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交错并联磁集成反激变换器小信号建模分析毛春风;陈为;卢增艺【摘要】In the application of high current converter, interleaving technique is widely adopted to decrease the output ripple, improve the heat dissipation and enhance transient performance. This paper introduces the two-phase interleaved flyback DC/DC converter with magnetic integration, derivating the equivalent circuit of the converter by building the dual relationship between magnetic circuit and electric circuit, analysing the equivalent circuit with small signal model, and gaining the transfer functions of the converter. Then the prototype with 48V input and 12V/10A output was built for experimental verification.%在大电流的功率变换器中,普遍采用交错并联技术以降低输出纹波,改善散热条件和提高动态性能.论文以具有磁耦合集成结构的两路交错并联反激变换器为对象,通过磁路-电路对偶等效变换推导出变换器的等效电路,进一步采用状态空间平均法对变换器进行小信号建模分析,求出变换器的各项传递函数,并获得变换器闭环传递函数.分析了耦合程度的不同对传递函数的影响.在此基础上对具有集成磁件的反激变换器进行仿真,最后通过48V输入、12V/10A输出的样机进行了实验验证.【期刊名称】《电工电能新技术》【年(卷),期】2011(030)004【总页数】5页(P26-29,79)【关键词】交错并联;磁集成;等效电路;小信号模型【作者】毛春风;陈为;卢增艺【作者单位】福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108;福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108;福州大学电气工程与自动化学院,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】TM46功率变换器的多模块并联技术由于发热分散，可模块化，可热插拔并可实现冗余等优点，越来越普遍地在大电流电源系统中得到应用［1-3］。
一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。
由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子基本上，CCM模式的boost主回路Gvd(s)均可以套用这个公式，大家可以结合自己接触过的项目用mathcad绘制这个函数的波特图，对于主回路的传递函数其实有四个式子，这个当然是最关键的，因为是占空比到输出电压的传递函数，关于这个函数主要注意点是：品质因数Qc、ESR造成的零点和右半平面零点，明天再做具体分析。
最后一张图②中的交流小信号等效电路，那个方法不懂，麻烦楼主再讲一下为什么d'(t) < Vo(t) >Ts就分离为那四部分了？我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的，我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行，其实就相当于用d'(t) < Vo(t) >Ts对t求导数，<Vo(t)>Ts指的是开关周期内输出电压的平均值，自然就是Vo了，d`(t)在开关周期内的平均值自然就是D`，该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦不晓得有没有解释清楚其实你可以看看那本书，我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的d'(t)<Vo(t)>Ts不就是d(t)<Vo(t)>Ts对时间t 求导了么？，还是说这里的d' 表示的和D‘差不多的意思？其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts对时间求导，所以式子中有很多匪夷所思的负号那个d(t)<vo(t)>Ts是平均分量表达式，然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。
此培训资料来源于德州仪器（TI）和中国电源学会（世纪电源网）合作举办的“TI 现场培训”课程，世纪电源网同意在 TI 网站上分享这些文档。
第二单元基本DC-DC变换器1.Buck变换器2.Boost变换器3.Buckboost变换器4.基本变换器总结12何为基本DC-DC 功率变换器？gV gI oI oV ont sT son T t d =由上图可知，当输入和输出不需要隔离时，一个最基本的DC-DC 功率变换器，其组成只能有也必须有下列四个元器件，它们分别是：有源开关（一般为MOSFET ），无源开关（一般为二极管），滤波电感和滤波电容。
到目前为止，最基本的DC-DC 功率变换器共有3个，它们分别是Buck （降压式）变换器，Boost （升压式）变换器和Buckboost （升降式）变换器。
为了方便推导DC-DC 功率变换器的稳态关系，在介绍具体的基本DC-DC 功率变换器之前，先介绍一种获得PWM DC-DC 功率变换器在CCM 下的稳态关系的简单方法----电感电压的伏秒平衡定律。
3电感电压的伏秒平衡定律对于已工作在稳态的DC-DC 功率变换器，有源开关导通时加在滤波电感上的正向伏秒一定等于有源开关截止时加在电感上的反向伏秒。
