二次根式复习教案
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名师精编 优秀教案
教师： 学生： 时间: 年 月 日 段 一、 授课目的与考点分析：
二次根式复习教案
二、授课内容：
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a （a≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=a·b（a≥0，b≥0）； bbaa（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质 龙文教育个性化辅导授课案a（a＞0）
aa2
a（a＜0） 0 （a=0）； 名师精编 优秀教案
例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）xx315；（2）22)-(x
例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
例4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy
例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若2()ab=b－a，则 ( )
A. a>b B. a
2、二次根式的化简与计算
例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )
A. ； B. －； C. －； D.
例2. 把（a－b）－1a－b 化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
11()babbaab，其中a=512，b=512．
例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ：222()abab
3、在实数范围内分解因式
例. 在实数范围内分解因式。（1）； （2）
4、比较数值
（1）、根式变形法
当0,0ab时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。 名师精编 优秀教案
例1、比较35与53的大小。
（2）、平方法
当0,0ab时，①如果22ab，则ab；②如果22ab，则ab。
例2、比较32与23的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较231与121的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较1514与1413的大小。
（5）、倒数法
例5、比较76与65的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较73与873的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①0abab；②0abab
例7、比较2131与23的大小。
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
①1aabb； ②1aabb
例8、比较53与23的大小。
5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程： 名师精编 优秀教案
， 验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.
例2. 已知，则a_________
发展：已知，则a______。
例3、化简下列各式：
（1）423 （2）526
例4、已知a>b>0，a+b=6ab，则abab的值为（ ）A．22 B．2 C．2 D．12
例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：
甲：==；
乙：=。 其中，（ ）。
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
本次课后作业
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字
教务签字：___________
上海龙文教育源深体育中心校区教务处 名师精编 优秀教案
【基础训练】
1．化简：（1）72__ __； （2）222524___ __； （3）61218___ _；
（4）3275(0,0)xyxy___ _； （5）_______420。
2.(08，安徽)化简24=_________。
3.（08，武汉）计算4的结果是
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4
4. 化简：
（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）123的结果是 ；
（3）(08，宁夏)825= ； （4）（08，黄冈）5x-2x=_____ _；
（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6） ；
（7）(08，荆门)＝________；（8） ．
5．（08，重庆）计算28的结果是
A、6 B、6 C、2 D、2
6．（08，广州）3的倒数是 。
7. (08，聊城)下列计算正确的是
A． B． C． D．
8.下列运算正确的是
A、4.06.1 B、5.15.12 C、39 D、3294
9．（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是____________；
10. 比较大小：３ 10。
11．（08，嘉兴）使2x有意义的x的取值范围是 ．
12.(08，常州)若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5
D.x≥-5
13. (08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 ．
14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是 名师精编 优秀教案
A、2－x B、x+2 C、x－2 D、1x－2
15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是
A.21a B.12 C.8 D.27
16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是
A．10 B．8 C．6 D．2
17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是
A．2 B． C． D．
18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A．2112与 B．2718与 C．313与 D．5445与
19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是
A、5 B、6 C、7 D、8
20．（08，大连）若baybax,，则xy的值为
A．a2 B．b2 C．ba D．ba
21.（08，遵义）若230ab，则2ab ．
22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是
A．点P B．点Q C．点M D．点N
23.计算：
（1） （2）
（3）（08，上海）． （4）（08，庆阳）．
（5）27124148
24.先将22xx÷322xxx化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。
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25.( 08，济宁)若，则的取值范围是
A． B． C． D．
26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是
A． B． C． D．
过关测试
一、选择题：
1. 若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ）。
A. m≥2 B. m>2 C. m≤2 D. m<2
2. 若=3，则x的取值范围是（ ）。A. x=0 B. －1≤x≤2 C.
x≥2 D. x≤－1
3. 二次根式、、的大小关系是（ ）。
A. << B. << C. << D. <<
4. 下列式子中，正确的是（ ）。
A. （－3）（+3）=2 B. 5÷×=5 C. 2×（=2－1 D. （2－）（2+）2=－2－
5. 使等式成立的实数a的取值范围是（ ）。A. a≠3 B. a≥，且a≠3 C. a>3 D. a≥
6. 下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（ ）。
A. C.
7. 当0
A.
8．下列运算正确的是（ ）
