流动阻力及阻力损失计算方法

流动阻⼒及阻⼒损失计算⽅法

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第五节 阻⼒损失1-5-1 两种阻⼒损失

直管阻⼒和局部阻⼒ 化⼯管路主要由两部分组成：⼀种是直管, 另⼀种是弯头、三通、阀门等各种管件。⽆论是直管或管件都对流动有⼀定的阻⼒, 消耗⼀定的机械能。直管造成的机械能损失称为直管阻⼒损失(或称沿程阻⼒损失)；管件造成的机械能损失称为局部阻⼒损失。 对阻⼒损失作此划分是因为两种不同阻⼒损失起因于不同的外部条件，也为了⼯程计算及研究的⽅便, 但这并不意味着两者有质的不同。此外, 应注意将直管阻⼒损失与固体表⾯间的摩擦损失相区别。固体摩擦仅发⽣在接触的外表⾯, ⽽直管阻⼒损失发⽣在流体内部, 紧贴管壁的流体

层与管壁之间并没有相对滑动。 图1-33 阻⼒损失

阻⼒损失表现为流体势能的降低 图1-33表⽰流体在均匀直管中作定态流动, u 1=u 2。截⾯1、2之间未加⼊机械能, h e =0。由机械能衡算式(1-42)可知： ρρρ212211

P P -=???? ??+-????

+=g z p g z p h f (1-71) 由此可知, 对于通常的管路，⽆论是直管阻⼒或是局部阻⼒, 也不论是层流或湍流, 阻⼒损失均主要表现为流体势能的降低, 即ρ/P ?。该式同时表明, 只有⽔平管道, 才能以p ?(即p 1-p 2)代替P ?以表达阻⼒损失。

层流时直管阻⼒损失 流体在直管中作层流流动时, 因阻⼒损失造成的势能差可直接由式(1-68)求出：2

32d lu

µ=

P (1-72) 此式称为泊稷叶(Poiseuille)⽅程。层流阻⼒损失遂为： 2

32d

lu

h f ρµ= (1-73)

1-5-2 湍流时直管阻⼒损失的实验研究⽅法

层流时阻⼒损失的计算式是由理论推导得到的。湍流时由于情况复杂得多，未能得出理论式，但可以通过实验研究, 获得经验的计算式。这种实验研究⽅法是化⼯中常⽤的⽅法。因此本节通过湍流时直管阻⼒损失的实验研究, 对此法作介绍。实验研究的基本步骤如下： (1) 析因实验──寻找影响过程的主要因素

对所研究的过程作初步的实验和经验的归纳, 尽可能地列出影响过程的主要因素 对于湍流时直管阻⼒损失h f , 经分析和初步实验获知诸影响因素为： 流体性质：密度ρ、粘度µ；

流动的⼏何尺⼨：管径d 、管长l 、管壁粗糙度ε (管内壁表⾯⾼低不平)； 流动条件：流速u ； 于是待求的关系式应为：30 ),,,,,(ερµu l d f h f = (1-74) (2) 规划实验──减少实验⼯作量

当⼀个过程受多个变量影响时, 通常⽤⽹络法通过实验以寻找⾃变量与过程结果的关系。以式(1-74)为例, 需要多次改变⼀个⾃变量的数值测取h f 的值⽽其它⾃变量保持不变。这样, ⾃变量个数越多, 所需的实验次数急剧增加。 为减少实验⼯作量, 需要在实验前进⾏规划, 包括应⽤正交设计法、因次分析法等, 以尽可能减少实验次数。因次分析法是通过将变量组合成⽆因次数群, 从⽽减少实验⾃变量的个数, ⼤幅度地减少实验次数, 因此在化⼯上⼴为应⽤。

因次分析法的基础是： 任何物理⽅程的等式两边或⽅程中的每⼀项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次的⼀致性。从这⼀基本点出发, 任何物理⽅程都可以转化成⽆因次形式(具体的因次分析⽅法可参阅附录或其它有关著作)。

以层流时的阻⼒损失计算式为例, 不难看出, 式(1-73)可以写成如下形式h u l d du f 232?? ??

= µρ (1-75)

式中每⼀项都为⽆因次项, 称为⽆因次数群。

换⾔之, 未作⽆因次处理前, 层流时的阻⼒的函数形式为：),,,,(u l d f h f ρµ= (1-76) 作⽆因次处理后, 可写成 h u du l d f 2

=

ρµ, (1-77) 对照式(1-74)与式(1-75), 不难推测, 湍流时的式(1-74)也可写成如下的⽆因次形式

h u du l d d f 2?? ??

