环县五中高一数学试题

2023-2024学年甘肃省庆阳市环县第四中学高一上学期期中考试数学试题1.下列关系中正确的个数是（）①；②；③；④.A．1B．2C．3D．4 2.已知函数，则的值是（）A．－2022B．0C．1D．2022 3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知，，则的非空子集的个数为（）.A．6B．7C．8D．96.若，则（）A．5B．7C．D．7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．8.函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．9.若条件，且是q的必要条件，则q可以是（）A．B．C．D．10.下列各组函数中，是同一个函数的有（）A．与B．与C．与D．与11.已知幂函数，则下列结论正确的有（）A．B．的定义域为C．是奇函数D．不等式的解集为12.已知a，b为正实数，且，则（）A．ab的最大值为4B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为213.命题“，”的否定为______.14.已知幂函数的图象过点，则________.15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则______.16.若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为______．17.求解下列问题：(1)已知，比较和的大小；(2)已知，比较与的大小.18.已知全集，集合，集合，其中．(1)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围；(2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．19.已知函数是幂函数，且．(1)求实数m的值；(2)若，求实数a的取值范围．20.已知函数.(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)写出函数的单调递减区间.21.如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．22.定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．(1)证明：函数是奇函数(2)证明：在上是增函数(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．。

环县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章，第三章，第四章4.1～4.4.1．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，它们的夹角为，则（ ）A. 10 B. C. D. 133. 下列命题正确的是（）A. 三点确定一个平面B. 四条首尾相连的线段确定一个平面C. 两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D. 空间两两相交的三条直线在同一平面内4. 在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（ ）A. B. C. D.5. 如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（ ）z 234i z z +=+i z =14i -64i -62i -32i-|||2a b == π6+= a b ABC V ,,A B C π,,,6,3a b c a A ==ABC V 4π12π16π48πABCD //AD BC 3AB BC CD AD ===E CD F BC 5FC BF =FE =A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，且，则为（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7. 已知虚数是关于的方程的一个根，且，则（ ）A 3 B. 2 C. 4 D. 78.如图，城气象台测得台风中心从城正西方向600千米的处以每小时千米的速度向北偏东的方向移动，距台风中心千米的范围内为受台风影响的区域，若城受到这次台风的影响，那么城遭受这次台风影响的时长为（ ）A. 10小时B. 20小时C.D. 小时二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知平面平面，则下列说法错误是（ ）A. 平面内所有的直线与直线异面B. 平面内存在一条直线与直线平行C. 平面内存无数条直线与直线相交D. 有且只有一个过直线的平面与平面平行10. 已知为复数，下列说法正确的是（ ）A. 若，则.的在2132BC BA + 1243BC BA + 2134BC BA + 1122BC BA + ABC V ,,A B C ,,a b c cos cos b C c B =ABC V z x ()220x x a a -+=∈R 7z ==a A A B 45 BF A A A ∈,B α∉ααAB αAB αAB AB αz 1z∈R z ∈RB. 若，则C. 若，则D. 11. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）A. B. 若，则C. 若，则 D. 的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知复数满足（为虚数单位），则__________.13. 如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，则梯形的周长为__________.14. 已知向量满足，若对任意的实数，都有，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．15. 已知，复数是虚数单位.（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.16. 已知向量，．（1）若，求值；（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围．17. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求A ；的2z ∈R z ∈R13i 0z -+>13iz >-2||zz z =()3,4a =- ()cos ,sin b θθ= 1b = a b ∥24sin 225θ=a b a b +=- 24tan 27θ=a b - []4,6z ()32i 47i z -=-i z =O A B C ''''OABC O A B C ''''24,45O A B C C O A ∠'''''''=== OABC ,,a b c ||||2==r r a b x 13a b a xb +≤+ c a c b -+- R m ∈()2268712i(i z m m m m =-+-+-+)z m z m (4,2)a =- (1,4)b =- ()()3a b a b λ-⊥+λ()32,c μμ=-- a b + c μABC V 22223cos cos b c C c b B ab ac a +=+-（2）若，求a 最小值.18. 在底面为平行四边形的四棱锥中，，分别为棱，的中点．（1）求证：平面；（2）设平面平面，求证：平面．19. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.（1）若，求的值；（2）若，求的最小值.的+2b c =P ABCD -E F PC AB //EF APD PAD ⋂PBC l =//l ABCD ABC V P 2PC BP =O AP O ,AB AC ,E F AF AC = AE EB(0),(0)EB AE FC AF λλμμ=>=> 11λμ+环县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【13题答案】【答案】【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2（2）【16题答案】【答案】（1）（2），，．【17题答案】【答案】（1）（2）1【18题答案】【答案】（1）证明略（2）证明略【19题答案】【答案】（1） （26()3,498(-∞44)(99⋃67π323。