)(t V L )(t I LI gsV onT sT sonT T D =)(t V L 1L V 2L V )(t I L 1L I D 2L I D 1t D 2t D ttt因为：111)(t i L dt t dI LV L L L D D ==onT t ££02222)(t i L dt t dI L V L L L D D ==son T t T ££由于：01>L V 02<L V 所以：，，0111>D ´=D Lt V i L L 0222<D ´=D Lt V i L L 稳态时，必有：21L L i i D -=D 否则的话，电感电流会朝一个方向增加而使电感饱和，并致电路工作不正常。
Buck型变换器的线性化小信号补偿前馈控制石安辉;吴强【摘要】To improve the dynamic performance of DC/DC converter against input voltage disturbance, and reduce the low frequency ripple of output voltage, a uniform average equivalent circuit is established for buck series converters under voltage mode PWM control and in continuous conduction mode. According to the invariance principle of feedforward control and the equivalent circuit analysis, linearized small- signal compensation feedforward control method and its implementation are presented. The buck series converter using this control method can quickly compensate for the input voltage disturbance deviation, accelerate the speed of dynamic response against the input disturbance, significantly reduce the low frequency ripple of the output voltage, and improve the dynamic performance of buck series converters. Simulation results ver- ify the correctness of the linearized small-signal compensation feedforward control method and its analysis.%为减小由输入电源扰动引起的输出电压工频纹波,改善DC/DC变换器动态性能,根据平均变量建模思想,为电压型PWM控制的Buck型变换器建立连续导电工作模式（CCM）下统一的平均变量等效电路。
看看确实推导过程都没写，不过确实因为推导太复杂了，要整理成word真不容易，开个手稿版的，其实都是按照张卫平那本书中的方法和步骤推导的，不过那本书中只对buck拓扑进行了推导，所以我真的没有抄哦。
由上面的两个式子就可以推导出Gvd(s)和Gid(s)，过程就略过了，直接给出结果：而Gvg(s)和Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中d(s)微变量为零，即涉及到的电压源短路，电流源开路，同样根据变压器两边电压电流的关系可列出两个式子基本上，CCM模式的boost主回路Gvd(s)均可以套用这个公式，大家可以结合自己接触过的项目用mathcad绘制这个函数的波特图，对于主回路的传递函数其实有四个式子，这个当然是最关键的，因为是占空比到输出电压的传递函数，关于这个函数主要注意点是：品质因数Qc、ESR造成的零点和右半平面零点，明天再做具体分析。
最后一张图②中的交流小信号等效电路，那个方法不懂，麻烦楼主再讲一下为什么d'(t) < Vo(t) >Ts就分离为那四部分了？我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的，我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行，其实就相当于用d'(t) < Vo(t) >Ts对t求导数，<Vo(t)>Ts指的是开关周期内输出电压的平均值，自然就是Vo了，d`(t)在开关周期内的平均值自然就是D`，该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦不晓得有没有解释清楚其实你可以看看那本书，我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的d'(t)<Vo(t)>Ts不就是d(t)<Vo(t)>Ts对时间t 求导了么？，还是说这里的d' 表示的和D‘差不多的意思？其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts对时间求导，所以式子中有很多匪夷所思的负号那个d(t)<vo(t)>Ts是平均分量表达式，然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。
一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
输出端口可以等效成一个电流源，该电流源受输入和输出电压控制。
