2019年辽宁金融职业学院单独招生(普通类)试题及答案(数学部分)

．．．．．．语文试题（答案仅供参考）一、单选题1．下列选项中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（A ）A.顷．刻（qǐng）混．账（hùn）脚指头震撼人心B.症候．（hòu）敕．造（shè）记念品沧海一粟C.弄．堂（nòng）游说．（shuō）流声机百无聊赖D.迂讷．（nè）迤．逦（shī）汗涔涔叶郎自大2.以下成语分别形容不同的文化艺术，表达不．恰．当．的一项是（B ）A.音乐——高山流水B.武术——张牙舞爪C.书法——龙飞凤舞D.绘画——栩栩如生3.下列各句中所运用的修辞手法，解释不恰当的一项是（D ）A.骑马穿行其中，只听见马蹄溅起在岩石上流水的声音，更增添了密林的幽静。

（映衬）B.它们吃了含有乳汁的酥油草，膘肥体壮，毛色格外发亮，好像每一根毛尖都冒着油星。

（夸张）C.还有几位“大师”们捧着几张古画和新画，在欧洲一路的挂过去，叫作“发扬国光”。

（反语）D.天鹅的洁白增添了湖水的明净，天鹅的叫声增添了湖面的幽静（排比）4.根据所给上联，选出最恰当的一项下联是（D ）上联：小楼昨夜东风吹皱一池春水A.醉里挑灯又看剑可怜白发生B.浊酒一杯万里感叹何时归期C.料峭春风酒醒远望无风无晴D.梧桐更兼细雨能消几个黄昏5.下列各句中对“雪”的描写，其作用理解不正确的一项是（C ）A.“那雪正下得紧”一个“紧”字，颇具神韵，预示着紧张气氛在逐渐增浓，林．．．．冲与仇敌的冲突即将到来。

B.“正值风雪又大，回望卧龙冈，悒怏不已。

”用侧面烘托的手法，突出了刘备百折不挠的求贤愿望。

C.“下午竟下起雪来，……满天飞舞，夹着烟雾和忙碌的气色，将鲁镇乱成一团糟。

”写出了封建礼教笼罩下的鲁镇祥和美好，表达了作者在鲁镇过新年的愉快心情。

Ｄ“若窦娥委实冤枉，身死之后，天降三尺瑞雪，遮掩了窦娥尸首”这是窦娥对苍天发出的呼唤，祈求苍天为自己的冤屈作证。

6.下面对“悄悄是别离的笙箫”一句，理解正确的一项是（B ）A.静悄悄地倾听离别时的笙箫演奏B.以静默来代替别离的乐曲C.在笙箫的乐曲声中静悄悄地离去D.别离的伤感使笙箫的演奏也停止了7.下列各句中，没有使用传说或典故的一项是（D）A.地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相勾连B.等她四下里皆瞧见，这就是咱苌弘化碧，望帝啼鹃C.谢公宿处今尚在，渌水荡漾清猿啼D.今年欢笑复明年，秋月春风等闲度8.以下各句中，没有通假字的一项是（C）A.颁白者不负戴于道路者B.师者，所以传道受业解惑也C.臣请完璧归赵D.秦伯说，与郑人盟9.下列各句，排序正确的一项是（A）①可见，台湾的蝴蝶产品，深受人们欢迎。

2023年单独招生普通类数学试题库一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出并填写在答题纸上。

