二次根式复习教案

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第21章 《二次根式》复习导学案

班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

本章知识结构

算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa

二、例题学习

例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；

（2）函数

13xxy 中，自变量的取值范围是 ；

（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；

（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；

例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；

（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？

例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；

（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；

年级： 九年级上册 科目：数学 第 课时

校训： 励志 勤学 求实 创新 课 题 二次根式单元复习

教 学 目 标 1、掌握二次根式的知识结构，理清要点；

2、掌握二次根式的基本运算法则，会二次根式加减乘除运算；

3、进一步加强训练，提高处理问题的能力；

教 学 重 点 掌握知识结构和方法体系

教 学 难 点 掌握方法体系

教 具 学 具 多媒体课件

教 学 内 容 及 教 师 活 动 二次备课

一、知识结构

（一）三个概念

1、二次根式

我们把形如____________（ ）的式子叫做二次根式。

2、最简二次根式：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（2）根号内不含分母，分母中不含根号。

化简二次根式的常用的方法有：运用性质化简、分解开方和分母有理化法。

a的有理化因式是_____， a+b 的有理化因式是______，ab的有理化因式是______

3、同类二次根式：

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式

(二)、三个性质

1、二次根式的双重非负性:二次根式0a中被开方数a是非负数，即a ≥0，二次根式

0a 本身也是非负数，即0a。

2、根的方。)0(,)(2aaa 3、方的根。)0(,)0(,0)0(,2aaaaaaa

(三)、三类运算

二次根式乘法法则abab（a≥0，b≥0）

二次根式除法法则abab（a≥0，b＞0）

注意：这两个法则的等号从左到右和从右到左双向都成立。

二次根式的加减： 先把所有二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，类似于合并同类项。

年级： 九年级上册 科目：数学 第 课时

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

1 第三章 二次根式复习教学案

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a）2=a （a≥0）； （2） 5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

①ab=ba（a≥0,b≥0）； ②0,0bababa

【基础训练】

1．化简：（1）72__ __； （2）222524___ __； （3）61218___ _；

（4）3275(0,0)xyxy___ _； （5）_______420。

2.(08，安徽)化简24=_________。

3.（08，武汉）计算4的结果是

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4

4. 化简：

（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123的结果是 ；

（3）(08，宁夏)825= ； （4）（08，黄冈）5x-2x=_____ _；

（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大庆) ；

（7）(08，荆门)＝________；（8）（08，厦门） ．

5．（08，重庆）计算28的结果是

A、6 B、6 C、2 D、2 a（a＞0）