2020-2021高中必修一数学上期末一模试题(带答案)(3)

2020-2021高中必修一数学上期末一模试题(带答案)(3)

一、选择题

1．已知2logea，ln2b，121log3c，则a，b，c的大小关系为

A．abc B．bac C．cba D．cab

2．已知fx是偶函数，它在0,上是增函数.若lg1fxf，则x的取值范围是（ ）

A．1,110 B．()10,10,10骣琪??琪桫 C．1,1010 D．0,110,

3．已知函数2()2logxfxx，2()2logxgxx，2()2log1xhxx的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）．

A．bac B．cba C．cab D．abc

4．若234,1,1axaxfxxx是,的增函数,则a的取值范围是( )

A．2,35 B．2,35 C．,3 D．2,5

5．函数2sinfxxx的图象大致为( )

A． B．

C． D．

6．设函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,则实数的a取值范围是( )

A．1,00,1 B．,11,

C．1,01, D．,10,1

7．定义在7,7上的奇函数fx，当07x时，26xfxx，则不等式0fx的解集为 A．2,7 B．2,02,7U

C．2,02,U D．7,22,7U

8．已知01a，则方程logxaax根的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或2个或3根

9．函数fx是周期为4的偶函数,当0,2x时，1fxx,则不等式0xfx在1,3上的解集是 ( )

A．1,3 B．1,1 C．1,01,3U D．1,00,1U

10．若函数1,1,0{44,0,1xxxfxx，则f(log43)＝( )

A．13 B．14 C．3 D．4

11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UPQð=

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

12．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知a，bR，集合2232|220Dxxaaxaa，且函数12bfxxaa是偶函数，bD，则220153ab的取值范围是_________.

14．已知函数2,1,(){1,1,xaxxfxaxx若1212,,xxRxx，使得12()()fxfx成立，则实数a的取值范围是 ．

15．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.

16．已知函数22ln0210xxfxxxx，＞，，若存在互不相等实数abcd、、、，有fafbfcfd，则abcd的取值范围是______.

17．对于复数abcd，，，，若集合Sabcd，，，具有性质“对任意xyS，，必有xyS”，则当221{1abcb，，时，bcd等于___________

18．已知函数211xxxf的图象与直线2ykx恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.

19．若幂函数()afxx=的图象经过点1(3)9，，则2a__________.

20．定义在R上的函数fx满足2fxfx，2fxfx，且当0,1x时，2fxx，则方程12fxx在6,10上所有根的和为________．

三、解答题

21．已知函数log1log1aafxxx(0a，1a)，且31f.

(1)求a的值，并判定fx在定义域内的单调性，请说明理由；

(2)对于2,6x，log17amfxxx恒成立，求实数m的取值范围.

22．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：

①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；

②投资B产品的收益与投资额成正比.

公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.

（1）分别求出A产品的收益()fx、B产品的收益()gx与投资额x的函数关系式；

（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？

23．已知1()fxaxbx是定义在{|0}xxR上的奇函数,且(1)5f.

（1）求()fx的解析式；

（2）判断()fx在1,2上的单调性,并用定义加以证明.

24．已知函数2()(,)1axbfxabxR为在R上的奇函数,且(1)1f.

(1)用定义证明()fx在(1,)的单调性;

(2)解不等式2341xxff.

25．设全集UR，集合13Axx，242Bxxx．

（1）求UACB； （2）若函数()lg(2)fxxa的定义域为集合C，满足AC，求实数a的取值范围.

26．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）若，求集合；

（2）若且，求的取值范围．

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log1ae，21ln20,1logbe，12221loglog3log3ce，

据此可得：cab.

本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用偶函数的性质将不等式lg1fxf变形为lg1fxf，再由函数yfx在0,上的单调性得出lg1x，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.

【详解】

由于函数yfx是偶函数，由lg1fxf得lg1fxf，

又Q函数yfx在0,上是增函数，则lg1x，即1lg1x，解得11010x. 故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

函数2()2logxxfx，2()2logxxgx，2()2log1xxhx的零点可以转化为求函数2logxy与函数2xy，2xy,2xy的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小关系.

【详解】

令2()2log0xfxx，则2log2xx．

令12()2log0xgxx，则2log2xx．

令2()2log10xxhx，则22log1xx,21log22xxx．

所以函数2()2logxxfx，2()2logxxgx，2()2log1xxhx的零点可以转化为求函数2logyx与函数2logxy与函数2xy，2xy,2xy的交点，

如图所示，可知01ab，1c，

∴abc．

故选:D．

【点睛】

本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4．A 解析：A

【解析】

【分析】

利用函数yfx是,上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x处的函数值大小，即23141aa，然后列不等式可解出实数a的取值范围．

【详解】

由于函数234,1,1axaxfxxx是,的增函数，

则函数34yaxa在,1上是增函数，所以，30a，即3a；

且有23141aa，即351a，得25a，

因此，实数a的取值范围是2,35，故选A.

【点睛】

本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：

（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；

（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据函数2sinfxxx是奇函数，且函数过点,0，从而得出结论．

【详解】

由于函数2sinfxxx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；

又函数过点,0，可以排除A，所以只有C符合．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】