2015年全国高中数学联赛北京总名单

全国青少年科技竞赛获奖名单公示全国青少年科技竞赛获奖名单数学 2015年国际数学奥林匹克国家集训队集训队名单第30届中国数学奥林匹克（全国中学生数学冬令营）（2014年）一等奖二等奖三等奖 2014年全国高中数学联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 2014年国际数学奥林匹克国家集训队集训队名单第28、29届中国数学奥林匹克一等奖二等奖三等奖 2012、2013年全国高中数学联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 化学 2015年国际化学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单第28届中国化学奥林匹克（决赛）（2014年）一等奖二等奖三等奖第28届中国化学奥林匹克（初赛）（省级赛区）（2014年）一等奖-- -- 2014年国际化学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单第27届中国化学奥林匹克（决赛）一等奖二等奖三等奖第27届中国化学奥林匹克（初赛）（省级赛区）一等奖 -- -- 物理 2015年国际物理奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单第31届全国中学生物理竞赛决赛（2014年）一等奖二等奖三等奖第31届全国中学生物理竞赛复赛（省级赛区）（2014年）一等奖 -- -- 第29、30届全国中学生物理竞赛决赛一等奖二等奖三等奖第29、30届全国中学生物理竞赛复赛（省级赛区）一等奖 -- -- 生物学 2015年国际生物学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单第23届全国中学生生物学竞赛（2014年）一等奖二等奖三等奖第23届全国中学生生物学联赛（省级赛区）（2014年）一等奖-- -- 第22届全国中学生生物学竞赛一等奖二等奖三等奖第22届全国中学生生物学联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 信息学 2015年国际信息学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单2014年全国青少年信息学奥林匹克竞赛一等奖二等奖三等奖 2014年全国青少年信息学奥林匹克联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 2014年国际信息学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单 2013年全国青少年信息学奥林匹克竞赛一等奖二等奖三等奖 2012、2013年全国青少年信息学奥林匹克联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 科技竞赛第29届全国青少年科技创新大赛（2014年）一等奖二等奖三等奖第28届全国青少年科技创新大赛一等奖二等奖三等奖第14届“明天小小科学家”奖励活动（2014年）一等奖二等奖三等奖第65届国际科学与工程大奖赛（2014年）获奖名单2014年丹麦青少年科学家竞赛获奖名单2014年国际可持续发展能源、工程、环境项目奥林匹克竞赛获奖名单。

附件
2010—2015年惠州市学生获全国奖的人数情况
全国壹等奖全国贰等奖全国参等奖2011年 1 3 12 2012年 1 5 7 2013年0 2 25 2014年 2 9 2015年0 5 8
我市参加2015全国高中数学联赛获奖名单
获全国奖名单
校名姓名辅导老师奖次
