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高中数学二轮复习(文) 专题七 解析几何2 课件(全国通用)

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2019届高考数学(文)二轮复习课件：第2部分 专题7 解析几何 7.3.1

2019届高考数学(文)二轮复习课件：第2部分 专题7 解析几何 7.3.1

������0 = 3������, ������0 = 2������. ∵点 A(x0,y0)为圆 C1 上的动点,
-3-
解题策略一
解题策略二
解题策略三
(1)解 设点 C 坐标为(x,y),则圆心坐标为 所以点 B 坐标为 因此������������ ·������������ =
������ ,0 2
������ 2+������ , 2 2
,
. ·
������ ,������ 2 ������2 =0,故有一 4 +2y=0,即 x2=8y.
1 ������������ + 2 3 1 3 2
������������,设动点 N 的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线C的方程; (2)若动直线l2:y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点,过F1(-1,0), F2(1,0)两点分别作F1P⊥l2,F2Q⊥l2,垂足分别为P,Q,且记d1为点F1 到直线l2的距离,d2为点F2到直线l2的距离,d3为点P到点Q的距离,试 探索(d1+d2)· d3是否存在最值?若存在,请求出最值.
7.3.1
直线与圆及圆锥曲线
-2-
解题策略一
解题策略二
解题策略三
求轨迹方程 解题策略一 直接法 例1已知过点A(0,2)的动圆恒与x轴相切,设切点为B,AC是该圆的 直径. (1)求点C轨迹E的方程; (2)当AC不在坐标轴上时,设直线AC与曲线E交于另一点P,该曲线 在P处的切线与直线BC交于点Q,求证:△PQC恒为直角三角形. 难点突破 (1)利用AC是直径,所以BA⊥BC,或C,B均在坐标原点,由 此求点C轨迹E的方程; ������ = ������������ + 2, (2)设直线AC的方程为y=kx+2,由 2 得x2-8kx-16=0,利 ������ = 8������, 用根与系数的关系及导数的几何意义,证明QC⊥PQ,即可证明结论.

高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升文理专题7选修部分第1讲选修44坐标系与参数方程课件新人教版

高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升文理专题7选修部分第1讲选修44坐标系与参数方程课件新人教版
34
典例3 (2020·南平三模)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点
O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
ρ＝1－c2os
θ，直线
l1
的参数方程为xy＝＝ttcsions
α α
(t 为参数)，π2＜α＜π，点 A
为直线 l1 与曲线 C 在第二象限的交点，过 O 点的直线 l2 与直线 l1 互相垂 直，点 B 为直线 l2 与曲线 C 在第三象限的交点．
19
1．(2020·中原区校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1：ρ＝4sin θ，曲线 C2：ρ ＝4cos θ.
(1)求曲线 C1 与 C2 的直角坐标方程； (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝π3(ρ∈R)，设 C3 与 C1 和 C2 的交点 分别为 M，N，求|MN|.
25
典例2 (2020·河南模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C
的
参
数
方
程
为
x＝2cos α y＝ 3sin α
(α
为参数)，直线
l 的参数方程为
x＝1＋tcos α y＝tsin α
(t 为参数)．
(1)求曲线 C 和直线 l 的一般方程；
(2)已知点 P(1,0)，直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，若|PA|·|PB|＝152，
14
典例1 (2020·沙坪坝区校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标
方程为
ρ＝2acosθ，曲线
C2
的极坐标方程为

高中数学二轮复习(文) 专题七 解析几何3.2 课件(全国通用)

高中数学二轮复习(文) 专题七 解析几何3.2 课件(全国通用)
2 2
,x x = 2 1 2
3 4
12 1+4������ 2
,
由直线 l 与 E 有两个不同的交点,则 Δ>0, 即 (-16k) -4×12×(1+4k )>0,解得 k > ,①
4 2 2 9 3
-������ 2 +4������ +3 2( ������ 2 +1)
.
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-4-
因为|PA|= 1 + ������ 2 ������ + |PQ|= 1 + ������ 2 (xQ-x)=-
1
2 (������ -1)(������ +1)2 ������ 2 +1
3 9 2 4
,
,抛物
.过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q.
(1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|· |PQ|的最大值.
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-3-
难点突破 (1)由 A - ,
1 1 2 4
,P(x,y)⇒kAP=x- ,由- <x< 易得所求范围;
联立,解得 x= ,y=- 1 ,
2 ∵������1 =8x1,∴y2=8x , ������ 1 ������ 1
1
������
即点M恒在抛物线上.
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-6-
(2)由(1)可得△AMN面积
S=
1
,1 内单调递减,
解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题,通过 某一变量表示出图形的面积的函数表达式,转化为函数的最值问题, 然后求导确定函数单调性求最值,或利用基本不等式,或利用式子 的几何意义求最值.

