线段垂直平分线教学设计

线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。

2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。

2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。

三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。

四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。

2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。

3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。

五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。

2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。

3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。

六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。

3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。

七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。

2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。

3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。

3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。

九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。

2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。

《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《线段的垂直平分线》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《线段的垂直平分线》教案 1教学目的:1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具:投影仪及投影胶片。

教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

三、举例(用幻灯展示)例:已知，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证:PA=PB=PC。

证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的'垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。

《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。

2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。

过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。

2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。

2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。

2. 线段的垂直平分线的判定方法。

难点：1. 线段的垂直平分线的证明。

2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。

三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。

2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。

教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。

2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。

四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。

环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。

环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。

环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。

环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。

五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。

3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。

六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。

2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。

线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。

二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。

2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。

2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。

(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。

(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。

4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。

5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。

四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。

五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。

线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教案1教学目标1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段多媒体课件教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

二、师生共同研究形成概念1、线段垂直平分线的性质1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。

2)想一想书本P24上面应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。

这一思想方法应让学生理解。

3)符号语言∵P在线段AB的垂直平分线CD上∴PA=PB4)定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。

5)此定理应用于证明两条线段相等2巩固练习1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。

2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。

3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。

2、线段垂直平分线的逆定理1)想一想书本P24想一想教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。

下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。

请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.5.2线段垂直平分线》一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。

本节内容主要让学生掌握线段垂直平分线的性质，学会运用线段垂直平分线解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段有一定的认识。

但线段的性质及运用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握线段垂直平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质，能运用线段垂直平分线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对线段垂直平分线性质的理解。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、圆规、三角板、剪刀、彩笔。

3.教学素材：生活中的实例图片、线段垂直平分线的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例图片，如：公交车站、学校门口等，引导学生观察并思考：为什么公交车站、学校门口总是设在街道的某一边？学生通过观察，发现这样可以方便人们上下车，减少过马路的时间。

线段垂直平分线教案第一章：线段垂直平分线的概念引入1.1 教学目标让学生理解线段垂直平分线的定义。

培养学生利用垂直平分线性质解决实际问题的能力。

1.2 教学内容引导学生通过观察线段垂直平分线的图形，发现线段垂直平分线的性质。

讲解线段垂直平分线的定义，即线段垂直平分线是线段的中垂线，且垂直于线段。

1.3 教学活动利用实际例子，让学生感受线段垂直平分线的性质在解决实际问题中的作用。

引导学生通过观察、思考、交流，发现线段垂直平分线的性质。

1.4 教学评价通过课堂提问，检查学生对线段垂直平分线定义的理解程度。

通过课后作业，检查学生运用线段垂直平分线性质解决实际问题的能力。

第二章：线段垂直平分线的性质探究2.1 教学目标让学生掌握线段垂直平分线的性质。

培养学生利用垂直平分线性质解决实际问题的能力。

2.2 教学内容讲解线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的任意一点，到线段的两个端点的距离相等。