惠州市第一中学谭桔陈玲荣全国贰等奖惠州市第一中学叶睿旻陈玲荣全国贰等奖惠州市第一中学张行健陈玲荣全国贰等奖博罗中学朱剑辉张小梅全国贰等奖惠州市第一中学梁可萱陈玲荣全国贰等奖惠州市第一中学王上恺许红平全国叁等奖惠州市第一中学余瑞璟李小明全国叁等奖惠州市第一中学邹永前陈玲荣全国叁等奖惠州市第一中学林大略许红平全国叁等奖惠州市第一中学徐昊宣陈玲荣全国叁等奖惠州市第一中学龚尚越陈玲荣全国叁等奖惠州市第一中学陈慧锋陈玲荣全国叁等奖惠州市第一中学张朝阳陈玲荣全国叁等奖。

2015年高中数学竞赛
优秀教练员、优秀辅导员及指导奖名单
2015年全国高中数学联赛及广西高一、高二数学竞赛已经结束，为了表彰在本次数学竞赛表现突出的数学教师，根据学生的竞赛成绩评出宁德芬等4名全国高中数学联合竞赛优秀教练员，陈日娟等35名自治区优秀辅导员，郑远梅等95名自治区指导奖，现将名单公布如下，请各有关学校查阅。

一、全国高中数学联合竞赛优秀教练员（4人）
宁德芬付绍郁石玉立张中
二、自治区优秀辅导员：（35人）
陈日娟颜军王茸云黄渝民刘明娟陈激波钱晓萍岑鸿萍
潘小政兰亚琼杨世俊蒙煜傅绍培蓝日更叶发强黄宜深
周健忠欧斌李春妮李慧娇李孝平张小玲孙书刚陈明富
张清王维山谢余猛冯学金张斌符连梅许小华黎莉
李朝唐小昌吴辉强
三、自治区指导奖：（95人）
郑远梅杨振中陆俊才梁峰黄祖婷陈文慧陈翠凤陈志美
黄丽虹劳宏坚廖玉凤林静强沈晶吴玲玲叶桂秀周凤
周宁邹异鹏刘永铨廖元霞许世宇李艳玲刘祥寿杨娇
杨贞智冯太佑黄祖婷张国玭郑定华陈坚居和岑叶莲章
周燕燕彭洪益陈于友邱均喜温培根罗崇生邱小英赵夏
陈强许瑞本冯德芳李小林刘太旭王之林王周慧李来荣
罗雪丽庞远臣邓雪媛冯斌黄庆廉裴晓平唐秀娟罗尔平
李崇吉吴凌燕林海琳陈丽凤陈丽丽吴圆玥郭寰业苏荣绩
冯心泽伍欢宙陈钰春覃娟王建军詹文艺朱胜峰张海英
钟宝陈潮金陈泽庆花小钰黄家艳李海文黎天文赖崇跃
仇宗平周承斌宾春丽陈锦彬周寿梅刘晓琼刘振文陈铭华
黄春明蒋世信李书萍林贤德潘能军裴昌宇张祖琳
北海市数学学会
二Ｏ一五年十二月。

2016年全国高中数学联赛北京赛区获奖名单一等奖（63名）二等奖（174名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级梁元成男人大附中早9周天宇男北师大实验中学高三陈泉霖男人大附中早8滕生宇男清华附中高三杨诚远男人大附中早9刘恺闻男北师大实验中学高三王天冶男人大附中高三谭智泉男北师大实验中学高三王一鸣男人大附中高一胡小龙男人大附中高一徐浩轩男北师大实验中学高一杨昊宸男北师大实验中学高二白雨石男人大附中高二贾纪元男人大附中高三张卓敏男北师大实验中学高三钮滉男清华附中高二张紫昭男人大附中高二陈天杨男人大附中高一贺思凯男人大附中早9初佳慧女北师大实验中学高三乐阳男北京一零一中高二张梓博男北师大实验中学高三伍颉男北大附中高二庆语其男北师大实验中学高三秘玮晨女北京四中高三常阔男北京十一学校高三徐家兴男北京十一学校高二单梦伊女人大附中高三赵福民男北师大实验中学高一杨名男北师大实验中学高三汪一帆男人大附中高三张鸣儒男人大附中高三袁子麒男北师大实验中学高三姚锦文男清华附中初三易睿哲女北师大实验中学高一赵赫扬男人大附中高二杨关霖男北师大实验中学高三漆沛羽男北师大实验中学高一李拓新男北京十一学校高三李汉唐男人大附中高二邱杨嘉昱男北京四中高二高昊辰男北京十一学校高三章志宇男北师大实验中学高三汪子骐男人大附中高三刘宸昊男人大附中高三张灵溪女北师大实验中学高三冯家睿男人大附中高一张凯勃男北京十一学校高二鹿星怡女人大附中高二范一喆男人大附中高二申睿男北师大实验中学高三白瑞祺男北京十一学校高三徐明宽男北师大实验中学高三王祉衡男北师大实验中学高三王靖涵男北师大实验中学高二刘景和男人大附中早9张嘉宸男北京十一学校高二彭汉唐男北师大实验中学高三董昊文男牛栏山一中高三李沛岩男北师大实验中学高三仇傲男人大附中高一周凌波男清华附中高一张煜泽男景山学校高二杨天宇男北师大实验中学高三傅舟清男朝阳外国语学校高三王紫晨女北师大实验中学高二吴雨川