2123113杨乐组成原理课程设计

2018年高中数学第1章计数原理1.3 组合教学案苏教版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高中数学第1章计数原理1.3 组合教学案苏教版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.3 组合第1课时组合与组合数公式从1,3,5,7中任取两个数相除或相乘．问题1:所得商和积的个数相同吗？提示:不相同．问题2：它们是排列吗？提示：从1，3，5，7中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列．问题3：一个小组有7名学生，现抽调5人参加劳动．所抽出的这5人与顺序有关吗?提示：无关．问题4：你能举个这样的示例吗？提示：从班里选7名同学组成班委会．一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个不同元素的一个组合。

从1,3，5，7中任取两个数相除．问题1：可以得到多少个不同的商?提示:A错误!＝4×3＝12种．问题2:如何用分步法理解“任取两个数相除”？提示：第一步,从这四个数中任取两个元素，其组合数为C错误!，第二步，将每一组合中的两个不同元素作全排列，有A错误!种排法．问题3：你能得出C错误!的结果吗？提示：因为A24＝C错误!A错误!，所以C错误!＝错误!＝6。

问题4：试用列举法求得从1,3，5,7中任取两个元素的组合数？提示:1，3；1，5；1，7；3,5；3,7；5，7共6种．组合数与组合数公式组合数定义从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法用符号C错误!表示组合数公式乘积形式C错误!＝错误!阶乘形式C错误!＝错误!性质C错误!＝C错误!；C错误!＝C错误!＋C错误!备注①n，m∈N*且m≤n.②规定C错误!＝11．组合的特点是只取不排组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．2．组合的特性元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．3．相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同（不管顺序如何）,就是相同的组合．[例1] 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手？(2）高二年级数学课外小组有10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?[精解详析］（1）①是排列问题，共通了A错误!＝110封信；②是组合问题,共握手C211＝55次．(2)①是排列问题，共有A错误!＝90种选法;②是组合问题，共有C错误!＝45种选法．[一点通] 区分排列与组合的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组在一起．而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化．若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序,是组合问题．1．下列问题：①铁路线有5个车站，要准备多少车票？②铁路线有5个车站,有多少种票价?③有4个篮球队进行单循环比赛，有多少种冠亚军的情况？④从a，b,c，d 4名学生中选出2名学生，有多少种不同选法？⑤从a，b，c，d 4名学生中选出2名学生完成两件不同的工作有多少种不同选法？其中是组合问题的是________．（将正确的序号填在横线上）解析：来往的车票是不同的，因为它具有方向性，即有序；而来往的票价是相同的，没有方向性；单循环是无序的,但冠亚军却有明显的顺序；从4名学生中选出2名学生无顺序；而2名学生完成两件不同的工作是有序的．答案：②④2．求出问题1中组合问题的组合数．解：②铁路线有5个车站，有C错误!＝10种不同的票价．④从a，b，c，d 4 名学生中选出2名学生，有C错误!＝6种不同的选法。

1.1.2构造原理与电子排布式（第2课时）课型新课学情分析在化学必修学习阶段。

学生对原子结构与元素周期表的关系有了一定的认识，如原子的电子层数和同期序数的关系，最外层电了数和主族序数的关系，对主族元素的原子结构如何决定性质有了一定的理解，但是并不了解原子结构与周期、族等元素周期表的构成的深层关系，尤其是对过渡元素的结构与性质没有概念。

在第一节课上，学生已经了解了原子结构的发现历程，并且知道核外电子按照能量不同分为能层、同一能层的电子分成不同能级。

知道电子运动的能量状态具有量子化的特征，知道基态、激发态与原子光谱。

教材分析旧教材是把原子光谱的内容放在核外电子排布的后面，而新教材则提前，充分体现了核外电子排布规律是建立在原子光谱学的事实基础上，体现了科学发展的演变历程：基于证据——建构模型——模型局限——发现新证据——建构新模型，进一步体会科学认识是循序渐进并不断发展的。

人教版是先介绍核外电子排布规律，再讲述核外电子的运动状态，最后总结三个规律：泡利原理、洪特规则、能量最低原理。

设计理念证据推理，模型认知教学目标【教学目标】1．通过了解原子核外排布的构造原理，写出1-36号元素基态原子的电子排布式、简化电子排布式，增强证据推理意识；2．通过元素基态原子价层电子排布式的书写，探讨元素可能的化合价，提升结构决定性质的认识。

【评价目标】1．通过对构造原理的学习，诊断并发展学生证据推理的能力；2. 通过探讨过渡元素可能的化合价，诊断并发展学生对结构决定性质的认识。

教学重点构造原理、几种核外电子排布式的书写。

教学难点能级交错教学方法1．讨论法2．归纳法3. 演绎法课前准备实验视频、PPT、相关习题等。

教学过程教师主导活动学生主体活动设计意图请同学们试写出铁原子的原子结构示意图。

说说你这样写的理由。

利用学生们的两种不同猜想，引导同学们思考，哪一种方案正确？为什么？活动1：根据所学知识，试写出铁原子的原子结构示意图。

《摆列》教课方案河南济源市第一中学：温玉萍教课目的：1、经过察看、猜想、操作等活动||，找出最简单的事物的摆列数2、经历研究简单事物摆列规律的过程||。

3、培育学生有次序地全面地思虑问题的意识||。

4、感觉数学与生活的密切联系||，激发学生学好数学的信心||。

教课要点：自主研究 ||，掌握有序摆列 ||，并用所学知识解决实质生活的问题；教课难点：如何摆列能够不重复、不遗漏教课流程：（一）复习发问：1、散布计数原理（乘法原理）和分类计数原理（加法原理）加法原理：做一件事 ||，达成它能够有 n 类方法 ||，在第一类方法中有 m1种不一样的方法 ||，在第二类方法中有 m2种不一样的方法 ||， ||，在第 n 类方法中有 m n种不一样的方法．那么达成这件事共有N＝ m1十 m2十十 m n种不一样的方法．乘法原理：做一件事||，达成它需要分红n 个步骤 ||，做第一步有m1种不一样的方法||，做第二步有 m2种不一样的方法||， ||，做第n 步有 m n种不一样的方法．那么达成这件事共有N＝m1 m2m n种不一样的方法．2、两个原理的差别（二）引入新课练习1、某同学要在周日一成天参加培训班||，分上下午两个班||，共五门课程||，不重复选用||，共有多少中选法？2、由 A 村去 B 村的道路有 3 条 ||，由 B 村去 C 村的道路有 2 条 ||。

从 A 村经 B 村去 C 村 ||，共有多少种不一样的走法?老师把两个题型归类||，做小结 ||，引入新课（三）新课解说1、什么叫摆列？（找同学概括）从 n 个不一样元素中||，任取m( m n )个元素（这里的被取元素各不同样）依据必定的次序．．．．．排成一列 ||，叫做从n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个摆列．．．．老师：重申要点词举生活实例 :（ 1）照相问题（2）参加运动会问题（3）班级组织班干部问题第1页/共2页2、摆列数（让同学概括）（ 1）定义：从 n 个不一样元素中 ||，任取 m( m n )个元素的全部摆列的个数叫做从n 个元素中拿出 m 元素的摆列数 ||，用符号A n m表示 .发问：用符号表示课前练习的摆列数.商讨：由 A n2引入 A n m(2) 摆列数公式：A n m=n(n-1)(n-2)(n-m+1)商讨： A n m nA n m11(四 )例题精练例 1、某班主任从14 个人中任选两人分别担当班长和团书记||，全部选法的总数为多少种？例 2、（ 1）有 5 本不一样的书 ||，从中选用 3 本送给三名同学 ||，每人各一本 ||，共有多少种不一样分法？（2）有 5 种不一样的书 ||，从中选用 3 本送给三名同学 ||，每人各一本 ||，共有多少种不一样分法？设计：找出两题的差别 ||，试着让学生回答例 3、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上来表示信号||，每次能够任挂一面 ||，两面 ||，三面 ||，不一样的次序能够表示不一样的信号||，有多少种不一样的信号？例 4、用 0— 9 这 10 个数字构成没有重复数字的三位数||，有多少种排法？这两道题和学生一同剖析作答变式练习：用0、 1、 2、 3、 4、 5、 6 构成知足以下条件的数各多少个？①无重复数字的四位数；②无重复数字的四位数偶数；③无重复数字的四位数且能被 5 整除；④个位数字大于十位数字的四位数.小结：解有条件限制的摆列问题思路：①正确选择原理；②办理好特别元素和特别地点||，先让特别元素占位||，或特别地点选元素；③再考虑其他元素或其他地点；④数字的排列问题 ||， 0 不可以排在首位（五）讲堂总结这节课你学到了什么？摆列组合的知识运用特别宽泛 ||，与次序相关的我们用摆列 ||，而生活中还会碰到好多与次序没关的实例 ||，这又怎么办呢？下节课我们将持续学习 ||。

一本周教内容：选修2—3 基本计数原理和排列组合二教目标和要求1 掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能用两个计数原理解决一些简单的问题。

2 理解排列和组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式，并解决简单的实际问题。

3 让生体会思想与方法，培养生分析问题，解决问题的能力，激发生习的兴趣。

注意问题的转化，分类讨论，注重数形结合，会从不同的切入点解决问题。

三重点和难点重点：两个基本计数原理的内容；排列和组合的定义，排列数和组合数公式及其应用难点：两个计数原理的应用和应用排列组合数公式解决实际的问题四知识要点解析[]1 两个基本计数原理（1）分类加法计数原理：做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的办法……在第类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1＋m2＋…＋m种不同的方法（2）分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的办法……做第个步骤有m种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×m种不同的方法说明：（1）两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论根据，它们分别给出了用两种不同方式（分类和分步）完成一件事情的方法总数的计算方法（2）考虑用哪个计数原理，关键是看完成一件事情是否能独立完成，决定是分类还是分步。

如果完成一件事情有类办法，每类办法都能独立完成，则用分类加法计数原理；如果完成一件事情，需要分成个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事情，则用分步乘法计数原理（3）在解决具体问题，要弄清是“分步”，还是“分类”，还要弄清“分步”或者“分类”的标准是什么，注意分类，分步不能重复，不能遗漏2 排列问题（1）排列的定义：一般的，从个不同的元素中任取m （m ≤）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出m 个元素的一个排列说明：①定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”②一个排列就是完成一件事情的一种方法③不同的排列就是完成一件事情的不同方法④两个排列相同，需要满足两个条件：一是元素相同，二是顺序相同⑤从个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，记作n n A（2）排列数的定义：从个不同的元素中任取m （m ≤）个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中任取m 个元素的排列数。

教学目标1.正确理解排列、组合的意义．2.掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论方法的理解．3.发展学生的抽象能力和逻辑思维能力．教学重点与难点重点：正确理解两个原理（加法原理、乘法原理）以及排列、组合的概念．难点：区别排列与组合．教学过程设计师：上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习：（用投影仪出示）1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．（1）从中任取1本，有多少种取法?（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的上地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?（全体同学参加笔试练习．）4分钟后，找一同学谈解答和怎样思考的?生：第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40＝90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50×40＝2 000．第2题说，共有A，B，C三种优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5＝15个实验小区．师：学习了两个基本原理之后，继续学习排列和组合，什么是排列?什么是组合?这两个问题有什么区别和联系?这是我们讨论的重点．先从实例入手：1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?希望同学们设计好方案，踊跃发言．生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2＝6种飞机票．师：生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题．能不能用乘法原理来设计方案呢? 生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2＝6种．师：根据生乙的分析写出所有种飞机票．生丙：（板演）在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?请同学们谈谈自己的想法．生丁：事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、红这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．乘下那面旗子，放在最低位置．根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1＝6（种）．师：根据生丁同学的分析，写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）生戊：（板演）师：第三个实例，请全体同学都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数．（教师在教室巡视，过3分钟找一个同学板演）根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2＝24（个）．师：请板演同学谈谈怎样想的?生：第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．根据乘法原理，所以共有4×3×2＝24种．师：以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?生：都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．师：取出的这些研究对象又做些什么?生：实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．师：请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．第三个问题呢?生：从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．师：请看课本，第×页，第×行，一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列? 生：从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两上排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列．如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两上排列，第三个问题中，213与423也是两个排列．再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列．师：还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列．如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．师：下面我们进一步讨论：1.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价与准备多少种不同的飞机票，有什么区别?2.某班某小组五名同学在暑假互相都通信一次，打电话一次，通信的封数与打电话的次数是否一致?3.有四个质数2，3，5，7两两分别作加法、减法、乘法、除法，所得到的和、差、积、商是否相同?生A：我回答第1个问题．前边已经讨论过有要准备6种飞机票，但票价只有三种，北京—上海与上海—北京，北京—广州与广州—北京，上海—广州与广州—上海票价是一样的，共有3种票价．生B：我回答第2个问题．举个例子，张玉同学给李刚同学写信，李刚同学给张玉同学写信，这样两封信才算彼此通一次信．而两人通一次电话，无论是张玉打给李刚的，还是李刚打给张玉的，两个人都同时参与了，彼此通了一次电话．师：那么通了多少封信?打了多少次电话?生C：五个人都要给其他四位同学写信，5×4＝20封．关于打电话次数，我现在数一数：设五名同学的代号是a，b，c，d，e．则a—b，a—c，a—d，a—e，b—e，b—d，b—e，c—d ，c—e，d—e．共十次．生D：我回答第3个问题．减法与除法所得的差和商个数是同一个数，因为被减数与减数，被除数与除数交换位置所得的差与商是不同的．加法与乘法所得的和与积个数是同一个数，根据加法、乘法交换律，被加数与加数，被乘数与乘数交换位置，和与积不受影响．师：有多少个差与商?有多少个和与积?生E：2，3，5，7都可以做被减数和被除数，对于每一个被减数（或被除数）都对应着有3个数作减数（或除数），共有4×3＝12个差或商．把交换位置的情况除去，就是和或积的数字，即12÷2＝6．师：以上三个问题六件事，有什么共同点?再按类分，类与类之间有什么区别?区别在哪里? 生：都是从一些元素中，任取某些元素的问题．可以分两类．一类属于前边学过的排列问题，即取出的元素要“按照一定的顺序排成一列”，只要交换位置，就是不同的排列．前边三个问题中的飞机票、通信封数、减法与除法运算的结果都属于这一类．另一类是取出的元素，不必管顺序，只有取不同元素时，才是不同的情况，如飞机票价，打电话次数、加法与乘法运算的结果都属于这一类．师：分析得很好，我们说后一类问题是从n个元素中任取m（m≤n）个元素，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少种不同的组．如以上三个问题中飞机票价题是3组，打电话次数题是10组，和与积的个数题都是6组．请同学们看课本，第×页第×行开始到第×页第×行结束．（用5分钟时间学生读课本，教师巡视，回答学生提出的问题）师：组合这一节讲的主要内容是什么?生：组合定义；什么是相同的组合，什么是不同的组合；排列与组合的区别；怎样写出某个组合问题的所有组合．师：现在请同学们回答这四个问题．每位同学只说一个问题．生F：组合定义是从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．生G：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．生H：排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合．生I：我举个例子．前边生C同学提到的a，b，c，d，e这五个元素，写出每次取出2个元素的所有组合．先把a从左到右依次与b，c，d，e组合，写出ab，ac，ad，ae．再把B依次与c，d，e组合，写出bc，bd，be．再把c依次与d，e组合，写出cd，ce．最后d与e组合，写出de．前面生C面学已经写得很好．师：一定要认真体会排列与组合的区别在于顺序是否有关，在以后的各种实际应用题中要区别清楚才能寻找正确解题途径．和排列一样，还需要区分清楚“一个组合”和“组合种数”这两个概念．一个组合不是一个数，而是具体的一件事，刚才生I同学回答的每一种如ab，又如ac，…都叫一个组合，共10种，而10就是组合数．怎样写出所有的排列和所有的组合是本节的技能方面要求，现在请同学们写出由1，2，3，4 中取出3个数所有组合．（教师请生M到黑板板演）板演：123，124，134，234．师：最后希望大家思考，下面的问题是排列问题，还是组合问题?怎样解?1.今欲从1，2，3，8，9，10，12诸数中选取两数，使其和为偶数，问共有几种选法?2.有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?（两道题用投影仪示出）同学们独立思考几分钟，然后全班进行讨论，请思考成熟的同学发言．生n：我谈第1题．要求出用两个数码所组成的其和为偶数的数的个数，这时按两奇数的和为偶数与两偶数的和为偶数这一标准，进行分类．选出的两数不考虑顺序，因为交换位置其和不变，是组合问题．解法是：在1，3，9中任选两段：1，3；1，9；3，9有3个组合．在2，8，10，12中任选两数：2，8；2，10；2，12；8，10；8，12；10，12．有6个组合．根据加法原理，3+6＝9．所以共有9种选法．生P：我谈第2题．这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题．解法是：第一步是把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，我用下面图表表示：所以，共有9种放法．师：参加讨论的同学对于什么是排列，什么是组合?一个排列与排列种数，一个组合与组合种数区别是什么?怎样排列，怎样组合都比较清楚了．由于排列组合问题遇到的情况不是唯一的，经常使用分类讨论的方法．作业课本：P232练习，1，7；P243练习1，2，3，4，6．补充作业1.空间有五个点，其中任何四点不共面，以每四个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体?（5个）2.用0，2，3，5可以组成多少个数字不重复且被5整除的三位数?（10个）3.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种?（9种）课堂教学设计说明1.温故才能知新，为了培养学生良好的学习习惯，学习新课前进行了复习练习．2.为了更深刻地理解排列组合概念，设计教案时采取了两项有效措施．（1）先给出排列、组合的感性认识，再抽象出排列、组合定义，利于学生抽象能力的培养，并能激发学生的学习兴趣，积极参加学习过程中来．（2）改变了教材的安排，把排列与组合的概念放在同一节课，既节约了课时又通过对比，更深刻理解排列与组合概念本质，掌握它们的共同点与不同点．3.教案设计中注意了学生主体参与，通过学生实践，掌握概念的形成过程和应用，从而培养能力，并注意训练学生的自学能力．。

