鸡兔同笼问题解法四年级全部方法

鸡兔同笼的十种解法公式鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它是指在一个笼子里，鸡和兔子的个数加起来是一定的，并且只知道它们的数量总和，而不知道具体的鸡和兔子的个数。

这个问题看似简单，却蕴含了一定的数学技巧和思维能力，在解题过程中需要灵活运用数学公式和逻辑推理，下面将介绍这个问题的十种解法公式。

解法一：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+4y=总脚数。

通过解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法二：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+2y=总脚数。

解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法三：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+3y=总脚数。

解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法四：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+2.5y=总脚数。

解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法五：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+4y=总脚数。

解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法六：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+3y=总脚数。

解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法七：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+2y=总脚数。

解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法八：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，4x+3y=总脚数。

解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法九：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，4x+4y=总脚数。

解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。

解法十：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

小学四年级鸡兔同笼解题方法
小学四年级鸡兔同笼解题方法如下：
一、画图法。

画图法是先把“头”的数量画出来，然后再把所有鸡的腿画出来。

因为鸡的腿只有两只，所以腿肯定是多得。

多的这些腿怎么办呢？再往鸡上补，而补了这些腿的“鸡”就成了兔了。

这个方法非常简单明了，适合数值小的时候使用，数值一大就非常耗时间，反而不理了。

二、假设法。

假设法简单点说，就是假设笼子里只有一种动物。

然后用这一种动物的腿来算正确的腿的数量。

再通过腿的差值，来和这一种动物做对比。

比如说如果10只都是兔，一共应有4×10=40只脚，这和已知的28只脚相比多了40-28=12只脚。

如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。

那么，10只兔里应该换进几只鸡才能使12只脚的差数就没有了呢？显然，12÷2=6，只要用6只鸡去置换6只兔就行了.所以，鸡的只数就是6，兔的只数是10-6=4。

三、做表法。

列表法也非常简单。

简单点说，就是将所有情况都列举出来，一个一个对。

当头和脚的数量完全对上了，正确结果也就出来了。

列表法也是只能适合数值小的时候使用，当数值一大就无法使用了，毕竟列表工作量很大。

四、抬腿法。

鸡兔腿都是偶数，各去掉一半，这样鸡变成1只脚，兔子是2只脚，总脚数就是28÷2=14只，兔子：14－10=4（只），鸡：10－4=6（只）。

抬腿法非常实用，比假设法还要好用，笔者个人建议大家优先掌握这种方法。

浅析四年级下册数学“鸡兔同笼”问题的四种解法注：脚的只数连续加2 ；鸡有3只，兔有5只。

方法二假设法1（假设笼子里全是鸡）笼子里脚的数量：2×8=16（只）与实际相差：26-16=10（只）每只兔少算了：4-2=2（只）兔的数量：10÷2=5（只）鸡的数量：8-5=3（只）综合算式：（26-2×8）÷（4-2）=10÷2=5（只）鸡的数量：8-5=3（只）方法二假设法2（假设笼子里全是兔）笼子里脚的数量：4×8=32（只）与实际相差：32-26=6（只）每只鸡多算了：4-2=2（只）鸡的数量：6÷2=3（只）兔的数量：8-3=5（只）综合算式：（4×8-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）兔的数量：8-3=5（只）方法三抬脚法（1）假如鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有（ 13 ）只脚。

脚的只数变为原来的一半：26÷2=13（只）（2）这时，每只鸡是一只脚，每只兔是两只脚。

笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多（ 1 ）。

（3）这时，脚的总数与头的总数只差是（ 5 ），这就是（兔）的只数。

（4）鸡的只数就是（ 3 ）只。

8-5=3（只）方法四方程法解：设鸡有x只，则兔有8-x只。

2x+4(8-x)=262x+32-4x=2632-2x=262x=6x=3兔：8-3=5（只）等量关系：鸡的脚数+兔的脚数=26只脚鸡兔同笼问题的特点：鸡和兔的只数都是未知的，已知这两个量之间的关系，求这两个量。