男人大附中高三吕捷诚男清华附中高三刘祎璠男北京一零一中高三武钰淞男清华附中高二单旭男北京五中高三张起帆男北师大实验中学高三韩浩男民大附中高三高雨亭女北京十一学校高一李子俊男清华附中高三王诗玥女北京十一学校高二肖子豪男北京十一学校高二张溥睿男人大附中早11迟家明男人大附中高三李一荻男北师大实验中学高三丁乾坤男人大附中高二高畅女北京八十中高三李维瑄女北师大实验中学高三刘子衿男北师大附中高三孙枫男北师大二附中高三霍子宇男北京十一学校高一张惟明男北师大实验中学高一甄家晖男北师大实验中学高三荆诚男北京十一学校高一徐易男清华附中高二沈嘉男北京八十中高三高文昊男牛栏山一中高三朱贝鸣女北京十一学校高三郑博中男人大附中高一邓京阳男人大附中高三潘乐延男北京一零一中高二曹浩轩男首师大附中高二李凡芃男牛栏山一中高三郑荣坤男人大附中高二何皓辰男人大附中高三方政清男清华附中高二杨雁娇女北京四中高二闵辰男人大附中高一钱博翀男北京十一学校高二范宇宸男北师大二附中高三吕挹清男人大附中高一贾郅平男人大附中高二曾柯淏男北京十一学校高一马嘉旭男清华附中高二罗士钧男北师大实验中学高三邓明扬男人大附中早9余天枢男北京四中高三董玥女清华附中高三付雪融女北师大实验中学高三李元恺男北师大实验中学高二王中子男人大附中高一肖广瀚男北师大实验中学高三张潇宇女北京四中高二冯济生男北师大实验中学高三邱远男清华附中高一杨笛龙男北京四中高一晁宇航男北师大实验中学高三田隆凌男北师大实验中学高二杨佳明男北京四中高二高天伟男北京四中高一金泽宇女北师大实验中学高三张靖楠女北京四中高二贺文迪男人大附中高三叶乃萌女清华附中高二曾若凡男人大附中高二杨瀚思男昌平二中高三袁景昭男北京四中高二朱子悦女育英学校高二徐炜男首师大附中高二徐海博男人大附中高二依嘉男人大附中早9周英博男人大附中高三白钰卓女北京四中高二赵昊喆男北京十一学校高三邹寒凝男北京五中高二亢博旸男北京十二中高三孙宇聪男北京十一学校高三王衍之男人大附中高二周世元男北师大实验中学高二周鼎昌男人大附中高一许朋程男北师大实验中学高三孙文男北师大二附中高三魏雪晴女北京四中高三强少华男北京四中高三张峻恺男北京十一学校高二陈纪源男北师大实验中学高一吴昊男人大附中早11昝思研男北京四中高三方泽栋男北京一零一中高二沈元哲男人大附中早11丁芊屹男北师大二附中高三李靖阳男北京一零一中高三崔逸童男北京四中高二胡煜彬男人大附中高一颜珅男北师大实验中学高三何舒扬男人大附中高三刘卓月女北师大实验中学高三冯心禹女北京四中高三李经纬男北师大实验中学高二薛华赛鼎男人大附中高一韩子健男北京四中高三邰芊琛男首师大附中高三卢楚祺女北师大实验中学高三张亦弛男清华附中高二高志强男北师大实验中学高三梁念宁男北京十一学校高三王子轩男人大附中高三李一文男北京五中高二刘晓冰女北京四中高三三等奖（124名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级周显昊男北京四中高一马思然女首师大附中高二宋子萌男清华附中高一侯悦石男民大附中高二顾子杉男人大附中高二陈卓男北京四中高二高文磊男北京十一学校高一孙睿男人大附中早9陈亚楠女清华附中高二赵圆圆女北京十一学校高二刘屹霄男人大附中早11朱翊豪男清华附中高二张睿齐男北京五中高二黄镇男北京十一学校高二张弛男人大附中高一姚瑞辰男汇文中学高三刘雨辰男北京十一学校高二魏容哲男清华附中高三刘溯晨男人大附中早10刘辰飞男清华附中高二黄奕文男人大附中早8柯王雨沁女清华附中高二巩煜聪男北京十一学校高二杨其帆女育英学校高二李宜芳女北师大实验中学高二周筱敏女北京四中高二郑明宇男人大附中高一杨晨男人大附中高三姚有恒男民大附中高二杨煦男北师大实验中学高一王浩领男北师大二附中高三郭丰赫男人大附中高二韩百洋女北师大实验中学高二李沫洋女人大附中高二丁远哲男人大附中高一熊宇轩男人大附中高二宋在男北京十一学校高二王嘉伟女清华附中高二高溶女北京一零一中学高二卜力汀男北京二中高三李婧女人大附中高三