1.已知集合{}0,1,2M =，则M 的子集的个数是()A.5B.6C.7D.8答案:D2.已知函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是减函数，则()1f -与()1f 的关系为（）A.()()11f f -> B.()()11f f -< C.()()11f f -= D.无法判断答案:A3.下列函数中，不是指数函数的是（）A.4xy = B.3xy -= C.32x y = D.3y x=答案:D4.计算5sin 902cos 0cos180︒-︒+︒+︒=（）A.1B.2D.5答案:B5.已知直线1l ：31y x =+与直线2l ：10ax y ++=垂直，则a 的值为（）A.13-B.13C.3-D.3答案:B6.椭圆2212516x y +=的离心率为（）A.35B.45C.43D.34答案:A7.不等式()2721132x x x -++>-的解集为（）A.{}2x x > B.{}2x x < C.{}2x x >- D.{}2x x <-答案:B8.抛物线26y x =的焦点坐标为（）A.3,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,02⎛⎫⎪⎝⎭答案:D9.已知tan 5α=，则sin 4cos 2sin 3cos αααα-=-（）A.17-B.17C.15-D.15答案:B10.圆心为点()3,1C -的圆的方程为（）A.()()2231x y ++-= B.()()223111x y ++-=C.()()2231x y -++= D.()()223111x y -++=答案:D11.用列举法表示方程的0432=--x x 的解集，下面正确的是（）A.{}4,1--B.{}4,1- C.{}4,1- D.{}4,1答案:B12．设全集{},6,5,4,3,2,1=U 集合{}3,2,1=M ，集合{}5,4,3,2=N ，则=)(N M C u （）A ．{}6B ．{}4,3,1C ．{}6,5,4D ．{}6,5,4,1答案:D13.是等边三角形是等腰三角形ABC q ABC p ∆∆:,:，则的是q p （）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案:B14.函数x y 2log 1-=的定义域是()A.(]2,∞-B.(]1,∞-C.(]2,0 D.[]2,1答案:C 15．=--+----021231)21()972()71(027.0（）A ．45B ．35-C ．45-D ．40-答案:C16．已知的值为是第四象限角，则且αααtan ,53sin -=（）A ．54B ．54-C ．34-D ．43-答案:D17．若数列{}n a 为等差数列，且168642=+++a a a a ，则=+73a a （）A ．6B ．7C ．8D ．9答案:C18.下面两条直线互相平行的是（）A.0101=++=+-y x y x 与B.101=+--=+-y x y x 与C.x y y x ==+-与01 D.101+-==+-x y y x 与答案:C19.若b a ,是异面直线，c a ,也是异面直线，则b c 和()A.一定是异面直线B.不可能平行C.不可能相交D.异面、共面都有可能答案:D20．在====∆B AC BC A ABC sin ,2,33,600则中，（）A ．31B ．93C ．33D ．21答案:A21.设全集{}10是小于的正整数=U x x ，{}1,2,4,5,6A =，则U C A =（）A．{}3,7,8,9 B.{}7,8,9 C.{}1,2,4,5,6 D.{}1,2,4答案:A22.不等式2340x x --≤的解集为（）A.()1,4-B.()1,4 C.[]1,4 D.[]1,4-答案:D23.已知数列{}n a 的通项公式为()112nn n a =-，则5a =（）A.116-B.116C.132-D.132答案:C24.不等式235x -<的解集为（）A.()1,4B.()1,5 C.()1,4- D.()1,5-答案:C25.已知角α终边上一点()4,3P -，则sin cos tan ααα++=（）A.45-B.1920-C.34-D.35答案:B26.计算22771log 6log 3log 2log =2-++（）A.2- B.1- C.1D.2答案:C27.在等差数列{}n a 中，已知336S =，则2a =（）A.6B.8C.9D.12答案:D28.若函数log a y x =的图像经过点()2,1-，则底a =（）A.12-B.12C.2-D.2答案:B29.过点()1,2P -，且倾斜角为60︒的直线方程为（）20y -+=20y -+=y +=0y ++=答案:A30.圆心为点()3,1C -的圆的方程为（）A.()()2231x y ++-= B.()()223111x y ++-=C.()()2231x y -++= D.()()223111x y -++=答案:D31.1:,3:-<-<a q a p ，则的是q p （）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案:A32.不等式914≥-x 的解集是()A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-252x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤225x x x 或C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤252x x x 或 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-225x x 答案:C33.集合[]()的取值范围是则且a B A a B A ,,,,9,2φ=+∞== ()A.2<aB.92<<a C.9≥a D.无法确定答案:C34．已经log 5(log 2x )＝0，那么=x （）.A ．10B ．5C ．2D ．1答案:C35.已知的值为则θθπθπtan ,53sin ,2=<<()A.43 B.34 C.43- D.34-答案:C36.在等差数列{a n }中，已知a 1=2，a 3=6，则公差d =()A.1B.2C.3D.4答案:B37>=<=⋅==b a b a ,3,12则（）A ．6πB ．4πC3πD ．2π答案:A38.直线02=-+y x 与圆0622=-+x y x 的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.相交或相切答案:A39.如果直线b a ,没有公共点,那么b a 与()A.共面 B.平行C.异面直线D.可能平行,也可能是异面直线答案:D40．若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（）A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4答案:B41.函数的定义域是)21(log 21x y -=（）A.()+∞∞-, B.⎪⎭⎫⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，，2121 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,答案:D42.6-与7-的等比中项为（）A. C. D.42答案:C43.下列函数中，是奇函数的是（）A．()2f x x x=- B.()3f x x x=+ C.()53f x x =+ D.()24f x x x =+答案:B44.根据数列,177,146,115,84,53的前5项，写出数列的一个通项公式为（）A.232++n n B.222++n n C.32++n n D.2312++n n 答案:A45.在等比数列{}n a 中，已知22a =，56a =，则8a =（）A.10B.12C.18D.24答案:C46.函数2sin y x =+，x R ∈的最小值为（）A.0B.1C.3D.4答案:B47.