计算方法试卷2008

2008年上海高考试卷考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、校验码等填写清楚.2．本试卷共10页，满分150分. 考试时间120分钟. 考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.3．本试卷一、四大题中，小题序号后标有字母A 的试题，适合于使用一期课改教材的考生；标有字母B 的试题，适合于使用二期课改教材的考生；其它未标字母A 或B 的试题为全体考生必做的试题。

不同大题可以选择不同的A 类或B 类试题，但同一大题的选择必须相同，若在同一大题内同时选做A 类、B 类两类试题，阅卷时只以A 类试题计分，4．第19、20、21、22、23题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分. 有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位. 一．（20分）填空题. 本大题共5小题，每小题4分. 答案写在题中横线上的空白处或指定位置，不要求写出演算过程.本大题中第1、2、3小题为分叉题；分A 、B 两类，考生可任选一类答题，若两类试题均做，一律按A 类题计分.A 类题（适合于使用一期课改教材的考生） 1A ．某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R ，周期为T ，万有引力恒量为G ，则该行星的线速度大小为___________，太阳的质量可表示为___________。

2A ．如图所示，把电量为－5⨯10－9C 的电荷，从电场中的A 点移到B点，其电势能_________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A 点的电势U A ＝15 V ，B 点的电势U B ＝10 V ，则此过程中电场力做的功为_____________。

3A ．1911年卢瑟福依据α粒子散射实验中α粒子发生了___________（选填“大”或“小”）角度散射现象，提出了原子的核式结构模型。

若用动能为1 MeV 的α粒子轰击金箔，其速度约为_____________m/s 。

2008年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、cos60°的值等于（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．2、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称图形。

分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：4个图形都是轴对称图形．故选D．点评：对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3、边长为a的正六边形的面积等于（）A、a2B、a2C、a2D、a2考点：正多边形和圆。

分析：经过圆心O作圆的圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC 中，∠O=，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．=6××a×解答：解：边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积（a×sin60°）=a2．故选C．点评：解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A、102个B、104个C、106个D、108个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法。

专题：应用题。

分析：根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．解答：解：100×10﹣6=10﹣4；=104个．故选B．点评：此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A、y=2x2+5B、y=2x2﹣5C、y=2（x+5）2D、y=2（x﹣5）2考点：二次函数图象与几何变换。

关于2008定额基础垂直运输计算方法
2008定额中的基础垂直运输计算方法如下：
1. 基础垂直运输费是指建筑物垂直运输费用，例如地下室、独立基础、桩基等，不包括人工挖孔桩的垂直运输费用。

