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作者： 金岩
作者机构： 河北霸州市第一中学,065700
出版物刊名： 中学教学参考
页码： 105-105页
年卷期： 2014年 第35期
主题词： 数学思维方法 化学计算 转化思想 数形结合思想 分类讨论思想 跟足 过氧化钠 数学思想方法 稀硫酸 函数图像
摘要：化学计算是化学知识中重要的组成部分。
化学计算主要是考查学生应用数学思维方法解决化学实际问题的能力。
数学思维方法在化学中的应用主要有等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想三大类。
下面笔者通过例题对上述观点进行简要阐述。
高中化学教学中的数学思维培养与应用化学作为一门实验性科学，与数学有着密不可分的关系。
在高中化学教学中，数学思维的培养和应用是非常重要的。
本文将从化学知识的数学表达、化学计算和实验设计三个方面来探讨高中化学教学中数学思维的培养与应用。
一、化学知识的数学表达化学是一个数量关系较为复杂的科学，很多化学现象和规律都可以通过数学表达来描述。
例如，摩尔的概念就是化学中的一个重要概念，它可以用数学式子n=N/NA来表示，其中N表示物质的质量，NA表示阿伏伽德罗常数。
通过这个数学式子，我们可以计算出物质的摩尔质量，从而更好地理解化学反应的过程和结果。
另外，化学中的一些规律也可以通过数学表达来描述。
比如，气体的状态方程PV=nRT就是一个典型的例子。
在这个方程中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。
通过这个方程，我们可以计算出气体在不同条件下的压强、体积和温度之间的关系，从而更好地理解气体的行为。
二、化学计算化学计算是化学中一个重要的环节，也是数学思维得以应用的重要场景。
在化学计算中，我们需要进行各种各样的计算，如质量计算、浓度计算、反应计算等。
这些计算都需要运用数学知识来解决。
在质量计算中，我们需要根据化学方程式和物质的摩尔质量来计算物质的质量。
例如，如果知道某个化学反应的化学方程式和反应物的摩尔质量，我们就可以通过计算来确定产物的质量。
这个过程中需要运用到化学方程式的配平和摩尔质量的计算，涉及到一系列的数学运算。
在浓度计算中，我们需要根据溶液的质量或体积来计算溶质的浓度。
例如，如果知道溶液的质量和溶质的质量或体积，我们就可以通过计算来确定溶质的浓度。
这个过程中需要运用到质量和体积的计算，以及溶液的稀释计算等数学知识。
在反应计算中，我们需要根据化学方程式和反应物的摩尔比来计算反应物的消耗量和产物的生成量。
例如，如果知道某个化学反应的化学方程式和反应物的摩尔比，我们就可以通过计算来确定反应物的消耗量和产物的生成量。
专题化学计算中常见的几种数学思想一．关系式法:该法常用于多步反应的一步计算（滴定实验中常考）或物质与组成该物质微粒之间关系的计算等。
当已知物和未知物之间是靠多个反应来联系时，只需直接确定已知量和未知量之间的比例关系，即“关系式”；对于物质与组成该物质微粒之间的定组成关系，即为“关系式”。
因此，在找“关系式”时，多步反应的一步计算常是通过中间物质或转移的电子数目等联系起来，物质与组成该物质微粒之间的计算是通过定组成原理联系起来。
