2012年绵阳中学自主招生数学试题(word版含参考答案)

2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．（﹣ ） 的平方根是（）．．﹣．．．函数中自变量 的取值范围是（）．．﹣ ＜．且 ﹣．＞﹣．方程 （ ﹣ ） （ ﹣ ）的解是（）．．，．，．， ﹣ ．如图，设 是函数在第二象限的图象上的任意一点，点 关于原点的对称点 ，过 作 轴，过 作 轴， 与 交于点 ，则 的面积是（）．．．．随 的变化而变化．一次数学测试后，随机抽取九年级三班 名学生的成绩如下： ， ， ， ， ， ．关于这组数据的错误说法是（）．极差是．众数是．中位数是．平均数是．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）．个．个．个．个 ．若 （）、 （， ）、 （， ）三点都在函数的图象上，则（）．＞ ＞．＞ ＞．＞ ＞．无法确定．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 个和 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）．．．．．用 根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的 倍，．根火柴．根火柴．或 根火柴．或 根火柴．如图，边长为 的正方形 绕着点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为（）﹣ ﹣．．．．．已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列 个结论：＞ ； ﹣ ＞ ； ＞ ； ＜ ； ＞ （ ）（ 的实数）；其中正确的结论有（）．个．个．个．个 ．如图，矩形 中， ， ， 是 的中点，点 在矩形的边上沿 运动，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）．．．．二、填空题（每小题 分，共 分）．实数范围内分解因式： ﹣ ﹣ ．．（ 聊城）已知关于 的不等式组的整数解共有 个，则 的取值范围是．．如图将 绕直角顶点 顺时针方向旋转 到 的位置， ， 分别是 ， 的中点，已知 ， ，则线段 的长为 ．．如图所示 中， ， ，直角 的顶点 是 中点，两边 、 分别交 、 于点 、 ，给出以下四个结论：； 为等腰直角三角形； ； ；当 在 内绕顶点 旋转时（点 不与点 、 重合），上述结论始终正确的有 （填序号）．已知 ， 是关于 的一元二次方程（ ﹣ ） ﹣ 两个实根，且满足（ ）（ ） ，则 的值为 ．．（ 连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和 的长均为 ，回形线与射线 交于 ， ， ， 若从 点到 点的回形线为第 圈（长为 ），从 点到 点的回形线为第 圈， ，依此类推．则第 圈的长为 ．三、解答题．（ ）计算；（ ）先化简，再求值，其中．．（ 安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有 ， 两种型号，乙品牌有 ， ， 三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（ ）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（ ）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么 型号打印机被选购的概率是多少？（ ）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号价格（元）．在梯形 中， ， ， ，点 ， 分别在线段 ， 上（点 与点 ， 不重合），且 ，设 ， ．（ ）求 与 的函数表达式；（ ）当 为何值时， 有最大值，最大值是多少？．如图所示，在平面直角坐标系内点 和点 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），过点 作 轴于点 ，过 上的动点 作直线 平行于 ，与 相交于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ．（ ）求经过 、 两点的直线的解析式；（ ）当点 在 上移动时，能否使四边形 为矩形？若能，求出此时 ， 的值；若不能，请说明理由．．如图 中，过点 分别作 、 的外角的平分线的垂线 ， ， ， 为垂足．求证：（ ） ；（ ）．．某水果批发商销售每箱进价为 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 元，市场调查发现，若每箱以 元的价格调查，平均每天销售 箱，价格每提高 元，平均每天少销售 箱．（ ）求平均每天销售量 （箱）与销售价 （元 箱）之间的函数关系式．（ ）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元 箱）之间的函数关系式．（ ）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？．如图，在直角坐标系中，以点 （， ）为圆心，以为半径的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点．（ ）求 点坐标．（ ）若 、 、 三点在抛物线 上，求这个抛物线的解析式．（ ）若 的切线交 轴正半轴于点 ，交 轴负半轴于点 ，切点为 ， ，试判断直线 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．（﹣ ） 的平方根是（）．．﹣．．考点：平方根；有理数的乘方。

绵阳市初2012级学业考试暨高中阶段招生考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的算术平方根是（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．2 2．点M （1，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ）．A ．（－1，－2）B ．（1，2）C ．（－1，2）D ．（－2，1） 3．下列事件中，是随机事件的是（ ）．A ．度量四边形的内角和为180︒B ．通常加热到100℃，水沸腾C ．袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（ ）．A ．31.7×109元 C ．3.17×1010元B ．3.17×1011元 D ．31.7×1010元 6．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．A ．225︒B ．235︒C ．270︒D ．与虚线的位置有关 8．已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）． A ．ac ＞bc B ．c a ＞cbC ．c －a ＞c －bD ．c + a ＞c + b 9．图（1）是一个长为2 m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）．12A ．2 mB ．（m + n ）2C ．（m －n ）2D ．m 2－n 210．在同一直角坐标系中，正比例函数y = 2x 的图象与反比例函数xky 24-=的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．11．已知△ABC 中，∠C = 90︒，tan A =21，D 是AC 上一点， ∠CBD =∠A ，则sin ∠ABD =（ ）．A ．53 B ．510 C ．103D ．1010312．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90︒ 到BP ′，已知∠AP ′B = 135︒，P ′A :P ′C = 1:3，则P ′A :PB =（ ）．A ．1:2B ．1:2C ．3:2D ．1:3 二、填空题：将答案填写在答题卡相应的横线上．13．比 －1℃低2℃的温度是 ℃．（用数字填写）14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ，EF 是∠BED 的平分一线， 若∠1 = 30︒，∠2 = 40︒，则∠BEF = 度．15．如图，BC = EC ，∠1 =∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的 一个条件为 （答案不惟一，只需填一个）16．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字．参考数据：π = 3.14）17．一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2 cm ，就变成了一个正方形， 并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm ．18．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-02,03b x a x 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有 个．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：)82(|28|)2(3-⨯+---π （2）化简：)12()11(2x x x x +-÷+ 20．课外阅读是提高学生素养的重要途径．亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全CDBAAPP ′CBBFD AC E12E B12CAD生500名，初三学生400名．（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体状况，应分别在初一年级随机抽取 人，在初二年级随机抽取 人，在初三年级随机抽取 人．（请直接填空）（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下：扇形统计图请根据以上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图． 频数分布直方图（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生．他最大可能的阅读量是多少本？为什么？ 21．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连结PD 、AB 相交于D ，C 是⊙O 上一点，∠C = 60︒．（1）求∠APB 的大小；（2）若PO = 20 cm ，求△AOB 的面积． 22．已知关于x 的方程 x 2－（m + 2）x +（2m －1）= 0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 23．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择． 方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x （千克）和付款金额y （元）之间的函数关系式； （2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．24．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，DE = CF ，AF 与BE 相交于O ，DG ⊥AF ，垂足为G ．（1）求证：AF ⊥BE ；（2）试探究线段AO 、BO 、GO 的长度之间的数量关系； （3）若GO : CF = 4:5，试确定E 点的位置．0本 1-5本 6-10本 10本以上APBD O C GO AB CF DE0本 1-5本 6-10本 10本以上 阅读量25．如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴正半轴上．二次函数y = ax 2 +61x + c 的图象交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于M 点，其中B （－3，0），M （0，－1）．已知AM = BC ．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线上存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l 过D 且分别交直线BA 、BC 于不同的P 、Q 两点，AC 、BD 相交于N ． ① 若直线l ⊥BD ，如图，试求BQBP 11 的值； ② 若l 为满足条件的任意直线，如图，①中的结论还 成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．一、ACDD BBCD CCAB二、13．－3 14．35 15．∠B =∠E （或∠A =∠D ，AC = DC ） 16．1.7 17．100∕9 18．6 三、19．（1）2 （2）11-x 20．（1）120，100，80（2） ∵ 72÷360×100％= 20％，1－（20％－22％－6％）= 52％，∴ 300×20％= 60人，300×22％= 66人，300×6％= 18人，300×52％= 156人．即阅读量为0本的有18人，1～5本的有66人，6～10本的有60人，10本以上的有156人． 补全频数分布图（略）．（3）最大可能的阅读量为10本以上．因为从抽样的结果看，约有52％的人阅读量在10本以上，占全校大多数．21．（1） ∵ ∠AOB 是圆周角∠C 的同弧所对圆心角，∴ ∠AOB = 2∠C = 120︒． ∵ P A 、PB 与⊙O 相切，∴ P A = PB ，∠P AO =∠PBO = 90︒， ∴ △P AO ≌△PBO ，∴ ∠AOP =∠BOP =21∠AOB = 60︒， ∴ ∠APD = 90︒－∠AOP = 30︒，故 ∠APB = 2∠APO = 60︒． （2）在Rt △P AO 中，∠AOP = 60︒，∴ AO = PO cos60︒ = 10 cm ． ∵ AO = BO ，PO 平分∠AOB ，∴ PD 垂直平分AB ． 于是 AB = 2 AO sin60︒ = 103cm ，OD = AO cos60︒ = 5 cm ． 因此△AOB 的面积为21×103×5 = 253cm 2． 22．（1）△= [－（m + 2）]2－4×l ×（2m －1）= m 2 + 4m + 4－8m + 4 =（m －2）2 + 4≥4，表明原方程恒有两个不相等的实数根．（2） ∵ 1是原方程的根，∴ 12－（m + 2）×1 + 2m －1 = 0，解得m = 2． ∴ 原方程变为 x 2－4x + 3 = 0，解得 x 1 = 1或x 2 = 3，即方程的另一个根是3． 若3是斜边长，则第三边长为22132=-，此时周长为4 + 22； 若3不是斜边长，则第三边长为10132=+，此时周长为4 +10． 23．（1）方案一：y 1 = 4x （x ≥0）．方案二：⎩⎨⎧>+≤≤=⎩⎨⎧⨯⨯-+=.3,5.45.3,30,57.05)3(15,52x x x x x x y （2）当购买的种子量不超过3千克时，由5x －4x = x ≥0知应选择方案一．当购买的种子量超过3千克时，由4.5 + 3.5x －4x ＞0，解得x ＜9，即购买量少于9千克时，应选择方案一．由4.5 + 3.5x －4x = 0，解得x = 9，即购买量为9千克时，两种方案付费一样多． 由4.5 + 3.5x －4x ＜0，解得x ＞9，即购买量多于9千克时，应选择方案二．综上，当购买的种子量小于9千克时，选择方案一；当购买的种子量大于9千克时，选择方案二；当购买的种子量等于9千克时，选择两种方案均可．24．（1）在正方形ABCD 中，由DE = CF ，AB = AD = CD 有AE = DF ， ∴ Rt △ABE ≌Rt △DAF ，∴ ∠ABE =∠DAF ．而 ∠BAO +∠DAF = 90︒，∴ ∠BAO +∠ABE = 90︒，进而 ∠AOB = 90︒，∴ AF ⊥BE ． （2）由（1）可知AO ⊥BE ，DG ⊥AF ，Rt △ABE ≌Rt △DAF ， ∴ BO = AG （全等三角形对应线段相等），即 BO = AO + OG ． （3）过点E 作EH ⊥DG ，垂足为H ，则四边形OEHG 是矩形． 设 ∠EDH =α，DE = a ，AE = b ，则DF = b ，∠AEB =α． 在Rt △EDH 中，有54sin ===CF OG DE EH α，在Rt △ABE 中，有22)(sin bb a b a AF AD BE AB +++===α． ∴54)(22=+++b b a b a ，即 25（a + b ）2 = 16（a + b ）2 + 16b 2，有 9（a + b ）2 = 16b 2，所以 3（a + b ） = 4b （舍去负号），b = 3a ，故点E 的位置在满足DE :EA = 1:3处．25．（1） ∵ B （－3，0），M （0，－1）在二次函数y = ax 2 +61x + c 的图象上， ∴ c =－1，9a 21-+ c = 0，解得a =61，c =－1，即二次函数的解析式为y =61x 2 +61x －1． （2）令y = 0，解得x =－3 或 x = 2，C （2，0），于是BC = 2－（－3）= 5，AM = BC = 5，A （0，4）． 由61x 2 +61x －1= 4，解得x =－6 或 x = 5． ∴ 过A 且平行于BC 的直线交抛物线的点的坐标为（－6，4）或（5，4）． 若D 是（－6，4），则AD = 6≠BC ，此时四边形ACBD 不是平行四边形． 若D 是（5，4），则AD = 5 = BC ，此时四边形ABCD 是平行四边形． ∴ 在抛物线上存在点D （5，4），使四边形ABCD 是平行四边形． 设直线BD 的解析式为y = kx + b ，∴ ⎩⎨⎧+=+-=,54,30b k b k 解得 21=k ，23=b ，∴ 直线BD 的解析式为2321+=x y ．（3）在Rt △ABO 中，∵ AB =2243+= 5，∴ 四边形ABCD 是菱形，于是抽出其基本图形（如后）． 由CD ∥AB 得 PQ DQ BP CD =，由AD ∥BC 得 PQPDBQ AD =， ∴1==+=+=+PQPQPQ DQ PD PQ PD PQ DQ BQ AD BP CD ． 注意到 CD = AD = AB ， ∴ 1=+BQAB BP AB ，即51111==+AB BQ BP ．PQCNBAD。