2. 基础垂直运输费用采用综合单价法计算，综合单价包括人工费、材料费、机械费、管理费、利润和税金。

3. 基础垂直运输费用的计算步骤如下：
（1）确定建筑物的高度和层数，计算出建筑物的垂直运输高度。

（2）根据工程量清单中的综合单价，计算出基础垂直运输费用。

（3）根据工程量清单中的项目特征描述，确定是否需要计算超高部分的垂直运输费用。

（4）如果需要计算超高部分的垂直运输费用，需要根据超高部分的建筑面积和综合单价计算出超高部分的垂直运输费用。

（5）将基础垂直运输费用和超高部分的垂直运输费用相加，得出最终的基础垂直运输费用。

4. 基础垂直运输费用的计价方式可以采用定额计价或清单计价，具体计价方式应根据工程项目的具体情况和合同约定确定。

5. 在实际计算中，应注意以下问题：
（1）不同类型的基础垂直运输费用计算方式不同，应注意区分。

（2）超高部分的垂直运输费用应按照超过一定高度的建筑面积计算，具体
高度应根据工程项目的具体情况确定。

（3）在计算基础垂直运输费用时，应注意计价单位的换算，避免出现误差。

（4）基础垂直运输费用应包括人工费、材料费、机械费、管理费、利润和
税金等费用，应注意费用的完整性。

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．(08河北)8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．(08河北)计算223a a +的结果是（ ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（A ．80.155110⨯ B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．(08河北)如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．(08河北)如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是图1图2 图3（ ）10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右2008年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．(08河北)如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=， 则2_____∠=．12．(08河北)当x =时，分式31x -无意义． 13．(08河北)若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 14．(08河北)如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=．15．(08则这些学生成绩的众数为 ． 16．(08河北)图8每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．17．(08河北)点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m =图4 x A ． x B ． x C ． D ． 图5-1 图5-2 图5-3 …1 2 ba图6 c图7 图818．(08河北)图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．20．(08河北)（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．21．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ABC图9-1 图9-2A35% B20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．22．(08河北)（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B 的坐标为 ，台风中心转折点C 的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？23．(08河北)（本小题满分10分）在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m)d P A P B =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇C 6045图13-1 图13-2图13-3同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当1a >时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24．(08河北)（本小题满分10分）如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．25．(08河北)（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提A （E ） BC （F ） PlllB FC 图14-1图14-2图14-3可以对它们的平方进行比较：2m n 2-=22()m n ∴-当22m n -当22m n -供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．26．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．图15参考答案二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；15．9分（或9）；16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式21(1)x xx x -=⨯- 11x =-． 当2x =-时，原式13=-．20．解：（1）500； （2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广． （4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由3336.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD =，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，． 22．解：（1）B -，C -； （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =．图160在Rt ACD △中，30ACD ∠=，CD =，3cos30CD CA ∴==200CA ∴=． 20020630-=，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．23．观察计算 （1）2a +； （2． 探索归纳（1）①<；②>；（2）222212(2)420d d a a -=+-=-．①当4200a ->，即5a >时，22120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，lAB FC Q 图3M12 34 EP241390∴∠+∠=∠+∠=． 90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立． 证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙． 由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲， lABQP EF图4N C得23.4w =甲（万元）．w w >乙甲，∴应选乙地．26．解：（1）25． （2）能．如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =． 故12.5161748t +==． （3）①当点P 在EF 上6(25)7t ≤≤时，如图6．4QB t =，7DE EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t--=． 21441t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7t ≤≤时，如图7． 已知4QB t =，从而5PB t =，由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得172t =． （4）如图8，213t =；如图9，39743t =． （注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG AB ∥；当6577t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6787t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在CD 上，不存在PG AB ∥）E B图5B图6E B图7B图8B图9。

C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数3.在资本市场上向投资者出售金融资产如借款，发行股票和债券等，从而取得资金的活动是（ ）A.筹资活动B.投资活动C.收益分配活动D.资金运营活动 4. 若某股票的β系数为1，则下列表述正确的昰（ ） A.该股票的市场风险大于整个市场股票的风险 B.该股票的市场风险小于整个市场股票的风险 C.该股票的市场风险等于整个市场股票的风险 D 该股票的市场风险与整个市场股票的风险无关5.根据营运资金管理理论，下列各项中不属于企业应收账款成本内容的是（ ）。

A.机会成本B.管理成本C.短缺成本D.坏账成本6.在不考虑筹款限制的前提下，下列筹资方式中资金成本最高的通常是（ ）。

A.发行普通股B.留存收益筹资C.长期借款筹资D.发行公司债券 7.现金作为一种资产，它的（ ）院（系） 班级 学号姓名A.流动性差，营利性差B.流动性差，营利性强C.流动性强，营利性差D.流动性强，营利性强8.在下列各项指标中能够从动态角度反应企业偿债能力的是（ ）A.现金流动负债比率B.资产负债率C.流动比率D.速动比率9.制定利润分配时，应该考虑的投资者股东的因素（ ） A.现金流量 B.筹资成本 C.资产的流动性 D.控制权的稀释 10.在下列股利分配政策中能使企业保持理想的资本结构，使综合成本最低并实现企业价值最大化的是（ ） A.剩余股利政策 B.固定股利政策 C.固定比例政策 D.正常加额外股利政策二、名词解释（每小题4分，共20分）1、年金2、财务杠杆3、风险报酬率4、资本成本5、货币时间价值三、判断题：（每小题1.5分，共15分）1.财务管理昰组织财务管理活动，处理财务关系的一项经济管理工作。