如：①把CO还原Fe2O3生成的CO2通入到澄清的石灰水中，求生成沉淀的量，根据化学方程式知：3CO～3CO2～3CaCO3②利用转移的电子数目等联系起来的“关系式”（电化学计算常用）：2H2～O2～2Cl2～2Cu～4Ag～4H+～4OH- ～4e-③通过定组成原理把物质与组成该物质微粒之间联系起来的“关系式”：CaCO3～Ca2+～CO32-CuSO4～Cu2+～SO42－MgSO4～Mg2+～SO42－等例1．锡的纯度可以通过下述方法：将试样溶于盐酸，再加过量的F e Cl3溶液，反应为：SnCl2+2F e Cl3= SnCl4+2F e Cl2 .最后用已知质量分数的K2Cr2O7溶液逐滴滴入，与F e Cl2恰好完全反应生成F e3+，反应为：6 F e Cl2 +K2Cr2O7+14H Cl＝6 F e Cl3+2KCl+2CrCl3+7 H2O.现有金属锡样品0.613g，经上述各步反应后，共用去质量分数为3%的K2Cr2O7溶液15.7g。
求样品中锡的质量分数（设杂质不参加反应）。
（93.3%）(Sn-119 Cr-52)[迁移训练1].（1）某同学拟用“甲醛法”测定工业产品中氯化铵的纯度（假定杂质不与甲醛反应），反应为4NH4Cl+6HCHO (CH2)6N4+4HCl+6H2O.称取1.5g该样品溶于水。
加入足量甲醛并加水配成100mL溶液。
从中取出10mL，滴入酚酞，再用0.1mol/LNaOH溶液滴定，到滴定终点时消耗NaOH溶液25.00mL，则该样品中氯化铵的质量分数是多少？（89.2%）（2）取KI溶液25 mL，向其中滴加0.4 mol/L的FeCl3溶液135 mL，I－完全反应生成I2：2I－＋2Fe3＋===I2＋2Fe2＋。
数学“搭台” 化学“唱戏”——数学思想在化学解题中的应用化学计算解题过程，主要是化学知识的运用过程，即结合题目条件利用物质的组成、结构、性质和变化规律建立联系，在解题过程中合理使用数学工具可以取得事半功倍的效果。
一、 利用二元一次方程组解题有关混合物计算是高中化学中常见的类型，其解题过程大体可分为两个阶段，第一阶段利用化学知识找出题目中各物质间量的关系，第二阶段利用关系列出方程计算得出结果。
值得指出的是化学计算中十字交叉法、差量法均是二元一次方程组独特的运算方法。
例1、将一小块部分氧化成淡黄色的钠投入水中，充分反应后收集到标准状况下的气体1.232L ，将反应后的溶液稀释至1.2L ，测得溶液中OH －的浓度为0.1mol/L ，求被氧化的钠中钠的质量分数。
解析和答案：钠表面的淡黄色物质为Na 2O 2，设混合物中钠的物质的量为x ，Na 2O 2的物质的量为y 。
2Na ＋2H 2O ＝2NaOH ＋H 2↑ 2Na 2O 2＋2H 2O ＝4NaOH ＋O 2↑2 2 1 2 4 1 X x x/2 y 2y y/2⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=+Lmol L y x mol L L y x /1.02.12/4.22232.122 解得，⎩⎨⎧==mol y mol x 01.01.0 。
钠的质量分数为：%7.74%100/7801.0/23/1./23/1.0=⨯⨯+⨯⨯molg mol mol g L mol o mol g L mol 。
答：被氧化的钠中钠的质量分数为74.7％。
二、 利用排列组合解题在分析化学组成、结构单元等问题时利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。
例2、现有10种α－氨基酸，能组成有三种不同的氨基酸单元的三肽的数目是（ ）A.360种B.720种C.960种D.无法计算解析：根据数学中的排列组合知识可知此题属于有序性排列：因为R －CH(NH 2)－COOH 形成肽键时可只有－COOH 参加，也可能只有－NH 2参加，也可是－COOH 和－NH 2同时参加。
计算思维在高中化学学习中的应用引言计算思维是指一种思考问题和解决问题的方式，它强调分析、推理、抽象和组织等认知过程，是现代化学研究和学习不可或缺的重要能力之一。
