2023-2024学年七年级下学期北师大版数学期末综合复习题(含答案)

北师大版七年级数学下册期末综合复习测试题

考试时间:120分钟 满分150分

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）

1．佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证．产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域

享有盛誉．某种蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法可表示为（ ）

A．0.14×10﹣4B．1.4×10﹣4C．1.4×10﹣5D．14×10﹣4

2．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等

于（ ）

A．10°B．20°C．30°D．40°

3．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）

A．B．C．D．4．下列说法正确的是（ ）

A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

C．了解长江的水质，应采用普查方式

D．“若a、b是实数，则 a2+b2＞0”是随机事件5．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如

图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；

②火车的长度为150米；

③火车整体都在隧道内的时间为35秒；

④隧道长度为1200

米．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个

6．将一副三角板按如图放置，其中∠B＝∠C＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°，如果∠CAD＝150°，则

∠4＝（ ）

A．75°B．80°C．60°D．65°

7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）

A．12B．18C．24D．30

8．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知AB∥MN∥PQ，

若∠2＝100°，∠3＝130°，则∠1的度数为（ ）

A．40°B．50°C．60°D．70°

9．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点

E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC

为（ ）A．2B．3C．4D．5

10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点

H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）

11．已知长方形的周长为20，设长与宽分别为x，y，则y与x的关系式为 ．

12．不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任

意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有 个．

13．若2x+3y﹣4＝0，则9x•27y＝ ．14．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝

63°，则∠E＝ .

15．如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形

A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此继续下去得到四边

形AnBn∁nDn．则AnBn∁nDn的面积是

　．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．（1）化简：4a2b•（﹣2ab）+（2a）2；

（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x=−12，y＝1．

17．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到

刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，

根据图象回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是 米；

（2）小明在文具店停留了 分钟；

（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米；

（4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？18．一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比

白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

19．教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

求∠BPC的度数．

解：∵BP平分∠ABC（已知），

∴∠𝑃𝐵𝐶=12∠𝐴𝐵𝐶=12×80°=40°．

同理可得∠PCB＝ °．

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180° ，

∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB

（等式的性质）

＝180°﹣40°﹣

＝ ．

（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

问题推广：

（2）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P

重合，若∠1+∠2＝96°，则∠BPC＝ 度．

（3）如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B

作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝82°，则∠PBH＝ 度．20．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，

且AB＝AC，DE＝DF．试说明：BD＝CD．

21．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE．

（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度数；

（2）若∠AEB＝60°，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．

22．如图，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．

（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；

（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数．23．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．

（1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．

（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．

24．阅读：在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，

再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过

程叫做特殊到一般．如下所示：

【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

…

（1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝ ；

（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1；

（3）【拓展】请运用上面的方法，求220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1的值．

25．在△ABC中，

（1）如图①所示，如果∠A＝60°，∠ABC和么ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC＝ ；

（2）如图②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC=12∠A；

（3）如图③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想.参考答案

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）

1-5．CBDDD 6-10．ACBAD．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）

11．y＝10﹣x．

12．10．

13．81．

14．102°．

15．24×12𝑛．

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．解：（1）原式＝﹣8a3b2+4a2；

（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）

＝（﹣4xy+2y2）÷（﹣2y）

＝2x﹣y；

当x=−12，y＝1时，

原式＝﹣1﹣1＝﹣2．

17．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1800米，

故答案为：1800；

（2）小明在书店停留了12﹣9＝3（分钟），

故答案为：3；

（3）本次上学途中，小明一共行驶了：

1200+（1200﹣600）+（1800﹣600）＝1200+600+1200＝3000（米），

故答案为：3000；

（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200（米/分），

当时间在6～9分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（9﹣6）＝200（米/分），

当时间在12～15分钟内时，速度为：（1800﹣600）÷（15﹣12）＝400（米/分），

15千米/时＝250米/分，

∵400＞250，∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．

18．解：（1）根据题意得：

100×310=30（个），

答：袋中红球的个数有30个．

（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，

根据题意得：x+3x+10＝100﹣30，

解得x＝15．

则摸出一个球是白球的概率为15100=320；

（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，

所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是3090=13．

19．解：（1）∵BP平分∠ABC（已知），

∴∠𝑃𝐵𝐶=12∠𝐴𝐵𝐶=12×80°=40°．

同理可得∠PCB＝25°．

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理），

∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质）

＝180°﹣40°﹣25°

＝115°．

故答案为：25，（三角形内角和定理），25°，115°；

（2）由折叠的性质可得∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE，

∵∠1+∠AEP＝180°，∠2+∠ADP＝180°，∠1+∠2＝100°，

∴2∠AED+2∠ADE＝260°，

∴∠AED+∠ADE＝130°，

∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝50°，

∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，

∴2∠PBC+2∠PCB＝130°，