二次根式复习课教案

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第 1 页 共 3 页 二次根式复习课教案

教学目标

1.进一步加深对二次根式的意义和基本性质的理解，能够娴熟的对二次根式进行化简。

2.能够精确娴熟的对二次根式进行运算。

重点：二次根式的基本概念、性质及其相关运算。

难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算。

教学过程：

一、复习概念

情境设置1：

2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2

①请找出上述式子中的二次根式。

②①中的二次根式都是最简二次根式吗？最简二次根式需要满意哪些条件？ ③有同类二次根式吗？怎么找同类二次根式？

④-a2-1为什么不是二次根式？

复习二次根式的基本概念：形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式。

最简二次根式判别方法：根号内不含分母，分母中不含根号，被开放数不含完全平方的因数〔因式〕。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

情境设置2：

已知：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5

师：你能求出线段AC、AB的长吗？

生：可以，依据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：

BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25

也可以依据勾股定理得：

AB=AC2+BC2=52+152=20=25 本文为Word版本，下载可任意编辑

第 2 页 共 3 页 师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论？

生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积。

CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15

SΔABC=12AC·BC=12×5×15=12×5×15=523

师：能够求出AB边上的高吗？

生：可以，利用面积法：

SΔABC=12AB·hh=2SAB=52325=5435=154

第16章 二次根式的复习

一、教学内容与学情分析

1.本课在教材、新课标中的地位与作用

本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。

2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。这更是学生的主要难点。

二．教学目标

【知识与技能】

(1)二次根式的性质;

(2)二次根式的计算与化简;

【过程方法】

经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率

【情感态度与价值观】

通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.

一．教学重难点

教学重点：二次根式的化简和计算

教学难点：二次根式的性质，特别突破2ba

二．教学用具

PPT

三．教学过程

例题讲解

例1（1） 3131232； （2）1313132．

先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式

练习1 计算：

（1）33162421； （2）2525252

（3）821212 （4）226-3628

练习2 当1313yx，时，求代数式xyyx22的值

重点强调格式的书写

1.一般地，形如________(a≥0)的式子叫做二次根式.

注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a≥0.

二次根式复习课

崇礼初中初三数学备课组

复习内容

本节课是对二次根式实行系统的复习，巩固所学知识，提升应用方法。

复习目标

1．知识与技能：会理解二次根式的意义，会化简二次根式，会实行二次根式的乘除、加减混合运算

题方法

3．情感、态度与价值观：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。

复习重点、难点、关键

重点：二次根式的化简以及运算。

难点：二次根式的性质及运算法则的准确使用。

关键：充分理解二次根式的概念，使用知识迁移的手法，休会二次根式的混合运算的算法。

复习过程设计

一、复习

1.请同学回忆：

（1） 二次根式：a(a≥0)的式子：aa；aa22||（a≥0）

（2）

运算法则：二次根式的计算有二次根式的乘法、除法及加减法。

乘法：baab（a≥0，b≥0）

除法：baba（a≥0，b>0）

注意：乘、除法的运算法则要灵活使用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时要考虑字母的取值范围，运算结果化成最简二次根式

2.二次根式的运算主要研究二次根式的乘除和加减，对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。 注意：二次根式使用算结果应尽可能化简

（1）．二次根式的化简必须满足：A.被开方数不含分母；B.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

（2）.二次根式的加减:即合并同类二次根式.同类二次根式必须满足:A.都是最简二次根式,B.它们的被开方数必须完全相同.

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，所以x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0． 练习一:

1)．使113xx有意义的x的取值范围是（ ）

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二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

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二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

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x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

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这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．