韩智鹏男北京五中高三刘安澜女北京二中高三郭天傲男北师大实验中学高三汪弘毅男人大附中高三何杪松男人大附中早9王煦彤男北京一零一中学高二周天翔男人大附中高二马瑞聪女首师大附中高二荣星睿男人大附中早9赵明轩男北京八十中高三樊洛卿女北京十一学校高一余江晖男北京五中高三赵明昊男北京八中高三宁辰男汇文中学高二农钧翔男人大附中高一彭丁宇男景山学校高二成嘉淮男北京十一学校高二涂海洋男北京十一学校高二吴桐男北京八中高三曹瀚哲男北师大实验中学高一周庆庆女北京一零一中高三姓名性别学校年级姓名性别学校年级孙天宇男北京八中高三杨东林男北师大实验中学高一宋柏乐男北师大实验中学高三李帅东男民大附中高三刘子昂男清华附中高二卢润恒男人大附中高二翟江天男北京一零一中高二李云济男北京二中高二谭欣雨女人大附中高二黄子琦男北京一零一中高三刘武傲男民大附中高三欧阳静涵女清华附中高三刘紫箫男首师大附中高三魏欣然男人大附中高二张泽辰男景山学校高二宋子玉男人大附中中高二张翊洲男北京四中高三姬郭宁男北京十二中高三徐而翔男清华附中高三吕辰男人大附中高二王兆祺男北京十一学校高三邹天健男北京一零一中高三郭思成男北师大实验中学高二郑汉唐男人大附中高三李知雨女北京十一学校高三童圣博男清华附中高一王天睿男北京一零一中高二胡泽华男首师大附中高一陈淼男人大附中高三蒋楷男北京四中高一王悦女人大附中高二林忻桐女北京十一学校高三胡天羿男北京四中高三沈征宇女北师大二附中高三臧晓明男人大附中高二程雪珂女北京一零一中高三陀础熠男北京八中高三刘冠洋男北京一零一中高三陆宇豪男人大附中高三史浩然男牛栏山一中高三耿纪平女人大附中高一张岳阳男潞河中学高三闫子垚男人大附中早9马文畅男牛栏山一中高三王子涵男人大附中高三宋彬彬男顺义一中高三郑博钰男人大附中高二孙艺佳男潞河中学高三李子雍男北京十一学校高一张翼女昌平二中高三张伊凡男北师大实验中学高三魏铮男大兴一中高三夏瀚洋男北师大二附中高二崔爽男密云二中高三王宁男牛栏山一中高三陈鑫男北师大良乡附中高三李立缘女人大附中高一郭慜杰女大兴兴华中学高三嵇晨希男人大附中高二张文锦男密云二中高三孟祖平男北师大实验中学高三褚峰男延庆一中高三。

2013年全国高中数学联赛北京赛区获奖名单一等奖（52名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级唐敦男人大附中高三孙家进男北京四中高二胥晓宇男人大附中高三黄巍男北师大实验中学高一熊博远男人大附中高三刘瑜男北师大实验中学高三伍岳男人大附中高二钊龙祥男人大附中高一孙谦男人大附中高一李彦达男北京十一学校高三许云贝男人大附中高三王华男首师大附中高三左世良男北京四中高三夏宁静女人大附中高三杨宇琛男北师大实验中学高三房正阳男人大附中高三王正男人大附中高二贾泽宇男人大附中高一王润楠男人大附中高三彭俊尧男人大附中高一李兴远男北师大实验中学高三杨司晨男人大附中高三李伯瀚男北京四中高三孙元逊男人大附中高二赵嘉霖男北师大实验中学高二邱厚德男人大附中高一马思源男北师大实验中学高三李禹辰男北京四中高二赵伯钧男人大附中高三刘迪一男北师大实验中学高二董子超男北京十一学校高三赵芯培女清华附中高三于淼男北师大实验中学高三张婧宁女北师大实验中学高三孟涛男北京四中高三李蒙男人大附中高二李阳男北京十一学校高二刘沛江男北师大实验中学高三罗明宇男北师大实验中学高二刘子不男北师大实验中学高三王浩昀女人大附中高二刘陆川男北师大实验中学高三陆照男景山学校高二李润哲男北师大实验中学高三郑浩天男人大附中高三欧阳铭晖男人大附中高一安曼女人大附中高三何振豪男北师大二附中高三赵思衡男北师大实验中学高三王雪莹女人大附中高一李澍鹏男北师大实验中学高二石经天男人大附中高三二等奖（116名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级张敬宣男人大附中高三陈启昭女北京一零一中高一周路奕男北师大实验中学高三吕奕枫男人大附中高三刘昊融男人大附中高三