POy x2012年绵阳中学自主招生数学试题一、选择题：（每小题4分，共60分）1.将一副三角板按图中的方式叠放，则α=( ) A.30° B.45° C.60° D.75°2.已知x 、y 为实数，且x –3+(y+2)2=0，则y x=( ) A.–4 B.4 C.–8 D.83.如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ， 若 AE EC = 23，则 ABAC = （ ） A.35 B.23 C.25 D. 13 4．已知a=3–1–23+1–2，则 1+a1-a 的值为( )A. –3– 2B. –3+ 2C. 3– 2D. 3+ 25.若一个直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径为r ，则内切圆的面积与三角形的面积之比为（ ） A.πr c2+r2 B. πr 2c+r C. πr c+r D. πr c+2r6.将甲、乙、丙3人等可能地分配到3个房间中去，则每个房间恰有1人的概率为（ ） A.19 B.29 C.13 D.237.如图，抛物线y=ax 2与反比例函数y= k x的图像交于点P ，若P 的横坐标为1，则关于x 的不等式ax 2+k x >0的解为( )A.x>1B.0<x<1C.x<–1D.–1<x<08. 一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切， 如图所示，O 为半圆圆心，如果切点分直径之比为3:1,则折痕长 为( )A.3B.10C. 11D.2 39.已知x 1，x 2是方程x 2-7x+8=0的两根，且x 1>x 2,则 2x1+3x 22的值为（ ） A.18(403–8517) B.14(403–8517) C.95 D. 17 10.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边且对于f(x)=x 3-3b 2x+2c 3有f(a)=f(b)=0,那么△ABC 是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形11.某公司第二季度的生产产值比第一季度增长了p%，第三季度的生产产值又比第二季度增长了p%,则第三季度的生产产值比第一季度增长了（ ）A.2p%B.1+2p%C.(1+p%)·p%D.(2+ p%)·p%12.如果对于任意的实数a 、b 都有f(a+b)=f(a)+f(b)且f(1)=2，则 f(2)f(1)+f(4)f(2) + f(6)f(3)+… + f(2012)f(1006)的值是（ ）A.1005B.1006C.2012D.201013．若a 、b 是非零实数，且||a + b=3, ||a ·b+ a 3=0同时成立，那么a+b=( ) A.4–13 B.1–132C. 3D.314.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并且与直线y = 33x 相切，设半圆c 1、c 2、c 3、c 4的半径分别y xO -2-1115.在一列数x 1、x 2、x 3…中，已知x 1=1且当k ≥2(k 为正整数)时，x k = x k –1 + 1–4(［k –14］–［k –24］)(取整符号［a ］表示不超过实数a 的最大整数，如［–1.2］=–2, ［0.5］= 0, ［1.4］=1),则x 2012的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(每小题4分，共20分)16．已知圆锥的底面直径是4cm ，侧面上的母线长为3cm,则它的侧面面积为 cm 2. 17.已知圆O 1与O 2两圆内含，O 1O 2 =3，圆O 1的半径为5，那么O 2的半径r 的取值范围 是 .18.若y = 1–x+ x –12的最大值为a ，最小值为b ，则a 2+b 2的值为19.把边长分别为2、3、5的正方形如图所示地排列， 则图中阴影部分的面积是20.如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像过点（–1，2）， 且与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2，其中–2< x 1<-1,0< x 2<1，则下列结论：①abc>0 ,②4a –2b+c<0，③b 2+8a>4ac,④当x>0时，函数值随x 的增长而减少，⑤当x 1<x<x 2时， 则y < 0.其中正确的是 三、解答题（6小题，共70分） 21．（本小题满分10分） （1）已知实数a<0,计算（cos60°)–1÷()2012+||2-8–2 2-1(cot30°–π2)0(2)已知实数x 满足x 2–x –1=0，求(x –1x – x –2x+1)÷2x2–x x2+2x+1的值.22.（本小题满分10分）已知△ABC 中，AB=AC ，D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A 重合）延长BD 到E 。

2012 年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题： [ 本大题共 12 小题，每题 3 分，共36 分．在每题给出的 4 个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的] 。

1． 4 的算术平方根是： [ ]。

A． 2；B． -2 ；C．± 2；D． 2。

2．点 M（ 1， -2 ）对于原点对称的点的坐标是：[ ]。

A．（ -1 ， -2 ）；B．（ 1， 2）；C．（ -1 ， 2）；D．（ -2 ， 1）。

3．以下事件中，是随机事件的是：[ ]。

A．胸怀四边形的内角和为180°；B．往常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．投掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

4．以下图形中[ 如图 1 所示 ] ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。

图15．绵阳市统计局公布2012 年一季度全市达成用科学记数法表示为：[ ]。

910A． 31.7 × 10 元；B．×10元；GDP共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据C．×1011元； D ．31.7 × 1010元。

6．把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前面射到后方时，它的正投影是：[]。

图 27．如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠ 2=[ ]。

A． 225 °；B． 235°；C． 270°；图 3D．与虚线的地点相关。

8．已知 a＞ b， c≠ 0，则以下关系必定建立的是：[ ]。

A． ac＞ bc；B．[a/c]＞ [b/c]； C．c-a ＞ c-b ；D．c+a＞c+b。

9．如图 4 所示，图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m＞ n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[ 对称轴 ] 剪开，把它分红四块形状和大小都同样的小长方形，而后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。