【练习】1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有多少只？【参考答案】兔：12只，鸡：23只2.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有100个头；从下面数，有274只脚。

鸡和兔各有多少只？【参考答案】兔：37只，鸡：63只。

鸡兔同笼解题方法四年级下册例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。

鸡兔各有多少只。

1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。

这是把兔看作鸡的缘故。

而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。

因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。

这是把鸡看作兔的缘故。

而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。

因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。

解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。

把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。

因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。

把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。

因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。

2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。

这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。

那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。

解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。

鸡兔同笼解题方法（范文9篇）以下是网友分享的关于鸡兔同笼解题方法的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

鸡兔同笼解题方法（1）一.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？解题方法：1.猜测，列表法2.假设法3.解方程法1.列表法2.假设法假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10(只）脚，因为我们把兔子都看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，共少了10只脚，说明兔子应该有10÷2=5（只）同理：假设笼子里的全是兔子，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多了32-26=6（只）脚。

把鸡的脚当兔子的脚计算时，每只兔子比鸡多算了2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）3.解方程法兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数=26（只）设鸡有x只，那么兔就有8-x只，就有方程：2x+4(8-x)=26；解出x是鸡的只数，再求兔的只数。

鸡兔同笼解题方法（2）鸡兔同笼的解题方法【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式. （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数. 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼解题方法（3）四年级下册鸡兔同笼数学问题解决方案：1、假设法：假设全部都是兔，（每只兔的脚数x头数-原来的总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝鸡的只数；头数-鸡的只数＝兔的只数假设全部都是鸡，（原来的总脚数-每只鸡的脚数x头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数；头数-兔的只数＝鸡的只数例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？（4x20-50）÷(4-2)=15(只)……鸡；20-15＝5（只）……兔（50-2x20）÷(4-2)=5(只)……兔；20-5＝15（只）……鸡2、列方程解：设兔有x只，鸡有20-x只。

鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。

此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。

在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。

方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。

我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。

这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。

方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。

首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。

通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。

将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。

通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。

这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。

方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。

将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。

鸡兔同笼的十种解法公式
摘要：
1.鸡兔同笼问题的基本描述
2.鸡兔同笼的十种解法公式
3.结论
正文：
一、鸡兔同笼问题的基本描述
鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，指的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知笼子里共有n 个头，m 只脚。

要求解出鸡和兔子各有多少只。

二、鸡兔同笼的十种解法公式
1.直接法：通过列方程求解，设鸡为x，兔子为y，则有x+y=n，
2x+4y=m，解得x=(m-2n)/2，y=(m-2n)/2。

2.代入法：通过列方程将一个变量表示成另一个变量，再代入另一个方程求解。

3.消元法：通过两个方程相加或相减消去一个变量，再解另一个变量。

4.置换法：通过将一个方程的项置换到另一个方程，再解出变量。

5.矩阵法：将方程列成矩阵形式，通过矩阵运算求解。

6.行列式法：通过求解行列式得到方程的解。

7.解方程组法：通过解方程组求解。

8.韦达定理法：通过韦达定理求解。

9.容斥原理法：通过容斥原理求解。

10.棋盘法：通过画棋盘，将鸡和兔子的脚分别填入棋盘，求解。

三、结论
鸡兔同笼问题有着丰富的解法，这些解法在数学中有着广泛的应用。

人教版四年级下册数学广角——鸡兔同笼
知识点
第九章数学广角——鸡兔同笼
一、鸡兔同笼问题的解题方法
1.猜测和列表法
我们可以从鸡的数量为8只，兔的数量为0只开始猜测，每次将鸡的数量减1只，兔的数量相应地加1只，直到鸡兔的数量和为8只。

