1.3.线段垂直平分线(1)

学科导学案

年级 八年级

授课教师 年级主任签名 备课组长签名 编号

一．自主预习

1.什么是线段的垂直平分线？

2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

课题：1.3线段的垂直平分线（一） 课型：新授课 主备人： 审核人： 时间：

学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）

2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.

3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．

求证：P点在AB的垂直平分线上．

证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，

∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．

∴AC=BC，

即P点在AB的垂直平分线上．

证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．

∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，

∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．

又∵∠PCA+∠PCB=180°，

∴∠PCA=∠PCB=∠90°， 二、合作探究

探究一：线段的垂直平分线的性质定理

性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

∴△PCA≌△PCB(SAS) ；

1 《线段的垂直平分线（1）》说课稿

各位老师：

大家好！我说课的内容是北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》第三节《线段的垂直平分线》第一课时。下面我就从教材、学情、教法与学法、教学过程、板书设计这五个方面把我的理解与认识说一下。

一、教材分析：

1、地位与作用

线段的垂直平分线性质，在今后学习中经常要用到，这部分内容是后面学习的基础。它是在认识了轴对称的基础上进行学习的，是今后证明线段相等、直线垂直的依据。因此，本节课具有承上启下的作用。

2、教学目标

知识与技能：会画线段垂直平分线，了解线段垂直平分线的性质，会用线段垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、证明。

过程与方法：自己动手探究发现线段垂直平分线的性质，培养学生观察、推理能力。

情感、态度与价值观：要求学生在学习几何知识的过程中，感受几何知识的乐趣与运用美。

3、教学重点

探究线段的垂直平分线性质定理，并给出证明。

4、教学难点

能够应用线段的垂直平分线性质定理解决简单问题。

二、学情分析：

八年级学生已经具备了一定的独立思考问题的能力和探究问题的能力，并能在探究问题的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐步完善自己的想法。学生已经基本掌握了用全等三角形证明线段相等、角相等，这为学习线段的垂直平分线性质提供了知识准备；在七年级时已经学习了轴对称的性质，这也对线段的垂直平分线有了一定的认识。但学生基础差，底子薄，努力程度不够，对线段的垂直平分线性质定理的掌握存在较大困难。

三、教法与学法：采用引导发现法

教师通过精心设置的一个个问题链激发学生的求知欲。学生在教 2 师的引导与合作下，通过自主、合作、交流、发现问题，并解决问题。引导学生观察、测量、猜想、探究、总结出线段的垂直平分线性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

四、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：引入新课，忆一忆；第二环节：新课探究，找一找；第三环节：合作交流，做一做；第四环节：定理小结，说一说；第五环节：讲练结合，思路活；第六环节：课堂小结，谈收获；第七环节：作业布置，练一练。

1.3 线段的垂直平分线（二）

一、学习准备：

1、作出线段AB的垂直平分线：

2、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= .

二、学习目标：

1、知道三角形三边的垂直平分线交于一点。

2、能根据所给定的条件作出正确的三角形。

三、学习提示：阅读P24~25完成下列任务：

1，自主探究：

分别画出锐角三角形、直角三角形、吨叫三角形三边的垂直平分线、并观察它们交点的位置。

得到定理 。 结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在

内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；

2. 合作探究：

例：求证：三角形三条边的垂直平分线相较于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。

3、合作探究：

例：已知一个等腰三角形的底边及底边的高，作出这个三角形。

已知：线段a、h

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。

4、教师讲解过一点作已知直线的垂线；

5、练习： B A

a

h A

B

C 1、P26随堂练习

2、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，

使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要

求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）

四、学习小结：你有哪些收获

五、夯实基础：

1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）

A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；

C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。

2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定

§1.3线段的垂直平分线（1）学案

教学目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

难点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

一、前置准备：

什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？

二、讲授新课

线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。

求证：PA=PB。

垂直平分线的性质定理：

三、合作交流；

想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。

逆命题：

已知：

求证：

证明：

垂直平分线的判定定理：

做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD

（不要求写作法）

CD为什么是线段AB的垂直平分线？

思考：用尺规作图能确定已知线段的中点吗？

四、例题解析： M

P

A B C

N

M

C

A B D

N

A B 如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B

三、应用深化：

1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。

（题2） （题4） （题5）