可得出buck-boost 变换器的平均模型：图1 2 buck-boost 变换器平均模型将电感短路，电容开路，可得到直流平均模型并得到直流增益：输入功率和输出功率相等：22g e V V R R=（16）g V M V == （17） 接下来建立小信号交流模型：2111()()2s s sT T d T i t v t L<>=<> （11）221122()()2()ss sT s T T v t d T i t L v t <><>=<> （14）引入扰动：111111222222ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()s s s s T T T T d t D d t v t V v t i t I i t v t V v t i t I it =+<>=+<>=+<>=+<>=+ 111121()()((),(),())(())s s s s T T T T e v t i t f v t v t d t R d t <><>==<><> （18）1122112112112111121212d (,,)d (,,)d (,,)ˆˆˆˆ()(,,)()()()+d d d d D v V v Vf v V D f V v D f V V d I i t f V V D v t v t d t v v d ===+=+++⋅⋅⋅（19）忽略泰勒级数展开式中的高阶项，于是得到： 直流项：11112(,,)=()e V If V V D R D = 交流项：1121111ˆˆˆˆ()()()g ()j i t v t v t d t r =++ 1111211d (,,)11d ()e v V f v V D r v R D ===，2211212d (,,)0d v Vf V v Dg v ===，11211d (,,)2d ()d D e f V V d V j d DR D === 输出端口：2122122()()((),(),())(())()s s s s sT T T T e T v t i t f v t v t d t R d t v t <><>==<><><>直流项：212212(,,)=()e V If V V D DR D =交流项：2212221ˆˆˆˆ()()(()g ()j i t v t v t d t r =-++） 22212222d (,,)11-d ()e v V f V v D r v M R D ===，1121221d (,,)2d ev Vf v V Dg v MR ===，21212d (,,)2d ()d D ef V V d V j d DMR D ===可得到等效小信号电路模型如下：图1 3 buck-boost 变换器小信号模型 表1. 1 buck-boost 变换器小信号模型电路参数常可以忽略。
因此，DCM buck-boost 变换器可以近似为具有单极点的系统。
【1】推导控制到输出的传递函数：1ˆ0ˆ()()ˆ()g o vd vvs G s ds ==ˆ()v s +-图1 4 输入为零时的小信号模型根据KCL ：221ˆˆˆ()()()(//)j ds sCv s vs r R =+，于是222ˆ(//)()()=ˆ1(//)()vd j r R v s G s sC r R d s =+ 整理可得： 0()1d vd pG G s s ω=+，0d V G ，2=p RC ω，2s L K RT = 1.1.2 DCM 反激小信号模型和控制-输出传递函数ˆ/g v2ˆg vˆˆ+-ˆv图1 5 DCM 反激小信号模型 表1. 2反激小信号模型电路参数0ˆ(s)0ˆ(s)|ˆ(s)1g d vd v pG vG s d ω===+，0d V G ，2=p RC ω，22sL K n RT = 1.2 CCM1.2.1 Buck-boost 小信号交流模型——用状态空间平均法推导 （1）大信号模型V g图1 6 buck-boost 变换器V gV g （a ）开关位于1(b)开关位于2图1 7 buck-boost 工作状态分析当开关位于1时：()()L()L g di t v t v t dt== ()()()C dv t v t i t Cdt R==- 当开关位于2时：()()L()L di t v t v t dt== ()()()()C dv t v t i t Ci t dt R==-- 因为()g v t 和()v t 连续，在一个开关周期中变化很小，于是()g v t 在[],s t t dT +区间的值可以近似用开关周期平均值()sg T v t 表示，()v t 同理。
于是()()()()()sssT g T T d i t Ld t v t d t v t dt '=+()()()()sssT T T d v t v t Cd t i t dtR'=--()()()ssg T T i t d t t =（2）线性化引入扰动并线性化：ˆ()ˆˆˆ()()()()g g di t L Dv t D v t V V d t dt'=++-ˆˆ()()ˆˆ()()dv t v t C D i t Id t dt R'=--+ ˆˆˆ()()()g it Di t Id t =+ （3）小信号交流等效电路由以上三个方程式分别得到三个等效电路：（a ）（b ）（c ）图1 8 由方程式等效的电路将以上三个电路组合，并将受控源用变压器等效：ˆ(g vt ˆ(t)v+-ˆ(t)Vd图1 9 组合得到的buck-boost 小信号电路模型通过电路变换得到统一结构下的buck-boost 小信号模型：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器。
图1 10 统一结构下的buck-boost 小信号电路模型下图是DCM 模式下变换器的统一结构图1 11 CCM 模式下的DC-DC 变换器小信号标准型电路表1. 3 buck-boost 小信号电路模型参数22221()(s)=1e gvd e eL D D sL s V V R D D R G L L D L Cs s LCs s D R R'--'=-⨯''++++1.2.2反激反激变换器具有同样的小信号模型结构，参数如下：表1. 4反激小信号电路模型参数其中n 为原副边匝比221(s)1n g vd n nL Ds nV R G L D L Cs s R-=⨯'++，22=n n L L D '二、反激变换器控制-输出传递函数的幅频特性 2.1 DCMin V =条件参数： Mathcad 计算： Saber 仿真： 2.2 CCM 条件参数： Mathcad 计算： Saber 仿真：Dcm ccm 各自的特点，适用什么样的补偿？三、常用补偿网络电路拓扑、传递函数、零极点特性、bode 图、特点、适用场合四、闭环控制方法——电压环电流环。
