安徽省皖南八校2022届高三上学期第一次联考(10月)数学理试题 Word版含解析

绝密★启用前2022届安徽省全国示范高中名校高三（上）10月联考试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．生活中的曲线运动随处可见，关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A ．做曲线运动的物体速度大小一定是变化的 B ．物体在变力作用下一定做曲线运动 C ．做曲线运动的物体所受合力一定不为零D ．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动，一定是曲线运动2．在刚结束的东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100m 的半决赛中取得了9.83s 的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛。

我们把苏炳添这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速了2.83s ，则“苏神”加速阶段的加速度及匀速阶段的位移大小分别约为（ ） A ．3.6m/s 2，71.2m B ．3.6m/s 2，83.2m C ．4.2m/s 2，71.2mD ．4.2m/s 2，83.2m3．把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s 内发生的位移是24m ，力加速度g 取10m/s 2，则下降过程的前2s 内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（ ） A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m4．2021年10月6日，山西晋中因持续强降雨，咸阳河水库水位再次超出警戒线，当地武警接到命令后立即赶赴现场救援。

救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。

一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min 到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min 到达对岸。

假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v 水，两船在静水中速度相等且均恒为v 船，且v v 船水，则:v v 船水为（ ）A ．3B ．3：2C ．5：4D ．5：35．如图所示，钉子A 和小定滑轮B 均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D ，另一端跨过定滑轮B 固定在钉子A 上。

高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1．已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( ) A ．[－1,2) B ．[－1,3] C ．[2，＋∞)D ．[－1，＋∞)2．设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2＜0”是“a ＜b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“∃x 0∈R,1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R,1＜f (x )≤2 B ． ∃x 0∈R,1＜f (x 0)≤2C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞24．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．c <b <aD ．a <c <b5．函数f (x )＝ln xx －1＋12x 的定义域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．已知函数f (x )＝x ＋1，g (x )＝a ln x ，若在x ＝14处函数f (x )与g (x )的图象的切线平行，则实数a 的值为( )A.14B.12 C ．1 D ．4 7．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数8．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．[0,4]D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－－x ，x ≤0与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( ) A ．R B ．(－∞，－e] C ．[e ，＋∞)D ．∅10．已知函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，且当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的大致图象为( )11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( ) A ．11或18 B ．11 C ．18D ．17或1812．已知函数f (x )的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：x －1 0 2 3 4 f (x )122f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 的零点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．14．若函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.15．设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x ＋2)；③当0≤x ≤1时，f (x )＝2x－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝________.16．已知p ：(x －m )2＞3(x －m )是q ：x 2＋3x －4＜0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分)17.已知全集U=R ，集合{x |(2)(3)0}A x x =--<，函数2(2)lg x a y a x-+=-的定义域为集合B. （1）若12a =时，求集合()U A C B ⋂; （2）命题P: x A ∈,命题q: x B ∈,若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 18．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )有最小值． (1)求实数a 的取值范围；(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．19．已知函数f (x )＝ln x ＋1x －1.(1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于x ∈[2,6]，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m(x －1)(7－x )恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋cex(a >0)的导函数y ＝f ′(x )的两个零点为－3和0.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的极小值为－e 3，求f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值．21.已知函数f (x )＝lg(x ＋ax －2)，其中a 是大于0的常数.(1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1，4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围.22．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．答案1． D 2． A 3． D 4． B 5． B 6． A 7． A 8． C 9． C 10． A 11． C 12． D13． 24 14． 14 15． 2 16． (－∞，－7]∪[1，＋∞) 17.（1）9{x |x<3}4≤ （2）(,1][1,2]a ∈-∞- 解析：（1）化简集合}32{<<=x x A ，}0)2({}0)2({22<-+-=>-+-=ax a x x x a a x xB ，因为a a a a a >+∴>+-=-+2047)21()2(222，从而}2{2+<<=a x a x B ，当12a =时，}4921{<<=x x B }49,,21{≥≤=∴x or x x B C U ，故}349{)(<≤=x x B C A U ；（2）由于q是p 的必要条件，由已知得：A B ⊇，从而有}32{<<=x x A ⊆}2{2+<<=a x a x B ，所以a 必须且只需满足：]2,1[]1,(1,,123222 --∞∈⇒⎩⎨⎧≥-≤≤⇒⎩⎨⎧≥+≤a a or a a a a ．18． 解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2x －4，x ≥2，a －2x ＋4，x <2，要使函数f (x )有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0，∴－2≤a ≤2，故a 的取值范围为[－2,2]．(2)∵g (x )为定义在R 上的奇函数，∴g (0)＝0. 设x >0，则－x <0.∴g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4，∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2x －4，x >0，0，x ＝0，a －2x ＋4，x <0.19． 解 (1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时， f (－x )＝ln －x ＋1－x －1＝ln x －1x ＋1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－ln x ＋1x －1＝－f (x )， ∴f (x )＝ln x ＋1x －1是奇函数．(2)∵x ∈[2,6]时，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m x －17－x恒成立，∴x ＋1x －1>m x －17－x >0，∵x ∈[2,6]，∴0<m <(x ＋1)(7－x )在[2,6]上恒成立． 令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2,6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2,3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3,6]时函数g (x )单调递减， ∴当x ∈[2,6]时，g (x )min ＝g (6)＝7，∴0<m <7. 20． 解 (1)f ′(x )＝2ax ＋b e x －ax 2＋bx ＋c e x e x 2＝－ax 2＋2a －b x ＋b －ce x. 令g (x )＝－ax 2＋(2a －b )x ＋b －c ，因为e x >0，所以y ＝f ′(x )的零点就是g (x )＝－ax 2＋(2a －b )x ＋b －c 的零点且f ′(x )与g (x )又因为a >0，所以当－3<x <0时，g (x )>0，即f ′(x )>0， 当x <－3或x >0时，g (x )<0，即f ′(x )<0， 所以f (x )的单调递增区间是(－3,0)， 单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)． (2)由(1)知，x ＝－3是f (x )的极小值点， 所以有⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c e －3＝－e 3，g 0＝b －c ＝0，g －3＝－9a －32a －b ＋b －c ＝0，解得a ＝1，b ＝5，c ＝5，所以f (x )＝x 2＋5x ＋5e x.因为f (x )的单调递增区间是(－3,0)， 单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)， 所以f (0)＝5为函数f (x )的极大值，故f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值取f (－5)和f (0)中的最大者，而f (－5)＝5e －5＝5e 5>5＝f (0)，所以函数f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e 5.21.解 (1)由x ＋a x －2＞0，得x 2－2x ＋ax＞0， 当a ＞1时，x 2－2x ＋a ＞0恒成立，定义域为(0，＋∞)， 当a ＝1时，定义域为{x |x ＞0且x ≠1}，当0＜a ＜1时，定义域为{x |0＜x ＜1－1－a 或x ＞1＋1－a }.(2)设g (x )＝x ＋ax －2，当a ∈(1，4)，x ∈[2，＋∞)时， ∴g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax 2>0.因此g (x )在[2，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在[2，＋∞)上是增函数.则f (x )min ＝f (2)＝ln a2.(3)对任意x ∈[2，＋∞)，恒有f (x )>0.即x ＋ax －2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立.令h (x )＝3x －x 2，x ∈[2，＋∞).由于h (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94在[2，＋∞)上是减函数，∴h (x )max ＝h (2)＝2. 故a >2时，恒有f (x )>0.因此实数a 的取值范围为(2，＋∞). 22．解 (1)因为当x ＝5时，y ＝11，所以a2＋10＝11，解得a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量为 y ＝2x －3＋10(x －6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润为f (x )＝(x －3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －3＋10(x －6)2＝2＋10(x －3)(x －6)2,3<x <6.则f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)． 于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (3,4) 4 (4,6) f ′(x ) ＋ 0 － f (x )单调递增极大值42单调递减由上表可得，当x ＝4时，函数f (x )取得极大值，也是最大值． 所以，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值且最大值等于42.答 当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．。

