2019年河南省普通高中招生模拟考试试卷
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2019年河南省普通高中招生模拟考试试卷
数 学
一、选择题
1．下列各数中最小的数是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．1
2．2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人，将数据772325精确到千位用科学记数法表示为（ ）
A．77.23×104 B．7.72×105 C．7.7×105 D．77.2×104
3．将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（ ）
A． B． C． D．
4．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 1 2 3 4
人数 1 1 2 1
A．众数是2，平均数是 2.6 B．中位数是3，平均数是2
C．众数和中位数都是3 D．众数是2，中位数是3
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（
）
A．40° B．36° C．44° D．100°
7．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的非负整数值的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（ ）
A．∠ADC=∠PDO B．∠DCE=∠DAB C．∠1=∠B D．∠PCD=∠PDA
二、填空题
9．计算：20++|﹣2|=______．
10．如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是______．
11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，若x1＞x2＞1，则y1，y2的大小关系是______．
12．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为______cm2．
13．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是______．
14．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是______．
15．如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将△DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则△BEF的面积为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)
16．先化简（+）÷，然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
17．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF，CE．
①当EF和AC满足条件______时，四边形AFCE是菱形；
②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是______．
18．随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整）．
您如何看待“低头族”的调查问卷
您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！
代码 观点 您的选择
A 获取信息方便
B 联系朋友方便
C 对视力不好，影响健康
D 使朋友亲人疏远，不利于交流
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是______人；
（2）通过计算，将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是______，“B”所对应的圆心角的度数是______；
（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．
19．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，4），AB⊥x轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积．
20．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC=，AC=12，求⊙O的直径．
21．（10分）\某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案A：按流量计费，0.1元/M；
方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；
方案C：120元包月，无限制使用．
用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；
（2）直接写出方案B的函数解析式；
（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案． 22．（10分）\问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．
（1）初步尝试
如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH．再证GH=CF，从而求得的值为______．
（2）类比探究
如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是，求的值；
（3）延伸拓展
如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．
2019年河南省普通高中招生模拟考试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各数中最小的数是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．1
【考点】实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣＜﹣＜0＜1，
∴各数中最小的数是﹣．
故选：A．
2．2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人，将数据772325精确到千位用科学记数法表示为（ ）
A．77.23×104 B．7.72×105 C．7.7×105 D．77.2×104
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：772325=7.72325×105≈7.72×105．
故选：B．
3．将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．
【解答】解：螺栓的左视图可能是．
故选：B．
4．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 1 2 3 4
人数 1 1 2 1
A．众数是2，平均数是 2.6 B．中位数是3，平均数是2
C．众数和中位数都是3 D．众数是2，中位数是3
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，众数为3，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：3，
平均数为： =2.6．
故选C．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．
【解答】解：
由①，得x≤﹣2，
由②，得x≤3， 故原不等式组的解集是x≤﹣2，
故选D．
6．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（ ）
A．40° B．36° C．44° D．100°
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质和判定定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠1=36°，∠2=36°，