高考数学文二轮复习课件：专题七 解析几何 7.2

高考数学文二轮复习课件：专题七 解析几何 7.2

∴c2=4a2,即 c=2a,b= 2 -2 = 3a,

∴双曲线的渐近线方程为 y=±x,即为 y=± 3x.故选 B.
-9-
1
3.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物线
2
C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( B )
A.3
B.6
C.9 D.12
解析 ∵抛物线 y2=8x 的焦点坐标为(2,0),
∴E 的右焦点的坐标为(2,0).
设椭圆 E

∵
=
2
的方程为2
1
,∴a=4.
2
+
2
2

=1(a>b>0),∴c=2.
2
2
=12,于是椭圆方程为16 + 12=1.
∴b =a -c
∵抛物线的准线方程为 x=-2,
2
2
2
将其代入椭圆方程可得 A(-2,3),B(-2,-3),
5.设抛物线
A.5
C:y2=4x
B.6
解析 由题意知
C.7
C交
D.8
2
F(1,0),过点(-2,0),且斜率为3的直线方程为
与抛物线方程 y2=4x 联立,得
= 1,
= 4,
解得
或
=2
= 4.
不防设 M(1,2),N(4,4),
所以=(0,2),=(3,4),
所以 ·=8.
1
则|OB|= 2 |AF|,
∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,
∴|BN|=3,|AM|=6,故选A.
-16-
10.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为 3的直线交 C 于点 M(M 在

高考总复习二轮文科数学精品课件 七、解析几何

高考总复习二轮文科数学精品课件 七、解析几何
P 点坐标.
2.两条直线平行和垂直的充要条件
若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
⇔
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0;
3.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与直线
y0y
=1
b2
设椭圆焦点三角形两个以焦点
求离心率 为顶点的角分别为 α,β,则
的结论
(α+β)
e= α+ β
−
y0y
=1
b2
设双曲线焦点三角形两个以焦
点为顶点的角分别为 α,β,则
(α+β)
e=| α- β|
9.有关抛物线的重要结论
(1)过抛物线 y2=2px(p>0)对称轴上的一点 M(t,0)的直线 l 与抛物线交于

提示1当A,B分别是椭圆长轴顶点或短轴顶点时,定理仍成立;当A,B分别是
双曲线实轴顶点时,定理仍成立.
提示 2
2
定理的记忆可类比圆周角定理,如图,圆的方程可变形为 2

kPA·kPB=-1.
+
2
=1,则有
2
13.椭圆、双曲线的第二定义
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.
时,|AB|= 1 +
2 ·|x
1-x2|=
1+
1
|y1-y2|,x1,x2 是直线与圆锥曲线联立所得方程
2

ax +bx+c=0 的两根,|x1-x2|= (1 + 2 )

高考数学二轮复习课件：解析几何2.7.3

高考数学二轮复习课件：解析几何2.7.3
因为P点在椭圆 x 2 y 2上,1
43
所以 x40 2y30 21， 即 y0 2 且-32≤4 3xx0 02， ≤2, 所以 PF1PA1 4x0 23x05，
函数f(x0)=
1 4
x02
3x在0 [5-，2,2]上单调递增,
当x0=-2时,f(x0)取最小值为0;
当x0=2时,f(x0)取最大值为12.
所以 PF1 P的A取值范围是[0,12].
2.已知M是直线l:x=-1上的动点,点F的坐标是(1,0),过 M的直线l′与l垂直,并且l′与线段MF的垂直平分线相 交于点N.
(1)求点N的轨迹C的方程. (2)设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′,点P的坐 标为(2,0),直线AP与曲线C的另一个交点为B(B与A′不 重合),是否存在一个定点T,使得T,A′,B三点共线?若 存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
7 4
时,M点在x轴上的射影为F1,连接NO,MO并延长分别交
C1于A,B两点,连接AB;△OMN与△OAB的面积分别记为
S△OMN,S△OAB,设λ=
S S
OM N OAB
.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程. (2)求λ的取值范围.
【大题小做】
难点
第 (2) 问
拆解 (1)联立方程组分别求|ON|、|OM|、|OA|、 |OB|. (2)将λ表示成某一参数的函数并求其最值.
3
2
3
2
即 3 k 2或 2 k 3.
3
2
2
3
【加练备选】
1.(2018·南充市第一次高考适应性考试)已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,左顶点为

高中数学二轮复习(文) 专题七 解析几何. 课件(全国通用)