薛彦钊男人大附中高一王威男北京十一学校高三陈肇盟男北京一零一中高一李泽昊男人大附中高二张瀚方男北师大实验中学高三刘子博男北京一零一中高三刘修龙男北师大二附中高三黎晨远女人大附中高三周默男北师大实验中学高三许云宗男人大附中高三于睿元男北京十一学校高二方景和女人大附中高一胡晟男人大附中高三王澎男北师大实验中学高三程冰玉女北大附中高三薛宇皓男清华附中高三黄子懿男北师大实验中学高三林一衡男人大附中高一杨知乐男清华附中高三彭炳辉男北师大实验中学高二马成男北师大实验中学高三张宁辕男北师大实验中学高三孙奥博男北京十一学校高一苏虹宇男北师大实验中学高三王则林男北师大二附中高二王凯男北师大实验中学高二李子玄男北师大实验中学高二董昕妍女人大附中高一尚佳琦女北师大实验中学高三葛道通男人大附中高二赵嘉熹男人大附中高一史易萌女清华附中高三吉哲男北师大实验中学高一孙金钊男陈经纶中学高三白佳欣男北京十一学校高二王雪瑶女北师大实验中学高二宁小芾女北京四中高一张智立男人大附中高三王嘉琦男北京十一学校高二牛建耕男北京八中高三姜浩天男人大附中高三吴明睿男北京八中高三李岩昊男清华附中高三甘胜青男景山学校高三张晨皓男人大附中高二丁牧聪男人大附中高二金正韬男人大附中高二卢家睿男人大附中高三魏雪莉女人大附中高三戴铮男人大附中高三高心怡女北大附中高三王一同男人大附中高二王子禾男北师大二附中高三张润玉女北京四中高一蒋易悰男北京四中高一陈思亮男人大附中高二李昊闻男首师大附中高三杨菲然女清华附中高三刘睿男北师大实验中学高一康梓峰男北京四中高二候士钊男人大附中高二张佳慧女北京十一学校高二彭宇辰男北师大实验中学高一刘倩莹女北师大二附中高三李昊亚男北京十一学校高二王子赫男人大附中高二王梦溪女北京十一学校高二李尚德女人大附中高三周天茗男北师大实验中学高三王建刚男北师大实验中学高二杨哲男人大附中高三黄京磊男北师大实验中学高一贺博男北师大实验中学高二上官吴凡男北师大二附中高三桂枫男北大附中高三范季轩男北京一零一中高三刘绍辉男人大附中高二王一男北京四中高三王森淼男北京十一学校高二胡文信男北京四中高二张昊男北京五中高二李书恒男北京一零一中高一谭伯琛男北师大实验中学高二孟祥瓯男人大附中高二贾旺东男北京四中高一张梓航男北师大实验中学高一姜德青男北京十一学校高三郄宇辰男首师大附中高三李皓冉男北京八中少年班王逸伦男人大附中高二王子彤男北京八十中高三伍维晨男人大附中高二王羽希男中央民大附中高三谢彦桐男北师大实验中学高二郜晟男北师大实验中学高三白士昊男北师大二附中高三许浥林男清华附中高三毕嘉川男北京二中高二曲本豪男北京十一学校高三王祎竹男人大附中高三袁楚乔女首师大附中高三肖泽浩男人大附中高二周杉男中央民大附中高三张昊男人大附中高三许嘉诺男北京八中高三王伟宇男人大附中高二白一凡女北师大二附中高三张璟华女人大附中高一王悦女清华附中高三钱铖男北师大实验中学高三王婧女北京四中高三三等奖（80名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级张蒲石男北师大实验中学高二姜杰东男北京八中高三胡绍然男北师大二附中高二萧逸凡男人大附中高二周展平男人大附中高一谷畅男人大附中高二张佳昕男北大附中高二许鹤凡男北京四中高一滕蕴男北师大实验中学高一慕思成男清华附中高三陈胜强男人大附中高二梁德法男北京十二中高二孙戈男北师大二附中高二毕新宇男清华附中高三牟兰女北师大实验中学高三林沐男北师大实验中学高二刘媛女北京四中高三周墨男北师大二附中高二贾寓舒女人大附中高三丁嘉辉男景山学校高三潘旭冉男北大附中高三曾挚男北京一零一中高三贾子航男北京十一学校高二崔曼修男北师大实验中学高一赵梦尧男昌平二中高三肖汝迪男北京十一学校高二谢瑞琪男北京潞河中学高三李远昭男北京四中高三孙盛鼎男北大附中高三李泽宇男北师大二附中高一倪晨阳男北京二中高三彭天任男北京十一学校高二李逸恺男北京八中高三赵冰寒男人大附中高三张云舒男人大附中高三平陆男人大附中高二陈一谨男北京十二