2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.（﹣4)2的平方根是()A. 4B. ﹣4 C．±16 Ｄ． %±42．函数中自变量x的取值范围是()A. ｘ≤１4 Ｂ. ﹣3<x≤１C． x≤1且ｘ≠﹣３ D. ｘ＞﹣33．方程3（ｘ﹣5）2=2（5﹣x）的解是(）A. B.x１=5，x２=C.x１＝5，x２＝Ｄ.x１＝4，x2＝﹣４．如图,设P是函数在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Ｐ′,过P作ＰA∥y轴,过P′作Ｐ′Ａ∥x轴,ＰA与P′A交于点Ａ，则△PAP′的面积是( )A． 2 B. 4 C．８D．随P的变化而变化５.一次数学测试后,随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下:80，８5,86，88,88，95．关于这组数据的错误说法是( ) A．极差是1５B．众数是８８ C. 中位数是86 D．平均数是876.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（)A． 5个B．６个Ｃ. 7个D． 8个7.若M()、N(,y2)、P(,y3)三点都在函数的图象上，则（）A. ｙ２>ｙ１＞y3B. ｙ2>ｙ3＞y1C. y３>y2＞ｙ1D. 无法确定８.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是()A. B. C. D.９．用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形,已知最大边是最小边的3倍,则最小边用了( ）A. ２0根火柴B. 19根火柴C． 18或１9根火柴D． 20或１9根火柴１0.如图,边长为１的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为( )Ａ. Ｂ．Ｃ.１﹣D.1﹣11．已知二次函数y=aｘ2+bx+c(a≠0）的图象如图所示,有下列5个结论:①abc＞0;②b﹣a＞c;③4ａ+2b+c>0;④2ｃ<３b;⑤a+b＞m(aｍ+b）(m≠１的实数）;其中正确的结论有(）A． 5个Ｂ. 4个C． 3个 D. 2个1２.如图,矩形ＡＢCD中，AB＝１,AD=2，M是CＤ的中点,点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动,则△APＭ的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（)A. B． C. D.二、填空题（每小题4分,共2４分）1３．实数范围内分解因式:x3﹣5x2﹣6x＝＿_＿＿___＿＿．１4．(200８•聊城)已知关于x的不等式组的整数解共有６个，则ａ的取值范围是_＿＿______ .15．如图将Rｔ△ABＣ绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△Ａ′B′C的位置,D,D′分别是ＡＢ,A′B′的中点,已知AC=12cｍ,BC=5cm,则线段DD′的长为_＿_______cｍ.１6．如图所示△ABC中,ＡB＝AC，∠ＢAC=90°,直角∠EPF的顶点Ｐ是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC 于点E、F，给出以下四个结论：①AＥ=CF；②△EＰF为等腰直角三角形;③；④EＦ＝AＰ;当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合）,上述结论始终正确的有___＿_____(填序号)1７．已知α,β是关于x的一元二次方程（m﹣１）x２﹣ｘ+1=0两个实根，且满足(α+1)（β+1）=ｍ+1，则m的值为__＿___＿__ ．１８.(2００5•连云港)如图是一回形图，其回形通道的宽和ＯB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，Ａ2,A3，…若从O点到Ａ1点的回形线为第1圈（长为7）,从A1点到Ａ2点的回形线为第2圈,…，依此类推.则第１0圈的长为__＿____＿_.三、解答题19.(1)计算;(2)先化简，再求值，其中.20.(２0１０•安顺)某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A，B两种型号,乙品牌有C,D，Ｅ三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（１）利用树状图或列表法写出所有选购方案;(2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表:甲品牌乙品牌型号 A Ｂ C Ｄ E价格(元）20０0 17０0 13０0 1２0０１00021.在梯形ABCD中，ＡD∥ＢC,AB=DC＝ＡD=6,∠ABC＝６0°,点E,F分别在线段ＡＤ,DC上(点Ｅ与点A,D不重合）,且∠BEＦ＝120°,设AE＝ｘ,ＤF=y.(1）求y与x的函数表达式；（２)当ｘ为何值时,y有最大值,最大值是多少?２2．如图所示,在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为(４，８），(0，５),过点Ａ作AＢ⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx＋ｂ平行于AC,与AＢ相交于点E,连接CD，过点E作EF∥CＤ交ＡC于点F．(1)求经过A、C两点的直线的解析式;(２）当点D在ＯＢ上移动时，能否使四边形CＤＥF为矩形?若能,求出此时k，ｂ的值；若不能，请说明理由.23．如图△ABC中，过点A分别作∠ABＣ、∠ACＢ的外角的平分线的垂线AD,AE，Ｄ，E为垂足．求证：(１）ED∥BＣ;(2).２4.某水果批发商销售每箱进价为４0元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现，若每箱以５0元的价格调查,平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售３箱．(1)求平均每天销售量y（箱)与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w(元）与销售价x（元/箱)之间的函数关系式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?２5．如图,在直角坐标系中,以点Ａ（，０）为圆心,以为半径的圆与x轴交于Ｂ、C两点,与y轴交于D、E两点．(1)求Ｄ点坐标.（2)若B、C、Ｄ三点在抛物线y=aｘ2＋bｘ+ｃ上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙Ａ的切线交x轴正半轴于点M，交ｙ轴负半轴于点N,切点为P，∠OMN＝3０°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.2０12年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共36分）1.(﹣4)2的平方根是()Ａ. ４Ｂ．﹣4 C. ±16 D. %±４考点: 平方根；有理数的乘方。

绵阳市2012年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题1．－2--1的绝对值等于（ ）．A ．2B ．－21 C ．±2 D ．212．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23 D ．24．某校初三²一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．42 5．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）．A ．相交或相切B ．相交或内含C ．相交或相离D ．相切或相离6．“5²12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元保留两位有效数字用科学记数法表示为（ ）．A ．4.6³1011 元B ．4. 7³1010 元C ．4. 7³109 元D ．4.67³1010元7．已知，如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）．A ．115°B ．120°C ．125°D ．135° 8．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －2，则实数p 的值为（ ）．A ．－5B ．5C ．－1D ．1 9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．10．将（－sin30︒）－2，（－2）0，（－3）3 这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是A ．（－sin30︒）－2 ＜（－2）0 ＜（－3）3 B ．（－sin30︒）－2 ＜（－3）3 ＜（－2）0 C ．（－3）3 ＜（－2）0 ＜（－sin30︒）－2 D ．（－2）0 ＜（－3）3 ＜（－sin30︒）－211．二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜312．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，则A ．3S 1 = 2S 2B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2 D ．3S 1 = 2S 2\二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：2m 2－8n 2 = ．14．函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是 ．15．若△ABC 内切圆的切点将该圆圆周分为7:8:9三条弧，则△ABC 的最小内角为 ． 16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够 整除第二次底面上的数字的概率是 ． 17．如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若∠BEC = 60°，C 是BD ⌒的中点，则tan ∠ACD = ．18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2011应排的位置是第 行第 列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2+31）³86－（π- 2012）0 ÷ sin 45°． （2）计算：先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ． 20．（本题满分12分）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．图1 图2\21．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数xk y =的图象上，点D 的坐标为（0，－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值． \22．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．1412 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 223．（本题满分12分）青年企业家刘备准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天²间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE ＝∠ABD ； （3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式； （2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x(第25题)∙ABC D EO。

一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=--D.21(2)(1)(3)a a a --=--2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x++-=，则1x x的值是（ ）A.-2B.1C.-1或2D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数ky x=的图像还必过点（ ） A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ）A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且3θ=，则角θ所对的弦长等于（ ）A.8B.10C.82D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

绵阳中学高中2012级综合素质测评注意事项：1. 测试时间：120分钟，满分150分；2. 答题前，考生务必将自己姓名，测试证号，考试科目准确涂写在答题卡上和答题卷上3. 选择题只能答在答题卡上。

每个选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦搽干净后再涂其他答案；4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；5. 测试结束时，将试题卷，答题卷，答题卡和草稿纸一并交回。

I 卷I . 选择填空（共20个小题，每小题1.5分，共30分）从A, B, C, D四个选项中选出可以填入个空白处的最佳选项。

1.He has a brother, who is ___ university of ___ chemistry.A .an , the B. An , / C . a , / D. a, the2.I have some difficulty in learning English. Could you give me some ____?A.decisionB. informationC. AdviceD. Message3.Tom tried on three pairs of shoes, but ___ of them fitted him.A.allB. BothC. neitherD. None4.There are many houses made ____ bamboo ____ the foot of the mountain.A.from, inB. of, atC. out, underD. of, on5.A number of students ____ admitted to our school each year , so the number of them in the school ____ getting ____ .A.are, are, more and moreB. are, is, more and moreC. are, is, larger and largerD. is, are, larger and larger6.——How do you like the film ?——Oh, wonderful. It’s worth ____ again .A. to seeB. seeingC. to be seen D . being seen7. ——I don’t think Jane really likes the football match .—— No, ____ she still watches it .8.I don’t know when she ____ to the the meeting . If she ____ , please ring me .comes, comes B. will come, will come C. will come, comes D. comes, will come 9.—— Do you know the reason ____ he came late for school .—— Yes. The reason is ____ he was struck in a traffic jam .A.that, becauseB. why, thatC. why, becauseD. that, why10.Could tell me the result of the discussion ____ you had with other classmates yesterday .A.whatB. whenC. whoD. that11.My mother made me ____ the piano when I was very young and I can play very well .A. playB. to playC. playingD. played12. ——Is John coming by train ？——He should , but he ____ not, He likes driving his car .A.mayB. mustC. canD. neede to me tomorrow morning. If I ____ ,wake me up .A.sleepB. will be sleepingC. was still sleepingD. am sill sleeping14.——You ____ , didn’t you ?—— Yes, but now I am very outgoing .ed to be quietlyB. used to be quietC. were quietD. did quiet15.——I don’t like the picture on the wall .—— ______A.so don’t youB. so do IC. neither do ID. I don’t neither16.Don’t ____ your dream , and you’ll make it .A.give in B give up C. give out D. give out17.—— What happened to the saleswoman ?——W dom’t know . She ____ around here these days .A.hasn’t seenB. didn’t seeC. hasn’t been seenD. hasn’t been seeing18.After the heavy rain , the river ____ by 2 meters .A.roseB. raised C . was risen D. was raising19.—— we have today !A.What fineB. What a fine dayC. How a fine dayD. How fine day20.——I’ll go a picnic with my friends this weekend .—— _______A.Thank youB. It doesn’t matterC. Have a good timeD. The same to youII . 完形填空（共20小题，每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从A,B,C,D 四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案。