然后继续猜测，直到鸡兔的脚的数量和为26只。

但是，当数据量较大时，这种方法的解题过程会变得非常繁琐。

2.假设法
①假设笼子里全是鸡
我们可以假设笼子里全是鸡，然后用以下公式计算出兔的数量和鸡的数量：
兔的数量 = （实际脚数-2×鸡兔的总只数）÷（4-2）
鸡的数量 = 鸡兔的总只数-兔的数量
②假设笼子里全是兔
我们也可以假设笼子里全是兔，然后用以下公式计算出鸡的数量和兔的数量：
鸡的数量 = （4×鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）
兔的数量 = 鸡兔的总只数-鸡的数量
3.方程法
我们可以使用以下方程式来解决鸡兔同笼问题：
鸡的数量×2+兔的数量×4=鸡兔的总脚数
二、鸡兔同笼问题解法的应用
当题目中的数据量较大时，猜测和列表法可能不是最佳选择。

相反，我们可以使用假设法或方程法来解决问题，因为这些方法更加简单和便捷。

鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼，是一道经典的数学问题。

问题描述为：在一个笼子里，有若干只鸡和若干只兔子，它们的头和脚数加起来共有多少个？这个问题可以通过数学方程式来解决，但也可以通过逻辑推理来得到五种解法。

第一种解法：画图法我们可以画一张笼子的图，用圆圈代表鸡，用方块代表兔子，然后根据题目中给出的头和脚数，来确定圆圈和方块的数量。

最后，将圆圈和方块的数量相加，就能得到答案。

第二种解法：代数法我们可以用代数的方法来解决这个问题。

设鸡的数量为x，兔子的数量为y，根据题目中给出的头和脚数，我们可以得到以下方程组：x + y = 头数2x + 4y = 脚数通过解方程组，就能得到鸡和兔子的数量，从而得到答案。

第三种解法：矩阵法我们可以用矩阵的方法来解决这个问题。

设鸡和兔子的数量构成一个2x1的矩阵，头和脚数构成一个2x2的矩阵，通过矩阵运算，就能得到鸡和兔子的数量，从而得到答案。

第四种解法：枚举法我们可以通过枚举的方法来解决这个问题。

从鸡和兔子数量都是0开始，逐步增加鸡或兔子的数量，直到头和脚数符合题目中给出的条件为止。

这种方法虽然比较麻烦，但可以帮助我们更好地理解问题的本质。

第五种解法：数学归纳法我们可以用数学归纳法来解决这个问题。

假设我们已经知道了笼子里有n只鸡和兔子时的头和脚数，那么当笼子里再加入一只鸡和一只兔子时，头和脚数的变化可以通过数学公式来计算。

通过数学归纳，我们可以得到笼子里有任意数量的鸡和兔子时的头和脚数，从而得到答案。

以上五种解法，都可以用来解决鸡兔同笼的问题。

不同的解法，可以帮助我们更全面地理解这个问题，也可以帮助我们更好地锻炼逻辑思维能力。

在学习数学时，我们应该尝试不同的方法，从不同的角度来理解问题，这样才能真正掌握数学的精髓。

鸡兔同笼的多种解法一、假设法1. 假设全是鸡- 设鸡和兔共有m个头，n只脚。

如果全是鸡，那么脚的总数应该是2m只。

- 但实际有n只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。

每只兔比每只鸡多4 - 2=2只脚。

- 兔的数量=(实际脚数 - 假设全是鸡的脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即兔的数量=(n - 2m)div2。

- 鸡的数量=m-(n - 2m)div2。

2. 假设全是兔- 如果全是兔，脚的总数应该是4m只。

- 实际有n只脚，少的脚就是鸡比兔少的脚。

每只鸡比每只兔少4 - 2 = 2只脚。

- 鸡的数量=(假设全是兔的脚数-实际脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即鸡的数量=(4m - n)div2。