甘肃省环县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．命题“0x ∃>，2251x x =-”的否定是（）A ．0x ∀>，2251x x ≠-B ．0x ∀≤，2251x x =-C ．0x ∃>，2251x x ≠-D ．0x ∃≤，2251x x =-2．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,2,4,1,4U M N ===，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．{}3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,3,5D ．{}3,4,53．函数()f x ）A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．()2,2-4．下列函数是偶函数的是（）A ．1y x=B ．2y x =-C ．5xy =D ．y =5．已知0a b <<，下列不等式错误的是（）A ．11a b<B ．a c b c +<+C ．2a ab<D ．22ac bc ≤6．下列各组中的两个函数为同一函数的是（）A ．21216,44x y y x x -==+-B ．()()1,1f x xg x =-=C ．()()0121,f x f x x==D ．()()2221,21=-+=-+f x x x g t t t7．已知幂函数()()2133m f x m m x +=-+的图象关于原点对称，则满足(1)(32)m m a a +>-成立的实数a 的取值范围为（）A ．0,2B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,43⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,∞+8．若函数()()22,111,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,2B ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二、多选题9．下列式子中，可以是21x <的必要条件的有（）A ．1x <B ．01x <<C ．10x -<<D ．1x >-10．已知,0x y >，1x y +=，若4xy t ≤恒成立，则实数t 的可能取值为（）A ．14B ．12C ．1D ．211．已知函数()133xx f x =-，函数()()()()()2020f x x g x f x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，则函数()g x 的值不可能为（）A ．0B ．32C ．2D ．4三、填空题12．函数()21(01)x f x a a -=+<<的图象恒过定点P ，则点P 坐标为.13．已知关于x 的不等式20x ax b -++≥的解集为[]2,3-，求250x ax b -+>的解集为．14．定义：[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.3]2-=-，则函数[]()(1)x f x x x=≥的值域为．四、解答题15．集合{}{}|310,|13516A x x B x x =≤<=<-<．(1)求A B ；(2)求()A B ⋂R ð．16．（1）计算)21313410.027256317--⎛⎫--+-+⎪⎝⎭（2）已知()11223R a aa -+=∈，求值：22111a a a a --++++.17．（1）已知函数()21252f x x x +=++，求函数op 的解析式（2）已知op 为一次函数，若()48f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求op 的解析式.18．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产x 万册，需要生产成本()C x 万元，若生产量低于20万册，2()20C x x x =+；若生产量不低于20万册，2500()54500C x x x=+-.上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.(1)设总利润为y 万元，求函数()y f x =的解析式（利润=销售额-成本）；(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.19．已知函数11()312x f x =-+.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明；（3）解不等式13(())028f f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭.。

环县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦（C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（ ）A ． 1±B ．4±C． D．2±3． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对4． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．5． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 6． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°7． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B． C． D ．28． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．11．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．112．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.23二、填空题13．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．16．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．17．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ． 18．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题19．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域； （2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．20．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f = （1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；21．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））24．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？环县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． ．14．715． （1，2） ． 16． 4 ．17． 6 ．18． ③⑤三、解答题19．20．（1）1a =，()f x 为奇函数；（2）详见解析。

高中数学必修五综合检测试卷（总分150分 时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为( )A ．－12B ．－6C ．12D ．6 2．△ABC 中，=cos cos A a B b ，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 3.若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +<②a b >③a b <④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ）A 、－256B 、256C 、－512D 、5125.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或1206. 下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( )A ．2111x <+B ．x 2+1>2xC ．lg(x 2+1)≥lg2xD ．x x +244≤1 7. 二次不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是 （ ）A . 00a ∆>⎧⎨>⎩ B. 00a >⎧⎨∆<⎩ C. 00a <⎧⎨∆>⎩ D. 00a <⎧⎨∆<⎩8. 在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是 （ ）9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3(1)n n S a =-则1a 等于 （）A 12-B 12C 32-D 3210.不等式103x x -≥-的解集是 （） A {}|3x x ≤ B {}|31x x x >≤或 C {}|13x x ≤≤ D {}|13x x ≤<11.已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n， 则312215S S S -+的值是A 13B -76C 46D 7612. 删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。