2012年中考数学精析系列——绵阳卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012四川绵阳3分）4的算术平方根是【】。

A．2B．-2C．±2D．2【答案】A。

【考点】算术平方根。

【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。

∵22=4，∴4的算术平方根是2。

故选A。

2．（2012四川绵阳3分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【】。

A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）【答案】C。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。

故选C。

3．（2012四川绵阳3分）下列事件中，是随机事件的是【】。

A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有2个黄球，绿球3个，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

【答案】D。

【考点】随机事件。

【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断：A、是不可能事件，故选项错误；B、是必然事件，故选项错误；C、是不可能事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项正确．故选D。

4．（2012四川绵阳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】。

【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D。

保密★启用前绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试数 学 试 题本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.第Ⅰ卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.)1. |-25|的平方根是( )A .625B .5C .-5D . ±5 2.下列运算正确的是( ) A .236(2)8a a -=- B .3362a a a += C .632a a a ÷= D .3332a a a ⋅= 3.下左图是一个由小立方块所搭的几何体,则从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是( )4.有两个口袋,其中甲袋中有写着1,2,3,4的四张牌,乙袋中有写着2,3,4的三张牌.从两袋中各取出一张牌,若每张牌被取出的机会相等,则两张牌上数字之和大于6的概率为( ) A .12B .13 C .14D .16第3题图12142A 12242B 1111123C 1111123D5.已知圆柱的底面半径为r ,高为h ,若圆柱的体积为1,表面积为12,则11r h+等于( ) A .2 B .3 C .6 D .126.创办于1908年的四川省绵阳南山中学,2012年3月27日迎来了她104周年的校庆日.在校庆后,学生会记者随机采访了部分观看校庆文艺节目的学生,并把调查结果绘成了下面的统计图:已知此次被调查的男、女学生人数相同.根据图中信息,有下列判断: ①在被调查的学生中,持非常满意态度的人数占53%; ②本次共调查了200名学生; ③在被调查的学生中,有30%的女生持满意态度; ④在我校高一、高二参加各种社团的900名学生中,根据调查结果估计持满意与非常满意态度的人数之和超过了720人.其中,正确的判断有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 7.如图:平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J 1,其中C 点与J 1点重合,E 点与H 1点重合,则∠DCA 1的度数是( ) A .96 B .108 C .118 D .1268.已知正△ABC 内接于圆O ,四边形DEFG 为半圆O 的内接正方形(D 、E 在直径上,F 、G 在半圆上的正方形),S △ABC =a ,S 四边形DEFG =b ,则ab的值等于( ) A .2 B .62 C .335 D .153169.根据下左图中已填出的“√”和“×”的排列规律,把②、③、④还原为“√”或“×”且符合左图的排列规律,下面“”中还原正确的是( )10.若方程()()0x a x b x ---=的两根为c 、d ,则方程()()0x c x d x --+=的两根为第6题图 12264462女生人数男生人数一般满意非常满意10203040506070满意28%19%一般非常满意A. B. C.第9题××××④③②①×√√×××××√√√√√×××√××××√√×√第7题图 (H 1)I 1(J 1)G 1F 1E 1D 1C 1B 1A 1J I H GF E D CB A( )A .a 、bB .-a 、-bC .c 、dD .-c 、-d11.如左图:△ABC 是边长3的正三角形,点D 在线段BC 上,点E 在射线AC 上,点D 沿BC 方向从B 点以每秒1个单位的速度向终点C 运动,点E 沿AC 方向从A 点以每秒2个单位的速度运动,当D 点停止时E 点也停止运动.设运动时间为t 秒,若△DEC 的图形的面积用y 来表示(规定:当三点在一条直线上时,三点组成的三角形面积为零),则y 关于t 的函数图象是( )o第11题图D.C.B.A.yty4321o123ty4321o123t123t43214321321oyEC D BA12.如右图:过△ABC 的顶点A 作对边BC 上的中线AE 与高AD ,E 为BC 中点,D 为垂足.规定A DEm BE=,特别地,当D 与E 重合时,规定0A m =.对B m 、C m 作类似的规定.给出下列结论:①若∠C =90︒,∠A =30︒,则11,2A C m m ==; ②若1A m =,则△ABC 为直角三角形;③若>1A m ,则△ABC 为钝角三角形;若<1A m ,则△ABC 为锐角三角形; ④若0A B C m m m ===,则△ABC 为等边三角形.其中,正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 .14.将如右图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“成”字相对面上的汉字是 . 15.下图是由6个正方形构成的长方形,若最小正方形的面积为1,则这个长方形的面积等于____________.第12题DE CBA第14题图 成 功 祝 你 南 山16.上图为△ABC 与⊙O 的重叠情形,其中BC 为⊙O 的直径.若︒∠70＝A ,BC ＝2,则图中阴影部份的面积等于____________.17.如上图:在锐角△ABC 中,AB =42,∠BAC =45︒,∠BAC 的平分线与BC 交于点D ,M 、N 分别是AD 、AB 上的动点,则MB +MN 的最小值等于____________. 18.如右图,⊙A 的半径为r ,⊙O 的半径为4r ,⊙A 从图中所示位置出发沿⊙O 的表面作无滑动的滚动,当公转一周时,自转的转数为_________. 三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分) (1)计算:01272cos30|13|( 3.14)(32)π--︒--+--+;(2)先化简,再求值:22221(1)11x x x x x x ++÷++--,其中21x =-.20.(本小题满分12分)小王从A 地前往B 地,到达后立刻返回,他与A 地的距离y (千米)和所用的时间x (小时)之间的函数关系如图所示.(Ⅰ)小王从B 地返回A 地用了多少小时？(Ⅱ)求小王出发6小时后距A 地多远？ (Ⅲ)在A 、B 之间有一C 地,小王两次经过C 地的时间差为2小时20分,求A 、C 两地相距多远？21.(本小题满分12分)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:空调机 电冰箱甲连锁店200 170 乙连锁店160 150 第17题图第15题图 第16题图 CBOAD E 第20题图E O D C y (千米)x (小时)73240B A AO 第18题图设集团调配给甲连锁店x 台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y (元). (Ⅰ)求y 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围; (Ⅱ)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？ 22.(本小题满分12分)如图,反比例函数ky x(x >0,且k 为正常数)的图象经过四边形OABC 的顶点A 、C ,∠ABC ＝90°,OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角,AB ∥x 轴,将△ABC 沿AC 翻折后得△AB 1C ,B 1点落在OA 上. (Ⅰ)求四边形OABC 的面积; (Ⅱ)若以OA 为直径的圆经过点C ,且四边形OABC 的面积为22,求直线OB 的解析式.23.(本小题满分12分)如图,AB 为⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,E 为⊙O 的半圆弧上一动点(不与A 、B 重合),过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点,且CB ＝CE . (Ⅰ)求证:CD 为⊙O 的切线;(Ⅱ)连结AC 与BE 交于点H ,若tan ∠BAC ＝22,求AH CH 的值.24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A (-1,0),点B (0,-3),点C 在x 轴上.已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为x =1,点P 是在直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、C 不重合),过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F . (Ⅰ)求该二次函数的解析式; (Ⅱ)在对称轴上求一点M ,使得MA +MB 取到最小值; (Ⅲ)若设点P 的横坐标为m ,用含m 的代数式表示线段PF 的长并求△PBC 面积的最大值,及此时点P 的坐标.25.(本小题满分14分)如图,OA =10是半圆C 的直径,点B 是该半圆周上一动点(点B 与点第23题图EHM NCDOAB第22题图B 1CB A xyO 第24题y C x O F x=1P BAO 、点A 不重合),连结OB 、AB ,并延长AB 至点D ,使DB =AB ,过点D 作直线OA 的垂线,分别交直线OA 、直线OB 于点E 、F ,点E 为垂足,连结CF . (Ⅰ)当∠AOB =30°时,求弧AB 的长度; (Ⅱ)当DE =8时,求线段EF 的长; (Ⅲ)在点B 运动过程中,是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似?若存在,请求出此时OE 的长度;若不存在,请说明理由.第25题图 F BD O AE C绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试数学答案及评分标准一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C B B D C ACC二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.1x > 14.你 15.143 16.718π 17.4 18.4 三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分) (1)原式=1333(31)+132----+…………6分3232(32)(32)-=+-+-……………………7分32(32)22=+--=+.………………………8分 (2)原式=222(1)21(1)(1)1x x x x x x x +-++÷-+-……………3分 22211(1)(1)21x x x x x x x x +-=⨯=-+++………………………6分 当21x =-时,原式=1222=.…………………………8分 20.(本小题满分12分)(Ⅰ)小王从B 地返回A 地用了4小时.……………2分(Ⅱ)小王出发6小时,∵6>3,可知小王此时在返回途中. 设DE 所在直线的解析式为y =kx +b ,由图象可得:324070k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60420k b =-⎧⎨=⎩.………5分 ∴DE 所在直线的解析式为60420(37)y x x =-+≤≤. 当x =6时,有60642060y =-⨯+=,∴小王出发6小时后距A 地60千米.………7分 (Ⅲ)设AD 所在直线的解析式为1y k x =,易求180k =, ∴AD 所在直线的解析式为80(03)y x x =≤≤.……9分设小王从C 到B 用了0x 小时,则去时C 距A 的距离为024080y x =-,返回时,从B 到C 用了(073x -)小时,这时C 距A 的距离为00760[3()]420100603y x x =-+-+=+,由002408010060x x -=+,解得01x =.故C 距A 的距离为024080160x -=米.……………………12分21.(本小题满分12分)(Ⅰ)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台, 调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台,……………1分则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10),即y =20x +16800.……………3分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,010,040,070,0x x x x ∴10≤x ≤40. ……………………………5分 ∴y =20x +16800(10≤x ≤40)………………………………6分 (Ⅱ)按题意知:y =(200-a )x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10), 即y =(20-a )x +16800. ………………8分 ∵200-a ＞170,∴a ＜30. …………………9分当0＜a ＜20时,x =40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调0台,电冰箱30台; …………………………………10分当a =20时,x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同; …………………………………11分当20＜a ＜30时,x =10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调30台,电冰箱0台. …………………………………12分22.(本小题满分12分)(Ⅰ)过C 作x 轴的垂线,交x 轴于D 点.令C (,ka a).…………1分 因AB ⊥BC ,所以AB 1⊥B 1C ,由OC 是∠AOD 的平分线,所以CD =B 1C . 又CB =B 1C ,所以CB =CD .从而B 的坐标是(2,k a a ),A 的坐标是(2,2a ka).………3分于是AB =2a ,OD =a ,BD =2ka.…………………4分故S 四边形OABC =S 梯形OABD -S △OCD =121()222a k k a a k a a+⨯-⨯=.………………6分 (Ⅱ)由四边形OABC 的面积为22,得=22k .……………8分 以OA 为直径的圆经过点C ,则AC ⊥OC . 可证得∠COD =∠ACB ,于是△ABC ∽△CDO ,所以AB BC CD DO=,代入得2ka a k a a=,即42216,2a k a ==∴=.……………10分B 的坐标是(2,22).令OB 的方程为y =mx ,代入得222m =,即得2m =,于是OB 的解析式为2y x =.…………………12分23.(本小题满分12分)(Ⅰ)连接OE .……………1分 ∵OB ＝OE ,∴∠OBE ＝∠OEB .∵BC ＝EC ,B 1C BA xy DO∴∠CBE ＝∠CEB . ………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC .∵BC 为⊙O 的切线,∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°,…………3分 ∵OE 为半径,∴CD 为⊙O 的切线.……………4分 (Ⅱ)延长BE 交AM 于点G ,连接AE ,过点D 作DT ⊥BC 于点T .因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线,∴DA ＝DE ,CB ＝CE .在Rt △ABC 中,因为tan ∠BAC ＝22,令AB ＝2x ,则BC ＝ 2 x .∴CE ＝BC ＝ 2 x .………………………………………6分 令AD ＝DE ＝a ,则在Rt △DTC 中,CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a , DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ,DT ＝AB ＝2x ,∵DT 2＝DC 2－CT 2, ∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2. ……………7分 解之得,x ＝ 2 a . ………………8分 ∵AB 为直径,∴∠AEG ＝90°.∵AD ＝ED ,∴AD ＝ED ＝DG ＝a . ∴AG ＝2a .…………………………………………9分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线,AB 为直径, ∴AG ∥BC .所以△AHG ∽△CHB . ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x . ……………………………………………11分 ∴AHCH＝1. ……………………………………………12分 24.(本小题满分12分)(Ⅰ)令二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠,由已知可得:1203b aa b c c ⎧-=⎪⎪-+=⎨⎪=-⎪⎩,解之得332333a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩, 于是其解析式为2323333y x x =--,即23(23)3y x x =--.…………………4分(Ⅱ)由于M 在对称轴上,所以MA +MB =MB +MC ,故M 点为直线BC 与对称轴的交点. 由对称轴为x =1且点A (-1,0),于是点B (3,0),令直线BC 的方程为y =kx +b ,则33,3303b b k b k ⎧=-⎧-=⎪⎪∴⎨⎨+=⎪=⎩⎪⎩,于是BC 的方程为333y x =-.…………6分 当x =1时得233y =-,于是点M 的坐标为23(1,)3-.…………8分 T GB AOD CNMHE(Ⅲ)在BC 的方程333y x =-中,令x =m ,可得F 的坐标是F (m ,333m -). 又点P 的坐标是P (m ,2323333m m --). …………9分 于是PF =2233233(3)(3)33333m m m m m ----=-+,其中0<m <3.…10分21333(3)223BCP BPF CPF S S S PF m m ∆∆∆=+=⨯⨯=-+ 223339(3)[()]2224m m m =-+=--+. 因为0<m <3,所以,当32m =时,BCP S ∆取到最大值938. 此时点P 的坐标是(353,24-).…….……………12分 25.(本小题满分14分)(Ⅰ)连结BC ,∵OA =10 ,CA =5, ∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°, ∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯.……4分(Ⅱ)连结OD ,∵OA 是⊙C 直径,∴∠OBA =90°.又∵AB =BD ,∴OB 是AD 的垂直平分线,∴OD =OA =10. 在Rt △ODE 中,OE ==-22DE OD 681022=-, ∴AE =AO －OE =10-6=4. 由∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ,∠OEF =∠DEA , 得△OEF ∽△DEA ,∴OE EF DE AE =,即684EF=,∴EF =3.……8分 (Ⅲ)设OE =x .①当交点E 在O 、C 之间时,由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB . 当∠ECF =∠BOA 时,此时△OCF 为等腰三角形,点E 为OC 中点,即OE =25;..……9分 当∠ECF =∠OAB 时,有CE =5-x , AE =10-x ,∴CF ∥AB ,有CF =12AB ,∵△ECF ∽△EAD , ∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得:310=x ,即OE =310..……10分 C E AO DBFFBDO AEC第 11 页 共 11 页 ②当交点E 在点C 的右侧时,∵∠ECF ＞∠BOA ,∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能是∠ECF =∠BAO .连结BE ,∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线,∴BE =AB =BD ,∴∠BEA =∠BAO ,∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE , ∴OE OC BE CF =. ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠,∴△CEF ∽△AED ,∴CF CE AD AE=, 而AD =2BE ,∴2OC CE OE AE=, 即55210x x x -=-,解得417551+=x ,417552-=x ＜0. 因x >5,所以舍去x 2,∴OE =41755+..……12分 ③当交点E 在点O 的左侧时,∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF ,∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能是∠ECF =∠BAO . 连结BE ,得BE =AD 21=AB ,∠BEA =∠BAO , ∴∠ECF =∠BEA ,∴CF ∥BE ,∴OE OC BE CF =. 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠, ∴△CEF ∽△AED ,∴ADCF AE CE =, 而AD =2BE ,∴2OC CE OE AE =,∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x ,417552--=x ＜0(舍去),∴OE =51754-. 综上所述:存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时OE 的长度为:25、310、41755+、51754-..……14分 C E A O DB FC E AO D BF。