若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4B =，{}2,3,5C =，则()A B C = （）A.{}3B.{}1,2,3 C.{}1,3,4 D.{}2,3,5答案:A 48.不等式731≥x 的解集为()A.(][),2121,-∞-+∞ B.(],21-∞- C.[)21,+∞ D.()2121-，答案:A49.已知角α终边上一点()4,3P -，则sin α=（）A.45-B.35-C.35D.45答案:C50.抛物线28x y =-的焦点坐标为（）A.()2,0-B.()0,2- C.()0,2 D.()2,0答案:B51.的条件是得到由ay ax y x >>（）A.>a B.<a C ．0≥a D ．0≤a 答案:A52.不等式的解集为0652<++x x （）A.[]2,3-- B.()),2(3,+∞--∞- C ．()2,3--D ．()3,2答案:C53.下列函数中与x y =相同的函数是（）A.2xy =B.33xy =C.xxy 2=D.()2x y =答案:B54.=+⋅+22)2(lg 25lg 2lg )5(lg （）A ．B ．1C ．2D ．3答案:B55.的关系是与34lg 43lg （）A ．互为倒数B ．互为相反数C ．乘积为零D ．商为169lg答案:B56.=⋅=+θθθθcos sin ,31cos sin 则若（）A ．94B ．94-C ．92D ．916答案:B57.将0300-化为弧度为()A.π34-B.π35- C.π67-D.π47-答案:B58.在等差数列{}n a 中，104=a ，197=a ，则1a =（）A.1B.2C.3D.4答案：A59．方程044222=--++y x y x 表示的圆的圆心坐标为（）A ．)2,1(B ．)2,1(-C ．)2,1(-D ．)2,1(--答案:B60.=--+-)tan()cos()(sin πααπα23()A.α3sin B.α4cos C.α4sin - D.α4sin 答案:D61.设全集{}f e d c b a U ,,,,,=，{}d c a A ,,=，{}e d b B ,,=，则()=U C A B ()A.{},,b e fB.{}d C.{}f D.{},,,,a b c e f 答案D62.已知集合{}21M =-大于且小于的实数，则下列关系式正确的是（）MB.0M∉ C.1M∈ D.2M π-∈答案D63.函数y =的定义域是（D ）A.(),-∞+∞ B.(],3-∞- C.[)3,+∞ D.(][),33,-∞-+∞ 答案D64.计算3121log 81log 8+=（）A.3B.6C.7D.10答案C65.下列选项正确的是（）A.2log a y x =与2log a y x =的定义域相同 B.222log 6log 2log 4=+C.零与负数无对数D.()3log 23log 2a a =答案C66.已知指数函数()x f x a =满足条件()8327f -=，则a =（）A.23-B.23C.32-D.32答案D67.等比数列 ，，，8.44.22.1的第5项为（）A.9.6B.19.2C.38.4D.76.8答案B68.计算03313log log 39++=（）A.2- B.0 C.1 D.2答案B69.下列命题正确的是（）A.ba bc ac >>则如果, B.bcac b a >>则如果,C ．22,bcac b a >>则如果D ．22,cbc a b a >>则如果答案D70.圆心为()2,4C --，且相切于y 轴的圆的方程是（）A.()()22244x y -+-= B.()()22242x y -+-=C.()()22242x y +++= D.()()22244x y +++=答案D71.二次函数247y x x =--的顶点坐标是（）A.()2,11- B.()2,7- C.()2,11 D.()2,4-答案A72.双曲线2211814x y -=的焦距为（）A. B. C. D.答案C73.已知点()4,Q n 是点(),2P m 和点()3,8R 连线的中点，则m 、n 的值分别为（）A.5m =，5n =B.2m =，5n =- C.8m =，5n = D.5m =，7n =答案A74.函数()2124y x =-的对称轴是（）A．2y =- B.2y = C.2x =- D.2x =答案D75.不等式0)4)(5(<+-x x 的解集是（）A.(),4-∞-B.()5,+∞ C.()(),45,-∞-+∞ D.()5-4，答案C76.在0360︒︒ 之间，与960-︒角终边相同的角的度数为（C ）A.60︒B.90︒C.120︒D.200︒答案C77.=++ααααtan cos sin ),4,3(则的终边经过点已经角P （）A ．2043B ．2023C ．47D ．1541答案D78.设向量()2,3=-a ，()1,1=b ，则2+3-a b =（）A.()7,3- B.()7,4- C.()7,2 D.()7,3答案A79.=++πππtan 23sin 2cos（）A ．0B ．1-C ．2-D ．2答案B80.从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.259B.258 C.52 D.51答案C81.给出下面五个关系：3R ∈，0.7Q ∉，{}00∈，0N ∈，{}4,3,23∈，其中正确的个数是（）A.5B.4C.3D.1答案B82.集合{}1,0,1-的子集的个数是（）A.5B.6C.7D.8答案D83.下列四个集合中，是空集的是()A.}33|{=+x xB.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C.}0|{2≤x x D.},01|{2R x x x x ∈=+-答案D84.函数y =+）A.3,72⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.[)7,+∞答案B85.函数34)(--=x x f 的定义域是（）A.),7(+∞ B.]7,1[- C.)7,1(- D.]1,4(--答案B86.若0>>b a ，则下列不等式中正确的是（）A．ba 11> B.22ba >C ．ba22<D ．ba lg lg <答案B87.偶函数()21f x x =+的图像必经过的点是（）A.()1,2-，()1,2B.()1,2--，()1,2- C.()1,2，()1,2- D.()1,2-，()1,2-答案A88.函数2321y x x =++的最小值为（）A.13- B.23C.1D.3答案B89.设函数b x a x f +-=)12()(是R 上的减函数，则有()A.21>a B.21<a C.21≥a D.21≤a 答案B90.==-)3(,20)3()(f f x f 则是奇函数，且（）A.20B.3C.20- D.3-答案C91.已知=-⎩⎨⎧<+≥-=)2(,0,120,3)(f x x x x x f 则（）A.3-B.5C.1D.3答案A92.已知指数函数xa y =的图像经过点()2,81-，则a =（）A.9-B.9C.19-D.19答案D93.下列函数中，是偶函数的是（）A.23)(+=x x fB.x x f =)(C.1)(2+-=x x x f D.3)(-=xx f 答案B94.指数函数()x f x a =，若()416f =，则下列说法正确的是（）A.4a =，函数是增函数B.4a =，函数是减函数C.2a =，函数是增函数D.2a =±，增减性不定答案C95.7+7-）A.2± B.2- C.2D.7答案A96.终边在y 轴上的所有的角是（）A.90︒B.270︒C.90180k ︒+︒ ，k Z ∈D.90360k ︒+︒ ，k Z∈答案C97.=-=θθ4tan 1,43cos 则若（）A ．8132B ．81130C ．92D ．916答案A98.=-49sin(π()A.21-B.21 C.22-D.22答案C99.过点()1,2P -，且倾斜角为60︒的直线方程为（）A.20y -+=B.20y -++=C.y += D.y ++=答案B100.椭圆81922=+y x 的离心率是()A.32 B.322 C.22 D.2答案B二、判断题下列每小题正确的在括号里画√，错误的画×，请将答案填写在答题纸上。