在高中化学学习中，计算思维的应用也显得尤为重要。
本文将对计算思维在高中化学学习中的应用进行探讨，以帮助学生更好地理解和应用化学知识。
一、计算思维在元素周期表的应用元素周期表是化学学习的基础，其中包含了众多元素的基本信息。
在学习元素周期表时，计算思维可以帮助学生理解元素之间的关系，比如原子序数、原子量、电子层结构等。
通过计算思维，学生可以用化学式和方程式表示化学反应，据此推算出不同元素之间的化学性质和反应规律。
计算思维还可以帮助学生理解元素周期表中元素的周期性规律，比如周期表中元素的原子半径、离子半径、电子亲和能等随原子序数的变化规律，通过计算思维分析这些变化规律，可以帮助学生深入理解元素周期表的内在规律。
二、计算思维在化学方程式的平衡及反应热的应用化学方程式的平衡及反应热是高中化学学习中一个重要的内容。
通过计算思维，学生可以掌握化学方程式的平衡原理和方法，分析反应物和生成物之间的物质量及物质的摩尔量关系，推导出平衡反应的条件和平衡常数等，从而更深入地理解和掌握化学反应的规律。
计算思维还可以通过计算分析反应热的大小及反应热的变化规律，比如燃烧、溶解、酸碱中和等化学反应的热效应，帮助学生理解和应用化学反应的热力学原理。
三、计算思维在化学实验数据处理与分析的应用化学实验是化学学习中的一个重要环节，实验数据的处理与分析是化学实验的关键。
通过计算思维，学生可以分析化学实验的数据，比如实验测量数据的处理、数据图表的绘制、实验结果的统计等，从而对实验现象和实验规律进行深入的认识和分析。
通过数据的计算和分析，学生可以获取更为准确和全面的实验结论，同时还可以培养学生的观察力、实验操作能力和科学推理能力。
四、计算思维在化学问题的解决中的应用在高中化学学习中，学生经常会遇到各种化学问题，比如化学式的推导、化学方程式的编写、化学实验的设计等。
专题化学计算中常见的几种数学思想一．关系式法:该法常用于多步反应的一步计算（滴定实验中常考）或物质与组成该物质微粒之间关系的计算等。
当已知物和未知物之间是靠多个反应来联系时，只需直接确定已知量和未知量之间的比例关系，即“关系式”；对于物质与组成该物质微粒之间的定组成关系，即为“关系式”。
因此，在找“关系式”时，多步反应的一步计算常是通过中间物质或转移的电子数目等联系起来，物质与组成该物质微粒之间的计算是通过定组成原理联系起来。
如：①把CO还原Fe2O3生成的CO2通入到澄清的石灰水中，求生成沉淀的量，根据化学方程式知：3CO～3CO2～3CaCO3②利用转移的电子数目等联系起来的“关系式”（电化学计算常用）：2H2～O2～2Cl2～2Cu～4Ag～4H+～4OH- ～4e-③通过定组成原理把物质与组成该物质微粒之间联系起来的“关系式”：CaCO3～Ca2+～CO32-CuSO4～Cu2+～SO42－MgSO4～Mg2+～SO42－等例1．锡的纯度可以通过下述方法：将试样溶于盐酸，再加过量的F e Cl3溶液，反应为：SnCl2+2F e Cl3= SnCl4+2F e Cl2 .最后用已知质量分数的K2Cr2O7溶液逐滴滴入，与F e Cl2恰好完全反应生成F e3+，反应为：6 F e Cl2 +K2Cr2O7+14H Cl＝6 F e Cl3+2KCl+2CrCl3+7 H2O.现有金属锡样品0.613g，经上述各步反应后，共用去质量分数为3%的K2Cr2O7溶液15.7g。
求样品中锡的质量分数（设杂质不参加反应）。
（93.3%）(Sn-119 Cr-52)[迁移训练1].（1）某同学拟用“甲醛法”测定工业产品中氯化铵的纯度（假定杂质不与甲醛反应），反应为4NH4Cl+6HCHO (CH2)6N4+4HCl+6H2O.称取1.5g该样品溶于水。