绵阳市初2012级学业考试暨高中阶段招生考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的算术平方根是（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．2 2．点M （1，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ）．A ．（－1，－2）B ．（1，2）C ．（－1，2）D ．（－2，1） 3．下列事件中，是随机事件的是（ ）．A ．度量四边形的内角和为180︒B ．通常加热到100℃，水沸腾C ．袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（ ）．A ．31.7×109元 C ．3.17×1010元B ．3.17×1011元 D ．31.7×1010元 6．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．A ．225︒B ．235︒C ．270︒D ．与虚线的位置有关 8．已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）． A ．ac ＞bc B ．c a ＞cbC ．c －a ＞c －bD ．c + a ＞c + b 9．图（1）是一个长为2 m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）．12A ．2 mB ．（m + n ）2C ．（m －n ）2D ．m 2－n 210．在同一直角坐标系中，正比例函数y = 2x 的图象与反比例函数xky 24-=的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．11．已知△ABC 中，∠C = 90︒，tan A =21，D 是AC 上一点， ∠CBD =∠A ，则sin ∠ABD =（ ）．A ．53 B ．510 C ．103D ．1010312．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90︒ 到BP ′，已知∠AP ′B = 135︒，P ′A :P ′C = 1:3，则P ′A :PB =（ ）．A ．1:2B ．1:2C ．3:2D ．1:3 二、填空题：将答案填写在答题卡相应的横线上．13．比 －1℃低2℃的温度是 ℃．（用数字填写）14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ，EF 是∠BED 的平分一线， 若∠1 = 30︒，∠2 = 40︒，则∠BEF = 度．15．如图，BC = EC ，∠1 =∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的 一个条件为 （答案不惟一，只需填一个）16．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字．参考数据：π = 3.14）17．一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2 cm ，就变成了一个正方形， 并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm ．18．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-02,03b x a x 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有 个．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：)82(|28|)2(3-⨯+---π （2）化简：)12()11(2x x x x +-÷+20．课外阅读是提高学生素养的重要途径．亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300．已知该校有初一学生600名，初二学C DBAAPP ′CBBFD AC E12E B12CAD生500名，初三学生400名．（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体状况，应分别在初一年级随机抽取 人，在初二年级随机抽取 人，在初三年级随机抽取 人．（请直接填空）（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下：扇形统计图请根据以上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图． 频数分布直方图（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生．他最大可能的阅读量是多少本？为什么？ 21．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连结PD 、AB 相交于D ，C 是⊙O 上一点，∠C = 60︒．（1）求∠APB 的大小；（2）若PO = 20 cm ，求△AOB 的面积． 22．已知关于x 的方程 x 2－（m + 2）x +（2m －1）= 0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 23．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择． 方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x （千克）和付款金额y （元）之间的函数关系式； （2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．24．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，DE = CF ，AF 与BE 相交于O ，DG ⊥AF ，垂足为G ．（1）求证：AF ⊥BE ；（2）试探究线段AO 、BO 、GO 的长度之间的数量关系； （3）若GO : CF = 4:5，试确定E 点的位置．0本 1-5本 6-10本 10本以上APBD O C GO AB CF DE0本 1-5本 6-10本 10本以上 阅读量25．如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴正半轴上．二次函数y = ax 2 +61x + c 的图象交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于M 点，其中B （－3，0），M （0，－1）．已知AM = BC ．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线上存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l 过D 且分别交直线BA 、BC 于不同的P 、Q 两点，AC 、BD 相交于N ． ① 若直线l ⊥BD ，如图，试求BQBP 11的值； ② 若l 为满足条件的任意直线，如图，①中的结论还 成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．一、ACDD BBCD CCAB二、13．－3 14．35 15．∠B =∠E （或∠A =∠D ，AC = DC ） 16．1.7 17．100∕9 18．6 三、19．（1）2 （2）11-x 20．（1）120，100，80（2） ∵ 72÷360×100％= 20％，1－（20％－22％－6％）= 52％，∴ 300×20％= 60人，300×22％= 66人，300×6％= 18人，300×52％= 156人．即阅读量为0本的有18人，1～5本的有66人，6～10本的有60人，10本以上的有156人． 补全频数分布图（略）．（3）最大可能的阅读量为10本以上．因为从抽样的结果看，约有52％的人阅读量在10本以上，占全校大多数．21．（1） ∵ ∠AOB 是圆周角∠C 的同弧所对圆心角，∴ ∠AOB = 2∠C = 120︒． ∵ P A 、PB 与⊙O 相切，∴ P A = PB ，∠P AO =∠PBO = 90︒， ∴ △P AO ≌△PBO ，∴ ∠AOP =∠BOP =21∠AOB = 60︒， ∴ ∠APD = 90︒－∠AOP = 30︒，故 ∠APB = 2∠APO = 60︒． （2）在Rt △P AO 中，∠AOP = 60︒，∴ AO = PO cos60︒ = 10 cm ． ∵ AO = BO ，PO 平分∠AOB ，∴ PD 垂直平分AB ． 于是 AB = 2 AO sin60︒ = 103cm ，OD = AO cos60︒ = 5 cm ． 因此△AOB 的面积为21×103×5 = 253cm 2． 22．（1）△= [－（m + 2）]2－4×l ×（2m －1）= m 2 + 4m + 4－8m + 4 =（m －2）2 + 4≥4，表明原方程恒有两个不相等的实数根．（2） ∵ 1是原方程的根，∴ 12－（m + 2）×1 + 2m －1 = 0，解得m = 2． ∴ 原方程变为 x 2－4x + 3 = 0，解得 x 1 = 1或x 2 = 3，即方程的另一个根是3． 若3是斜边长，则第三边长为22132=-，此时周长为4 + 22； 若3不是斜边长，则第三边长为10132=+，此时周长为4 +10． 23．（1）方案一：y 1 = 4x （x ≥0）．方案二：⎩⎨⎧>+≤≤=⎩⎨⎧⨯⨯-+=.3,5.45.3,30,57.05)3(15,52x x x x x x y（2）当购买的种子量不超过3千克时，由5x －4x = x ≥0知应选择方案一．当购买的种子量超过3千克时，由4.5 + 3.5x －4x ＞0，解得x ＜9，即购买量少于9千克时，应选择方案一．由4.5 + 3.5x －4x = 0，解得x = 9，即购买量为9千克时，两种方案付费一样多． 由4.5 + 3.5x －4x ＜0，解得x ＞9，即购买量多于9千克时，应选择方案二．综上，当购买的种子量小于9千克时，选择方案一；当购买的种子量大于9千克时，选择方案二；当购买的种子量等于9千克时，选择两种方案均可．24．（1）在正方形ABCD 中，由DE = CF ，AB = AD = CD 有AE = DF ， ∴ Rt △ABE ≌Rt △DAF ，∴ ∠ABE =∠DAF ．而 ∠BAO +∠DAF = 90︒，∴ ∠BAO +∠ABE = 90︒，进而 ∠AOB = 90︒，∴ AF ⊥BE ． （2）由（1）可知AO ⊥BE ，DG ⊥AF ，Rt △ABE ≌Rt △DAF ， ∴ BO = AG （全等三角形对应线段相等），即 BO = AO + OG ． （3）过点E 作EH ⊥DG ，垂足为H ，则四边形OEHG 是矩形． 设 ∠EDH =α，DE = a ，AE = b ，则DF = b ，∠AEB =α． 在Rt △EDH 中，有54sin ===CF OG DE EH α，在Rt △ABE 中，有22)(sin bb a b a AF AD BE AB +++===α． ∴54)(22=+++b b a b a ，即 25（a + b ）2 = 16（a + b ）2 + 16b 2，有 9（a + b ）2 = 16b 2，所以 3（a + b ） = 4b （舍去负号），b = 3a ，故点E 的位置在满足DE :EA = 1:3处．25．（1） ∵ B （－3，0），M （0，－1）在二次函数y = ax 2 +61x + c 的图象上， ∴ c =－1，9a 21-+ c = 0，解得a =61，c =－1，即二次函数的解析式为y =61x 2 +61x －1．（2）令y = 0，解得x =－3 或 x = 2，C （2，0），于是BC = 2－（－3）= 5，AM = BC = 5，A （0，4）． 由61x 2 +61x －1= 4，解得x =－6 或 x = 5． ∴ 过A 且平行于BC 的直线交抛物线的点的坐标为（－6，4）或（5，4）． 若D 是（－6，4），则AD = 6≠BC ，此时四边形ACBD 不是平行四边形． 若D 是（5，4），则AD = 5 = BC ，此时四边形ABCD 是平行四边形． ∴ 在抛物线上存在点D （5，4），使四边形ABCD 是平行四边形． 设直线BD 的解析式为y = kx + b ，∴ ⎩⎨⎧+=+-=,54,30b k b k 解得 21=k ，23=b ，∴ 直线BD 的解析式为2321+=x y ．（3）在Rt △ABO 中，∵ AB =2243+= 5，∴ 四边形ABCD 是菱形，于是抽出其基本图形（如后）． 由CD ∥AB 得 PQDQBP CD =，由AD ∥BC 得 PQ PD BQ AD =， ∴1==+=+=+PQPQPQ DQ PD PQ PD PQ DQ BQ AD BP CD ． 注意到 CD = AD = AB ， ∴ 1=+BQ AB BP AB ，即51111==+AB BQ BP ．PQCNBAD。