=

ρµε,, (1-78) 式中du ρ

µ

即为雷诺数(Re ), εd 称为相对粗糙度。将式(1-74)与式(1-78)作⼀次⽐较可以看出, 经变

量组合和⽆因次化后, ⾃变量数⽬由原来的6个减少到3个。这样进⾏实验时⽆需⼀个个地改变原式中的6个⾃变量, ⽽只要逐个地改变Re 、)/(d l 和)/(d ε即可。显然, 所需实验次数将⼤⼤减少, 避免了⼤量的实验⼯作量。

尤其重要的是, 若按式(1-74)进⾏实验时, 为改变ρ和µ, 实验中必须换多种液体；为改变d, 必须改变实验装置。⽽应⽤因次分析所得的式(1-78)指导实验时, 要改变µρ/du 只需改变流速；要改变)/(d l , 只需改变测量段的距离, 即两测压点的距离。这是⼀个极为重要的特性, 从⽽可以将⽔、空⽓等的实验结果推⼴应⽤于其它流体, 将⼩尺⼨模型的实验结果应⽤于⼤型装置。

⽆因次化是⼀项简单的⼯作, 但由此带来的好处却是巨⼤的。因此,实验前的⽆因次化⼯作是规划⼀个实验的⼀种有效⼿段。(3) 数据处理──实验结果的正确表达

获得⽆因次数群之后, 各⽆因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析确定。⽅法之⼀是将各⽆因次数群(π1、π2、π3……)之间的函数关系近似地⽤幂函数的形式表达, πππ123=K ab (1-79)

此函数可线性化为31

321log log log log πππb a K ++= (1-80)

此后不难将π1、π2、π3的实验值, ⽤线性回归的⽅法求出系数K 、a 、b 的值, 同时也检验了式(1-79)的函数形式是否适⽤。

对式(1-78)⽽⾔, 根据经验, 阻⼒损失与管长l 成正⽐, 该式可改写为： ??=

d d l u h f εψRe,2 (1-81) 函数??? ?

d εψRe,的具体形式可按实验结果⽤图线或⽅程表达。

1-5-3 直管阻⼒损失的计算式

统⼀的表达⽅式 对于直管阻⼒损失, ⽆论是层流或湍流, 均可将式(1-81)改写成如下的统⼀形式, 以便于⼯程计算,h l d u f =λ2

2

(1-82)

式中摩擦系数λ为Re 数和相对粗糙度的函数, 即 ?

=d ε?λRe, (1-83)

摩擦系数λ 对Re<2000的层流直管流动, 根据理论推导, 将式(1-73)改写成(1-82)的形式后可得:

λ=64

Re

(Re <2000) (1-84)

研究表明, 湍流时的摩擦系数λ可⽤下式计算117422187λ

ε

λ=-+?? ???.log .Re d (1-85)

使⽤简单的迭代程序不难按已知Re 数和相对粗糙度d /ε求出λ值, ⼯程上为避免试差迭代, 也为了使λ与Re 、d /ε的关系形象化,将式(1-84)、(1-85)制成图线, 见图1-34。

图1-34 摩擦系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度d/ε的关系

该图为双对数座标。Re<2000为层流, logλ随log Re直线下降, 由式(1-84)可知其斜率为-1。此时阻⼒损失与流速的⼀次⽅成正⽐。

在Re=2000～4000的过渡区内, 管内流型因环境⽽异, 摩擦系数波动。⼯程上为安全计, 常作湍流处理。当Re>4000, 流动进⼊湍流区, 摩擦系数λ随雷诺数Re的增⼤⽽减⼩。⾄⾜够⼤的Re数后, λ不再随Re⽽变, 其值仅取决于相对粗糙度d/ε。此时式(1-85)右⽅括号中第⼆项可以略去, 即1

17422

λ

ε

=-

.log

d

(1-86)