2.3 教学活动引导学生通过观察、思考、交流，发现线段垂直平分线的性质。

利用实际例子，让学生感受线段垂直平分线的性质在解决实际问题中的作用。

2.4 教学评价通过课堂提问，检查学生对线段垂直平分线性质的理解程度。

通过课后作业，检查学生运用线段垂直平分线性质解决实际问题的能力。

第三章：线段垂直平分线的作图与应用3.1 教学目标让学生学会如何作线段的垂直平分线。

培养学生利用垂直平分线性质解决实际问题的能力。

3.2 教学内容讲解如何作线段的垂直平分线，即通过线段的一个端点，作线段的垂直平分线。

讲解线段垂直平分线在实际问题中的应用，如线段的长度计算、线段的垂直平分线方程等。

3.3 教学活动引导学生通过实际操作，学会如何作线段的垂直平分线。

利用实际例子，让学生感受线段垂直平分线在解决实际问题中的作用。

3.4 教学评价通过课堂提问，检查学生对线段垂直平分线作图方法的掌握程度。

通过课后作业，检查学生运用线段垂直平分线性质解决实际问题的能力。

《线段的垂直平分线》教学设计第1课时一、教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.3.能用尺规做出已知线段的垂直平分线.4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.二、教学重难点重点：证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.难点：能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：线段的垂直平分线具有什么特征？预设：垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.如图，MN是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，则MN⊥AB，且AO=OB.问题2：等腰三角形顶角平分线有哪些性质？预设：由等腰三角形三线合一的性质可得等腰三角形的顶角平分线垂直底边，并且平分底边．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC 的平分线AD所在的直线即线段BC的垂直平分线．【合作探究】拿出准备好的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB′，FB和FB′的关系.可以发现折痕EB=EB′，FB=FB′.我们曾经用上面折纸的办法得到：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？试一试.教师活动：引导学生回忆之前学习的轴对称图形中关于线段平分线的知识内容.并带领学生梳理证明思路，注意强调“要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表”.让学生写出已知、求证，并自主证明，最后再进行总结.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：P A = PB.分析：要证明P A=PB，只需证明△PCA ≌△PCB.注意：如果点P与点C重合，那么结论显然成立，因此证明过程中的点P与点C不重合.证明：∵MN∵AB，∵ ∵PCA=∵PCB=90 °.∵ AC=BC，PC=PC，∵∵PCA∵∵PCB（SAS）.∵ P A=PB(全等三角形的对应边相等).【归纳】线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言:如图，直线MN∵AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的点，则P A=PB.应用：经常用来证明两条线段相等.【想一想】你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它.教师活动：引导学生运用转化的思想，先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果……那么……”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理.预设：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题已知：如图，线段AB，P A=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：∵过点P作直线MN∵AB，垂足为点C，则PC是∵P AB的高.∵ P A=PB，∵∵P AB是等腰三角形.∵ PC是∵P AB的中线(三线合一).∵ AC=BC.∵直线MN是线段AB的垂直平分线.∵点P在线段AB的垂直平分线上.【归纳】线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言：如图，线段AB，P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上(即PC∵AB且AC=CB)．应用:经常用来证明点在直线上或直线经过某一点.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.分析：由已知AB=AC，OB=OC，结合线段垂直平分线的判定定理，可以分别证出点A和点O为线段BC垂直平分线上的点，从而证出结论.证明：∵AB = AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点O 在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进一步提出思考，你还有其他的证明方法吗？方法2分析：可以用全等三角形证明:设AO交BC于点D，先依据基本事实SSS证明△ABO≌△ACO得到∠BAO=∠CAO，再证明△ABD≌△ACD，从而使问题得证.证明：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO(SSS).∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴BD＝CD，∠ADB=∠ADC=90°.即直线AO垂直平分线段BC.教师活动：引导学生对比两种证明方法，会发现使用垂直平分线的判定定理证明更加简便.【做一做】(1)用尺规做出线段AB的垂直平分线.教师活动：让学生回忆前面学习过的作图知识，尝试作图，引导学生先写出已知及求作，作法不做要求，做出正确图形即可.已知:线段AB，如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:1.分别以点A和B为圆心，以大于线段AB长度的一半为半径作弧，两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.(1)请你就尺规作线段AB的垂直平分线方法的正确性给出证明，并与同伴进行交流. 预设：证明：∵AC=BC∴点C在线段AB的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).同理，点D在线段AB的垂直平分线上.∴直线CD是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).教师活动：进行总结说明，并提示CD 与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确3.如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．答案：1.7 602. A3.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和判定方法。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用线段的垂直平分线解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本概念和相关性质，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。

但对于线段的垂直平分线的性质和判定方法，还需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示线段的垂直平分线的特点。

3.运用实例分析法，让学生学会运用线段的垂直平分线解决实际问题。

4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.相关实例和习题。

3.尺子、圆规等学具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示线段的垂直平分线的图片，引导学生思考：什么是线段的垂直平分线？为什么它具有特殊的性质？2.呈现（10分钟）介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法，通过示例和讲解，让学生理解并掌握这些性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用尺子和圆规实际画出线段的垂直平分线，并验证其性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关线段垂直平分线性质的判断题和应用题，让学生独立完成，检验他们对于知识点的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？如何运用这些性质解决实际问题？教师出示一些实例，让学生分小组讨论并展示解题过程。