（ ）2.企业价值最大化目标是单纯强调实现所有者或股东权益最大化。

（ ）3.对于多个方案而言，无论各方案的期望值是否相通，标准里离差率最大的方案一定是风险最大的方案。

（ ）4.两种正相关的证券组合不能抵消任何风险。

2008 年湖北省咸宁市中考数学试卷（参照答案及评分标准附后）考生注意： 1．本试卷共8 页， 24 小题；满分 120 分( 附带 2 分) ；考试时间120 分钟．2．答题前，请将密封线内的工程填写清楚、完好．2b 4 ac b 2参照公式： 抛物线 y ＝ ax ＋ bx ＋c (a ,b ,c 是常数， a ≠ 0) 的极点坐标是().2a ，4 a 总分题号一二三1718192021222324得分得 分评卷人一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）每题给出的 4 个选项中只有一个切合题意，请将所选选项的字母代号写在题1． -5 的相反数是【】A ． 5B．-5C ．5D．152．化简 m n (m n) 的结果为【】A ． 2mB． 2m C ． 2n D ． 2n3 ． 2008年北京奥运会火炬接力传达距离约为 137000 千 M ， 将 137000用科学记数法表示为【 】A. 13.7 × 104B. 137× 10 3C. 1.37 × 105 D ． 0.137 ×1064． 在 Rt △ ABC 中， ∠ C =90 ，AB =4， AC =1，则 cosA 的值是【 】A ．15B ．1C ． 15D ．４445. 右图是依据某班 40 名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图育锻炼时间的说法错误 的是．．A ．极差是 3B ．中位数为 8C ．众数是 8D．锻炼时间超出 8 小时的有 21 人6．两个完好同样的长方体的长、宽、高分别为3、 2、 1，把它们叠放在一同构成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为A ． 42B ． 38C ．20D ．32. 那么对于该班 40 名同学一周参加体【学生人数 (】人)20151614107537 8 9 10 锻炼时间(小时) (第5题图）【 】7．以下说法：①对角线相互均分且相等的四边形是菱形；②计算 2 9 的结果为 1；③正六边形的中心角为 60 ；④函数 yx 3 的自变量 x 的取值范围是 x ≥ 3．此中正确的个数有【 】A ．1 个B．2 个C ．3个D ．4 个8．如图，在 Rt △ ABC 中， ABAC ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，且∠ DAE =45°，将△ADC绕点 A 顺时针旋转 90 后，获得△ AFB ，连结 EF ，以下结论：①△ AED ≌△ AEF ；②△ ABE ∽△ ACD ；A③BE DC DE ； ④ BE 2DC 2 DE 2F此中正确的选项是【】A ．②④；B ．①④；BEDC(第8题图）得分 评卷人1/9C．②③； D．①③．二、仔细填一填（本大题共8 小题，每题3 分，满分 24 分）请把答9．跳远训练时，甲、乙两同学在同样条件下各跳10 次，统计得，他们的均匀成绩都是 5.68 ，甲的方差为0.3 ，乙的方差为0.4 ，那么成绩较为稳固的是（填“甲”或“乙”）．10．如图，∥，∠ ＝ 65o，⊥BE ，垂足为，则∠B的度数为．AB CD C CE E11．如图∠DAB＝∠CAE，请增补一个条件：，使△ABC∽△ADE．E D Ayl 1 l 2AB3OBC D E C-1O x A B（第 10题图）（第 11 题图）(第 12题图）(第 13 题图)12．直线l1: y k1 x b 与直线 l 2: y k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如下图，则对于x 的不等式k2 x k1 x b 的解集为．13．如图，在 8×8 的网格中，每个小正方形的极点叫做格点，△OAB的极点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△ OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所绘图形与△OAB的位似比为2︰ 1．123414．抛物线y28x m 与x轴只有一个公共点，则m 的2468 2 x36912值为．481216 15．察看右表，依照表格数据摆列的规律，数2008 在表格中出现的次数共有次．16．两个反比率函数y k和 y1在第一象限内的图象如下图，点P在 yk的图象上， PC⊥ x 轴于点x x xC，交 y 1的图象于点 A，PD⊥y 轴于点 D，交 y1的图象于点 B，当点 P 在 yk的图象上运动时，x x x以下结论：①△ ODB与△ OCA的面积相等；②四边形 PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB一直相等；④当点 A 是 PC的中点时，点B必定是 PD的中点．kyx y1x （第 16 题图）此中必定正确的选项是（把你以为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、专心解一解（本大题共8 小题，满分 72分）请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人17．（此题满分 6 分）先化简，再求值：x x x3x 22x 1，此中 x2 1 ．1x21x32 / 9得分评卷人18．（此题满分8分）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，人搬运 1000 千克所用时间与 B 型机器人搬运工原料？