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线段的垂直平分线教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2. 教学难点：线段的垂直平分线的证明和应用。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、尺子、圆规、直尺、三角板等教学用具。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、三角板、直尺等学习用具。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考线段的垂直平分线的概念。
2. 讲解新课：（1）介绍线段的垂直平分线的定义；（2）讲解线段的垂直平分线的性质；（3）举例说明线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调线段的垂直平分线的性质和应用。
五、课后作业1. 请学生完成教材上的课后习题。
2. 请学生结合所学知识，运用线段的垂直平分线解决实际问题。
3. 教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，并进行反馈。
六、教学拓展1. 引导学生思考：线段的垂直平分线与线段的关系是什么？2. 讲解线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
3. 举例说明线段的垂直平分线在几何图形中的应用，如等腰三角形的性质。
七、实践操作1. 让学生用尺子和直尺画出一条线段的垂直平分线。
2. 让学生观察并解释线段的垂直平分线如何将线段分成两个相等的部分。
3. 引导学生思考：如何找到一个线段的垂直平分线？八、课堂讨论1. 提问：线段的垂直平分线在实际生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和例子。
3. 教师总结并强调线段的垂直平分线在日常生活中的重要性。
九、复习巩固1. 通过PPT或黑板，回顾本节课的主要内容和知识点。
2. 进行课堂提问，检查学生对线段的垂直平分线的理解和掌握程度。
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
《线段的垂直均分线》教课设计教课目的1、经历研究、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直均分线的性质定理、判断定理及其有关结论教课要点和难点要点：线段的垂直均分线性质与逆定理及其的应用难点：线段的垂直均分线的逆定理的理解和证明教课方法察看实践法，分组谈论法，讲练联合法，自主研究法教课手段多媒体课件教课过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题这节课，我们来研究线段的垂直均分线的尺规作图和性质。
二、师生共同研究形成观点1、线段垂直均分线的性质1) 猜想：我们看看上边我们所作的线段的垂直均分线有什么性质?指引学生自主发现线段垂直均分线的性质。
2)想想书籍 P 24 上边应先让学生自己思虑据明的思路和方法，并试试写出证明过程。
线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都拥有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。
这一思想方法应让学生理解。
3)符号语言∵ P 在线段 AB 的垂直均分线 CD 上PA=PB4)定理解说：P 为 CD 上的随意一点，只需P 在 CD 上，总有 PA = PB。
5)此定理应用于证明两条线段相等2稳固练习1)如图，已知直线 AD 是线段 AB 的垂直均分线，则 AB = 。
2)如图，AD 是线段 BC 的垂直均分线， AB = 5 ，BD = 4 ，则 AC = ，CD= ，AD= 。
3)如图，在△ ABC 中， AB = AC ，AED = 50，则 B 的度数为。
2、线段垂直均分线的逆定理1)想想书籍 P 24 想想困为这个命题不是假如那么的形式，因此学生说出或写出它的抗命题时可能会有必定的困难帮助学生剖析它的条件和结论，再写出其抗命题，最后应要修业生按证明的格式将证明过程书写出来。
2)猜想：我们说线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上有什么性质 ?指引学生自主发现线段垂直均分线的判断。
线段的垂直平分线教学设计一.教学目标：1.知识与技能：（1）掌握线段的垂直平分线的定义（2）经历线段的对称性、线段的中垂线的性质定理及其逆定理的探索过程，在探究中总结归纳并理解各定理。
（3）会利用线段的中垂线的性质定理及其逆定理进行简单的计算与推理。
（4）在探究中发现线段的中垂线的尺规作图方法。
2.情感态度价值观：通过利用应用性质定理及逆定理解决实际问题，体验数学与生活的联系。
3.过程方法：通过学生动手折纸、画图等活动，引导学生观察、发现、分析、归纳、总结，锻炼学生的学习能力。
二.教学重点：1.数学知识：掌握线段的中垂线的定义，理解线段的中垂线的性质定理及其逆定理，并能利用定理进行简单计算与合情推理，熟练进行尺规作图。
2.能力：通过观察操作和归纳推理培养学生提出问题、解决问题的意识，锻炼学生的逻辑推理能力。
三.教学难点：两个性质的归纳与理解。
四.课前准备：多媒体课件、三角形纸片、矩形纸片、三角板、量角器五.教学过程：环节一：创设情境，导入新课问题1：在小河的同旁有两个村庄，为了过河方便，两村人准备共同出资修建一座小桥，小桥修在小河的哪个位置才能到两个村庄的距离相等呢？你的根据是什么预设1：把小河看成两个点，连接这两点，找出它的中点，就是了。
预设2：不对，所找的这点一定在小河上，而连接两点的线段的中点一定不在小河上。
教师引导：这个问题不好解决，不要灰心，学完本节课，我们再来解决它。
设计目的：通过实际问题引入，激发学生兴趣，体会数学在生活的用处。
环节二：复习回顾，以旧引新。
问题2：什么样的图形是轴对称图形？ 怎样判断一个图形是不是轴对称图形？我们学过的图形中哪些是轴对称图形？预设1：通过折叠，看折线两边是否重合预设2：找对应点，看对应点的连线是否被同一条直线垂直平分问题3：猜想：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么呢？验证：画线段AB ，并根据刚才所说的识别方法验证线段AB 的对称性。