- 兔的数量=m-(4m - n)div2。

二、方程法1. 一元一次方程- 设鸡有x只，因为鸡和兔共有m个头，所以兔有(m - x)只。

- 根据鸡兔脚数总和为n，可列方程2x+4(m - x)=n。

- 展开方程得2x + 4m-4x=n，移项得2x=4m - n，解得x=(4m - n)/(2)，这就是鸡的数量，兔的数量为m - x=m-(4m - n)/(2)。

2. 二元一次方程- 设鸡有x只，兔有y只。

- 根据头的总数可得x + y=m，根据脚的总数可得2x+4y=n。

- 由x + y=m可得x=m - y，将其代入2x + 4y=n中，得到2(m -y)+4y=n，展开得2m-2y+4y=n，即2y=n - 2m，解得y=(n - 2m)/(2)。

- 再把y=(n - 2m)/(2)代入x=m - y，得x=m-(n - 2m)/(2)。

三、抬腿法（古人的解法）1. 鸡兔同时抬起两只脚- 让鸡和兔都抬起两只脚，此时共抬起2m只脚。

- 那么剩下的脚n-2m只，这些脚都是兔子的，因为鸡此时已经没有脚在地上了，每只兔还剩下4 - 2 = 2只脚在地上。

- 所以兔的数量=(n - 2m)div2，鸡的数量=m-(n - 2m)div2。

鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，通常涉及两个未知数，需要通过建立方程组来解决。

以下是解决鸡兔同笼问题的四种常见方法：方法一：代数法
1. 设鸡的数量为x，兔的数量为y。

2. 根据题目条件，列出两个方程，例如：x + y = 总数，2x + 4y = 总腿数。

3. 解这个方程组，得到x和y的值。

方法二：列表法
1. 列出所有可能的鸡和兔的组合，使得总数和总腿数满足题目条件。

2. 找到符合两个条件的唯一组合，即为答案。

方法三：画图法
1. 在坐标系中画出两条直线，分别代表鸡和兔的数量。

2. 通过交点找到符合题目条件的点，这个点的坐标就是鸡和兔的数量。

方法四：方程组法
1. 使用两个未知数建立方程组，如x + y = a和2x + 4y = b。

2. 解这个方程组，得到x和y的值。

以上四种方法中，代数法和方程组法是较为常用的，因为它们可以直接通过数学运算得到答案。

列表法和画图法更直观，但在处理较大数值时较为繁琐。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法。

“鸡兔同笼问题”的4种理解方法题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？01♪解法1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。

那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）02♪解法2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）03♪解法3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。

由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题。

在这个问题里，给定了笼子里的动物的总数和腿的总数，需要求出鸡和兔的数量。

这个问题可以用多种方法解决。

在这里，我们将介绍五种解题方法。

方法一：列方程假设鸡的数量是x，兔的数量是y，根据题意，我们可以得到以下方程组：x + y = 总数2x + 4y = 腿的总数根据这个方程组，我们可以解出x和y的值，从而得到鸡和兔的数量。

方法二：画图法我们可以画出一张鸡和兔的图，用数字表示每只鸡和兔的数量和腿的数量，然后用这张图来解题。

这种方法比较直观，适合孩子或初学者使用。

方法三：数学归纳法我们可以观察鸡兔同笼问题的特征，发现每增加一只动物，会增加两条腿。

因此，我们可以将问题转化为：有n 个动物，它们共有m条腿，求鸡和兔的数量。

然后使用数学归纳法来解决这个问题。

方法四：递归算法我们可以将问题分解为小问题，再利用递归算法来解决。

具体地，假设有n只动物，其中m只是鸡，n-m只是兔。

如果这些动物共有k条腿，我们可以先考虑只有一只动物的情况，然后逐步增加动物的数量，直到n只为止。

方法五：运用数学知识我们可以运用一些数学知识，如组合数学和二元一次方程等，来解决这个问题。

具体地，我们可以用组合数学的方法计算出在给定腿的数量下，鸡的数量和兔的数量的所有可能组合，然后用二元一次方程来验证哪种组合符合题意。

以上五种方法各有特点。

对于初学者来说，列方程和画图法比较易懂；对于高中学生或数学专业学生来说，数学归纳法和递归算法可能更加适合；而对于数学专业研究生或数学爱好者来说，运用数学知识的方法可能更为有趣和有挑战性。