13．1.2线段垂直平分线的性质第1课时 线段垂直平分线的性质与判定教学内容第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，体会线段的垂直平分线的性质和判定在实际生活中的意义.2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对线段的垂直平分线的性质和判定的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理. 教学重点 线段垂直平分线的性质． 教学难点 线段垂直平分线的性质. 教学准备 课件教学过程 主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知教师叙述：某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A 、B 、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.师生活动：教师留时间给学生思考，再把实际生活问题转化成数学模型： 在△ABC 中，如何找到一点P 使得它到三角形三个顶点距离相等？追问：在△ABC 中，如何找到一点P 使得它到三角形三个顶点距离相等？师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路：先探究一点到一边→证明该点特殊位置→解决实际问题.设计意图：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，为下一步探究铺垫．设计意图：逐步拆解问题，让学生学会倒推分析的思维方法，引出本节内容的重点．B C AA C B二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质探究一： 在平面中找一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等.师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路（如下）：教师引导学生把探究的内容转化成数学证明题： 如图，直线 l ⊥AB ，垂足为 C ，AC =CB ，点 P 在 l 上. 求证 PA = PB . 学生独立完成证明并口述，由教师板书． 证明：∵ l ⊥AB ， ∴∠PCA =∠PCB ． 又 AC = CB ，PC = PC ， ∴ △PCA ≌△PCB (SAS)． ∴ PA = PB ． 师生共同完成总结： 链接中考 1. (鄂尔多斯) 如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接DC ，若AB = 3.7，AC =2.3，则△ADC 的周长是_____. 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当的评价与引导.设计意图：通过推理证明，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续，会进行图形语言、文字语言、符号语言间的转换，为几何证明打下基础．设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用. 设计意图：让学生通过严lCP A B探究二：如果在平面内一点P (不在线段上)使得它到线段AB的距离相等，那么点P是否在线段的垂直平分线上？师生活动：教师引导学生分析题意，转化成数学证明：过P作PC⊥AB证AC = BC.教师与学生将题目整理为：如图，已知点P是线段AB外一点连接PA、PB，PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上.学生独立进行证明，学生代表板书，教师与其余学生给予适当的评价并完善板书：师生共同完成总结：直线l可看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.典例精析例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线l和l外一点P.求作：l的垂线，使它经过点P.师生活动：学生独立思考作图方案，教师总结，一共有两种作图方法：方法一：用三角尺作图；方法二：用圆规作图．追问：你会用方法二完成作图吗?师生活动：可以交给学生尝试做图，教师点拨；也可以播放PPT准备的视频，让学生总结归纳作图的步骤. 格的逻辑推理证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性，为下一步运用结论提供了方便．设计意图：通过作图，让学生巩固垂直平分线的性质，提高学生的作图能力．设计意图：让学生在问题PA B三、当堂练习，巩固所学例2 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.师生活动：学生运用已学的知识，分析作图和证明思路，独立画出辅助线并证明.三、当堂练习，巩固所学1.如图，在△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，AE=BE.(1) 如果BD = 5 cm，那么AD =_____cm；(2) 如果△ACD的周长为13 cm，AC = 4 cm，那么BC =_____cm.2.(黄冈)如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC . AC于点D和E，∠B=60°，∠C = 25°，则∠BAD为( )A.50°B.70°C.75°D.80°3.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是_____________________________________.4.(娄底)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC. E为CD的中点. 连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1) FC = AD.(2) AB = BC+AD.的引导下，理解作图过程的合理性，提高作图能力．设计意图：考查对线段垂直平分线的性质的运用．设计意图：考查与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算．设计意图：考查线段垂直平分线性质的逆定理的运用.设计意图：考查三角形全等的判定及线段垂直平分线的判定的综合运用．板书设计第1课时线段的垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：ACBDEB CAA DB C FE与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。

线段垂直平分线的性质教案线段的垂直平分线是一个垂直于线段且将线段分成两个相等部分的直线。

下面是一个关于线段垂直平分线性质的教案，介绍了线段垂直平分线的定义、性质和证明。

【教学目标】1. 了解线段垂直平分线的定义；2. 掌握线段垂直平分线的性质；3. 能够通过证明推导线段垂直平分线的性质。

【教学准备】1. 教材：《数学课本》；2. 工具：教学板、彩色粉笔。

【教学过程】【Step 1】引入话题1. 出示一张图，其中有一条线段AB。

2. 引导学生思考如何找到这条线段的垂直平分线。

【Step 2】引出相关概念1. 指导学生通过准备知识确定线段AB的中点C。

2. 引导学生思考，如何找到一条直线通过C且垂直于线段AB。

3. 引导学生思考，该直线将线段AB划分成两个相等的部分吗？4. 引出线段垂直平分线的定义：线段的垂直平分线是一条垂直于该线段且将线段分成两个相等部分的直线。

【Step 3】讨论性质1. 引导学生观察图示，发现线段垂直平分线有哪些特点。

2. 引出线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线与该线段的两个端点连线垂直且相等。

【Step 4】案例分析1. 给出一个案例：在图中，O为线段AB的垂直平分线的中点，证明AO=BO。

2. 引导学生思考证明的思路：因为O是线段AB的垂直平分线的中点，所以AO≌BO。

设线段AO的长度为x，则线段BO的长度也为x。

从而得出AO=BO。

【Step 5】练习巩固1. 给学生一些类似的线段垂直平分线的性质的证明练习题，让他们自己完成。

2. 检查学生的答案，对结果进行讨论和分析。

【Step 6】拓展延伸1. 引导学生对线段垂直平分线的其他性质进行探索和证明。

2. 给学生更多类似的练习题，加深他们对线段垂直平分线性质的理解和应用能力。

【Step 7】总结反思1. 回顾线段垂直平分线的定义和性质。

2. 给学生一些总结性问题，让他们表达自己对线段垂直平分线的理解和应用。

3. 帮助学生解决存在的问题，巩固刚才学到的知识。