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第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
运筹学不仅在军事上，而且在生产、决策、运输、存储等经济管理领域有着广泛的应用。
决策：决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为，是管理中经常发生的一种活动。
“管理就是决策”,决策是一种选择行为，最简单的选择是回答是与否，较为复杂的决策是从多种方案中选一。
线性规划模型的三要素决策变量目标函数约束条件图解法是用画图的方式求解线性规划的一种方法。
线性规划的约束集（即可行域）是一个凸多面体。
凸多面体:把多面体的任何一个面伸展成平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体就叫做凸多面体。
凸多面体的任何截面都是凸多边形。
线性规划的最优解（若存在的话）必能在可行域的角点（顶点）获得。
如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；无穷多个最优解。
无界解。
即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。
一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；无可行解。
则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了LP是在有限资源的条件下，合理分配和利用资源，以期取得最佳的经济效益的优化方法。
可以看出，线性规划的标准形式有如下四个特点：目标最大化；约束为等式；决策变量均非负；右端项非负。
不等式为“小于等于”时称为“松弛变量”；当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量”。
对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。
——资源增加一个单位对最优值改进量的影响目标函数系数范围表示最优解不变的情况下，目标函数的决策变量系数的变化范围。
当前值是指当前的最优解中的系数取值。
常数项范围是指约束条件的右端常量。
上限值和下限值是指当约束条件的右端常量在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
当前值是指现在的取值。
运筹学综述运筹学的简介一：什么是运筹学？运筹学是Operations Research的英文单词缩写。
运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学；世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。
二:运筹学的三个来源1、军事二战期间例一：在第二次世界大战期间，鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作，Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。
成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理学家2，天文物理学家1，普通物理学家1，陆军军官1，测量员1。
研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用，堪称运筹学的发祥与典范，展示了运筹学的本色与特色。
二战期间例二：大西洋反潜战——Morse小组的重要工作。
1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是：将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100米改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳；运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，从而减少了损失率丘吉尔采纳Morse的建议，从而打破德国封锁；重创德国潜艇部队；Morse同时获得英国及美国战时最高勋章二战期间例三：英国战斗机中队援法决策。
《运筹学》课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程性质
《运筹学》是20世纪40年代开始形成的一门应用性学科。
它主要应用定量分析的方法，从系统观念出发，研究如何合理利用有限资源(包括人力、物力、财力、时间和空间等资源)以实现资源的最优配置，提出具有共性、典型意义的优化模型，寻求解决模型的方法，最终形成决策方案。
其目的是提高管理者统筹规划、纵揽全局的能力，帮助管理者科学地确定行动方向和行动方案，使之既合乎客观规律，又能获得尽可能好的结果。
三、教学目标和任务
本课程将通过系统地讲授《运筹学》的基本原理和基本方法、指导学生解题、个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节，培养学生定量分析的基本技能和全局优化的思想，使学生了解最优化计算方法，以及掌握若干类常用的管理运筹学模型，了解管理运筹学模型在解决经济管理领域中相关问题中所起的作用。
四、教学要求
1、要求正确理解运筹学方法论，掌握运筹学整体优化思想。
2、要求掌握管理运筹学各分支的基本理论和方法，能根据实际背景抽象出适当的运筹
学模型，熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果作简单分析。
3、具有初步运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。
五、课程学时安排
六、主要内容
第一章绪论（2课时）
【教学目标】
通过本章学习，了解运筹学的性质及特点，发展历史以及学习运筹学的意义。