1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学目标：知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.1 分类加法计数原理（1）提出问题问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（2）发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有=nN+m种不同的方法.（3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 2 分步乘法计数原理（1）提出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A ,2A ,…，1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．探究：你能说说这个问题的特征吗？（2）发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 n m N ⨯=种不同的方法.（3）知识应用例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生．解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法．探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，做第3步有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.3 综合应用例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是123N m m m =++=4+3+2=9;( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是123N m m m =⨯⨯=4×3×2=24 .（3）26232434=⨯+⨯+⨯=N 。

人教B版数学选修2-3《1.1基本计数原理》说课稿各位老师，大家好，我今天说课的课题是《基本计数原理》，我将从教材、学情、教学策略、教学过程、板书设计、教学反思等几个方面对本节课进行说明。

一、教材分析本节课是人教B版的数学教材选修2-3第一章第一节第一课，本节课所讲授的两个基本计数原理，即分类加法原理与分步乘法原理，是本章继续学习排列、组合的基础，学生能否理解并能应用两个基本原理，是学好本章知识的一个关键，本节课建议安排两课时，本节为第一课时，根据其在教材中的地位，结合课标的要求，设置了如下的教学目标：1、知识目标理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用两个基本原理分析、解决一些简单的应用问题。

2、能力目标在概念形成的过程中培养学生的总结与概括能力，在解决实际问题过程中锻炼学生逻辑思维能力。

3、情感目标让学生体验知识从生活中来又应用到生活中去得过程，培养学生用数学的眼光观察世界和用数学的思想思考世界的习惯。

教学重点是两个基本计数原理的内容。

难点是如何正确是用两个基本计数原理来解决实际问题。

二、学情分析高二学段的高中生已经具备较好的计算能力和基本的逻辑思维能力，但是对于实际问题的生活背景了解不多，对问题中创设的实际背景和如何完成一件事的含义的理解将成为学生运用两个基本计数原理解决问题是的瓶颈，所以找到如何完成一项实际任务的方法，是应用过程中难点。

三、教学策略本课由于内容比较简单学生通过预习多都能够看懂，在实际授课时，我将使用更能贴近学生生活的实例，以激发学生的求知欲和学习热情。

采用教师启发、学生小组合作学习方式进行教学，利用多媒体课件展示引例的问题环境，引导学生思维，具体的分析比较进而归纳出两个基本计数原理，遵循从特殊到一般的思维过程，在学生现有的认知基础上，促使其获取知识，让学生始终保持高水平的思维活动水平，增强学习效果。

四、教学过程1、设置情景，引入新课使用多媒体课件展示郑板桥《咏雪》让学生齐读古诗并请学生对古诗进行自由鉴赏。

1. 1. 两个原理 【教学目标】 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

【教学重难点】教学重点：两个原理的理解与应用教学难点：学生对事件的把握【教学过程】情境设计1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）3、课件中提供的生活实例。

新知教学引出原理： 分类计数原理：完成一件事, 有n 类方式, 在第一类方式,中有m 1种不同的方法,在第二类方式,中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式,中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。

巩固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：见书本第6页例1（让学生明确是一件什么样的事）练习1、乘积()()1231234a a a b b b b ++⋅+++⋅()12345c c c c c ++++展开后共有多少项？例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（1）（2）解：见书本第6页例2（让学生明确是一件什么样的事，结合物理知识进行原理运用）例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?解：见书本第7页例3（学生先练习分析，老师小结）例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法？ 解：见书本第8页例4 （结合课本的思考对问题进行变换分析，着色问题是难点不急于一次到位）【当堂检测】课本P9：练习1--5课堂小结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.作业：课本P9：习题1—5；6—12（1） （2）（4）（3）1.1. 两个原理课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

教学准备1. 教学目标组合概念的理解及应用2. 教学重点/难点组合概念的理解及应用3. 教学用具4. 标签教学过程一、内容归纳1、知识精讲(1)组合从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合C表示。

组合数公式为2、重点难点：组合概念的理解及应用3、思维方式：与排列问题进行类比思考4、特别注意：分类时标准应统一，否则易出现遗漏和重复二、问题讨论例4(优化设计P176例3)、从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？解：令A＝{1，4，7，10，…，28}，B＝{2，5，8，11，…29}，C＝{3，6，9，…，30}组成四位数的方式有以下四类符合题意：①A，B，C中各取一个数，有种；②仅在A中取3个数，有种；③仅在B中取3个数，有种；④仅在C中取3个数，有种，故由加法原理得：＝1360种．【评述】按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类．例5、马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？解：问题等价于在七只亮着的路灯产生的六个空档中放入三只熄掉的路灯，因此，所求的方法种数为C=20【思维点拔】注意插空法的应用。

解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。

例6(优化设计P176例4)、如图, 从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条?解：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：．【深化拓展】(优化设计P176)1、某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如图所示，要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A到B需要走（n+m-2）段，而这些段中必须有东西方向的（n—1）段，其余的为南北方向的（m-1）段，所以共有=种走法。