预设1：折痕为线段的垂直平分线预设2：折痕为线段本身若出现预设1 ，可直接总结归纳线段的对称性。
《线段的垂直平分线》教学设计
教学目标
1 了解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2 会用折叠、带刻度的三角板、直尺和圆规画线段的垂直平分线。
3 经历观察、折叠、测量、画图等活动，探索线段垂直平分线的性质，将操作和思考相结合，积累活动经验，发展语言表达能力。
4 通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。
重点、难点
重点：线段垂直平分线的概念、性质判定、画法
难点：线段垂直平分线的性质、判定的推理过程 教学过程
一 创设情景，导入新课
1 (1) 如图，人字屋顶的框架中，B ，C 两点是关于AD 的对称点，那么线段AD 与线段BC 有什么关系？ （2）上面问题，抽象为一个数学问题就是：如果点A 、'
A 是关于直线l 的对称点，那么直线l 与线段A '
A
有什么关系？ 学生交流，教师纠正：
连接A 、'A 交直线l 于C ，因为A 、'A 关于直线l 对称，所以，沿着直线l 折叠，点A 与点'A 能重合，于是AC='A C, ∠1=∠2,所以，直线l 垂直且平分线段A 'A ,
我们把直线l 叫线段A 'A 的垂直平分线。
这节课我们学习----5.2线段的垂直平分线。
二 合作交流，探究新知 1 线段垂直平分线的概念
你能说说什么叫线段的垂直平分线吗？
垂直且平分一条线段的直线叫线段的垂直平分线。
D
C
B
A
'
思考：
（1）根据定义，若直线l 是线段A 'A 的垂直平分线，你能得到什么？（l ⊥A 'A ,AC= 'A C,）
（2）从上面探究我们知道，点A 、'A 关于直线l 对称，那么直线l 是线段A 'A 的垂直平分线。
如果直线l 是线段'AA 的垂直平分线，那么点A 、'A 关于直线l 对称吗？
如图， 因为∠1=∠2，AC='
AC ,所以沿直线l 折叠，点A 与
点'A 能互相重合,
因此点A 与点'A 关于直线l 对称。
由此可以得到：如果直线l 是线段'AA 的垂直平分线，那么点A 、
'A 关于直线l 对称
考考你：
1 只用一把没有刻度的直尺，你能画出线段'AA 的垂直平分线吗？
方法：把线段'AA 折叠，使点A 与点'A 重合，沿着折痕画直线l,直线l 就是线段'AA 的垂直平分线。
2 用带刻度的三角板，你能画出线段'AA 的垂直平分线吗？ 方法：（1）取线段'AA 的中点D ，过点D 画线段'AA 的垂线l ，则l 就是线段'AA 的垂直平分线。
2 线段垂直平分线的性质与判定
探究1 在线段'AA 的垂直平分线上任意取点P ，连结PA 、PB,量一量PA 、PB 的长度，你发现了什么？再在l 上任意取点Q ，连结QA 、QB ，量一量QA 、QB 的长度，还有QA=QB 吗？由此你有什么猜想？
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个猜想对不对？你能说明理由吗？
因为直线l 是线段'AA 的垂直平分线，所以沿直线l 折叠，点A 与点'A 能够重合，由于点P 在直线l 上，所以点P 与点P 重合，线段PA 与
'
'
线段P 'A 重合，因此PA=PB.
同学的猜想是对的，用式子表示为：若点P 在线段'AA 的的垂直平分线上，那么PA=P 'A
探究2 分别以点A 、'A 为圆心，大于'12
AA 为半径作弧，观察两弧的交点在直线l 上吗？把半径的大小改变，观察交点还在l 上吗？ 两弧的交点到线段'AA 的距离相等吗？由此你有什么猜想呢？
到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
这个猜想对不对吗？
如图，'PA PA =，画'APA ∠的平分线交'AA 于C ，沿PC 折叠，射线PA 与射线'PA 重合，由于'PA PA =，所以，线段PA 与线段'PA 重合，点A 与点'A 重合，所以，点A 与'A 关于PC 对称，所以，直线PC 垂直平分线段'AA .
同学们的猜想是正确的，用式子表示为：若PA='PA ,则点P 在线段'AA 的垂直平分线上。
三应用迁移，巩固提高 动脑筋：
1 若点Q 不在线段AB 的垂直平分线上，QA=QB 吗？画图说明。
如图，点Q 不在线段AB 的垂直平分线上，QA ≠QB.
2用直尺和带刻度的三角板画线段的垂直平分线不够准确，如果用圆规画线段的垂直平分线就准确多了。
怎样用圆规来线段的垂直平分线呢？
分析与解：因为两点确定一条直线，所以要画线段AB 的垂直平分线，只要画出垂直平分线上两个点就可以。
下面大家跟老师一起画， 边画边思考为什么？
（1） 分别以点A 、B 为圆心，大于1
2
AB 为半径，作弧两弧交于点C 、
D 。
'
（2） 作直线CD
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。
你知道这样作出的直线为什么是线段AB 的垂直平分线吗？ 3有一家工厂有三栋厂房，为了方便职工生活，准备建一个食堂，食堂建在什么位置才能使三个厂房的工人走的距相等呢？
分析与解：如果设三个厂房分别是点A 、B 、C ，问题就是求点P ，使带点P 到点A 、B 、C 的距离相等，怎样找点P 呢？
到点A 、B 的距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到点B 、C 的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，因此只要画出线段AB 、BC 的垂直平分线，它们的交点就是要求的点P.
四 课堂练习，巩固提高 1 如何作线段AB 的中点呢？ 2 如何把线段AB 四等分？
3 在一条笔直的公里同侧有两个工厂，现想在公里上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应建在何处？
五 反思小结，拓展提高 这节课你有和收获？
（1） 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 （2） 到线段两端的距离相等点在线段的垂直平分线上。
作业P 121 A 1、2 B
厂房一
厂房二
B。