2021年辽宁职业学院单独招生考试数 学 模 拟 题一、选择题（共15题，每题3分，计45分）在A 、B 、C 三个答案中选择一个正确答案，把答案序号填在括号里1、若集合{}c b a S ,,=，则 （ A ）A. S a ∈B. S b ∉C. S d ∈2、=︒60 弧度 （ A ）A.3π B. 2πC. 6π3、等差数列{}n a 中，51-=a ，12-=a ，则=3a （ A ） A. 3 B. 8 C. 94、3sinπ的值是 （ C ）A.21 B. 22 C. 235、=81log 3 （ C ） A. 2 B. 3 C. 46、已知：0tan <α，0cos >α则角α是 （ C ） A. 第三象限角 B. 第二象限角 C. 第四象限角7、直线5+-=x y 的倾斜角为 （ A ）A.43π B. 3π C. 6π8、实数1与16的等比中项为 （ B ）A . 4- B. 4± C. 49、已知正方体的边长是4，则正方体的体积为 （ A ）A. 64B. 8C. 2710、已知角A 为第二象限角，53sin =A ，则=A cos （ C ） A. 52- B. 53- C. 54-11、不等式3≥x 的解集是 （ B ）A. {}3-≤x xB. {}33≥-≤x x x 或 C. {}3≥x x12、下列函数为奇函数的是 （ B ） A. 4x y = B. 31x y =C. 54+=x y 13、设431)(+=x x f ，则)35(f = （ C ）A. 2B. 1C.3114、若角α终边上一点)5,12(-P ，则αtan 的值为 （ B ）A. 1312-B. 125- C. 135- 15、若函数x y -=2，则其定义域为 （ C ）A. [)+∞-,2B. [)+∞,2C. (]2,∞-二、填空题（共10题，每题4分，计40分）把正确答案填在横线上1、{}2,1-{}=2,1 {}2 2、数列 6,1,4-的前五项和为 303、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621cos πx y 的最小正周期是 π44、若5log 2=x ，则=x 325、已知：2tan =α，则ααtan 61tan ++= 83 6、在︒0~︒360之间，与︒400角终边相同的角是 407、若复数i z 53+-=，则复数的虚部为 58、若圆的标准方程为16)1(22=++y x ，则圆面积为 π169、数列, (161),91,41,11的第n 项为 21n10、函数542-+=x x y 的图像与x 轴的交点坐标是 ()()0,1,0,5-三、解答题（共2题，计15分）1、（7分）已知：设全集为实数集R ，{}71<<-=x x A ，{}2≥=x x B ，{}4≤=x x C 求：B A ；B A ；C B A 解：{}72<≤=x x B A{}1->=x x B A {}42≤≤=x x C B A2、（8分）已知：等差数列3-，2，7，.......求：（1）公差d ；（2）通项公式n a ；（3）第8项8a ；（4）前8项的和8S 解：（1）5=d（2）85)1(1-=-+=n d n a a n （3）把8=n 代入（1）得328=a （4）1162)323(82)(8818=+-=+=a a s。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （A ）1,1- （B ）2.2- （C ）1 （D ）1-（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （6）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（A ）1- （B ）1 （C ）5 （D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （9）10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a （10）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （11）设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围（A ）)21,0( （B ）)22,21( （C ）)2,22( （D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。

2024年辽宁金融职业学院单招职业适应性测试题库及答案解析姓名:________ 得分:________一、单选题1. 下列关于奉献的表述中，正确的是()A. 奉献是企业立足于社会的道德资本B. 奉献是企业发展的政治资本C. 奉献无法给企业带来经济利益D. 奉献意味着自己吃亏答案：A解析：奉献社会是职业道德的基本要求，属于道德范畴。

奉献精神是社会责任感的集中表现。

奉献是一种态度，是一种行动，也是一种信念，它无关回报，无关利益。

故选A。

考点：职业道德与职2. 以下关于PM2.5的说法错误的一项是（）A. PM2.5的主要来源是日常发电、工业生产、汽车燃油等过程中经过燃烧而排放的残留物B. 与较粗的大气颗粒物相比，PM2.5粒径小，含有大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远C. PM2.5主要对呼吸系统和心血管系统造成伤害，老人、小孩以及心肺疾病患者是PM2.5污染的敏感人群D. 空气中不同大小的颗粒物均能降低能见度，不过相对粗颗粒物，PM2.5由于颗粒细小，对空气能见度的影响较弱答案：D解析：解析PM2.5是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称细颗粒物。

虽然细颗粒物只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。

故选D。

考点环境污染与海3. 以下不属于村民委员会职责的是()A. 调解民间纠纷B. 促进农村公共服务C. 协助维护社会治安D. 林木砍伐的罚没答案：D解析：《中华人民共和国村民委员会组织法》第二条规定：“村民委员会是村民自我管理、自我教育、自我服务的基层群众性自治组织，实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督。