【教学内容】
第一节课程导入
内容：介绍运筹学简史，运筹学的性质和特点，运筹学的学习方法
重点讲授：运筹学简史
第二节运筹学模型应用及发展趋势
内容：运筹学的模型、应用场景和发展趋势
重点讲授：运筹学常用模型
【教学重点、难点】
运筹学的性质特点和应用，运筹学的未来的发展趋势
思考题：
1、简述运筹学的性质特点和应用？
2、学习运筹学的意义何在？
第二章线性规划及单纯形法（4课时）
【教学目标】
通过本章学习，了解线性规划模型的特点、线性规划问题的标准型；熟悉求解线性规划问题的图解法；掌握单纯形法的原理和求解方法及计算步骤。
【教学内容】
第一节线性规划模型
内容：线性规划模型的特点，线性规划问题的标准型，图解法
重点讲授：线性规划图解法
第二节单纯形法
内容：单纯形法的的原理和求解方法，具体解题实例
重点讲授：单纯形法求解步骤
【教学重点、难点】
单纯形法原理的理解，线性规划问题的人工变量法
思考题：
1、简述线性规划的特点？
2、说明单纯形法的原理和求解方法？
3、简述求解线性规划问题的图解法的基本内容？
第三章对偶理论与灵敏度分析（6课时）
【教学目标】
通过本章学习，了解单纯形法的矩阵描述；熟悉对偶问题的提出以及对偶问题的规则；掌握影子价格含义及灵敏度分析方法。
【教学内容】
第一节单纯形法的矩阵描述
内容：单纯形法的矩阵描述，改进的单纯形法的矩阵计算
重点讲授：单纯形法矩阵计算
第二节对偶问题求解及影子价格
内容：对偶问题概念、规则和性质，影子价格含义及计算方法
重点讲授：对偶问题求解、影子价格
第三节灵敏度分析
内容：灵敏度分析的适用场景，计算方法，求解实例
重点讲授：灵敏度分析求解方法
【教学重点、难点】
对偶问题的基本性质，对偶单纯形法，灵敏度分析方法
思考题：
1、对偶问题的基本性质有哪些？
2、对偶单纯形法的具体内容是什么？
3、简述灵敏度分析方法？
4、什么是影子价格？它的作用是什么？
第四章运输问题（4课时）
【教学目标】
通过本章学习，了解运输问题及其数学模型的特点，熟悉表上作业法和产销不平衡问题的处理方法。
【教学内容】
第一节运输问题
内容：运输问题的应用场景，相关数学模型，计算实例
重点讲授：运输问题的实例讲解
第二节表上作业法及产销不平衡问题
内容：表上作业法，调运方案的确定、检验数的计算方法，产销不平衡问题处理方法重点讲授：表上作业法
【教学重点、难点】
表上作业法，运输问题在实践中的典型应用
思考题：
1、表上作业法的基本思想是什么？
2、简述产销不平衡问题的处理方法？
第五章目标规划（4课时）
【教学目标】
通过本章学习，了解目标规划数学模型的建立方法和特点；熟悉目标规划问题的图解法、单纯形法、灵敏度分析方法；能对具体问题进行相应计算。
【教学内容】
第一节目标规划
内容：目标规划问题的提出，目标规划数学模型的建立方法和特点
重点讲授：目标规划数学模型的建立方法
第二节图解法与单纯形法
内容：求解目标规划问题的图解法，求解目标规划问题的单纯形法
重点讲授：单纯形法
第三节目标规划的灵敏度分析方法
内容：灵敏度分析方法适用场景，灵敏度分析方法计算步骤，具体计算实例讲解
重点讲授：灵敏度分析方法
【教学重点、难点】
目标规划数学模型，求解目标规划问题的图解法和单纯形法
思考题：
1、求解目标规划问题的图解法具体内容是什么？
2、简述求解目标规划问题的单纯形法？
3、简述目标规划的灵敏度分析方法？
第六章整数规划（4课时）
【教学目标】
通过本章学习了解整数规划的数学模型；熟悉分枝定界法和割平面法；掌握求解0-1
规划的隐枚举法和求解指派问题的匈牙利法。
【教学内容】
第一节整数规划
内容：整数规划问题的提出，分枝定界法和割平面法
重点讲授：分枝定界法
第二节隐枚举法和匈牙利法
内容：求解0-1规划的隐枚举法，求解指派问题的匈牙利法
重点讲授：匈牙利法
【教学重点、难点】
分枝定界法，割平面法，匈牙利法
思考题：
1、整数规划的数学模型包括哪些内容？
2、简述求解整数规划问题的分枝定界法和割平面法？
3、求解指派问题的匈牙利法具体内容是什么？
第七章动态规划（4课时）
【教学目标】
通过本章学习了解动态规划的基本概念；熟悉最短路问题的动态规划求解方法；掌握动态规划的基本思想和基本方程以及最优性定理和最优化原理。
【教学内容】
第一节动态规划的基本概念及基本方程
内容：动态规划问题的提出，基本概念和基本方程
重点讲授：动态规划问题基本方程
第二节最短路问题的动态规划
内容：最短路问题的提出背景，最短路动态规划求解方法
重点讲授：最短路问题求解方法
第三节最优性定理和最优化原理
内容：动态规划的最优性定理，最优化原理，计算方法
重点讲授：最优性定理
【教学重点、难点】
动态规划的基本概念、基本方程，动态规划的最优化原理和最优性定理
思考题：
1、动态规划的概念是什么？基本方程是什么？
2、简述动态规划的最优化原理和最优性定理？
第八章图与网络分析（4课时）
【教学目标】
通过本章学习了解图、树的基本概念及相关的基本定理；熟悉最短路问题的Dijkstra 算法、DP算法；掌握最大流问题及其求解方法，最小费用流问题及其求解方法。
【教学内容】
第一节基本概念与定理
内容：图、树的基本概念及相关的基本定理
重点讲授：基本定理
第二节 Dijkstra算法与DP算法
内容：最短路问题的提出，Dijkstra算法、DP算法，计算实例
重点讲授：Dijkstra算法
第三节最大流问题及最小费用流问题
内容：最大流问题及其求解方法，最小费用流问题及其求解方法
重点讲授：最大流问题
【教学重点、难点】
图、树的基本概念，最短路径问题的求解方法。
思考题：
1、什么是图？什么是树？它们适用于哪些具体问题？
2、举例说明如何应用最短路问题的Dijkstra算法、DP算法？
七、教材与参考书
1、教材建设选用：
熊伟，2014，运筹学（第三版），机械工业出版社
2、参考书目：
[1] 吴祈宗主编，2013，运筹学，机械工业出版社
[2] 李德，钱颂迪主编，2012，运筹学，清华大学出版社
八、考核方式及成绩评定
1、考核方式：闭卷考试
2、成绩评定方式的主要构成及比例：期末成绩(60%)+作业(30%)+考勤(10%)。