物理测试试题卷注意事项：1、答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上。

每个选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。

选择题不能答在试题卷上，只能答在答题卡上。

2、填空题和计算题必须答在答题卷上。

3、考试结束时，将试题卷、答题卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

选对得3分，选错或不答得0分。

共计30分。

）1、下列关于声音的说法正确的是：A、声音在真空中传播的速度为340m/sB、声音只能在透明介质中传播C、牙科医生用超声波清洗牙垢，属于声音的利用D、人能分辨出吉它和小提琴发出的声音，主要是因为它们的音调不同2．在下列现象中，属于由光的折射现象形成的是：A、倒影B、色散C、日食和月食D、小孔成像3、下列物体中，受到平衡力作用的是：A、在水平公路上沿圆周匀速行驶的汽车B、竖直向上抛出的石子，到达最高点时C、沿光滑斜面滚下的小球D、直升飞机在空中竖直匀速上升过程中4．如图所示的电路中，电源电压恒定，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U甲：U乙为4:1;当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比I甲：I乙为：A．3:1 B．3:2 C．3:4 D．4:35、四块透镜分别放在蜡烛前20cm处，实验结果是：用透镜甲可成倒立缩小的像；用透镜乙可成正立放大的像；用透镜丙可成倒立放大的像；用透镜丁可成正立缩小的像。

可以判定透镜焦距最大的凸透镜是：A、甲B、乙C、丙D、丁6．如图所示，A、B两个立方体，它们的边长之比为2：1，密度之比为4：5，先将B放在水平桌面上，再将A叠放在B的上面，A、B均处于静止状态。

则A对B的压强与B对桌面的压强之比p A：p B为：A．128：37 B．37：128 C．37：32 D．32：377．弹簧秤下悬挂一条形磁铁，磁铁下方有一通电螺线管，如图所示，当电键S闭合且稳定后弹簧秤有—定的示数，为了使弹簧秤的示数减小，下列措施中可行的是：Ａ、滑片Ｐ向右滑动Ｂ、滑片Ｐ向左滑动Ｃ、减少线圈的匝数Ｄ、将电源的两极对调8、现有两个小灯泡，上面分别标有“6V 1.2W”和“12V 6W”字样，把这两个小灯泡并联起来，为了不损坏灯泡，则通过并联电路的总电流的最大值为：A.0.7AB.0.5AC.7AD.0.45A9．如图所示，用一动滑轮把重为100N的物体匀速提到4m高处，作用在绳末端的拉力为75N，则滑轮组的机械效率为：A．133％ B．75％ C．66．7％ D．60％10.如图所示电路中，电源电压恒定，R l为定值电阻，R2为滑动变阻器.闭合开关S后，滑动变阻器滑片P自b向a移动的过程中，下列判断错误的是：A.电流表A的示数变大 B．电压表V1的示数变大C．电压表V2的示数变小 D．电压表V1的示数不变二、不定项选择题（每题中至少有一项符合要求。