涉及知识点
曲线模 解题思想 型 方法 方程思想
圆、斜率,点到直线 的距离,向量的数量 圆 积 椭圆、直线,斜率, 一元二次方程 椭圆
方程思想
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-4-
卷 设问特点 别 全 求线段长度之比, 国 探索直线与曲线 Ⅰ 是否有公共点 全 求三角形面积,证 2016 国 明斜率的取值范 Ⅱ 围 全 证明平行,求轨迹 国 方程 年份
������ 2 ������ 2
+
������ 2 ������ 2
=1(a>b>0)中,a =b +c ,离心率为 e= =
2 2 2
������
������
;
������ 2 ������ 2
(2)在双曲线 1+ 系.
������ 2 ������
−
������ 2 ������ 2
=1(a>0,b>0)中,c =a +b ,离心率为 e= =
4.直线与圆锥曲线位置关系与“Δ”的关系
|AB|= 1 + ������ 2 · |x1-x2|= 1 +
1 ������ 2
|y1-y2|,
而|x1-x2|= (������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 ,|y1-y2|= (������1 + ������2 )2 -4 ������1 ������2 .
3.在椭圆焦点三角形 PF1F2 中,∠F1PF2=α,则������△������������1 ������2 =b · tan .
2
������
2

2024届高考二轮复习文科数学课件：解析几何


(2)由(1)知 a=2c,b= 3c,故
2
C1:42
2
+ 32 =1.
所以 C1 的四个顶点坐标分别为(2c,0),(-2c,0),(0, 3c),(0,- 3c),C2 的准线为
x=-c.
由已知得 3c+c+c+c=12,即 c=2.所以
程为 y2=8x.
2
2
C1 的标准方程为16 + 12=1,C2 的标准方
专题五 解析几何
考情分析
1.题型、题量稳定:近几年来高考对该部分的考查一般为“2小1大”或“3小1
大”,分值约为22到27分,多为中、高档题.
2.重点突出:高考对解析几何的考查主要在直线、圆、圆锥曲线上,(1)客观
题重点考查直线和圆的方程及位置关系,圆锥曲线的定义、标准方程、几
何性质,直线与圆锥曲线相交的弦长、面积、参数等问题;(2)主观题重点
0 +
Ax0x+B·
+Cy0y+D· +E· +F=0.
2
2
2
过曲线 C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0 上一点 P(x0,y0)的切线方程为
8 2
2 169
+(y-1) = .
5
25
+
7 2
- 3
=
65
.若圆过点
9
(方法二)设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2),圆过其中三点共有四种情况.若圆
过A,B,C三点,则线段AB的垂直平分线方程为x=2,线段AC的垂直平分线
方程为
1
1
y- =x+ ,即

2019年高考数学(文)二轮复习课件：专题七 解析几何 7.3.3


考向二
-15-
解 (1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),
则x1,x2满足x2+mx-2=0,
所以x1x2=-2. 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为
= =
0, 0,
解方程组得定点.
-7-
解题策略一 解题策略二
所在的 对直点线训的练倾1 斜已角 知为椭π圆3,O������������22为+坐������������22标=1原(a点>b,△>O0)B,其F 上的顶周点长为B 与3+左焦3. 点 F
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右顶点为A,不过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两
7.3.3 圆锥曲线中的定点、定值
与存在性问题
-2-
解题策略一 解题策略二
圆锥曲线中的定点问题(多维探究)
解题策略一 直接法
例 1 已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1(a>b>0),四点 P1(1,1),P2(0,1),
P3
-1,
3 2
,P4
1,
3 2
=(x1-m)(x2-m)+k2(x1-2)(x2-2) =(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2) =(k2+1)·112+���3���2���-���62 -(2k2+m)·11+23���������2���2+(4k2+m2)=(3������2 -12������1++130���)���2������2 +(������2-6), 要使上式为定值,即与 k 无关,则应 3m2-12m+10=3(m2-6),