高三年级数学学科参考答案选择题部分一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符非选择题部分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的横线上.13. √2 ； 14. 128 ；15. 0 ；16．1.四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.17.解：（I ）选择 ①当2n ≥时，()222n n S n a =+−，()11212n n S n a −−=+−因此()122(1)n n n a n a n a −=+−+， ……2分即11n n a a n n −=+，所以1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，因此1112n a a n ==+， 所以1n a n =+． ……4分选择②得123n n a a n ++=+，2125n n a a n +++=+，相减得22n n a a +−=，即数列{}n a 隔项差为定值2， ……2分令1n =，则215a a +=，所以23a =，211a a −=.所以数列{}n a 是公差为1的等差数列，得2(111n a n n =+−⨯=+）． ……4分 选择 ③当1n =时，211122a a a =+−，即11(2)(1)0a a −+=， 又0n a >，得12a =．当2n ≥时，有222n n n S a a =+−，211122n n n S a a −−−=+−，所以22112n n n n n a a a a a −−=−+−，即11()(1)0n n n n a a a a −−+−−=．……2分又因为0n a >，所以11n n a a −−=，故{}n a 为公差为1的等差数列，得2(111n a n n =+−⨯=+）． ……4分 （II ）可得211111()(1)(3)213n n a a n n n n +==−++++ ……7分当2n ≥时13243546112111111n n n n a a a a a a a a a a a a −++++++++11111124354657(2)(1)(3)n n n n =++++++⨯⨯⨯⨯+++11111()22323n n =+−−++……9分1115()22312<+=当1n =时，不等式显然成立 因此原不等式得证 ……10分补充说明： （I ）问4分1111111111111[()()()()()()]224354657213n n n n =−+−+−+−+−+−+++1.无论选择①或 ② 或③，递推关系的化简得2分（只要有作差过程都得2分），得到通项公式再得2分2.若写出前几项得通项公式，无检验过程得2分，有检验过程得4分（II ）问6分1.写出裂项结果得3分（裂项错误得1分），写出求和结果得2分，写出放缩结果得1分2.若没有补充说明1n =的情况，不扣分18.解：（I ）方法一：2cos 0a b C += sin 2sin cos 0A B C ∴+=...... 2分 sin()2sin cos 0B C B C ∴++= sin cos 3sin cos 0C B B C ∴+=......4分tan 3tan 0C B ∴+=......5分方法二：由三角形的射影定理知：cos cos b C c B a +=， ...... 2分2cos 0a b C +=cos 3cos 0c B b C ∴+=sin cos 3sin cos 0C B B C ∴+= ......4分 tan 3tan 0C B ∴+=......5分（II ）方法一：tan tan()A B C =−+ tan tan 1tan tan B CB C+=−−tan 3tan 1tan (3tan )B B B B −=−−−22tan 13tan B B=+ ......7分213tan tan B B=+3≤=...... 9分当且仅当tan 3B =,即6B π=时等号成立,此时A 取到最大值6π .. 10分2b=2,a c ∴==111sin 2222ABC A bc A ∆∴==⋅⋅=当最大时，S ......12分方法二：2cos 0a b C += 222202a b c a b ab +−∴+⋅=22220a b c ∴+−= 2222c b a −∴= . ...... 6分2222222()2cos 22c b b c b c a A bc bc−+−+−∴==13()4b c c b =+≥ ......9分当且仅当c =时等号成立,此时A 取到最大值6π......10分 2b=111sin 2222ABC A bc A ∆∴==⋅⋅=当最大时，S 分补充说明： （I ）问5分1. 有正确结论，有过程，5分（无过程，2分）2. 结论有误，找得分点 （II ）问7分1. 有正确结论，有过程，7分（无过程，6A π=得1分，ABC ∆=S 1分） 2. 结论有误，找得分点 19. .解： （I ）222AC CD AD += AC CD ∴⊥又底面ABCD 是平行四边形AB AC ∴⊥，面PAB ⊥面ABCD ，面PAB面ABCD AB =AC ∴⊥面PAB ， ……3分故AC PA ⊥从而2PA =，故PAD ∆为正三角形. 取AD 中点O ，连接PO ，OC ，则OP AD ⊥，OC AD ⊥，OP OC O =，从而AD ⊥面.,PC ⊂面POC故AD PC ⊥。