2012年四川省绵阳市外国语学校自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来写到答卷上．1．（3分）用科学记数法表示0.0000213，结果是（）A．2.13×10﹣4B．2.13×10﹣5C．0.213×10﹣3 D．0.213×10﹣52．（3分）下列实数、sin60°、、﹣、（）﹣2、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶4．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=30°10′，∠D=50°58′，那么∠BOD为（）A．80°18′B．50°58′C．30°10′D．81°8′5．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣16．（3分）某列绵阳⇔成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有（）A．7种 B．8种 C．56种D．28种7．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：310．（3分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm11．（3分）如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（）A．4 B． C．D．12．（3分）如图，对于已知抛物线y=ax2+bx+c，给出如下信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．其中错误的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案写到答卷指定位置．13．（4分）省射击队准备从甲，乙两位运动员中选拔一人参加全国射击比赛，2=1.5，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是=9.6，方差分别是S甲S乙2=3.8．那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全国射击比赛的运动员是．14．（4分）分解因式：m3﹣4m=．15．（4分）已知方程x2﹣3x+2=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．16．（4分）用一个圆心角为180°，半径为16cm的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．17．（4分）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．18．（4分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题：本大题有6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写到答卷指定位置．19．（16分）（1）计算：（2）先化简再求值：，其中x=﹣2．20．（12分）2012年，全国两会召开，“雷锋精神”成了两会热议的新话题．为了让学生进一步学习“雷锋精神”，部分学校的八年级学生对待学习雷锋精神的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：很感兴趣；B级：较感兴趣；C级：不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．（12分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（12分）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2﹣（m ﹣1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．23．（12分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．24．（12分）已知直线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，正方形ABCD的面积为S．（1）如图1，已知平行线间的距离均为m，求S．（用含有m的式子表示）（2）如图2，改变平行线之间的距离，但仍使四边形ABCD为正方形，①求证：h1=h3．②求证：，③若，求S关于h1的函数关系式，并指出S随h1变化的规律．25．（14分）如图，已知抛物线C1：y=a（x﹣2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是﹣1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x﹣h）2+k；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．2012年四川省绵阳市外国语学校自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来写到答卷上．1．（3分）（2012•涪城区校级自主招生）用科学记数法表示0.0000213，结果是（）A．2.13×10﹣4B．2.13×10﹣5C．0.213×10﹣3 D．0.213×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000213=2.13×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（2012•涪城区校级自主招生）下列实数、sin60°、、﹣、（）﹣2、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别求出式子sin60°、﹣、、的值，再根据无理数的定义判断即可．【解答】解：∵sin60°=，﹣=﹣3，=，=2，∴无理数有sin60°、、，共3个，故选C．【点评】本题考查的知识点有无理数、负指数幂、特殊角的三角函数值，注意：无理数是指无限不循环小数．3．（3分）（2006•嘉兴）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由图片可知：桌子上共有三摞方便面，它们的盒数应该是：3+2+1=6盒．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．4．（3分）（2012•涪城区校级自主招生）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB ∥CD，如果∠B=30°10′，∠D=50°58′，那么∠BOD为（）A．80°18′B．50°58′C．30°10′D．81°8′【分析】先根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠A的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠D=50°58′，∴∠A=∠D=50°58′，∴∠BOD=∠A+∠B=50°58′+30°10′=80°68′=81°8′．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图是解题的关键．5．（3分）（2005•宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）（2012•涪城区校级自主招生）某列绵阳⇔成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有（）A．7种 B．8种 C．56种D．28种【分析】从绵阳⇔成都的往返列车，去时从绵阳到其余7个地方有7种车票，从罗江到其余6个地方有6种车票，…等等，共有28（7+6+5+4+3+2+1）种车票，返回时类似得出共有28（1+2+3+4+5+6+7）种车票，相加即可．【解答】解：共有2×（7+6+5+4+3+2+1）=56种车票，故选C，【点评】此题主要考查了线段数法，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：去时车票数十7、6、5、4、3、2、1，返回时一样也有7、6、5、4、3、2、1．7．（3分）（2009•孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．9．（3分）（2012•涪城区校级自主招生）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【分析】由点E、F分别是AD、AB的中点，故考虑到利用三角形的中位线，故连接BD，运用中位线的性质及平行四边形的性质解题．【解答】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，=，∴==，∴=，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和中位线的性质，解题关键是做出辅助线从而灵活运用三角形中位线定理，难度一般．10．（3分）（2008•乌兰察布）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm【分析】顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180﹣60=120，所以根据弧长公式可得．【解答】解：=20πcm，故选D．【点评】本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数．11．（3分）（2006•哈尔滨）如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O 于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（）A．4 B． C．D．【分析】欲求PB的长，可根据切线的性质连接OB，构造直角△POB，从而利用勾股定理求解．【解答】解：连接OB，则OB⊥PB，在Rt△POB中，OB=OA=PO﹣AP=3，PO=5，∴PB==4．故选A．【点评】此题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．12．（3分）（2012•涪城区校级自主招生）如图，对于已知抛物线y=ax2+bx+c，给出如下信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．其中错误的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，故△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，∴c＜1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，∴a+b+c＜0；故本选项正确；综上所述，其中错误的是（2），共有1个；故选：D．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案写到答卷指定位置．13．（4分）（2012•涪城区校级自主招生）省射击队准备从甲，乙两位运动员中选拔一人参加全国射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是=9.6，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=3.8．那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全国射击比赛的运动员是甲．【分析】推荐参加全国射击比赛的运动员必是优秀运动员，在平均数相等时，比较两个人成绩的方差，根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：由于=9.6，S甲2=1.5，S乙2=3.8，而1.5＜3.8，故甲的方差最小，则甲的成绩较稳定，所以推荐参加全国射击比赛的运动员是甲．故填甲．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（4分）（2013•泰安）分解因式：m3﹣4m=m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．15．（4分）（2012•涪城区校级自主招生）已知方程x2﹣3x+2=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为1．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1•x2=2，代入求出即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x+2=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=2，∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了对根与系数的关系的应用，关键是得出式子x1+x2=3，x1•x2=2．16．（4分）（2012•涪城区校级自主招生）用一个圆心角为180°，半径为16cm 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为8cm．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：=16．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=16π，解得：r=8．故答案是：8．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．（4分）（2004•荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b （a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．【分析】连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．【解答】解：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，∴∠ACB=30°．cos∠ACB=cos30°=a：b=．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．18．（4分）（2009•本溪）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．三、解答题：本大题有6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写到答卷指定位置．19．（16分）（2012•涪城区校级自主招生）（1）计算：（2）先化简再求值：，其中x=﹣2．【分析】（1）根据二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算；（2）括号里通分，除法转化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=，当x=﹣2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（12分）（2012•涪城区校级自主招生）2012年，全国两会召开，“雷锋精神”成了两会热议的新话题．为了让学生进一步学习“雷锋精神”，部分学校的八年级学生对待学习雷锋精神的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：很感兴趣；B级：较感兴趣；C级：不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）有条形图可以看出学习态度为A级的有50人，由扇形图可看出学习态度为A级的占25%，调查学生总数=学习态度为A级的人数÷学习态度为A 级所占百分比；（2）首先计算出学习态度为C级的学生数，再画统计图即可；（3）先算出学习态度为C级所占百分比，再算圆心角的度数=360°×学习态度为C级所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，首先由统计图可得到学习态度为A级和B级的学生所占百分比为25%+60%，再用80000×学习态度为A级和B级的学生所占百分比．【解答】解：（1）50÷25%=200（名）；（2）200﹣50﹣120=30（名），如图所示：（3）360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）80000×（25%+60%）=68000（名）．故我市近80000名八年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．【点评】此题主要考查了扇形图与条形图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．21．（12分）（2009•湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．【分析】本题是方程和不等式的综合题，解答本题，需要分步进行．（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100解得%，（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤∵a是正整数∴a=20或21当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．【点评】解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．22．（12分）（2012•涪城区校级自主招生）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2﹣（m ﹣1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．【分析】（1）相等的边为CD与AB；AM=MD让相等的边重合即可；（2）根据等腰直角三角形可得到a和b的关系．根据根与系数的关系得到其中一个字母和m的关系，进而求解．【解答】解：（1）如图；（2）∵AB=CD=AE，∴BC=BE=AB+AE=2AB，即b=2a，由题意知：a，2a是方程x2﹣（m﹣1）x+m+1=0的两根，∴，消去a，整理得2m2﹣13m﹣7=0，解得m=7或，由于当，，故不符合题意，舍去．m=7符合题意．=ab=m+1=8．∴S矩形【点评】此题主要考查了图形的剪拼，解决本题需找到相等的边，让其重合，拼合，或者得到相应的关系，利用根与系数关系求解．23．（12分）（2011•呼和浩特）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．【分析】（1）连接OB、OP，由，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°；（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，根据勾股定理得到AD=2a，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到DC=CA=×2a=a，则OA=a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值．【解答】（1）证明：连接OB、OP，如图，∵，且∠D=∠D，∴△BDC∽△PDO，∴∠DBC=∠DPO，∴BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP而OB=OC∴∠OCB=∠CBO∴∠BOP=∠POA又∵OB=OA，OP=OP∴△BOP≌△AOP∴∠PBO=∠PAO又∵PA⊥AC∴∠PBO=90°∴直线PB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知∠BCO=∠POA，设PB=a，则BD=2a又∵PA=PB=a∴AD==2a，又∵BC∥OP∴DC=2CO，∴DC=CA=×2a=a，∴OA=a，∴OP===a，∴cos∠BCA=cos∠POA==．【点评】本题考查了圆的切线的性质和判定：圆的切线垂直于过切点的半径；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了三角形相似和全等的判定与性质以及三角函数的定义．24．（12分）（2012•涪城区校级自主招生）已知直线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，正方形ABCD的面积为S．（1）如图1，已知平行线间的距离均为m，求S．（用含有m的式子表示）（2）如图2，改变平行线之间的距离，但仍使四边形ABCD为正方形，①求证：h1=h3．②求证：，③若，求S关于h1的函数关系式，并指出S随h1变化的规律．【分析】（1）根据过D点作EF⊥l1于E交l4于F，首先得出△ADE≌△DCF，再利用勾股定理得出S；（2）①首先过A点作AP⊥l2于P，过C点作CQ⊥l3于Q，得出△ABP≌△CDQ，即可得出AP=CQ，即h1=h3，②首先过D点作EF⊥l1于E交l4于F，则ED=h1+h2，DF=h3，进而得出△ADE≌△DCF，则AE=DF=h3，再利用勾股定理AD2=AE2+DE2，求出即可；③利用，以及②中所求得出S的值即可．【解答】解：（1）如图1，过D点作EF⊥l1于E交l4于F，则ED=2m，DF=m，∵∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵∠FCD+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴AE=DF=m，在Rt△ADE中由勾股定理可得：AD2=AE2+DE2=m2+（2m）2=5m2，∴S=AD2=5m2，（2）如图2所示：①过A点作AP⊥l2于P，过C点作CQ⊥l3于Q，∵∠EAD+∠DAP=90°，∠EAD=∠ADQ，∴∠DAP+∠ADQ=90°，∵∠CDQ+∠ADQ=90°，∴∠DAP=∠QDC，∵∠ABP+∠BAP=90°，∠BAP+∠DAP=90°，∴∠ABP=∠QDC，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（AAS），∴AP=CQ，即h1=h3，②过D点作EF⊥l1于E交l4于F，则ED=h1+h2，DF=h3，∵∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵∠FCD+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），则AE=DF=h3，在Rt△ADE中由勾股定理可得：AD2=AE2+DE2=+（h1+h2）2，又∵h1=h3，∴S=AD2=（h1+h2）2+，③∵，∴，∴S=（h1+1﹣h1）2+，=﹣h1+1，=（h1﹣）2+，又∵，解得0＜h1＜，∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用二次函数的增减性得出S随h1的关系是解题关键．25．（14分）（2012•涪城区校级自主招生）如图，已知抛物线C1：y=a（x﹣2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是﹣1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x﹣h）2+k；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．【分析】（1）根据函数的解析式可得出顶点P的坐标为（2，﹣5），将点A的坐标代入函数解析式，可得出a的值；（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，先判断△PAH≌△MAG，继而得出点M的坐标，代入可得出C3的解析式．（3）设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG 于R，根据中心对称的知识可得出点E、H、R的坐标，分别表示出PN2、PE2、NE2，讨论即可得解．【解答】解：（1）由抛物线C1：y=a（x﹣2）2﹣5得顶点P的坐标为（2，﹣5）；∵点A（﹣1，0）在抛物线C1上，∴a（﹣3）2﹣5=0，解得：．（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∵点P、M关于点A成中心对称，∴PM过点A，且PA=MA，∴△PAH≌△MAG，∴MG=PH=5，AG=AH=3．。

