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线段垂直平分线和角的平分线部分典型习题
1、（2008·重庆）△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（ ）
A、点P在△ABC 内 B、点P在△ABC 底边上
C、点P在△ABC 外 D、点P的位置与△ABC 的边长有关
2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
3、已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )
A、95° B、15° C、95°或15° D、170°或30°
4、（2009·陕西）如图1，在锐角△ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 。
5、（2009·甘肃）如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD＋BC的长的大小关系是（ ）
A、AB＞AD＋BC B、AB＝AD＋BC
C、AB＜AD＋BC D、无法确定
6、在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，M是AB上一点，连接MD、MC,MD、MC分别平分∠ADC、∠BCD，求证：（1）AM=BM ； （2）∠DMC=90°.
7、（2009·北京）如图3-①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。同时请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图3-②,在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
1.3 线段的垂直平分线（一）
一、学习准备：
1、什么叫线段的垂直平分线？
2、作出线段AB的垂直平分线：
二、学习目标：
1、掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理以及它们的证明。
2、能利用所学定理解决简单的实际问题。
三、学习提示：阅读P22~23完成下列任务：
1，自主探究：
做一做，在上面所做的线段的垂直平分线上任取一点P，连接PA、PB 利用折纸的方法比较一下PA、PB的大小。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 相等。
2. 合作探究：证明上面的定理：
3、你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明。
定理：到一条线段两端点距离相等的点，在 上。
练习例：已知，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，
求证：直线AO垂直平分线段BC
4、练习：
1、P23随堂练习
四、学习小结：你有哪些收获 B
A
O
C B A 五、夯实基础：
1、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=3cm，△DBC的周长是7cm，那么AC的长度为（ ）。
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm
2、在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，则∠的度数为（ ）。
A、30° B、40° C、50° D、60°
1题 2题
3、如图、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC，(1)求∠ECD的度数； (2)若CE=5，求BC的长。
线段垂直平分线（二）
学习目标：
⑴经历作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
⑵经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形，掌握作垂线的方法。
重点、难点预测：
⑴证明三线共点，能够证明与线段垂直平分线相关的结论
⑵已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形
知识回顾：
1、线段垂直平分线的性质定理：
2、线段垂直平分线的性质定理逆定理：
（ ）→线段垂直平分线的判定
巩固提高：
1、如图1，已知直线m是AB的垂直平分线，点C在直线m上，则___=___
2、如图1，已知DA=DB，则点D在_______________
3、如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是 度
4、在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长是
A B C
D
图1
B A
C F 图2
E 已知：△ABC中，AB的垂直平分线 与AC的垂直平分线交于点O
求证：边BC的垂直平分线经过点O
三角形三边中垂线的性质定理：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
应用练习：
1、刁镇的刁西，张官，阳光花园三个居民小区的位置成三角形，银座超市决定在三小区之间建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，请同学们帮他确定超市的位置。
读未来：
读未来： 1页 线段的垂直平分线测试题
一、选择题
1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是 （ ）
A.∠CAD<∠CBD B.∠CAD＝∠CBD C.∠CAD>∠CBD D.无法判断
2．如图 ，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ）
A. AB＋DB>DE B. AB＋DB
第二题 第三题
3．如图 ，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，作法（ ）
A.连接BA并延长与l的交点为P
B.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P
C.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P
D.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接
A′B，A′B与L的交点为P，点P为所求。
4．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ）
A．24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，则这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
二、填空题
6．到线段AB两个端点距离相等的点，在 .
7．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD＝ cm．
三、解答题
8．如图. 在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ
