沪教版(上海)六年级数学第一学期教学设计：4.2弧长

沪教版数学六年级上册4.2《弧长》教学设计一. 教材分析弧长是圆的基本概念之一，是小学数学中的重要内容。

沪教版数学六年级上册4.2《弧长》一课，通过学习弧长的定义、计算方法以及弧长与半径、圆周率的关系，使学生掌握弧长的计算方法，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对圆的相关知识有了一定的了解。

但是，对于弧长的计算方法以及弧长与半径、圆周率的关系，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作、自主探究来理解和掌握弧长的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握弧长的定义，学会计算弧长，理解弧长与半径、圆周率的关系。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：弧长的定义，弧长的计算方法，弧长与半径、圆周率的关系。

2.教学难点：弧长的计算方法，弧长与半径、圆周率的关系的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入弧长的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生通过实际操作、自主探究来理解和掌握弧长的计算方法。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。

4.归纳总结法：引导学生总结弧长的计算方法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关课件、教具，如圆模型、弧长计算器等。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车轮子的弧长，引入弧长的概念。

引导学生思考：如何计算弧长？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现弧长的定义，解释弧长是指圆上任意两点间的线段长度。

通过动画演示，使学生直观地理解弧长的概念。

3.操练（10分钟）让学生自主探究弧长的计算方法。

引导学生利用圆模型，通过实际操作，发现弧长与半径、圆周率的关系。

弧长教学目标1. 知识目标：推导并会初步运用弧长公式。

2. 能力目标：通过对弧长公式的推导，培养学生对新问题的探究能力。

3. 情感目标：培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。

教学重点及难点弧长公式，弧长公式的推导过程。

教学用具准备三色陀螺，圆规，直尺。

教学流程设计教学过程一、情景引入观察：给出一个三色陀螺，它有三个不同颜色的圆片，转动陀螺，改变三种颜色的配比时，就会看到不同的色彩。

让学生观察三色陀螺，具体画出它们的颜色，如图，圆上两点之间的部分，就是弧，给出弧的表示及圆心角的定义。

二、引发思考调节陀螺，观察弧长和它所对的圆心角的大小变化情况。

让学生发现圆心角和弧长的关系。

假设陀螺变大，在让学生观察在圆心角不变的情况下，弧长的变化。

作出总结：弧长和圆心角和半径有关。

三、学习新课复习圆的周长公式：圆周长C=2πR ，让学生回答：圆的周长是多少度的圆心角所对加以理解 实际运用创设情景 引出新知 提出问题 引发思考 归纳总结 发现规律应的特殊弧长。

1. 观察思考让学生回答几个特殊图形的圆心角的度数。

并分别说出圆心角AOB 所对的弧长分别是圆周长的几分之几？1800 900思考：10圆心角所对的弧长是圆心角的几分之几？2. 引出弧长公式：1°圆心角所对的弧长=πγ23601⨯=πγ1801。

n °圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n 倍；n °圆心角所对的弧长=πγ2360⨯n =πγ180n 。

（学生）归纳结论：若设⊙O 半径为R ， n °圆心角所对弧长l ，则（弧长公式）［说明］培养学生的语言表达能力。

3. 例题分析： 例题1 一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°，求该圆弧的弧长。

解 由弧长公式得πγ180n l =6014.3180120⨯⨯==12.56（厘米）。

答：该圆弧的弧长是12.56厘米。

4.2.弧长（一）2019-2020年六年级上册4.2《弧长》word教学设计执教时间：2006.12.18地点:预备(1)班一、教学目标：了解圆弧的意义，掌握圆弧的计算公式。

二、教学重点、难点：灵活运用弧长的计算公式。

三、教学工具：多媒体课件。

四、教学过程：（一）复习：1、圆周长公式 C = πd C = 2πr2、r、d、c代表什么？（二）引入新课：这节课讲弧长，首先什么是弧？（1）粉笔画的圆上，任取二点A、B，他们之间的部分叫什么？（不是弧长，是弧）另外大的是不是弧？以后要学到劣弧和优弧，无论优劣都是弧。

（角1对的弧是圆上C、D两点间的部分。

角2对应的弧是哪一段呢？弧也有对应的圆心角，如：弧A、B对应的是那个圆心角？）（2）顶点在圆心的角叫圆心角。

（3）圆心角对的弧。

（举个例子）弧的长度与圆心角有什么关系呢？看老师演示模型。

（1）（2）两个圆心角哪个大？对的弧长呢？所以弧长与什么有关？（2）（3）两个圆心角哪个大？对的弧长一样大吗？所以弧长又与什么有关？当然，在同圆或等圆中（什么是等圆，大小有什么确定？）一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。

（判断：圆心角越大，弧长越长（×））（三）弧长怎么求：弧在圆周上，一个整圆周对的圆心角几度？360o360o圆周角对应的圆弧长有多长？2πr把圆心角平均分成360份，每份几度？1o是否也同时把圆周分成了360份？1o 圆心角对的弧长是多少？ 360r 2π 2o 圆心角对的弧长是多少？ 2360r 2⨯π 60o圆心角对的弧长是多少？ 60360r 2⨯π n o 圆心角对的弧长是多少？ n 360r 2⨯π 任意度数的圆周角所对的弧长：（把角度放在一起）r 180n n 180r n 360r 2L π=⋅π=⋅π= 分析公式：若求弧长，首先得给出什么条件？求n 呢？ 求r 呢？若给了你L 、r ，求什么？（求n ）给了n 、r ，求什么？ （求L ）给了L 、n ，求什么？ （求r ）1．例题1:求半径r=6cm,60°的圆心角所对的弧长.（单位：cm ）解：r = 6cm ，n = 60oL )(28.614.32618060180cm r n =⨯=⨯==ππ 答：这段铁轨的长是6.28厘米。

沪教版数学六年级上册4.2《弧长》教学设计一. 教材分析弧长是小学数学中的一个重要概念，它连接了圆的周长和扇形的面积，对于学生来说是一个比较抽象的知识点。

本节课的内容主要包括弧长的定义、弧长公式的推导和应用。

通过学习，学生能够理解弧长的概念，掌握弧长公式的运用，并能解决相关的实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆和扇形有一定的了解。

但是，弧长作为一个新的概念，需要学生通过实际操作和思考来理解和掌握。

在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解弧长的概念，掌握弧长公式，并能运用弧长公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣，培养自己的探索精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：弧长的概念和弧长公式的掌握。

2.难点：弧长公式的推导和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现弧长的定义和弧长公式。

2.合作交流法：学生通过小组合作，共同探讨问题，分享自己的观点和解决问题的方法。

3.实践操作法：学生通过实际操作，如测量、计算等，加深对弧长的理解和掌握。

六. 教学准备1.教具准备：圆规、直尺、量角器、计算器等。

2.教学材料：课件、练习题、作业纸等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——弧长。

例如：一个半圆的弧长是多少？让学生思考和讨论，引导学生发现弧长是一个未知的量，需要通过计算来得到。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或者黑板，呈现弧长的定义和弧长公式。

让学生观察和思考，引导学生发现弧长与圆的半径和圆心角有关。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关弧长的问题，让学生进行实际操作和计算。

例如：一个圆的半径是5cm，它的弧长是多少？让学生使用圆规、直尺等工具进行测量和计算。

4.2弧长教学目标1.推导并会初步运用弧长公式；2.通过对弧长公式的推导，培养学生对新问题的探究能力；3.培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力；教学重点及难点弧长公式弧长公式的推导过程教学用具准备三色陀螺，圆规，直尺教学流程设计教学过程设计一、情景引入观察：给出一个三色陀螺，它有三个不同颜色的圆片，转动陀螺，改变三种颜色的配比时，就会看到不同的色彩。

让学生观察三色陀螺，具体画出它们的颜色，如图，圆上两点之间的部分，就是弧，给出弧的表示及圆心角的定义。

二、引发思考调节陀螺，观察弧长和它所对的圆心角的大小变化情况。

让学生发现圆心角和弧长的关系。

假设陀螺变大，在让学生观察在圆心角不变的情况下，弧长的变化。

作出总结：弧长和圆心角和半径有关。

三、学习新课复习圆的周长公式：圆周长C=2πR，让学生回答：圆的周长是多少度的圆心角所对应的特殊弧长。

1.观察思考让学生回答几个特殊图形的圆心角的度数。

并分别说出圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？1800900思考：10圆心角所对的弧长是圆心角的几分之几？2.引出弧长公式：1°圆心角所对的弧长=πγ23601⨯=πγ1801.n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；n°圆心角所对的弧长=πγ2360⨯n=πγ180n.（学生）归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）［说明］培养学生的语言表达能力3. 例题分析:例题1. 一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°，求该圆弧的弧长。

解 由弧长公式得πγ180n l =6014.3180120⨯⨯==12.56（厘米）.答：该圆弧的弧长是12.56厘米.［说明］基本运用和练习，使学生逐步熟悉和运用公式例题2.如图，三角形ABC 的三条边长都是27毫米，分别以A,B,C 三点为圆心，27毫米为半径画弧，求这三条弧长的和。

弧长教学目标：1．知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式。

2．学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题转化为数学问题。

3．在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。

教学重难点：用弧长公式计算弧长教学过程：（一）复习：圆的周长公式 C = πd C = 2πr（二）引入新课：这节课讲弧长，首先什么是弧长？弧圆心角弧在圆上，任取二点A、B，他们之间的部分叫什么？（角1对的弧是圆上C、D两点间的部分。

角2对应的弧是哪一段呢？弧也有对应的圆心角，如：弧A、B对应的是那个圆心角？）（1）顶点在圆心的角叫圆心角。

（2）圆心角对的弧。

（举个例子）练习：1．下列图形中哪些是圆心角弧的长度与圆心角有什么关系呢？看老师演示模型。

同学自己也可操作模型。

转动过程中发现：（1）（2）（3）（1）（2）两个圆心角哪个大？对的弧长呢？所以弧长与什么有关？当然，在同圆或等圆中（什么是等圆，大小由什么确定？）圆心角。

一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。

（判断：圆心角越大，弧长越长（×））（三）弧长怎么求：弧在圆周上，一个整圆周对的圆心角几度？360o1）360o圆心角对应的圆弧长有多长？2πr902）圆心角为90°的弧长占圆周长的几分之几？3601803）圆心角为180°的弧长占圆周长的几分之几？3602704）圆心角为270°的弧长占圆周长的几分之几？3605）圆心角为60°的弧长占圆周长的几分之几？360606）圆心角为120°的弧长占圆周长的几分之几？3601207）圆心角为1°的弧长占圆周长的几分之几？3601 8）圆心角为n °的弧长占圆周长的几分之几？360n以上以表格形式出现：圆心角 整个圆周对的圆心角弧长占圆周长的几分之几90° 360° 180° 360° 270° 360° 60° 360° 120° 360° 36° 360° 1° 360° n °360°任意度数的圆周角所对的弧长： r n r n C n l ππ⋅=⋅=⨯=1802360360圆（老师：这两个公式都能计算弧长） 例1：试一试: 如图是一段单轨车弯道处铁轨的示意图，求这段铁轨的长度。

4.2. 弧长教学目标1. 知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式；2. 在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。

教学重点灵活运用弧长的计算公式。

教学难点灵活运用弧长的计算公式。

教学过程一、复习导入1、圆周长公式 C = πd C = 2πr二、新课教学这节课我们学习弧长，首先看什么是弧？画的圆上，任取二点A、B，他们之间的部分叫什么？（角1对的弧是圆上C、D两点间的部分。

角2对应的弧是哪一段呢？弧也有对应的圆心角，如：弧A、B对应的是那个圆心角？）（1）顶点在圆心的角叫圆心角。

（2） 圆心角对的弧。

（举个例子） 练习：1、下列图形中哪些是圆心角弧的长度与圆心角有什么关系呢？（1） （2） （1）（2）两个圆心角哪个大？对的弧长呢？ 所以弧长与什么有关？当然，在同圆或等圆中（什么是等圆，大小由什么确定？）圆心角。

一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。

（判断：圆心角越大，弧长越长（×））思考：弧长怎么求？弧在圆周上，一个整圆周对的圆心角几度？360o 1） 360o 圆心角对应的圆弧长有多长？2πr 画图等分圆周。

2） 2等分圆周，每份弧长占圆周长的几分之几？21；所对圆心角为180° 3） 4等分圆周，每份弧长占圆周长的几分之几？41；所对圆心角为90°4） 6等分圆周，每份弧长占圆周长的几分之几？61；所对圆心角为60°5） 8等分圆周，每份弧长占圆周长的几分之几？81；所对圆心角为45° 6） 360等分圆周，每份弧长占圆周长的几分之几？3601；所对圆心角为1°1°圆心角所对弧长占圆周长的几分之几？3601以上以表格形式出现：1°圆心角所对弧长多长？r π2360⋅ n °圆心角所对弧长多长？r nπ2360⋅任意度数的圆周角所对的弧长： r nr n l ππ⋅=⋅=1802360 例1试一试:，求这段弧的长度。