A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20 千克， A 型机器800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化得分评卷人19．（此题满分 8分）如图，在△ ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN∥ BC，设 MN交∠ BCA的角均分线于点 E，交∠ BCA的外角均分线于点 F．A（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．M E O FNB(第19题图）C得分评卷人20．（此题满分 9 分）有四张卡片（形状、大小和质地都同样），正面分别写有字母A、B、 C、D 和一个算式．将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张( 不放回 ) ，接着再随机抽取一张．5 2 332333 a 5 a 2a3a6 a 2a8A B C D(1) 用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有状况（卡片可用 A、B、C、D 表示）； (2) 分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．得分评卷人21．（此题满分9 分）如图， BD是⊙ O的直径， AB与⊙ O相切于点 B，过点 D作 OA的平行线交⊙ O于点 C， AC与 BD的延伸线订交于点 E．(1)尝试究 A E 与⊙ O的地点关系，并说明原因；(2)已知 EC＝ a，ED＝ b，AB＝ c，请你思虑后，采用以上适合的数据，设计出计算⊙ O的半径 r 的一种方案：①你采用的已知数是；②写出求解过程（结果用字母表示）．AC caE b D O B3 / 9（第21题图）得分评卷人22．（此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角均分线．实验与研究：(1)由图察看易知 A（0，2）对于直线 l 的对称点 A 的坐标为（2，0），请在图中分别注明B(5,3)、C(-2,5)对于直线l 的对称点 B 、 C 的地点，并写出他们的坐标:B、C；概括与发现：(2) 联合图形察看以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P( a, b)对于第一、三象限的角均分线l 的对称点 P 的坐标为（不用证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D(1,-3)、 E(-1,-4)，试在直线 l 上确立一点 Q，使点 Q到 D、E两点的距离之和最小，并求出 Q点坐标．7y6lC 543B 2A1'A-6 -5 -4 -3 -2 -1-1O1 2 3 4 5 6 x-2-3''-4DE-5-6( 第22题图）得分评卷人23．（此题满分10 分）“ 5· 12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、 B 两个蔬菜基地得悉四川C、 D 两个灾民布置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的信息后，决定调运蔬菜增援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜 200 吨， B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜所有调往 C、 D 两个难民布置点．从 A 地运往 C、 D两处的花费分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、 D 两处的花费分别为每吨 15 元和 18 元．设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨．(1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；ＣＤ总计Ａ200 吨Ｂx 吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨4 / 9(2)设Ａ、 B 两个蔬菜基地的总运费为w元，写出 w与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修，从 B 地到 C 处的路况获得进一步改良，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（ m ＞０），其余线路的运费不变，试议论总运费最小的调运方案．得分评卷人24．（此题 (1) ～(3) 小题满分 12分， (4) 小题为附带题此外附带 2 分）如图①，正方形ABCD中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（ 8，4），点C在第一象限．动点P 在正方形的边上，从点A 出发沿→→→匀速运动，同时动点Q以同样速度在x轴上运动，当P点到DABCD ABCD点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当 P 点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标x（长度单位）对于运动时间请写出点 Q开始运动时的坐标及点 P 运动速度；(2)求正方形边长及极点 C的坐标；(3)在 (1) 中当t 为什么值时，△的面积最大，并求此时P点的坐标．OPQ(4)附带题：（假如有时间，还能够持续y D解答下边问题，祝你成功！）