＋2－a＝0整理即可

（2）对是否为0分类讨论，结合直线的截距概念列方程求解。

（3）由直线的斜率及纵截距列不等式组求解即可。

【详解】（1）由（a＋1）x＋y＋2－a＝0整理得：，

当时，方程总是成立，

即：，方程总是成立，

所以不论a为何值，直线L必过一定点。

（2）由（a＋1）x＋y＋2－a＝0整理得：，

当时，直线L的方程为：，此时直线的横、纵截距都为0，满足题意。

当时，直线L的方程可化为：，要使得直线L在两坐标轴上的截距相等，则，即：。此时直线L的方程为：。 （3）直线L不经过第二象限，则，解得：

【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，还考查了直线的截距概念，直线图像特征相关知识，属于基础题。

19.已知三棱锥A-BCD中，底面BCD为边长等于2的等边三角形，AB⊥面BCD，AB=3。

（1）求点B到平面ACD的距离

（2）求直线AB与平面ACD所成角的余弦值。

【答案】（1）； （2）.

【解析】

【分析】

（1）求出三角形的面积，利用等体积法计算点B到平面ACD的距离即可。

（2）利用（1）中的结果解三角形即可。

【详解】（1）过点作CD的垂线段，连接AE,过点B作AE的垂线段BF.则线段BF的长就是B到平面ACD的距离，设点B到平面ACD的距离为，

由题可得：,

,

所以

又,所以，解得：

（2）由（1）得：直线AB与平面ACD所成角就是中的，其正弦值为：，