【数学】1.7.1《定积分在几何中的简单应用》课件(人教A版选修2-2)

二、师生互动，探究新知
1 计算: 定 解： 如图由几何意义 积 2 1 分 2 4 - x dx 2 2 - 2 的 2 简 单 xdx 2 计算：-sin 应 用 解：如图由几何意义
xdx sin 0
-

2
-2
4 - x 2 dx
y
y sin x


0

x
二、师生互动，探究新知
4
0
Ｂ： s s1 - s2
8
0
1 8 2 x dx 2 x dx - 4 4 2 4 1 2 x dx - 4 4 2
五、巩固练习,反思升华
1、求由曲线y=x , y 2x 3围成的图形的面积
2
定 2、求曲线 y sin x, y cos x 与直线 y x 0, x 2 积 所围成平面图形的面积 y sin x 分 1 y cos x 的 解题要点: S1 S2 简 单 S S1 S 2 O x 应 4 2 用 4 4
bX a b a b
曲边梯形（三条直边，一条曲边）
面积 A=A1-A2
三、展示释疑，归纳总结
求曲边形面积
例１．计算由曲线 y x 2 与 y 2 x 所围图形的面积 定 解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积 积 y x 分 解方程组 得交点横坐标为 x 0 及 x 1 y x 的 简 y 单 Ｓ＝Ｓ曲边梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲边梯形ＯＡＢＤ y x2 应 y2 x 1 B C 1 1 用 D ＝ x dx - x 2 dx

S1 cos x dx - sin x dx
0
S2 2 sin x dx - 2 cos x dx
4 4

0

有其他 方法吗？
六、小结
1．本节课我们做了什么探究活动呢？
2．如何用定积分解决曲边形面积问题呢？
3．解题时应注意些什么呢？
4．体会到什么样的数学研究思路及方法呢？
定 积 分 的 简 单 应 用
1.7.1定积分在几何中的简单应用
授课人：李中明
2013年4月8号
一、创境引入 1、定积分的几何意义：
当 f(x)0 时，积分 f ( x)dx 在几何上表示由 y=f (x)、 a xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
y yf (x) O a
b c
b
定理 （微积分基本定理）
如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,
并且F’(x)=f(x),则
b a

b
a
f ( x )dx F(b) - F(a )
或 f ( x )dx F ( x ) |b F (b) - F (a ) a
(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)
(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。
四、拓展应用
定 积 分 的 简 单 应 用
求曲边形面积 例2．计算由曲线 y 2 x 直线 y x - 4 以及x轴 所围图形的面积Ｓ
y 4 2 4 y
y x-4
y 2x
S1
2 4
S2 A
8
2 O
S1 S2
2
4
O
B
8
x
Ａ： s s1 s2
定 3．用定积分表示阴影部分面积 积 分 的 简 单 b b 应 s f1 ( x)dx - f 2 ( x)dx 用 a a
y A


y f1 ( x)
D
B M
C
y f 2 ( x)
b
N x
O
a
4、问题探究 曲边形面积的求解思路
y
定 积 A 分 的 简 0 a 单 应 曲边形 用
1
A2
y
b
a f (x)dx -S f (x)dx c a
b
x
f
a f (x)dx a f (x)dx c
O a b x
b
c
b
f (x)dx。
yf (x)
当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成
的曲边梯形位于 x 轴的下方，
一、创境引入
2、牛顿—莱布尼茨公式
2 2
-1
O
1A
x
0
0
-1
＝
2 x 3
3 1 2
1 31 - x ＝ 2 -1 ＝1 3 0 3 3 3 0
归纳
定 积 分 的 简 单 应 用
求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：
(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)
(2)求交点坐标，确定图形范围;(积分的上限,下限)
(3)写出平面图形的定积分表达式;
七、作业 1、书本P60 习题A组1 2、书本P60