加入足量甲醛并加水配成100mL溶液。
从中取出10mL，滴入酚酞，再用0.1mol/LNaOH溶液滴定，到滴定终点时消耗NaOH溶液25.00mL，则该样品中氯化铵的质量分数是多少？（89.2%）（2）取KI溶液25 mL，向其中滴加0.4 mol/L的FeCl3溶液135 mL，I－完全反应生成I2：2I－＋2Fe3＋===I2＋2Fe2＋。
化学计算中的几种数学思想摘要：在普通高中的化学教学中经常要求解一些化学计算题，在历年的高考化学试题中也经常有化学计算题。
根据试题所给出的图表或者数据，将其抽象为数学问题，利用数学方法解答化学计算题有事倍功半之效。
纵观近几年来的高考化学试题，涉及物质的量、氧化还原反应、化学平衡及其电离平衡的计算，我们若能将化学问题抽象为数学问题，利用数学中的方程组解法、极限值解法、对数值解法、不等式解法等，则可以比较迅速、准确地解答化学计算题。
一．方程组解法对于由多种物质混合而成的混合物，或者某一种物质同时发生几个反应，或者某种物质连续发生多个反应，解答时均可将某一种物质的物质的量设定为Xmol ，另一种物质的物质的量设定为ymol ，然后根据各物质的关系和已知数据联立出方程组进行解答。
【例题1】硫有多种含氧酸，亚硫酸（H 2SO 3）、硫酸（H 2SO 4）、焦硫酸（H 2SO 4·SO 3）、硫代硫酸（H 2S 2O 3）等等，其中硫酸最为重要，在工业上有广泛的应用。
在实验室，浓硫酸是常用的干燥剂。
完成下列计算： 1.焦硫酸（H2SO4·SO3）溶于水，其中的SO3都转化为硫酸。
若将445g焦硫酸溶于水配成4.00L硫酸溶液，该硫酸溶液的物质的量浓度为________mol/L。
1.若以浓硫酸吸水后生成的H2SO4·H2O计算，250g质量分数为98%的硫酸能吸收多少g水？（3）硫铁矿是工业上制硫酸的主要原料。
硫铁矿氧化焙烧的化学反应如下：3FeS2＋8O2→Fe3O4＋6SO24FeS2＋11 O2→2Fe2O3＋8SO2若48mol FeS2完全反应耗用氧气2934.4L（标准状况），计算反应产物中Fe3O4与Fe2O3物质的量之比。
（4）用硫化氢制取硫酸，既能充分利用资源又能保护环境，是一种很有发展前途的制备硫酸的方法。
硫化氢体积分数为0.84的混合气体（H2S、H2O、N2）在空气中完全燃烧，若空气过量77%，计算产物气体中SO2体积分数（水是气体）。
浅谈化学解题中的数学思维
数学思想使近代科学的精髓，是将学生知识转化为能力的杠杆。
在高中化学的学习中，以数学思维为基础，将化学问题抽象为数学问题，并利用数学工具，结合化学知识，通过计算和推理，解决化学问题，将会大大提高化学解题能力。
1．十字交叉法（利用二元一次方程组解题）
凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。
例如：
对于⎪⎩⎪⎨
⎧=+=+a x a x a x x 2211211，||||1221a a a a x x --=（即
） 例1 天然硼元素的原子量约为10.8，测知它由B B 115105和两种同位素组成，则元素硼
中B B 115105和的原子个数比为
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4 解析：
则物质的量之比为：4
1)(n )(n 1110=B B ，故选D 。
2．排列组合法（利用排列组合解题）
在分析化学组成、结构单元等问题时可以利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。
例2 16O 、18O 、1H 、2H 、3H 五种原子可形成多种过氧化氢分子，其种数最多有
A ．12种
B ．14种
C ．16种
