初中数学二次根式知识点整理

1 / 11 最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变.如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.如｛

3、 分式有意义的条件：分母≠0

4、 绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）

一、 二次根式的概念

一般地，我们把形如，a （a≥0）的式子叫做二次根式，“， ”称为二次根号.

★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：

（1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“， ”，“， ”的根指数为2，即“2， ”，我们一般省略根指数2，写作“， ”.如2，5 可以写作，5 .

（2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子.

（3） 式子，a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，，a ≥0.其中a≥0是，a

有意义的前提条件.

（4） 在具体问题中，如果已知二次根式，a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件.

（5） 形如b，a （a≥0）的式子也是二次根式，b与，a 是相乘的关系.要注意当b是分数时不能写成带分数，例如错误!错误!可写成错误!，但不能写成2 错误!错误!.

练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1），6 ； （2），-18 ； （3），x2+1 ；

（4）3，-8 ； （5），x2+2x+1 ； （6）3，｜x｜ ； （7），1+2x （x＜- X≥-2

X＜5 的解集为-2≤x＜5.

2 / 11 错误!）

二、当x取什么实数时，下列各式有意义？

（1），2-5x ； （2），4x2+4x+1

二、二次根式的性质：

二次根式的性质 符号语言 文字语言 应用与拓展 注意

二次根式复习

【知识回顾】

1.二次根式：

式子（≥0）叫做二次根式。aa

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不

含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1

）（）2= （≥0）； （

2

）aaa

5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

①=（≥0,b≥0）； ②abbaa

0,0ba

ba

ba

【例题讲解】

例1 计算：

（1）； （2）； （3） （a+b≥0）2)3(2)

32

(2)(ba

分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。

例2 计算：

⑴· ⑵· ⑶·（a≥0，b≥0）615

21

24

3aab

分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计

算结果。

例3 计算：

（1） + － + 2332223

（2） + － － 1218832

（3） － + 40

101

510

【基础训练】（＞0）

aa

aa2

（＜

aa

0）0 （=0）；a1．化简：（1）__ __； （2

）___ __； （3）

72222524

___ _；

61218

（4）___ _； （5）

。3275(0,0)xyxy_______420



2.(08，安徽)化简=_________。2

4

3.（08，武汉）计算的结果是4

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4

4. 化简：

（

1）（08，泰安）的结果是

； （2）（

08，南京）的9123

结果是 ；

（3）(08，宁夏

)= ；

（4）（08，黄冈）

5

-2=_____ 825xx

_；

5．（08，重庆）计算的结果是28A、6 B、 C、2 D、62

6．（08，广州）的倒数是 。3

7. (08，聊城)下列计算正确的是 A． B． C．D．

初中二次根式的知识点归纳

一、定义

1、二次根式：又称二次多项式，指的是二次项不为零的多项式，即具有ax^2 + bx + c 的多项式，其中 a≠o。

二、概念

1、二次项：又称“平方项”，形式为 ax^2，指的是以被平方的变量为指数的多项式，一般用系数a来表示，a可以是实数或复数。

2、一般式：指具有ax^2 + bx + c 的二次多项式，其中 a、b、c可以是实数或复数，此式也叫二次根式。

3、系数：指二次根式 ax^2 + bx + c 中的 a、b、c，称为它的系数。

三、展开

1、运用乘积平方公式，可把二次根式拆分展开：ax^2 + bx + c = a(x +

b/2a)^2 - (b^2)/(4a) + c

2、如果二次根式没有复数系数，可以使用完全平方公式，将二次根式展开为两项，形式为：ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1。

四、解决方式

1、平方根法：指将平方根和立方根准确到小数点后两位加减法，称之为平方根法。

2、完全平方公式：将ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1 方法，此方法可将一般式Ax^2+bx+c转换为(x+a1)^2+c1的形式，采用此方法可以直接求出根式的解。

3、因式分解法：此方法适用的几何平均数，多次乘方求和，解析求根，其中包含了一些基本算术技巧，比如乘法交换律，变乘法公式等。

五、 配套计算器的使用

1、计算机的完成二次根式的算子运算，是根据一般式 ax^2 + bx + c = 0

这种二次根式，采用特定的算子运算，得到根式的解及解的类别。

2、计算机在进行算子运算时，根据具体情况采用不同的算子算法，从而得出不同的解，如采用二次公式，可以得出根式的解及解的类别。

3、计算机给出的结果即为根式的解，如配套的计算器能够得到，ax^2+bx+c=0的两个实数根，或有2个复根的情况。

六、实际应用

1、二次根式的实际运用比较广泛，它可以用来准确表达物理现象，例如平抛运动中的受力，圆锥曲面等物理现象等。

初中数学二次根式概念归纳

初中数学二次根式知识点还是比较难学的，想要学好二次根式，学习方法很重要。以下是店铺分享给大家的初中数学二次根式概念，希望可以帮到你!

初中数学二次根式概念

二次根式的应用主要体现在两个方面：

1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见考法

(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒

(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?

二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

(1)二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

(2)二次根式的乘法： (3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.

(4)二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.