村民委员会办理本村的公共事务和公益事业，调解民间纠纷，协助维护社会治安，向人民政府反映村民的意见、要求和提出建议。

”林木砍伐的罚没不属于村民委员会的职责。

故选D。

考点：法律常识4. 我国古代的很多事物都有自己的雅称，我们常说的“润笔”指的是()A. 文章、书画的稿费B. 替人研磨墨汁C. 为人作序D. 给文章修改美化答案：A解析：“润笔”是指拿毛笔泡水，使用毛笔时通常会先用水泡一泡，把笔毛泡开、泡软，这样毛笔较容易吸收墨汁，写字时会感觉比较圆润。

第1页共3页2019年高职院校单独招生试卷数学（四）考试时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、已知集合},,5,4,1{},,7,4,2{b B a A ==若}{=4,2,1B A ，则（）A 、1,2==b a B 、1,1==b a C 、2,1==b a D 、5,1==b a 2、不等式03>-x 的解集为（）A 、3≥x B 、3-≤x C 、33<<-x D 、33-<>x x 或3、口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率为0.27，那么摸出黑球的概率为（）A 、0.43B 、0.27C 、0.3D 、0.74、25lg lg +的值为（）A 、7lg B 、3C 、2D 、15、函数1lg 3)(-=x x f 的定义域为（）A 、），（∞+0B 、），（）（∞+∞-1010, C 、），（）（∞+1010,0 D 、R 6、下列函数中为减函数的是（）A 、x y =B 、x y sin =C 、x y -=D 、x y sin -=7、已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、58、已知平面向量),2(),3,1(k b a -==，若b a a 2+与垂直，则k 的值为（）A 、1B 、-1C 、21-D 、219、若135sin -=α，且α为第四象限的角，则αtan 的值等于（）A 、512B 、512-C 、125D 、125-10、若直线03=++ay x 与直线012=++y x 相互垂直，则a 的值为（）A 、2B 、21C 、23-D 、-2得分评卷人复查人第2页共3页三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，15题和16题各13分，共38分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年高职单招综合技能测试样卷及答案.doc2019年高职单招综合技能测试样卷及答案亲爱的同学，恭喜你完成了本学期的数学研究。

现在是展示你研究成果的时候，请认真答卷，尽情发挥，相信你是最棒的！单独招生考试综合技能测试样卷请认真阅读考生注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，共105题，总分为150分。

2.答卷前，请务必将自己的姓名和准考证号填涂在答题卡上。

3.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

4.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。

一、是非选择题（对的选A，错的选B，不选、错选及多选均不得分；每题1分，共25题，共25分）1.正版软件太贵，软件能复制就不必购买。

（B）2.利用迅雷下载文件，若未下载完就关闭计算机，下次开机下载时不可以直接在上次下载的断点处继续下载。

（B）3.长期沉迷于网络，有可能患上“网络成瘾症”。

（A）4.计算机一旦染上病毒就必须进行重新安装系统。

（B）5.为防止黑客（Hacker）入侵计算机，有效的做法是给机房安装防盗门和防盗窗，并在机房前后墙壁都安装红外线防盗报警器。

（A）6.病毒可以通过计算机网络迅速传播。

（A）7.Windows XP的桌面外观可以根据爱好进行更改。

（A）8.Windows XP附件中本身就不带有记事本和写字板。

（B）9.常见的CD-ROM光盘能读也能写。

（A）相连接的应用协议是WAP。

（A）11.在网上，QQ只提供网上语音聊天和视频服务。

（B）12.盗版光盘质量低劣，光驱读盘时频繁出错，这样激光头控制元件容易老化，时间长后，光驱的纠错能力下降。

（A）13.互联网是近代文明社会高科技的产物，所以互联网上所有的一切都是高度文明和真实的。

（B）14.没有月光，我们不能看到星光。

（B）15.艾滋病能通过空气传播。

（B）16.我国的“未成年人”指的是未满18周岁的公民。

辽宁金融职业学院2020年单独招生考试试卷1.本试卷适用于辽宁金融职业学院2020年单独招生考试。

2.考试时间为90分钟。

3.本试卷共300分，包含语文部分（120分）、数学部分（120分）、职业适应性测试部分（60分）。

4.本试卷所有答案填写在答题纸相应区域内，答在试卷上无效。

5.监考人员宣布考试结束时，考生应立即停止作答，将试卷和答题纸一并交回，严禁将试卷、答题纸带出考场！待监考人员确认数量无误，允许离开后，考生方可离开。

第一部分语文试题一、单项选择题（共30道小题，每题3分，共90分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出并填写在答题纸上。

1.下列词语中加点字的读音全部正确的一项是( )A.亘．古(gèng) 内疚．(jiù) 蓓蕾．(léi ) 自给．自足(jǐ)B.糜．烂(mí) 场．院(cháng) 尽．管(jǐn) 风驰电掣．(chè)C.渲．染(xuàn) 黯．然(yīn) 处．分(chù) 锲．而不舍（qì）D.渣滓．(zhǐ) 萦．绕（yíng）愤懑．(mǎn) 装模．作样(mó)2.下列词语书写全部正确的一项是( )A.傍徨怅然吝啬拙拙逼人B.推敲决别心绪淅淅历历C.感慨分歧峥嵘喜出望外D.酝酿排徊惭愧载然不同3.下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是（），川剧的变脸绝技赢得了A.只见演员手中的折扇飞快闪动，一张张生动传神的戏剧脸谱如白驹过隙．．．．观众的一片喝彩。

的气概，曾经B.我目睹中国女子的办事，是始于去年的，虽然是少数，但看那干练坚决，百折不回．．．．屡次为之感叹。

，同学们都洗耳恭听，收获甚大。

C.每次上课，外教就妙语连珠，不知所云．．．．，已经努力D.为了这个飞天梦想，一个古老的民族已经等待了几百年，一代又一代航天人费尽心机．．．．了近半个世纪。

(3) —该公司生产成本增长率最快;
(4) —该公司利润增长幅度比—利润增长幅度大.
其中说法对旳旳是
A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)
9．在圆周上有 10 个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一种三角形，如果随机选择 三个点，正好构成直角三角形旳概率是
．∴
n≤
≤
．
【点评】本题中在平面图形背景下设计了一种数 列问题,考察了数列旳通项与求和等基本知识点,显 得较有新意。
20．（1）∵G 为正△ABC 旳中心，∴D 为 BC 中点．
∴DE：EB1＝BD：B1C1＝1：2＝DG：GA．
∴GE//AB1．∵GE面 AA1B1B，AB1面 AA1B1B， ∴GE//面 AA1B1B．
【点评】解析几何中有关公式与措施必须要纯熟掌握和运用。 14．36π
将三棱锥补成正方体，三棱锥旳外接球即为正方体旳外接球。由
三棱锥旳外接球旳体积为
。
【点评】“割补法”是解决立体几何问题旳重要旳思想措施。
15．5
得 R=3，因此
射影为点 B(2,1,0), 则
=5。
【点评】要理解点在平面上投影旳概念。
A． ①②
B．①③
C．②③
D．①②③
1
1
4．已知 x＝a＋a－2（a＞2），y＝(2) (b＜0) ，则 x，y 之间旳大小关系是
A． x＞y
B ． x＜y
C． x＝y
D．不能拟定
5．已知 A 是三角形旳内角，且 sinA＋cosA= ，则 cos2A 等于
A．
B．－
C．
D．－
6．已知二面角
旳大小为 ， 和 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能