假如点 P、Q保持原速度速度不C变，当点 P沿 A→ B→ C→ D匀A P11速运动时，与可否相等，OP PQ t（秒）的函数图象如图②所示，x若能，写出所有切合条件的t 的B1值；若不可以，请说明原因．OQ x O10 t(第 24 题图① )（第 24 题图②）5 / 92008 年湖北省咸宁市中考数学试卷参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解法与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如这一步此后的解答为改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理省略非重点性的步骤．4．解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一．精心选一选（每题３分，本大题满分24 分）题号12345678答案A C C B B D C B二．仔细填一填9．甲10．25° 11 ．D B 或AED C或ADAE AB AC12．x <-113．( 如右图 )14 ．8 15． 816 ．①②④；说明：（ 1）本大题每题 3 分，满分24 分；（2）第 11 小题为开放题，考生只要填一个正确的即可；（3）第 16 小题少填、多填、错填的均不得分．三．专心解一解（本大题满分72 分，附带题另附带 3 分）x3x2( 17．解：原式x 1( x 1 x ---------------------------------------------------------2分x x1x 1 x1------------------------------------------------------------------------3分1.x1--------------------------------------------------------------------------------4分当 x21 时，原式2112．---------------------------------------------------6 12分18．解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B型机器人每小时搬运（x -20）千克，依题意得：1000800 . -----------------------------------------------------3分x x 20解这个方程得：x100.----------------------------------------------------------------6分经查验 x90是方程的解，因此x -20=80. --------------------------------------------7分答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100 千克和80 千克．-----------8分6 / 919．解（ 1）证明： ∵均分BAC ，∴ 12 ，ACE又∵ MN ∥ BC ， ∴ 13 ，∴ 3 2 ，∴ EO CO ． ------------ 2 分M3 OF N同理， FO CO ． -----3 分E41 2∴ EOFO ． ------------------4B5分 ( 第19题图） C（ 2）当点 运动到 的中点时，四边形是矩形 . ---------------------------------- 5分OACAECF∵ EO FO ，点 O 是 AC 的中点．∴四边形 AECF 是平行四边形 . ------------------ 6分又∵ 12 ，45 ．∴ 241 90 ，即ECF90 ． ----7分1802∴四边形 AECF 是矩形． -------------------------------------------------------------------8分20．解：（ 1）可能出现的状况共有 12 种（画树形图或列表略） ； -----------------------------3分（ 2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2 种，∴ P ( 两张卡片上的算式都正确)= 2 1 ． ---------------------------------------6分12 6抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8 种，∴ P ( 两张卡片上的算式只有一个正确)=82． -------------------------------912321．解：（1）AE切． ------------------------------------------------------------------------1原因：连结 OC ．∵ ∥ ∴ AOC OCD ， ODC AOB ．CD OA又∵ OD OC ， ∴ ODC OCD ．∴ AOB AOC ．在△ 和△ 中CAOC AOBOA=OA ，AOBAOC ， OB=OC ，a分与⊙O 相分Ac∴△ AOC ≌△ AOB ， ∴ ACO ABO ．E b D∵AB 与⊙ O 相切，∴ ACOABO =90°．∴ AE 与⊙切． ----------------------------------------------------------------------------5（ 2）①选择 a 、b 、c ，或此中 2 个② 解答举例： OBO相分若选择 a 、b 、c ，方法一：由 CD ∥ OA ，ab，得 rbc ．c ra方法二：在 Rt △ ABE 中，由勾股定理 (b 2r) 2 c 2(a c) 2 ，得 ra 2 2acb ．2方法三：由 Rt △ OCE ∽ Rt △ ABE ， a b 2r，得 r b b 2 8ac ．