由于λ与Re数⽆关, 由(1-82)可知, 阻⼒损失h f与流速u的平⽅成正⽐。此区常称为充分湍流区或阻⼒平⽅区。

粗糙度对λ的影响层流时, 粗糙度对λ值⽆影响。在湍流区, 管内壁⾼低不平的凸出物对λ的影

响是相继出现的。刚进⼊湍流区时, 只有较⾼的凸出物才对λ值显⽰其影响, 较低的凸出物则毫⽆影响。随着Re的增⼤, 越来越低的凸出物相继发挥作⽤, 影响λ的数值。

上述现象可从湍流流动的内部结构予以解释。前已述及, 壁⾯上的流速为零, 因此流动的阻⼒并⾮直接由于流体与壁⾯的摩擦产⽣, 阻⼒损失的主要原因是流体粘性所造成的内摩擦。层流流动时, 粗糙度的⼤⼩并未改变层流的速度分布和内摩擦的规律, 因此并不对阻⼒损失有较明显的影响。但是在湍流流动时, 如果粗糙表⾯的凸出物突出于湍流核⼼中, 则它将阻挡湍流的流动⽽造成不可忽略的阻⼒损失。Re值愈⼤, 层流内层愈薄, 越来越⼩的表⾯凸出物将相继地暴露于湍流核⼼之中, ⽽形成额外的阻⼒。当Re⼤

到⼀定程度，层流内层可薄得⾜以使表⾯突起物完全暴露⽆遗，则管流便进⼊阻⼒平⽅区。

实际管的当量粗糙度管壁粗糙度对阻⼒系数λ的影响⾸先是在⼈⼯粗糙管中测定的。⼈⼯粗糙

管是将⼤⼩相同的砂粒均匀地粘着在普通管壁上, ⼈为地造成粗糙度, 因⽽其粗糙度可以精确测定。⼯业管道内壁的凸出物形状不同, ⾼度也参差不齐, 粗糙度⽆法精确测定。实践上是通过试验测定阻⼒损失并计算λ值, 然后由图1-34反求出相当的相对粗糙度, 称之为实际管道的当量相对粗糙度。由当量相对粗糙度可求出当量的绝对粗糙度ε。

化⼯上常⽤管道的当量绝对粗糙度⽰于表1-1。

⾮圆形管的当量直径前⾯讨论的都是圆管的阻⼒损失。实验证明, 对于⾮圆形管内的湍流流动, 如采⽤下⾯定义的当量直径ed代替圆管直径, 其阻⼒损失仍可按式(1-82)和图1-34进⾏计算。

32

33

d A

e =

=

∏

44管道截⾯积浸润周边 (1-87) 当量直径的定义是经验性的，并⽆充分的理论根据。 对于层流流动还应改变式(1-84)中的64这⼀常数, 如正⽅形管为57, 环隙为96。对于长宽⽐⼤于3的矩形管道使⽤式(1-87)将有相当⼤的误差。

⽤当量直径e d 计算的Re 数也⽤以判断⾮圆形管中的流型。⾮圆形管中稳定层流的临界雷诺数同样是2000。1-5-4 局部阻⼒损失

化⼯管路中使⽤的管件种类繁多, 常见的管件如表1-2所⽰。

各种管件都会产⽣阻⼒损失。和直管阻⼒的沿程均匀分布不同, 这种阻⼒损失集中在管件所在处, 因⽽称为局部阻⼒损失。局部阻⼒损失是由于流道的急剧变化使流动边界层分离, 所产⽣的⼤量旋涡消耗了机械能。

突然扩⼤与突然缩⼩ 突然扩⼤时产⽣阻⼒损失的原因在于边界层脱体。流道突然扩⼤, 下游压强上升, 流体在逆压强梯度下流动, 极易发⽣边界层分离⽽产⽣旋涡, 如图1-35(a)。

流道突然缩⼩时, 见图1-35(b), 流体在顺压强梯度下流动, 不致发⽣边界层脱体现象。因此, 在收缩部分不发⽣明显的阻⼒损失。但流体有惯性, 流道将继续收缩⾄A-A ⾯, 然后流道重⼜扩⼤。这时, 流体转⽽在逆压强梯度下流动, 也就产⽣边界层分离和旋涡。可见, 突然缩⼩造成的阻⼒主要还在于突然扩⼤。

图1-35 突然扩⼤和突然缩⼩

其它管件, 如各种阀门都会由于流道的急剧改变⽽发⽣类似现象, 造成局部阻⼒损失。

局部阻⼒损失的计算──局部阻⼒系数与当量长度 局部阻⼒损失是⼀个复杂的问题, ⽽且管件种类繁多, 规格不⼀, 难于精确计算。通常采⽤以下两种近似⽅法。 (1) 近似地认为局部阻⼒损失服从平⽅定律2

2u h f ζ= (1-88)

式中 ζ为局部阻⼒系数, 由实验测定。(2) 近似地认为局部阻⼒损失可以相当于某个长度的直管, 即

h l d u f e =λ2

2

(1-89)