2019年高中学校自主招生数学试卷一．选择题（共10小题）1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．4．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或205．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3 B．C．D．27．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二．填空题（共8小题）11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是．12、＝．13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝．16．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为．18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为．三．解答题（共6小题）19．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b＝a+3，c＝b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a＝±4、b＝±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，∴b＝a+3，c＝b+5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a＝±4，b＝±1，∵b＝a+3，∴a＝﹣4，b＝﹣1，∵c＝b+5，∴c＝4．∴点O介于B、C点之间．故选：C．3．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．4．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20【分析】由于实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a，b 可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，根据根与系数的关系得a+b＝8，ab＝5，然后把通分后变形得到，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．【分析】y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），可求抛物线与x轴的两个交点坐标，所以|A n B n|＝﹣，代入即可求解；【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3 B．C．D．2【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．7．半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理可求BC，AC的值，通过证明△ACB∽△PCQ，可得，可得CQ＝，当PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x＝＜1，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，当x＝1时，a+b+c＝2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c＝2，则2a+2b+2c＝4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．9．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条【分析】联立直线y＝px与直线y＝x+10，求出p的取值范围即可求得结果．【解答】解：联立直线y＝px与直线y＝x+10，，得px＝x+10，x＝，∵x为整数，p也为整数．∴P的取值范围为：﹣9≤P≤11，且P≠1，P≠0．而.10＝2×5＝1×10，0＜P≤11，有四条直线，P≠0，﹣9≤P＜0，只有三条直线，那么满足条件的直线有7条．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③【分析】①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE＝60°＝∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S＝S四边形CMGN，易求后者的面积．四边形BCDG③过点F作FP∥AE于P点．根据题意有FP：AE＝DF：DA＝1：3，则FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD．∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°．又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°．∴∠BGC＝∠DGC＝60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM＝CN，∵，∴△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN．S＝2S△CMG，四边形CMGN∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF＝2FD，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF．故选：D．二．填空题（共8小题）11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是4037x2019．【分析】根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．【解答】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是（2n﹣1）x n，当n＝2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．12．＝612.5 ．【分析】仔细观察，知原式还可以是．又+＝1，（+）+（+）＝2，+＝3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为．【解答】解：设s＝，①又s＝，②①+②，得2s＝1+2+3+4+…+49，③2s＝49+48+47+…+2+1，④③+④，得4s＝50×49＝2450，故s＝612.5；故答案为：612.5．13．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为（256，0）．【分析】先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍解答即可．【解答】解：由题意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，OP＝2×2＝22，2OP＝2×22＝23，3OP＝2×23＝24，4…OP＝2×27＝28＝256，8∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8（256，0），故答案为（256，0）．14．已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为y＝（x＞0）【分析】由于t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2＝2，又x＝10t1，y＝10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解答】解：∵t1、t2是二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2＝2，而x＝10t1，y＝10t2，∴xy＝10t1×10t2＝10t1+t2＝102＝100，∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝1+．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO ＝∠OCB＝60°，已知了OA＝，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC＝OD+CD求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO＝∠OCB＝60°，∴OB＝OA＝×＝．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB＝45°，则OD＝BD＝OB＝．Rt△BCD中，∠OCB＝60°，则CD＝BD＝1．∴OC＝CD+OD＝1+．故答案为：1+．16．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12．17．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为13 ．【分析】通过化简解析式能确定直线经过定点（﹣5，12），原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；【解答】解：y＝kx+5k+12＝k（x+5）+12，∴直线经过定点（﹣5，12），∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；18．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为 6 ．【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【解答】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝＝，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z ＝（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，∴z＝（舍）即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．三．解答题（共6小题）19．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．【解答】解：原式＝••＝a+3，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．20．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．【分析】（1）根据根与系数的关系可得△＝（2p）2﹣4（﹣3p2+5）＝16p2﹣20＞0，x1+x2＝﹣2p，，代入可得关于p的方程，解方程即可；（2）由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3＝﹣p，x1、x2是方程x2+2px ﹣3p2+5＝q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2p，，x3＝﹣p．△＝（2p）2﹣4（﹣7p2+10）＝32p2﹣40＞0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q的值．【解答】解：（1）若q＝0，则方程为x2+2px﹣3p2+5＝0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△＝（2p）2﹣4（﹣3p2+5）＝16p2﹣20＞0，x1+x2＝﹣2p，解得p2＞；由，得，解得p＝5或．（注意5﹣3p2≠0）因为p2＞，所以p＝5．（2）显然q＞0．方程可写成x2+2px﹣3p2+5＝±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数与y2＝±q的图象有三个不同的交点，∴可得：，即q＝4p2﹣5．x1、x2是方程x2+2px﹣3p2+5＝q的两根，即x2+2px﹣7p2+10＝0．则x1+x2＝﹣2p，，x3＝﹣p．△＝（2p）2﹣4（﹣7p2+10）＝32p2﹣40＞0，解得p2＞．由，得，解得p2＝2＞，所以，q＝4p2﹣5＝3．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．【分析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF＝AC＝BD，DF∥AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC ≌△BAF（SAS），可得结论．【解答】证明：延长AP至点F，使得PF＝AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP＝DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝BD，DF∥AC，∴∠FDB＝∠BAC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF＝DF＝AC，∠ABF＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵，∴△ABC≌△BAF（SAS），∴AF＝BC，∴AP＝AF＝BC．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由DC2＝CE•CA和∠ACD＝∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD＝∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD＝∠CBD，所以∠CDB＝∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC＝DC；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到＝2，则PC＝2CD＝4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到，再利用比例的性质可计算出r的值．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标．【解答】解：（1）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ，又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴＝，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴＝，∴m＝t2﹣t+6（0＜t＜11）；（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴＝，在△PC′E和△OC′B′中，，∴△PC′E≌△OC′B′（AAS），∴PC'＝OC'＝PC，∴BP＝AC'，∵AC′＝PB＝t，PE＝OB＝6，AQ＝m，EC′＝11﹣2t，∴＝，∵m＝t2﹣t+6，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝故点P的坐标为（，6）或（，6）．24．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣b+，试求t的取值范围．【分析】（1）根据“梦之点”的定义得出m的值，代入反比例函数的解析式求出n的值即可；（2）根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；（3）由得：ax2+（b﹣1）x+1＝0，则x2，x2为此方程的两个不等实根，由|x1﹣x2|＝2得到﹣2＜x1＜0时，根据0≤x1＜2得到﹣2≤x2＜4；由于抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+1的对称轴为x＝，于是得到﹣3＜＜3，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，∴m＝2，∴P（2，2），∴n＝2×2＝4，∴这个反比例函数的解析式为y＝；（2）由y＝3kx+s﹣1得当y＝x时，（1﹣3k）x＝s﹣1，当k＝且s＝1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当k＝且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k≠，方程的解为x＝，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）；（3）由得：ax2+（b﹣1）x+1＝0，则x2，x2为此方程的两个不等实根，由|x1﹣x2|＝2，又﹣2＜x1＜2得：﹣2＜x1＜0时，﹣4＜x2＜2；0≤x1＜2时，﹣2≤x2＜4；∵抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+1的对称轴为x＝，故﹣3＜＜3，由|x1﹣x2|＝2，得：（b﹣1）2＝4a2+4a，故a＞；t＝b2﹣b+＝（b﹣1）2+，y＝4a2+4a+＝4（a+）2+，当a＞﹣时，t随a的增大而增大，当a ＝时，t＝，∴a＞时，t＞．。