2021届安徽省”皖南八校“高三上学期第一次联考数学（理）试题考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数21i z i =+的共扼复数的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合2{560},{20}xA x x xB x =-->=>，则(R A )∩B ＝A.{x|－1≤x<0}B.{x|0<x ≤6}C.(x|－2≤x<0}D.{x|0<x ≤3}3.若a ＝log 30.3，b ＝log 0.30.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c4.已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=，若7AB BC ⋅=-，则AC ＝A.5B.42C.6D.525.函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T 处的仰角为300，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T 处的仰角为600，则铁塔OT 的高度为7米7米21米21米7.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(214，则5sin()4πα+= 17-17+71-71+ 8.已知非零向量a ，b 满足|a ＋2b|7|a|，a ⊥(a －2b)，则向量a ，b 的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π9.关于复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，下列命题①若|z ＋i|＝1，则x 2＋(y ＋1)2＝1；②z 为实数的充要条件是y＝0；③若zi 是纯虚数，则x ≠0；④若11i z=+，则x ＋y ＝1。

安徽示范高中2022高三10月第一次联考-数学（理）word 版数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时刻120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地点填写自己的姓名、座位号。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清晰：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合{||11},{|2,1},()x U A x x B y y x A C B =-≤==<⋂集合则=A ．{|02}x x <<B ．∅C．{0，2}D ．{|02}x x x ≤≥或2．函数()lg f x x=的定义域是A ．（0，2）B ．（0，1）∪（1，2）C ．(0,2]D ．（0，1）∪(0,2]3．若函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．设01,a a >≠且则“函数()x f x a =在R 上是增函数”是“函数()a g x x =在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2||()2x f x x =-的图像为6．设121333211(),(),(),,,333a b c a b c===则的大小关系是A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．若函数32121212()1,()[()()]0f x x x mx x x R x x f x f x =+++∈-->对任意满足，则实数m 的取值范畴是A ．1(,)3-∞ B ．1(,)3+∞ C ．1(,]3-∞ D ．1[,)3+∞8．已知集合{0,1,2,3},{(,)|,,,}A B x y x A y A x y x y A ==∈∈≠+∈集合，则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．109．若函数2()2f x x x m =++的最小值为0，则1()f x dx⎰=A ．2B ．13C ．73D ．8310．若曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=A ．8B ．16C ．32D ．64第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

“皖南八校”2022届高三第一次联考试题（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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