中高三李鼎言男人大附中高三王开瑞男北京十一学校高二徐禹生男北师大实验中学高二刘隽甫男北师大实验中学高三张宸博男北师大二附中高二张铂尧男北京二中高三马思浩男北京八中高一关鑫男北京十一学校高三祝家乐男北京八十中高三何子昊男人大附中分校高三陈悦女人大附中高三张子扬男人大附中高二邴兆栋男清华附中高三周川男昌平一中高三李正一男北京二中高三李卓然女清华附中高二周雨生男北京二中高三吴昱舟男景山学校高三何子麒男牛栏山一中高三张赫男北京一零一中高三崔潇男牛栏山一中高三崔健男陈经纶中学高三付清顺男顺义一中高三李嘉琪女北京一零一中高三胡万丰男潞河中学高三杨若岑女首师大附中高三高允初男顺义杨镇一中高三王月女北师大二附中高三李梓萌男顺义一中高三王玥洁女北京四中高一崔艺谦男延庆一中高三甄逸雯女首师大附中高三王畅男平谷中学高三杨海欣男北师大二附中高二陈晨男潞河中学高三张开元男人大附中高三段鹏宇男延庆一中高三陈淑漓女人大附中高三张旭男北师大燕化附中高三张意佳女清华附中高三季鹏男怀柔一中高三赵子琦女北京四中高三张子珅男怀柔一中高三。

2015 年全国高中数学联合比赛（A 卷）参照答案及评分标准一试说明：1. 评阅试卷时，请依照本评分标冶填空题只设。

分和香分两档；其余各题的评阅，请严格 依照本评分标准的评分品位给分，不要增添其余中间品位 .2. 假如考生的解答方法和本解答不一样，只需思路合理、步骤正确，在评卷时可参照本评分标准适合区分品位评分，解答题中第 9 小题 4 分为一个品位，第10、11 小题该分为一个档次，不要增添其余中间品位．一、填空题：本大题共8 小题，每题 8 分，满分 64 分．1．设 a,b 为不相等的实数，若二次函数f ( x) x 2ax b 知足 f (a) f (b) ，则 f ( 2)答案： 4. 解：由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得 a b a0 ，2，即 2a b 所以 f (2)4 2a b42．2．若实数知足 costan ，则1 cos 4的值为．sin答案：2. 解：由条件知， cos2sin ，频频利用此结论， 并注意到 cos 2sin 21 ，得1 cos 4cos 2 sin sin 2 sin 2(1 sin )(1cos 2 )sin cos 22 sin 2 ．3．已知复数数列 z n 知足 z1, z1zn1 ni( n1,2, ) ，此中 i 为虚数单位， z n 表1 n示 z n 的共轭复数，则 z2015 ．答案： 2015 + 1007i ．解：由己知得，对全部正整数n ，有z n 2 z n 1 1 (n 1)i z n 1 ni 1 ( n 1)i z n2 i ,于是 z 2015z 1 1007 (2i ) 2015 1007i ．4．在矩形 ABCD 中， AB2, AD1 ，边 DC 上（包括点 D 、 C ）的动点 P 与 CB 延伸线上（包括点 B ）的动点 Q 知足条件 DP BQ ，则 PA PQ 的最小值为．答案 3．4的坐标为（ t , l)解：不如设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l )．设 P （其中 0 t 2 ），则由 |DP | | BQ |得 Q 的坐标为（2，- t ) ，故 PA (t , ,1) PQ 2( , t t1),所以，PA PQ ( t ) (2 t) ( 1) ( t 1) t 2t 1 (t1)2 3 3 ．1 3 24 4当 t时， (PA PQ)min．245．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为．答案： 2．解：设正方体为 ABCD-EFGH ，它共有 12 条棱，从中随意拿出 3 条棱的方法共有C 123 55=220 种．下边考虑使 3 条棱两两异面的取法数． 