四川省绵阳南山中学高2012级自主招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共36分）二、填空题（每题4分共24分）13、 )1)(3(+-x x y 14、3或12 15、31<<-x 16、1681 17、81、87 18、（2）（3）（4）三、解答题19、（每小题8分共16分） （1）解：原式=321321)13(4--⋅+-+-………………………4分=43213134-=-++-+-……………………..8分（2）解：由题知62±=x ………………………………………………2分原式=2)1)(1()1()1(212x x x x x x x =-+-⋅-+…………………………….6分∴当62=x 时，原式=6………………………………….7分当62-=x 时，原式=6-………………………………8分20、（每小题6分共12分） （1）解：由题知56b x a <≤………………………………………………2分因为满足条件的整数解只有1和2，故有⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<352160ba (4)分⎩⎨⎧≤<≤<⇒151060b a ，得整数a=1、2、3、4、5、6；…………...5分b=11、12、13、14、15… ……….6分 （2）解：由4112=-+xx 得21=x …………………………………………..2分将其代入0122=+-kx x 得3=k从而方程化为：01322=+-x x ……………………………….4分. 解得：211=x ，12=x ，即方程的另一个解为1=x ………….…6分21、（本题12分）解：(1)当用①②作为条件时，能够确定BEC ∆是等腰三角形………….…..1分现证明如下：在ABE ∆和DCE ∆中，由条件可知DCE ABE DEC AEB DCE ABE DC AB ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=………………………………….3分EC EB =∴，即BEC ∆是等腰三角形…………………………………..4分(2)树状图如下所示：① ②③④②③④ ①③④ ①②④ ①②③ 一共有12种结果……………………………………………………………..8分 根据三角形全等的判定定理知：①③作为条件时在ABE ∆和DCE ∆中是边边角的关系， ②④作为条件时在ABE ∆和DCE ∆中是角角角的关系，均不能得到ABE ∆与DCE ∆全等，共有4种结果………………………..10分∴使BEC ∆不能构成等腰三角形的概率是31124=………………………..12分22（本题12分）解：由题知⎩⎨⎧-=⋅-=+)1(412m OB OA m OB OA…………………………………………….2分91242)(2222+-=⋅⋅-+=+∴m m OB OA OB OA OB OA ……………..4分又菱形ABCD 的周长为20，故AB=5且OB OA ⊥………………………..6分25222==+∴ABOBOA ，即2591242=+-m m ………………………8分解得：41=m ，12-=m …………………………………………………….10分 当1-=m 时有03<-=+OB OA ，不合题意应舍去，4=∴m …………12分23（本题12分）（1）证法1：连结OP 则OP AP ⊥︒=∠+∠∴90APC CPO …………..2分BE PD ⊥ 于点E︒=∠+∠∴90AOD CDO ………….4分 OD OP =CDO CPO ∠=∠∴………………...5分 AOD APC ∠=∠∴…………………6分证法2：连结PE 、DE由AP 与圆O 相切于点P 得PED APC ∠=∠….2分 BE PD ⊥ 于点E 且BE 是圆O 的直径PED POD AOD ∠=∠=∠∴21…………………5分A O D A P C ∠=∠∴……………………………6分EE（2）如右图：设OC=x ，则CB=2x ，从而OP=OD=3x ……..1分 在Rt CPO ∆中由222OC OPPC-=得x PC 22=又在Rt APO ∆中CO AC PC ⋅=2，得x x x ⋅+=)26(82，即12=x ，1=∴x ，从而圆O 的半径为3 由AP 与圆O 相切于点P 得PEC APB ∠=∠ 22422t a n t a n ===∠=∠∴CEPC PEC APB ………6分24（本题12分）解：（1）在甲地的销售售为x x xp 142012+-=甲（万元）)0(9092031420122>-+-=-+-=x x x y x x w 甲………………..4分（2）90)5(51)905101(101222--+-=++-+-=x n x x x nx x w 乙=904)5(5]2)5(5[5122--+---n n x35904)5(52=--∴n ，得100)5(2=-n15=∴n （不符合题意应舍去5-=n ） ……………………..8分 （3）当18=x 时，5117=甲w ，5126=乙w ∴>=5117甲w 5126=乙w∴应选择在乙地投产并销售时能获得较大的年利润。

2012 年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题： [ 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共36 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的] 。

1． 4 的算术平方根是： [ ]。

A． 2；B． -2 ；C．± 2；D． 2。

2．点 M（ 1， -2 ）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。

A．（ -1 ， -2 ）；B．（ 1， 2）；C．（ -1 ， 2）；D．（ -2 ， 1）。

3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。

A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

4．下列图形中[ 如图 1 所示 ] ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。

图15．绵阳市统计局发布2012 年一季度全市完成用科学记数法表示为：[ ]。

910A． 31.7 × 10 元；B．3.17×10元；GDP共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据C．3.17×1011元；D ．31.7 × 1010元。

6．把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[]。

图 27．如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠ 2=[ ]。

A． 225 °；B． 235°；C． 270°；图 3D．与虚线的位置有关。

8．已知 a＞ b， c≠ 0，则下列关系一定成立的是：[ ]。

A． ac＞ bc；B．[a/c]＞ [b/c]； C．c-a ＞ c-b ；D．c+a＞c+b。

9．如图 4 所示，图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m＞ n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[ 对称轴 ] 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。

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1．4的算术平方根是：[ ]。

A ．2；B ．-2；C ．±2；D ．2。

2．点M （1，-2）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。

A ．（-1，-2）；B ．（1，2）；C ．（-1，2）；D ．（-2，1）。

3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。

A ．度量四边形的内角和为180°；B ．通常加热到100℃，水沸腾；C ．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

4．下列图形中[如图1所示]，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。

5．绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：[ ]。

A ．31.7×109元；B ．3.17×1010元；C ．3.17×1011元；D ．31.7×1010元。

6．把一个正五菱柱如图2摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[ ]。

7．如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=[ ]。

A ．225°；B ．235°；C ．270°；D ．与虚线的位置有关。

8．已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是：[ ]。

A ．ac ＞bc ；B ．[a/c]＞[b/c]；C ．c-a ＞c-b ；D ．c+a ＞c+b 。

9．如图4所示，图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。