八年级数学勾股定理经典知识题库
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(每日一练)八年级数学勾股定理经典知识题库
单选题
1、如图，点P
是以A
为圆心，AB
为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P
表示的实数是（ ）
A．-2B．-2.2C．-
√
10D．-
√
10+1
答案：D
解析：
在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.
在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，
根据勾股定理得：AB=√32+12
=
√10，
∴AP=AB=
√10，
∴OP=AP-OA=
√10-1，
则P表示的实数为-
√
10+1．
故选D．
小提示：
本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2、如图,已知点E
在正方形ABCD
内,满足∠AEB=
90°,AE=
6,BE=
8,则阴影部分的面积是(
) 2
A．48B．60
C．76D．80
答案：C
解析：
解：∵∠AEB
=90°，AE
=6，BE
=8，
∴AB
=√𝐴𝐸
2+𝐵𝐸2=√62+82=10
∴S
阴影部分=S
正方形ABCD
-SRt
△ABE
=102
-1
2×6×8
=100-24
=76.
故选C.
3、如图，四边形ABCD
是菱形，AC
＝8，DB
＝6，DH
⊥AB
于H
，则DH
等于（ ）
A．24
5B．12
5C．5D．4
答案：A
解析：
根据菱形性质求出AO
＝4，OB
＝3，∠AOB
＝90°，根据勾股定理求出AB
，再根据菱形的面积公式求出即可．
3
∵四边形ABCD
是菱形，
∴AO
＝OC
，BO
＝OD
，AC
⊥BD
，
∵AC
＝8，DB
＝6，
∴AO
＝4，OB
＝3，∠AOB
＝90°，
由勾股定理得：AB
＝√32+42
＝5，
∵S
菱形ABCD
＝1
2×𝐴𝐶×𝐵𝐷=𝐴𝐵×𝐷𝐸，
∴1
2×8×6=5×𝐷𝐻，
∴DH
＝24
5，
故选：A．
小提示：
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S
菱形ABCD
＝1
2×AC
×BD
＝AB
×DH
是解此题的
关键．
4、如图，在△ABC
中，∠ACB
=90°，CD
⊥AB
，垂足为D
，点E
是AB
的中点，CD
=DE
=a
，则AB
的长为（ ）
A．2a
B．2
√
2 a
C．3a
D．4
√3
3𝑎
答案：
B 4
解析：
根据勾股定理得到CE
=
√
2a
，根据直角三角形的性质即可得到结论．
解：∵CD
⊥AB
，CD
=DE
=a
，
∴CE
=√𝐶𝐷
2+𝐷𝐸2=
√2𝑎，
∵在△ABC
中，∠ACB
=90°，点E
是AB
的中点，
∴AB
=2CE
=2
√2 a
，
故选择：B
．
小提示：
本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰直角三角形性质，勾股定理，直角
三角形斜边中线性质是解题关键．
5、如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=120°，过点𝐵作𝐵𝐷⊥𝐵𝐶，交𝐴𝐶于点𝐷，若𝐴𝐷=1，则𝐶𝐷的长度为
（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：B
解析：
根据题意可求出∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐷=30°，即推出AD
=BD
=1．在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷中，利用含30°角的直角三角形的性质即可
求出CD
长．
∵∠𝐴𝐵𝐶=120°，∠𝐷𝐵𝐶=90°，
5
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐷𝐵𝐶=120°−90°=30°．
∵AB=AC，∠𝐴𝐵𝐶=120°，
∴∠𝐴=∠𝐶=30°，
∴∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐷=30°，
∴AD
=BD
=1，
在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐷中，∠𝐷𝐵𝐶=90°，∠𝐶=30°，BD
=1．
∴𝐶𝐷=2𝐵𝐷=2×1=2．
故选：B．
小提示：
本题考查等腰三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质．掌握含30°角的直角三角形中，30°角所对
的边等于斜边的一半是解答本题的关键．
6、如图，𝑃，𝑄分别是𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，过点𝑃作𝑃𝑅⊥𝐴𝐵于点𝑅，作𝑃𝑆⊥𝐴𝐶于点𝑆，若𝐴𝑄=𝑃𝑄，𝑃𝑅=𝑃𝑆，
则下面三个结论：①𝐴𝑆=𝐴𝑅；②𝑄𝑃//𝐴𝑅；③△𝐵𝑅𝑃≅△𝐶𝑆𝑃，正确的是（ ）
A．①③B．②③
C．①②D．①②③
答案：C
解析：
6
根据角平分线的判定，先证𝐴𝑃是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，再证𝛥𝐴𝑃𝑅≅𝛥𝐴𝑃𝑆(𝐻𝐿)，可证得𝐴𝑆=𝐴𝑅，𝑄𝑃//𝐴𝑅成立．
解：如图示，连接𝐴𝑃，
∵𝑃𝑅=𝑃𝑆，
∴𝐴𝑃是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，
∴𝛥𝐴𝑃𝑅≅𝛥𝐴𝑃𝑆(𝐻𝐿)
∴𝐴𝑆=𝐴𝑅，①正确．
∵𝐴𝑄=𝑃𝑄
∴∠𝐵𝐴𝑃=∠𝑄𝐴𝑃=∠𝑄𝑃𝐴
∴𝑄𝑃//𝐴𝑅，②正确．
𝐵𝐶只是过点𝑃，并没有固定，明显𝛥𝐵𝑅𝑃≅𝛥𝐶𝑆𝑃③不成立．
故选：C．
小提示：
本题主要考查三角形全等的判定方法，以及角平分线的判定和平行线的判定，熟悉相关性质是解题的关键．
7、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（ ）
7
A．13米B．12米C．5米D．
√
119米
答案：A
解析：
根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.
如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E,
∵AB=13，CD=8，
又∵BE=CD，DE=BC，
∴AE=AB−BE=AB−CD=13−8=5,
∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,
∴𝐴𝐷2
=𝐴𝐸2
+𝐷𝐸2
=52
+122
=169,
∴AD=13（负值舍去）,
故小鸟飞行的最短路程为13m,
故选A.
小提示：
考查勾股定理，画出示意图，数形结合是解题的关键.
8、如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设𝐶𝐸=𝑎，𝐻𝐺=𝑏，则斜边BD的长是（ ）
8
A．𝑎+𝑏B．𝑎⋅𝑏C．√𝑎2
+𝑏2
2D．√𝑎2
−𝑏2
2
答案：C
解析：
根据全等三角形的性质，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由𝐶𝐸=𝑎，𝐻𝐺=𝑏建立方程组，求解即可得出𝐶𝐷=𝑥=
𝑎−𝑏
2,𝐵𝐶=𝑦=𝑎+𝑏
2，然后借助勾股定理即可表示BD.
解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，
∵𝐶𝐸=𝑎，𝐻𝐺=𝑏，
∴{𝑥+𝑦=𝑎
𝑦−𝑥=𝑏
解得：{𝑥=𝑎−𝑏
2
𝑦=𝑎+𝑏
2
，
故𝐶𝐷=𝑎−𝑏
2,𝐵𝐶=𝑎+𝑏
2
在𝑅𝑡𝛥𝐵𝐶𝐷中，根据勾股定理得：𝐵𝐷2
=𝐵𝐶2
+𝐶𝐷2
=(𝑎+𝑏
2)2
+(𝑎−𝑏
2)2
=𝑎2
+𝑏2
2，
∴𝐵𝐷=√𝑎2
+𝑏2
2.
故选:C.
小提示：
本题考查勾股定理，全等三角形的性质，能借助方程思想用含a，b
的代数式表示CD和BC是解决此题的关键.
填空题