（完整版）2019年辽宁单招⽂科数学模拟试题（⼀）【含答案】﹣2019 年辽宁单招⽂科数学模拟试题（⼀）【含答案】⼀、选择题：（本⼤题共 12 ⼩题，每⼩题 5 分，共 60 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．设集合 A={x|x2﹣2x ﹣3＜0}，B={x||x ﹣2|≤2}，则 A ∩B=（）A ．（﹣1，0]B ．[0，3）C ．（3，4]D ．（﹣1，3）2. 已知 i 是虚数单位，则 z=+i （i 为虚数单位）所对应的点位于复平⾯内的（）A. 第⼀象限 B ．第⼆象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知命题 P ：?x0∈R ，sinx0+cosx0= ；命题 q ：函数 f （x ）=x ﹣（）x 有⼀个零点，则下列命题为真命题的是（）A. p ∧q B ．p ∨q C ．￢q D ．p ∧（￢q ）4．⼯商局对超市某种⾷品抽查，这种⾷品每箱装有 6 袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所⽰．则这箱⾷品⼀袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A ．249，248B ．249，249C ．248，249D ．248，2495．已知双曲线=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点相同，离⼼率为 e= ，若双曲线左⽀上有⼀点 M 到右焦点 F2 距离为 18，N 为MF2 的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于（） A ． B ．1 C ．2 D ．46. 运⾏如下程序框图，分别输⼊ t=45，t=﹣，则输出 s 的和为（）A ．﹣2017B ．2017C ．﹣2016D ．20167. 某⼏何体的三视图如图所⽰，图中⼩⽅格的长度为 1，则该⼏何体的表⾯积为（）D ．60 8. 设等⽐数列{an}的公⽐为 q ，前 n 项和为 Sn ，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 函数 y=（x ≠0）的图象⼤致是（）A ．B ．C ．D ．10. 在△ABC 中，内⾓ A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，C=，若 =（c ﹣，a ﹣b ），=（a ﹣b ，c+），且∥，则△ABC 的⾯积为（）A ．3B ．C ．D ．311. 在三棱锥 P ﹣ABCD 中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且 AC ⊥AB ，则该三棱锥外接球的表⾯积为（）A ．4πB ．36πC ．48πD ．24π12．已知函数 f （x ）=a （x2+1）．若对任意 a ∈（﹣4，﹣2）及 x ∈[1，3]时，恒有 ma ﹣f （x ）＞a2+lnx 成⽴，则实数m 的取值范围为（）A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≤﹣2D ．m ＜﹣2A ．65B ．C ．⼆、填空题：（本⼤题共4 ⼩题，每⼩题5 分，共20 分．把答案填在答题纸上.）13．已知变量x，y 满⾜约束条件则z=x﹣2y 的取值范围是．14．若sin（﹣α）= ，则sin（﹣2α）= ．15．已知函数f（x）=，则f17.函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所⽰，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩⼤到原来的2 倍，得到函数f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，在底⾯ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= ，PB= ．（1）求证：平⾯PAD⊥底⾯ABCD（2）试求三棱锥B﹣PQM 的体积．19.随着⼿机使⽤的不断普及，现在全国各地的中⼩学⽣携带⼿机进⼊校园已经成为了普遍的现象，也引起了⼀系列的问题．然⽽，是堵还是疏，就摆在了我们学校⽼师的⾯不使⽤⼿机使⽤⼿机合计学习成绩优秀⼈数18 7 25学习成绩不优秀⼈数 6 19 25合计24 26 50参考数据：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（1）有影响？（2）研究⼩组将该样本中使⽤⼿机且成绩优秀的7 位同学记为A 组，不使⽤⼿机且成绩优秀的18 位同学记为B 组，计划从A 组推选的2 ⼈和B 组推选的3 ⼈中，随机挑选两⼈来分享学习经验．求挑选的两⼈中⼀⼈来⾃A 组、另⼀⼈来⾃B 组的概率．20.已知直线l：y=﹣x+3 与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有⼀个公共点P（2，1）．（I）求椭圆C 的标准⽅程；（II）若直线l′：y=﹣x+b 交C 于A，B 两点，且PA⊥PB，求b 的值．21.已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k＜1 时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）[选修4-4：坐标系与参数⽅程]22.在直⾓坐标系xOy 中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系．（1）求曲线C1，C2 的极坐标⽅程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2 于A，B 两点，求的最⼤值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|（1）求不等式f（x）＜3 的解集；（2）若不等式f（x）＜3+a 对任意x∈R 恒成⽴，求实数a 的取值．2019 年辽宁单招⽂科数学模拟试题（⼀）参考答案⼀、选择题：（本⼤题共12 ⼩题，每⼩题5 分，共60 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0] B．[0，3）C．（3，4] D．（﹣1，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B 即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．故选：B．2.已知i 是虚数单位，则z=+i（i 为虚数单位）所对应的点位于复平⾯内的（）A.第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利⽤复数的运算法则、⼏何意义即可得出．【解答】解：z=+i= +=2﹣3i+ =1﹣3i，因此所对应的点（1，﹣3）位于复平⾯内的第四象限．故选：D．3.已知命题P：?x0∈R，sinx0+cosx0= ；命题q：函数f（x）=x ﹣（）x 有⼀个零点，则下列命题为真命题的是（）A.p∧q B．p∨q C．￢q D．p∧（￢q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】推导出命题P：?x0∈R，sinx0+cosx0= 是假命题，命题q：函数f（x）=x﹣（）x 有⼀个零点是真命题，从⽽P∨q 是真命题．【解答】解：∵sinx0+cosx0= sin（）∈[﹣，]，∴命题P：?x0∈R，sinx0+cosx0= 是假命题，﹣∵命题 q ：函数 f （x ）=x ﹣（）x 有⼀个零点，由幂函数与指数函数的图象得命题 q 是真命题，∴P ∨q 是真命题．故选：B ．4. ⼯商局对超市某种⾷品抽查，这种⾷品每箱装有 6 袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所⽰．则这箱⾷品⼀袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A ．249，248B ．249，249C ．248，249D ．248，249 【考点】BA ：茎叶图．【分析】由茎叶图，能⽰出⾷品的平均重量和重量的中位数．【解答】解：由茎叶图知，这箱⾷品⼀袋的平均重量为249+=249．重量的中位数为=249．故选 B ．5．已知双曲线=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点相同，离⼼率为 e= ，若双曲线左⽀上有⼀点 M 到右焦点 F2 距离为 18，N 为MF2 的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于（）A ．B ．1C ．2D ．4【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，可得双曲线的 c ，由离⼼率公式可得 a ，连接 MF1，利⽤ ON 是△MF1F2 的中位线，|ON|=|MF1|，再由双曲线的定义求出|MF1|，进⽽得到|ON|的值．【解答】解：右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点（，0）相同，可得双曲线的 c=，离⼼率为，可得 a=5，由双曲线左⽀上有⼀点 M 到右焦点 F2 的距离为 18，N 是MF2 的中点，连接MF1，ON 是△MF1F2 的中位线，可得ON∥MF1，|ON|= |MF1|，由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|=2×5，∴|MF1|=18﹣10=8．∴|ON|=4，故选：D．6.运⾏如下程序框图，分别输⼊t=45，t=﹣，则输出s 的和为（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣2016 D．2016【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图的功能进⾏求解即可．【解答】解：由题意可得s=，当t=45 时，s=﹣1845，当t=﹣时，s=﹣172，则输出s 的和为﹣2017．故选：A．7. 某⼏何体的三视图如图所⽰，图中⼩⽅格的长度为 1，则该⼏何体的表⾯积为（）D ．60 【考点】L!：由三视图求⾯积、体积．【分析】由已知的三视图还原⼏何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表⾯积．【解答】解：由三视图可知，该⼏何体为如下图所⽰的多⾯体 ABC ﹣DEF ，它是由直三棱柱ABC ﹣DGF 截去三棱锥 E ﹣DGF 后所剩的⼏何体，其中 AB ⊥AC ，所以其表⾯积 S= +=60；故选 D ．8. 设等⽐数列{an}的公⽐为 q ，前 n 项和为 Sn ，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等⽐数列的前 n 项和为 Sn ．结合充分条件和必要条件的定义进⾏判断．【解答】解：若 q=1时，S6=6a1=3S2=3?2a1=6a1， q=﹣1 时，S6=3S2=0，符合题意，是充分条件；反之也成⽴，A ．65B ．C ．故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件，故选：C．9.函数y=（x≠0）的图象⼤致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利⽤特殊值判断即可．【解答】解：函数y=（x≠0）是奇函数，排除C，D．当x= 时，y=＜0．排除B，故选：A．10.在△ABC 中，内⾓A，B，C 的对边分别为a，b，c，C=，若=（c﹣，a﹣b），=（a﹣b，c+），且∥，则△ABC 的⾯积为（）A．3 B．C．D．3【考点】96：平⾏向量与共线向量．【分析】∥，可得（a﹣b）2= （c+ ），化简利⽤余弦定理可得cos= =，解得ab．即可得出三⾓形⾯积．【解答】解：∵∥，∴（a﹣b）2=（c+），化为：a2+b2﹣c2=2ab﹣6．∴cos = = = ，解得ab=6．∴S△ABC= sinC= =．故选：C．11.在三棱锥P﹣ABCD 中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表⾯积为（）A．4π B．36π C．48π D．24π【考点】LG：球的体积和表⾯积．【分析】在三棱锥P﹣ABC 中，可得顶点P 在底⾯三⾓形ABC 的投影为底⾯三⾓形ABC 的外⼼，取BC 的中点O1，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的球⼼O 在它的⾼PO1 上，设三棱锥P﹣ABC 的外接球的半径为R，在Rt△AOO1 中，R2=8+（R﹣4）2，解得R 即可．