因为正方体的棱共确立 3 个互不平行的方向 （即 AB 、 AD 、AE 的方向），拥有同样方向的 4 条棱两两共面，所以拿出的 3 条棱必属于 3 个不一样的方向．可先取定 AB 方向的棱，这有 4 种取法．不如设取的棱就是 AB ，则 AD 方向只好取 棱 EH 或棱 FG ，共 2 种可能．当 AD 方向取棱是 EH 或 FG 时， AE 方向取棱分别只好是 CG 或DH ．由上可知， 3 条棱两两异面的取法数为4× 2=8，故所求概率为8 2220 ．556．在平面直角坐标系 xOy 中，点集 (x, y) ( x 3y 6)( 3x y 6)0 所对应的平面区域的面积为．答案：24．解：设 K 1 {( x, y) || x | | 3y | 6 0} ．先考虑 K 1在第一象限中的部分，此时有x 3 y 6 , 故这些点对应于图中的△ OCD 及其内部．由对称性知， K 1 对应的地区是图中以原点 O为中心的菱形 ABCD 及其内部．同理，设K 2 {( x, y) || 3x || y | 6 0} ，则 K 2 对应的地区是图中以 O 为中心的菱形 EFGH 及其内部．由点集 K 的定义知， K 所对应的平面地区是被 K 1 、 K 2 中恰巧一个所覆盖的部分，所以此题 所要求的即为图中暗影地区的面积S ．因为直线 CD 的方程为 x 3 y6 ，直线 GH 的方程为 3x y6 ，故它们的交点 P 的坐标为 (3 , 3 ) ．由对称性知， S8SCPG8 1 43 24 ．2 22 27．设 为正实数，若存在实数a,b(a b2 ) ，使得 sin a sin b 2 ，则 的取值范围为 ．答 案 ： w[9 ,5) [13,．) 解 ： sina sin b2 知 ， s in asin b 1 ， 而4 2 4si a, b [ w ,2w ] ，故题目条件等价于：存在整数 k,l (k l ) ，使得w2k2 2l2 2w ． ①当 w4 时，区间 [ w ,2w ] 的长度不小于 4 ，故必存在 k ,l 知足①式．当 0 w 4 时，注意到 [ w ,2w ] (0,8 ) ，故仅需考虑以下几种状况：(i)w5 2w，此时 w152 2 且 w 无解；24(ii) w5 92w95 ;22，此时 w4 2(iii) w9 132w，此时13 w9 13 w4 ．224 2, 得4综合 (i) 、 (ii) 、 (iii)，并注意到 w4 亦知足条件，可知 w [9,5) [13, ) ．4 248．对四位数 abcd ( 1 a9,0 b ， c, d 9 ) ，若 a b, b c, cd, 则称 abcd 为 P 类数；若 a b, bc, c d ，则称 abcd 为 Q 类数，用 N(P) 和 N(Q)分别表示 P 类数与 Q 类数的个数，则 N(P)-N(Q) 的值为．答案： 285．解：分别记 P 类数、 Q 类数的全体为A 、B ，再将个位数为零的P 类数全体记为 A 0 ，个位数不等于零的尸类数全体记为A 1．对任一四位数 abcdA 1 ，将其对应到四位数 dcba ，注意到 a b, b c, c d 1，故dcba B ．反之， 每个 dcba B 独一对应于从中的元素 abcd ．这成立了 A 1 与 B 之间的一一对应，所以有 N (P) N (Q) | A | | B | |A 0| |A 1|| B | |A 1|．下边计算 | A 0 | 对任一四位数abc0 A 0 , b 可取 0, 1 ， ， 9 ，对此中每个 b ，由b a9 及 b c 9 知， a 和 c 分别有 9 b 种取法，从而9b)2 9k 2 9 10 19|A 0 |(9285 ．b 0k 16 所以， N(P)N (Q) 285 ．二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。