1.3 线段的垂直平分线（二）
一、学习准备：
1、作出线段AB的垂直平分线：
2、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= .
二、学习目标：
1、知道三角形三边的垂直平分线交于一点。
2、能根据所给定的条件作出正确的三角形。
三、学习提示：阅读P24~25完成下列任务：
1，自主探究：
分别画出锐角三角形、直角三角形、吨叫三角形三边的垂直平分线、并观察它们交点的位置。
得到定理 。 结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在
内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；
2. 合作探究：
例：求证：三角形三条边的垂直平分线相较于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。
3、合作探究：
例：已知一个等腰三角形的底边及底边的高，作出这个三角形。
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。
4、教师讲解过一点作已知直线的垂线；
5、练习： B A
a
h A
B
C 1、P26随堂练习
2、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，
使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要
求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
四、学习小结：你有哪些收获
五、夯实基础：
1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定
§1.3线段的垂直平分线（1）学案
教学目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。
重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
难点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
一、前置准备：
什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？
二、讲授新课
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB。
垂直平分线的性质定理：
三、合作交流；
想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。
逆命题：
已知：
求证：
证明：
垂直平分线的判定定理：
做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD
（不要求写作法）
CD为什么是线段AB的垂直平分线？
思考：用尺规作图能确定已知线段的中点吗？
四、例题解析： M
P
A B C
N
M
C
A B D
N
A B 如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B
三、应用深化：
1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。
2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。
（题2） （题4） （题5）
A
B C §1.3线段的垂直平分线（2）学案
教学目标：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；
2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。
3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。
重点：能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。
难点：理解三线共点的证明方法
一、前置准备：
1、等腰三角形顶角的顶点一定在 上。
2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
3、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= .
4已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。
A B
二、讲授新课：
探究一：
（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么?
（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?
（3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点
证明：如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。
A
C
B
垂直平分线的性质定理：
结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；
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1.3.1 线段的垂直平分线（一）
教学目标
1、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
2、 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论
教学重点和难点
重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用
难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明
教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法
教学手段 多媒体课件
教学过程
一、 从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。
二、 师生共同研究形成概念
1、 线段垂直平分线的性质
1）猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？
引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。
2）想一想 书本P 24 上面
应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。
3）符号语言
∵ P在线段AB的垂直平分线CD上
∴ PA = PB
4）定理解释：
P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。
5）此定理应用于证明两条线段相等 ABCDCBADPEDABC
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巩固练习
1）如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。
2）如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。
3）如图，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B的度数为 。
2、 线段垂直平分线的逆定理
1）想一想 书本P 22 想一想
困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。