不管采用哪种方法，解决鸡兔同笼问题都可以让人在玩乐中学习，锻炼数学思维能力。

鸡兔同笼的方程公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4（方程）：X=总脚数÷2—总头数（X=兔的只数）总只数—兔的只数=鸡的只数解法5（方程）：X=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数）总只数—兔的只数=鸡的只数解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数）总只数－鸡的只数=兔的只数3种算法（1）.鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数（2）.兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数（3）.总腿数/2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡的只数鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14只兔； 36-14=22 只鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22只鸡； 36-22=14 只兔。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

鸡兔同笼的十种解法鸡兔同笼是一道经典的数学问题，它的解法有很多种。

在这篇文章中，我们将介绍十种不同的解法。

解法一：代数法设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得以下两个方程：x + y = n2x + 4y = m其中n表示笼子里的总数量，m表示笼子里的总腿数。

解这个方程组，即可得到鸡和兔的数量。

解法二：图像法将鸡和兔分别用不同的图形表示出来，如圆形和三角形。

然后将它们放在同一个笼子里，根据题意可得到它们的数量。

解法三：枚举法从1开始枚举鸡和兔的数量，直到找到符合题意的解为止。

解法四：递推法根据题意，可以得到以下递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)其中f(n)表示笼子里的总数量，f(n-1)表示上一个状态的数量，f(n-2)表示上上个状态的数量。

通过递推，即可得到鸡和兔的数量。

解法五：二分法将鸡和兔的数量分别设为x和y，然后用二分法逐步逼近符合题意的解。

解法六：贪心法先假设所有的动物都是兔子，然后逐步将一些兔子变成鸡，直到符合题意为止。

解法七：暴力法将所有可能的情况都列出来，然后逐一验证，直到找到符合题意的解为止。

解法八：分治法将笼子分成两个部分，分别放鸡和兔，然后逐步逼近符合题意的解。

解法九：随机法随机生成一些鸡和兔的数量，然后逐步逼近符合题意的解。

解法十：遗传算法将鸡和兔的数量看作基因，然后用遗传算法逐步逼近符合题意的解。

以上就是十种不同的鸡兔同笼问题的解法。

每种解法都有其独特的优点和适用范围，我们可以根据具体情况选择合适的解法来解决问题。

鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面 抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。

鸡兔同笼解题方法四年级
一、鸡兔同笼解题方法
1、观察题目：
1）确定笼子中有鸡和兔：问题中提到了鸡和兔，因此笼子中有鸡和兔。

2）确定笼子里鸡兔的数量：问题中给出的笼子里的总数，即有多少只鸡多少只兔，这是需要根据问题中的答案来确定的。

2、设定变量：
为了求解鸡兔同笼的问题，需要设定两个变量，表示鸡和兔的数量，假设鸡为x只，兔为y只，则x+y=总数。

3、建立方程：
建立方程时，要注意题中给定的条件，如鸡兔同笼，则x+y=所给的总数。

此外，如果题目中还有其他条件，如鸡的数量是兔的两倍，则可以将该条件表示为2x=y，这样就可以建立出一元二次方程：x+y=总数，2x=y。

4、求解方程：
求解方程的方法有很多种，常见的有变量交换法、代入法、因式分解法等，在求解此类问题时，可以根据实际情况，选择适当的方法进行求解。

5、最后，对求解的结果进行讨论：
根据求解的结果，可以得到鸡和兔的数量，以此来讨论鸡兔同
笼的问题。

四年级鸡兔同笼公式鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果 46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。