【解答】解：在三棱锥P﹣ABC 中，由PA=PB=PC=2，得顶点P 在底⾯三⾓形ABC 的投影为底⾯三⾓形ABC 的外⼼，取BC 的中点O1，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的球⼼O 在它的⾼PO1 上，设三棱锥P﹣ABC 的外接球的半径为R，则PO=AO=R，由题意可得PO1=4，OO1=4﹣R，在Rt△AOO1 中，R2=8+（R﹣4）2，解得R=3，所以球的表⾯积S=36π．故选：B12．已知函数f（x）=a（x2+1）．若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx 成⽴，则实数m 的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2【考点】6E：利⽤导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx 成⽴，等价于ma﹣a2＞[a（x2+1）+lnx]max，由h（x）=a（x2+1）+lnx 的单调性，根据单调性易求h（x）max，转化为关于a 的不等式，分离出参数m 后，再求关于a 的函数的最值即可；【解答】解：由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx 成⽴，等价于ma﹣a2＞[a（x2+1）+lnx]max令h（x）=a（x2+1）+lnx，h′（x）=2ax+=，令h′（x）=0，得x=，当x 时，h'（x）＞0，在x 时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；因为a∈（﹣4，﹣2），所以（，），当a∈（﹣4，﹣2）时，h（x）在[1，3]上是减函数，所以h（x）max=h（1）=2a，所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0，所以实数m 的取值范围为m≤﹣2．故选：C⼆、填空题：（本⼤题共4 ⼩题，每⼩题5 分，共20 分．把答案填在答题纸上.）13．已知变量x，y 满⾜约束条件则z=x﹣2y 的取值范围是[﹣6，0] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平⾯区域，利⽤z 的⼏何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平⾯区域如图由z=x﹣2y 得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z 由图象可知当直线y= x﹣z 经过点A（2，4）时，直线y=x﹣z 的截距最⼤，此时z 最⼩为z=2﹣8=﹣6，当直线y=x﹣z 经过点O（0，0）时，直线y=x﹣z 的截距最⼩，此时z 最⼤为z=0故﹣6≤z≤0，故答案为：[﹣6，0]14．若sin（﹣α）= ，则sin（﹣2α）= ．【考点】GI：三⾓函数的化简求值．【分析】运⽤⾓的等价变化得到sin（﹣α）==sin（﹣α）=cos（），运⽤倍⾓公式求值．【解答】解：因为sin（﹣α）==sin（﹣α）=cos（），则sin（﹣2α）=sin（﹣2α）=cos（）=cos2（）=2cos2（）﹣1=﹣；故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=，则f=f（x﹣4），从⽽得到f，由此能求出f=﹣f（x﹣2），得f（x）=f（x﹣4），故f=f（5）=﹣f（3），⼜f（3）=log22=1，∴f 在等差数列{an}中，公差d≠0，已知S5=20，且a1，a3，a7 成等⽐数列．设Tn 为数列{ }的前n 项和，若存在n∈N*，使得Tn ﹣λan+1≥0 成⽴，则实数λ的取值范围（﹣∞，] ．【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知得an=n+1，，则Tn== ．若存在n∈N+，使得Tn﹣λan+1≥0 成⽴，即存在n∈N+，使成⽴．⼜，即可得实数λ的取值范围．【解答】解：由题意可得：即，⼜因为d≠0，所以，所以an=n+1，则，故Tn==．若存在n∈N+，使得Tn﹣λan+1≥0 成⽴，则存在n∈N+，使得成⽴，即存在n∈N+，使成⽴．⼜，（当且仅当n=2 时取等号），所以．即实数λ的取值范围是（﹣．故答案为：（﹣]．三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17.函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所⽰，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩⼤到原来的2 倍，得到函数f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．﹣【考点】HK ：由 y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据φ（x ）的部分图象，得出 A 、T 、ω和φ的值，写出函数φ（x ）；再利⽤图象变换得出函数 f （x ）；（2）根据 f （x ）得出 f （x+φ′），利⽤奇函数的定义得出φ′的值，写出函数 g （x ），求出它在 x ∈[0，2π]上的单调递减区间．【解答】解：（1）根据φ（x ）=Asin （ωx+φ）的部分图象知，A=2， = ，∴T=π，ω= =2；⼜ 2sin （2×+φ）=2，∴+φ=+2kπ，k ∈Z ，∴φ=﹣+2kπ，k ∈Z ；⼜|φ|＜，∴φ=，∴φ（x ）=2sin （2x ﹣）；把函数φ（x ）的图象纵坐标不变，横坐标扩⼤到原来的 2 倍，得函数 f （x ）=2sin （x ﹣）的图象；（2）由（1）可知 f （x ）=2sin （x ﹣），∴f （x+φ′）=2sin （x+φ′﹣），∵y=f （x+φ′）是奇函数，则 sin （φ′﹣）=0，⼜ 0＜φ′＜，∴φ′=，∴g （x ）=cos （2x ﹣φ′）=cos （2x ﹣），令 2kπ≤2x ﹣≤2kπ+π，k ∈Z ，则 kπ+≤x ≤kπ+，k ∈Z ，∴g（x）的单调递减区间是[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z，⼜x∈[0，2π]，∴当k=0 时，递减区间为[，]；当k=1 时，递减区间为[，]；∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是[，]，[ ，]．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，在底⾯ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= ，PB= ．（1）求证：平⾯PAD⊥底⾯ABCD（2）试求三棱锥B﹣PQM 的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平⾯与平⾯垂直的判定．【分析】（1）由已知可得四边形BCDQ 为平⾏四边形，得CD∥BQ．再由AD⊥CD，可得QB⊥AD．求解三⾓形可得PB2=PQ2+QB2，知PQ⊥QB，由线⾯垂直的判定可得BQ⊥平⾯PAD，则平⾯PAD⊥底⾯ABCD；（2）由PA=PD，Q 是AD 的中点，得PQ⊥AD．结合⾯⾯垂直的性质可得PQ⊥平⾯ABCD．再由M 是棱PC 上的中点，得VB ﹣PQM=VP﹣BQC﹣VM﹣PQC=VP﹣BQC﹣，求出棱锥P﹣BQC 得体积得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC= AD=1，Q 是AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平⾏四边形，∴CD∥BQ．∵AD⊥CD，∴QB⊥AD．⼜PA=PD=2，AD=2，Q 是AD 的中点，故PQ=，⼜QB=CD=，PB= ．∴PB2=PQ2+QB2，由勾股定理可知PQ⊥QB，⼜PQ∩AD=Q，∴BQ⊥平⾯PAD，∴平⾯PAD⊥底⾯ABCD；（2）解：∵PA=PD=2，Q 是AD 的中点，∴PQ⊥AD．∵平⾯PAD⊥平⾯ABCD，且平⾯PAD∩平⾯ABCD=AD，∴PQ⊥平⾯ABCD．⼜M 是棱PC 上的中点，故VB﹣PQM=VP﹣BQC﹣VM﹣PQC=VP﹣BQC﹣=．19.随着⼿机使⽤的不断普及，现在全国各地的中⼩学⽣携带⼿机进⼊校园已经成为了普遍的现象，也引起了⼀系列的问题．然⽽，是堵还是疏，就摆在了我们学校⽼师的⾯不使⽤⼿机使⽤⼿机合计学习成绩优秀⼈数18 7 25学习成绩不优秀⼈数 6 19 25合计24 26 50参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（1）有影响？（2）研究⼩组将该样本中使⽤⼿机且成绩优秀的7 位同学记为A 组，不使⽤⼿机且成绩优秀的18 位同学记为B 组，计划从A 组推选的2 ⼈和B 组推选的3 ⼈中，随机挑选两⼈来分享学习经验．求挑选的两⼈中⼀⼈来⾃A 组、另⼀⼈来⾃B 组的概率．【考点】BO：独⽴性检验的应⽤．【分析】（1）计算观测值K2，对照临界值即可得出结论；（2）利⽤列举法求基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据上⽅公式求得K2= =11.538＞10.828，所以该研究⼩组有99.9%的把握认为，中学⽣使⽤⼿机对学习有影响；…（2）记A 组推选的两名同学分别为C、D，B 组推选的三名同学分别为a、b、c，则从这5 ⼈中任取两⼈有CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10 种取法，其中⼀⼈来⾃A 组、另⼀⼈来⾃B 组有6 种取法，故挑选的两⼈中⼀⼈来⾃A 组、另⼀⼈来⾃B 组的概率为P= =．…20.已知直线l：y=﹣x+3 与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有⼀个公共点P（2，1）．（I）求椭圆C 的标准⽅程；（II）若直线l′：y=﹣x+b 交C 于A，B 两点，且PA⊥PB，求b 的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准⽅程．【分析】（I）联⽴直线与椭圆⽅程，消去y，可得x 的⽅程，运⽤判别式为0，再将P 的坐标代⼊椭圆⽅程，解⽅程可得m，n，进⽽得到椭圆⽅程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联⽴直线y=b﹣x 和椭圆⽅程，消去y，可得x 的⽅程，运⽤判别式⼤于0，韦达定理，再由A，B 在直线上，代⼊直线⽅程，由垂直的条件，运⽤向量的数量积为0，化简整理，解⽅程可得b 的值．【解答】解：（I）联⽴直线l：y=﹣x+3 与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0），可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，⼜P 在椭圆上，可得4m+n=1，解⽅程可得m=，n= ，即有椭圆⽅程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联⽴直线y=b﹣x 和椭圆⽅程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，x1+x2= ，x1x2= ，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2=，由PA⊥PB，即为?=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1﹣= ﹣2?+ +5=0，解得b=3 或，代⼊判别式，b=3 不成⽴．则b=．21.已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k＜1 时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）【考点】6B：利⽤导数研究函数的单调性；6E：利⽤导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1），求出函数的导数，求出函数的单调区间，从⽽证明结论即可．【解答】解：（1）由题意知，G（x）=f（x）+lnx=2lnx﹣x2+x（x＞0），从⽽G′（x）=﹣x+1=﹣，令G′（x）＞0，得0＜x＜2，所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）．（2）当k＜1 时，令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1）=lnx﹣x2+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞0），则有F′（x）=，由F′（x）=0，得﹣x2+（1﹣k）x+1=0，解得x1=＜0，x2=＞1，。