r c 4若选择 a 、b 方法一：在 Rt △ OCE 中，由勾股定理： a 2 r 2 (b r )2 ，得 r a 2 b 2 ； 2b 方法二：连结 BC ，由△ DCE ∽△ CBE ，得 ra 2b 2 ．2b7 / 9若选择 a 、c ；需综合运用以上多种方法，得rc a 2 2ac ．a 2c 说明：（１）此问满分４分，考生只要选择一组数据并正确达成计算即可；（２）若考生作出选择，但未达成计算或计算错误不给分．22．解：（ 1）如图： B (3,5) ， C (5, 2) -----------------2分(2) ( b ，a )---------------------------------- 4分y7(3) 由 (2) 得， D (1,-3) 对于直线 l 的对称点 D的坐标为 (-3,1) ，连结 D E 交直线 l 于点6'lB5CQ ，此时点 Q 到 D 、 E 两点的距离之和最小------------------------------------- 6分设过 D (-3,1) 、 E (-1,-4)的设直线的解读式D为 y kx b ，则43AB21 'A5 ， -6 -5 -4 -3 -2 -1-1O1234 56 x3k b 1，∴ kQ'2-2Ck b4．b13 ．-3 D '2' -4E∴ y513-5x．-622513x13 ，( 第 22题图）由yx ，13 ， 13） -----102 2 得7 ∴所求 Q 点的坐标为（ 分y．y13 ．77x7说明：由点 E 对于直线 l 的对称点也可达成求解．23．解： (1) 填表ＣＤ总计 Ａ（ 240- ）吨（ -40 ）吨200 吨xxＢ x 吨（300- x ）吨300 吨 总计240 吨260 吨500 吨---------------------------------------------------------------1分依题意得： 20(240 x) 25(x40) 15x 18(300 x) .------------------------------2分解得：x 200 .-----------------------------------------------------------------3分(2)w 与 x 之间的函数关系为： w 2x 9200 . -------------------------------------4分240 x，x 40，依题意得：∴ 40≤ x ≤ 240 ----------------------------------5分x，.300 x ．在 w2x 9200 中，∵ 2>0， ∴ w 随 x 的增大而增大，表一：故当 x ＝ 40 时，总运费最小， ---------------------6 分ＣＤ. ----------------------7此时调运方案为如右表一分Ａ 200 吨 0 吨 (3) 由题意知 w (2 m) x 9200Ｂ40 吨260 吨∴ 0< m <2 时，（ 2）中调运方案总运费最小； -----8 分8/9ＣＤm =2 时，在 40≤ x ≤ 240 的前提下调运表二： Ａ 0 吨 200 吨方案的总运费不变；------9分Ｂ240 吨60 吨2<m <15 时， x ＝ 240 总运费最小，其调运方案如右表二 . ------------------------- 10分说明：议论时按2 m 大于 0、等于 0、小于 0 不扣分24 ．解： （1）Q(1,0)----------------------------------------------------------------------------------1分点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度． ----------------------------------------------3分(2)过点 B 作 BF ⊥y 轴于点 F ， BE ⊥ x 轴于点 E ，则 BF ＝ 8， OFBE 4 .∴ AF1046.在 Rt △ AFB 中， AB8262 10 .----------------------------------------------- 5分过点 C 作 CG ⊥ x 轴于点 G , 与 FB 的延伸线交于点∵ABC 90 , ABBC ∴△ ABF ≌△ BCH . ∴ BH AF 6, CHBF 8.∴ OG FH 8 6 14,CG 8 4 12.∴所求 C 点的坐标为（ 14， 12） .------------7(3)过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ， PN ⊥ x 轴于点 N ，则△ APM ∽△ ABF .H .yDC分APMFHB∴ APAM MP .tAMMP .O N Q EGxABAFBF106 8∴ AM 3 4 t .∴PN OM 103 4t, PM 5 t, ON PMt .555设△ 的面积为 S ( 平方单位 )OPQ∴ S 1 (10 3 t)(1 t ) 5 47 t 3 t 2 (0 ≤ t ≤ 10) --------------------10分2 5 10 10说明 : 未注明自变量的取值范围不扣分 .3<04747 时,∵ a∴当 t10 3△OPQ 的面积最大 .------------------ 11分102 ( )610此时P 的坐 标为( 94 ，53 ).1510---------------------------------------------------12分(4)当 t5或 t 295 时,OP 与 PQ 相等 .-----------------------------------------14分3 13对一个加 1 分 , 不需写求解过程 .9 / 9。