D ．18种
解析：本题可用排列组合思维予以解决。
过氧化氢分子中，有2个氧原子，2个氢原子，共4个原子。
构成过氧化氢分子的氧原
子可从2种不同氧原子中任取1种，共有12C 种取法；也可从2种不同氧原子中各取1种，
共有22C 种取法。
构成过氧化氢分子的氢原子可从3种不同的氢原子中任取1种，共有13C 种
a 1 ||2a a - a 2 ||1a a -
10B 10 0.2
10.8 11
B 11 0.8
取法；也可从3种不同氢原子中任取2种，共有23C 种取法。
因此构成过氧化氢分子的种类
有：18)()(23132212=+⨯+C C C C
答案：D
3．极值法（利用极值思维解题）
例3 某碱金属及其氧化物（R 2O ）组成的混合物4g ，与水充分反应后蒸干得固体5 g ，则该碱金属可能是
A ．锂
B ．钠
C ．钾
D ．铷
解析：解此题可用极限思维。
极限1：当4 g 物质全是碱金属R 时
2R + 2H 2O ＝2ROH + H 2↑ △m
（2Ar ）g 34 g
4 g
5 g －4 g
Ar = 68
极限2：当4 g 物质全是碱金属氧化物R 2O 时
R 2O + H 2O ＝2ROH △m
（2Ar+16）g 18 g
4 g
5 g －4 g
Ar = 28
事实上，R 相对原子质量介于28—68之间，符合题意的只有钾元素。
答案：C
4．数列法（利用数列、极值等解题）
例4 在沥青中含有稠环的芳烃，其中偶数个苯环结构的可视为同系物，如：
①求第25个分子的分子式；
②求含碳量的极限。
解析方法1：①经观察分析 A 、B 、C 分子式分别为C 10H 8、C 16H 10、C 22H 12，碳原子数和氢原子数递增呈等差数列，由通项公式a n = a 1+(n – 1)d ，求出该一系列有机物的通式；C 原子数：公差为6，首项是10，a n = a 1+(n – 1)d = 10 + (n – 1)×6 = 6n + 4。
H 原子数：公差是2，首项是8a n = a 1+(n – 1)d = 8 + (n – 1)×2 = 2n + 6。
所以通式为C6n+4H2n+6，第25个分子的分子式为C154H56。
②求含C量的极限
方法2：求含C量的极限
因为n趋于无穷大
5．不等式法（利用不等式解题）
例5 若A是相对分子质量为128的烃，则其分子式只可能是______。
若A是易升华的片状晶体，则其结构简式为：______。
解析：设烃的分子式为C x H y，相对分子质量为M，则M=12x+y；y=M-12x。
因为y/2（任何烃分子中的氢原子数大于2，只有乙炔分子中氢原子数等于2），因为y≤2x+2（任何烃分子中的氢原子均不能大于其碳原子数的两倍加2），得不等式2≤M-12x≤2x+2。
即A的分子式为C9H20或C10H8。
由题中所给的已知条件看，解题所得的两种物质，能升华的片状晶体只能是萘，则其
分子式只能是C10H8，其结构简式为。
6．图象法（利用函数图象法解题）
例6 在标准状况下，将100mLH2S和O2的混合
气体点燃，反应后恢复到原状况，发现反应所得气体
的体积V（总）随混合气体中O2所占的体积V（O2）
的变化而不同，其关系如图7-3（气体的体积均在同
温、同压下测定）。
用含V（总）和V（O2）的函数
式表示V（总）和V（O2）的关系。
解析：此题一看就很容易联想到H2S与O2的反应，然后根据H2S或O2过量的不同情况来列关系式。
但如果从数学的角度来解此题会更简便。
由化学方程式可知AB，BC段符合线性关系，所以可以利用数学上求分段函数的知识得出AB，BC两段的方程。
AB 段的斜率为-3，BC 段的斜率为3/2，由截距式和两点式可得AB ，BC 段的方程： AB 段：V(总)=100 – 3V(O 2)，0＜V(O 2)≤33.3。