正视图 侧视图 俯视图环县四中2011--2012学年度高一级期末考试题数 学 必 修 二 试 题 2011-12-24考试时间：120分钟 试卷分值：150分第Ⅰ卷 （选择题共60分）12小题，每小题5分，共60分；每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的，将每题）B ．四边形确定一个平面D ．经过一条直线和一个点确定一个平面 (1,2)C -，半径4r =的圆方程为（ ） )()22124y ++-= B 、()()22124x y -++= )()221216y ++-= D 、()()221216x y -++= ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC 的面积为（ B 、2 C D A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )．．(2，2)B ．(1，1)C ．(－2，－2)D ．(－1，－1)A （－3，4）与点B （x ，－1）的距离为5，则x 等于（ ）B. 3或－2C.2或－3D. －3）//,//b b a αα⊂⇒ B 、,a b b a αα⊥⊂⇒⊥ ,//b a b αα⊥⊥⇒ D 、,a a αββα⊥⊂⇒⊥l 1过点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2过点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )．．2B ．－2C ．4D ．1AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平 ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ）个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 9、已知圆221:1O x y +=与圆()()222:3416O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（ ） A 、相交 B 、内切 C 、外切 D 、相离10、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ） A 、相交 B 、平行 C 、异面而且垂直 D 、异面但不垂直11.一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A.333a π+ B. 3712a π C. 331612a π+ D. 373a π12．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．23aπB ．26aπC ．212aπD ． 224a π 注：请将所有题答案填在答题卡上，否则以零分记。

甘肃省环县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1 ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π 2．已知复数55i 2i z +=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是（ ）A ．1BC ．i D3．某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为15%，则下列说法正确的是（ ）A ．某人抽奖100次，一定能中奖15次B ．某人抽奖200次，至少能中奖3次C ．某人抽奖1次，一定不能中奖D ．某人抽奖20次，可能1次也没中奖 4．某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（ ）A ．24人B ．36人C ．48人D ．60人 5．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ）AB ．3倍C ．D ．9倍6．已知a r ，b r 是不共线的向量，且AB a b =+uu u r r r ，2AC ma b =+u u u r r r ，32CD a b =+u u u r r r ，若B ，C ，D三点共线，则m =（ ）A ．12 B ．32 C ．52 D ．727．如图，有一古塔，在A 点测得塔底位于北偏东30︒方向上的点D 处，在A 点测得塔顶C 的仰角为30︒，在A 的正东方向且距D 点75m 的B 点测得塔底位于西偏北45︒方向上（A ，B ，D 在同一水平面），则塔的高度CD 约为（ ） 1.414）A ．34.20mB ．35.35mC ．35.75mD ．36.20m8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱11A B ，11C D 的中点，则直线AF 与BE 所成角的余弦值为（ ）A BC D二、多选题9．已知复数z 满足()255i z z -=-，则（ ）A ．z 的实部是3B ．3i z =+C ．z =D ．2(2)2i z -= 10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C ．若//αβ，//m α，//n β，则//m nD ．若//αβ，m α⊥，n β⊥，则//m n11．已知事件A 与事件B ，A 是事件A 的对立事件，B 是事件B 的对立事件，若()23P A =，()14P B =，则下列说法正确的是（ ） A ．()34P B =B ．若事件A 与事件B 是互斥事件，则()34P A B ⋃=C ．若事件A 与事件B 相互独立，则()112P AB =D ．若()14P AB =，则事件A 与事件B 相互独立三、填空题12．已知向量a r ，b r 满足a =r 1b =r ，2a b -=r r a r ，b r 的夹角的大小为.13．在ABC V 中，4AB =，3AC =，π3C =，则cos B =. 14．若一组数据m ，n ，9，8，10的平均数为9，方差为2，则m n -=.四、解答题15．甲、乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进t 个．注：用此次投进球的频率去估计概率．(1)若乙投球2次均未命中的概率为425，求t ； (2)若8t =，甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．16．为了了解学生的物理学习情况，方便计划下一阶段的教学重心，某校对高一年级学生进行了物理测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)求a 的值，并估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前12%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数应不低于多少？（精确到0.001） 17．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，E 是线段1AC 上的一点．(1)若1A E EC =，求证：1//AA 平面BDE ；(2)若1BE AC ⊥，求证：平面1A DC ⊥平面BDE ．18．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()1cos cos b C c B a +=-．(1)求角C ；(2)若c =114sin sin A B+=，求ABC V 的面积． 19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，120BAD ∠=︒，E ，F 分别是CD ，PC 的中点，4AP =.（1）求四棱锥F ABCE -的体积；（2）求BF 与底面ABCD 所成角的正切值.。