高三二轮复习解析几何课件


2
24
它与
y
轴的交点为
ห้องสมุดไป่ตู้
F

0,


x02 4

由于 2
x0

2, 因此 1
x0 2
1
①当 1 t
0 时， 1
t
1 2
1 ，存在 2
x0
(2, 2), 使得
x0 2

t
1 ， 2
即 l 与直线 PA 平行，故当 1 t 0 时不符合题意
相交，交点分别为 D,E，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在， 求 t 的值；若不存在，说明理由.
解：（1）由 MA 2 x,1 y, MB 2 x,1 y
MA MB 2x2 2 2 y2 ,OM OA OB = x, y0,2 2y ，
（1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动
点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的 等量关系式.
（2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关 系，可用所求动点坐标（x , y）表示出已知动点的 坐标，然后代入已知的曲线方程.
（3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的
引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消 去参数得坐标的直接关系便是普通方程.
（2）圆锥曲线
主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥 曲线的位置关系等，考查方式大致有以下三类：考 查圆锥曲线的概念与性质；求圆锥曲线的方程和求 轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系。
考查的主要问题：
（1）几何特征问题； （2）运用圆锥曲线定义解决的问题； （3）求曲线方程问题； （4）最值范围问题； （5）探索性问题.
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7.2
直线、圆、圆锥曲线小综 合题专项练
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-2-
1.直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系判定: ①几何法:利用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定. ������������ + ������������ + ������ = 0, ②代数法:解方程组 2 2 2 利用方程组解的个数判定. (������-������ ) + (������-������ ) = ������ ,
21 3
x
x
解析:∵F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,设F1(-c,0),F2(c,0),则
|F1P|= ������ 2 + 4������ 2 ,∴ ������ 2 + 4������ 2 =2c,
∴c2+4b2=4c2, ∴c2+4(c2-a2)=4c2,
∴c2=4a2,即 c=2a,b= ������ 2 -������2 = 3a, ∴双曲线的渐近线方程为 y=± x,即为 y=± 3x.故选 B. ������
2 2 2
专题二
一、选择题 二、填空题
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-6-
1.(2017 山东淄博二模,文 7)若角 θ 终边上的点 A(- 3,a)在抛物线 1 y= x2 的准线上,则 cos 2θ=( A ) A.
4 1 2
B.
3 2
C.-
1 2
D.1 2
3 2
解析:抛物线
(3)过椭圆
������0 ������ ������ 2 ������ 0 ������ ������ 2
������ 2
������ 2
+
������ 2 ������ 2
������ 2 ������ 2
=1(a>b>0)上一点 M(x 0,y 0)的切线方程为
������ 2 ������ 2
������ 2
2
(1)设 M(x,y)是椭圆 点,则有 k AB· kOM=- 2;
������ ������ 2
������ 2 ������ 2
+
������ 2 ������ 2
������ 2 ������ 2
=1(a>b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴)的中
������ 2 ������ 2
-7-
2.(2017辽宁沈阳一模,文5)设F1和F2为双曲线 的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐 近线方程是( B )
������2 ������2 − =1 (a>0,b>0) ������2 ������2
A.y=± x C.y=±
3 21 7
3
B.y=± 3x D.y=±
1 4 1 2
1 2 y= x 即 x2=-4y 4
的准线为 y=1,即有 a=1,点 A(- 3,1).
3 3 4 2
由任意角的三角函数的定义,可得 sin θ= ,cos θ=- ,∴cos 2θ= − = .故选 A.
专题二
一、选择题 二、填空题
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
������
专题二
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-4-
(3)已知抛物线y2=2px(p>0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F为 焦点. ������ ①焦半径|CF|=x1+ ;
②过焦点的弦长|CD|=x1+x2+p; ③x1x2= 4 ,y1y 2=-p2.
4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论
������ 0 ������ ������ 2
+
=1; − =1(a>0,b>0)上一点 M(x 0,y 0)的切线方程为 −
������0 ������ ������ 2
(4)过双曲线 =1;
(5)设点 P(x 0,y 0)是圆锥曲线 C:Ax 2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 上的任 意一点,则过点 P 的切线方程为 ������ ������ +������������0 ������ +������ ������ +������ Ax0x+B 0 +Cy0y+D 0 +E 0 +F=0.
(1)设 M(x,y)是椭圆
������ 2
������ 2
+
������ 2
������ 2 ������ 2 ������
=1(a>b>0)的一点,其焦点为
������ 2 ������ 2
F1(-c,0),F2(c,0),则|MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex(其中 e 是离心率). (2)已知双曲线标准方程 2 − =1(a>0,b>0),其焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),e 为双曲线的离心率. 则焦半径为|PF1|=|(ex+a)|,|PF2|=|(ex-a)|.(对任意x而言) 具体来说:点P(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a; 点P(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).
(2)直线与圆相交时,弦心距 d,半径 r,弦长的一半 l 满足关系式 r2=d2+
1 2
1 2
������ .
2
(3)圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离. 判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系.
专题二
2.4.2 与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方 程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组 的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点 个数. 3.焦半径公式
(2)设 M(x,y)是双曲线
������
−
=1(a>0,b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴)
的中点,则有 k AB· kOM= 2.
������ 2
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-5-
5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2; (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(xa)+(y0-b)(y-b)=r2;