BC 段：V(总)=3V(O 2)/2 – 50，33.3＜V(O 2)≤100；即为V(总)和 V(O 2)的关系。
7．守恒法（利用等量代换原理解题）
化学反应本质是原子的重组，故由质量守恒定律可推出元素在反应前后都保持：（1）原子的质量守怛；（2）元素原子或离子的物质的量守恒，即元素守恒或称物料守恒。
例7 38.4 g 铜与适量的浓硝酸反应，铜全部作用后，共收集到气体22.4L （标准状况）。
反应消耗的HNO 3的物质的量可能是（ ）。
（A ）1.0mol （B ）1.6mol （C ）2.2mol （D ）2.4mol
解析：铜与浓HNO 3反应成成NO 2，反应一段时间后，HNO 3浓度降低，剩余的铜与稀HNO 3反应生成NO 。
反应后的产物是Cu(NO 3)2、NO 2、NO 、H 2O 。
运用元素物质的量守恒法，反应前后氮元素的物质的量不变，则
n (HNO 3) = 2n [Cu(NO 3)2] + n (NO 2) + n (NO) =m ol 2.2L/m ol
4.22L 4.22g/m ol 64g 4.382=+⨯ 即参加反应的硝酸物质的量为2.2mol ，故答案为(C)。
8．差量法（利用合比定理解题）
差量法的数学依据：
对于A + B = B + D
a b 有
d
c b a = c
d 依分比定理：
d
d c b b a -=- 又依更比定理：d b d c b a =--或c a d c b a =--（d b c a =） 例8 把碳酸钠和碳酸氢钠的混合物146g 加热到质量不再继续减少为止，剩下的残渣的质量是137g ，计算原混合物中碳酸钠的质量。
分析：加热后质量的减少是由于碳酸氢钠受热分解放出二氧化碳和水蒸气，并转化为碳酸钠所引起的。
解：设混合物中含有碳酸钠质量为x
2NaHCO 3＝Na 2CO 3 + CO 2↑+ H 2O △m
168g 106g 168g －106g
x 146g －137g
解得：x = 24.4g
因此，原混合物中含有碳酸钠质量为146－24.4 = 121.6g
9．奇偶数法（利用奇偶数性质解题）
例9 X、Y是短周期元素，二者能组成化合物X2Y3，已知X的原子序数为n，则Y 的原子序数不可能的是
A．n+11 B．n – 6 C．n+3 D．n+4
分析：根据化学式X2Y3可知X价态为+3或+6、Y价态为– 2或– 4，但若X为+6、Y 为– 4不能成立，所以根据X、Y是短周期元素可以判断出X为奇数族数的元素，Y为偶数族数的元素，族数差必为奇数。
答案：B、D
10．平均值法(利用平均值原理解题)
是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。
它所依据的数学原理是：两个数X1和X2（X1 > X2）的算术平均值X一定介于二者之间，即X1 > X > X2。
所以，只要求出平均值X，就可以判断出取值范围
例1030g某两种金属的混合物投入足量盐酸中，产生11.2L的氢气（标准状况）。
组成该混合物的可能的金属组是
A．Fe Zn B．Sn Zn C．Mg Al D．Mg Cu
解析：因为要在标准状况下产生11.2L氢气，各需要纯金属：镁12g、铝9 g、铁28 g、锌32.5 g、锡59.4 g，而铜不反应。
由此可见，组成混合物的两种金属，单独置换出11.2L 氢气，一种质量要大于30g，另一种质量要小于30g，故答案为A、D。
在高中化学的学习中，还有很多这样的例子。
如果我们能够在学习中合理地利用数学工具，加强学科之间的相互渗透，就能够拓宽我们的视野，活化我们的思维，就能够真正做到将知识转化为能力。