2019-2020学年山东省济宁市第五中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的值，再依诱导公式即可求出。

【详解】因为角的终边经过点，所以则，，故选D。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用。

2. 设f（x）=，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．3. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.4. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C. D.参考答案：A5. 函数的零点所在大致区间是（）A、（1，2）B、（2，3）C、和D、参考答案：B6. 已知函数，那么的表达式是（）、、、、参考答案：A7. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称参考答案：A略8. 中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于( )A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8参考答案：A9. 在等比数列{a n}中,,前n项和为S n,若数列也是等比数列,则S n等于（）A. B. 3n C. 2n D.参考答案：C等比数列前三项为，又也是等比数列，，∴，∴，选C10. 函数的定义域是（）A．(,+∞) B．(,2] C．[－2, ) D．(－∞,2]参考答案：B函数的定义域需满足,解得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是______________________参考答案：解析：由两向量的夹角为钝角知，则即即又当时，和方向相反，故，所以的取值范围是12. 从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70,80)的学生人数为_____．参考答案：900【分析】根据频率分布直方图中，所有小矩形面积之和为1，可以在频率分布直方图中找到阅读时间在这个组内的，频率与组距之比的值，然后求出落在这个段的频率，最后求出名学生每天阅读时间在的学生人数.【详解】因为在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，所以有下列等式成立：，在这个组内，频率与组距之比的值为，所以频率为，因此名学生每天阅读时间在的学生人数为,【点睛】本题考查了在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1这一性质，考查了数学运算能力.13. 已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，则α+β=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．【解答】（本题满分为14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案为：﹣…14. （5分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．解答：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案为：π．点评：本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．15. 设设为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为．参考答案：略16. 已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g （x0）的值不异号，则实数m的值为．参考答案：略17. 已知集合P=，Q=，那么等于参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

甘肃省环县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．221332a b c++r r r C ．211322a b c-++r r r．数列{}n a 是等比数列，若的公比为（ ）A ．1B G EF^B ．1//A H 平面AEFC ．二面角E AF C--的大小为D ．点1B 到平面AEF 的距离为16{}a 3a =(1)求直线AE 与1A F 所成角的大小；(2)判断直线1A F 与平面ABF 25．已知数列{a n }满足（1）设nn a b n=，求证:数列（2）求数列{a n }的前判断A 的真假；判断1A H uuuu r与平面AEF 的法向量的关系，判断B 的真假；用向量法求二面角的大小，判断C 的真假；用向量法求点到平面的距离判断D 的真假.【详解】以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,2,1A B C E ，()()()()()110,1,0,2,0,2,2,2,1,1,2,0,2,2,2G A H F B ，对A ：()()12,1,2,1,0,1B G EF =---=-uuu u r uuu r.11220,B G EF B G EF ×=-+=\^uuu u uQ r ur ，A 项正确；对B ：()()10,2,1,1,2,0A H AF =-=-uuuu r uuu r.设n=(x ,y ,z )为平面AEF的一个法向量，则00n AF n EF ì×=ïí×=ïîuuu r r uuu r r ，即200x y x z -+=ìí-=î，令1y =，得2,2x z ==，则()2,1,2n =r ，因为1220A H n ×=-=r uuuu r ，1A H 不在平面AEF 内，所以1//A H 平面AEF ，则B 项正确；对C ：由图可知，1BB ^平面AFC ，所以()10,0,2BB =uuur是平面AFC 的一个法向量，则(0A ,0,0)，(2B ,0,0)，(0C ,2,(2AE =uuu r ,0,2)，1(0A F =uuuu r ,2,2)-设直线AE 与1A F 所成角为q ，则1141cos 82AE A F AE A F q ×===×uuu r uuuu r uuu r uuuu r ，\1\=k【点睛】关键点点睛：直线与圆相交时，涉及弦长问题，一般可考虑弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形求解，一般可起到事半功倍的效果，属于中档题.。