2008年小学毕业班数学检测试卷同学们，经过小学六年的学习，你一定掌握了很多知识与本领。

今天的试卷并不难，只要你充满信心，认真对待每一题，就一定能发挥出最好的水平。

祝你成功！一、认真读题，谨慎填空（20分）1、估计2010年世界人口将达到6379300000人，省略亿后面的尾数约是（ ）人；2050年世界人口将达到九十三亿人，这个数写作（ ）。

2、12和18的最小公倍数是（ ），把24分解质因数是（ ）。

3、估算6.8 ×5.02的结果是（ ），你的估算过程是（ ）4、0.25=（ ）÷（ ）=3：（ ）=（ ）16=（ ）％ 5、2.04吨 =（ ）千克 9平方分米5平方厘米=（ ）平方分米 6、4 12：1.5化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。

7、36的约数有（ ），选择其中四个数组成比例为（ ）。

8、在1.667、1.677、167％、123 四个数中，最小的数是（ ）。

最大的数是（ ）。

9、在照片上刘翔的身高是5厘米，实际上刘翔的身高是1.88米。

这张照片的比例尺是（ ）。

10、一个圆柱的高是4分米，沿底面直径剖开可得两个正方形的剖面，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。

二、仔细推敲，做出判断（5分）1、圆柱体的体积等于圆锥体积的3倍。

…………………………（ ）2、1215 能化成有限小数。

……………………………………………………（ ） 3、3除以0.3的商是4，余数是1。

…………………………………………（ ） 4、种下102棵数，死了2棵，则死活率为2％。

…………………………（ ） 5、一种商品，先提价10％，再降价10％，售价与原价相等。

…………（ ） 三、反复比较，慎重选择选（4分）1、小数2.995精确到0.01，正确的答案是 （ ） A 、2.99 B 、3 C 、3.002、下面的时间与你的年龄最接近的是 （ ） A 、600时 B 、600日 C 、600周 D 、600月3、下列说法正确的是 （ ） A 、长方形、正方形、梯形都是轴对称图形。

2008年考研数学高数点评——刘德荫（北京新东方学校）2008年考研数学其中高等数学部分在全试卷中所占比例分析如下： 数学（一）、（三）、（四）客观性试题8个，满分32分，主观性试题5个，满分50分，一共82分，占54.7%，考纲规定约占56%。

数学（二），客观性试题11个，满分44分，主观性试题7个，满分72分，一共116分，占77.3%，考纲规定约占78%。

农学门类 客观性试题8个，满分32分，主观性试题5个，满分52分，一共84分，占56%，考纲规定约占56%。

通过上述统计可知2008年考研数学高等数学在全卷中的比例符合考试大纲规定的比例。

2008年考研数学高等数学部分，在考查基本概念，基本方法和基本原理为主，例如数学（一）第（4）题，数学（二）第（5）题，考查单调有界数列收敛准则，数学（一）第（9）题，考查最简单的可分离变量的一阶微分方程，可以说是送分题。

数学（一）第（10）题，数学（二）第（11）题，农学门类第（11）题，考查曲线在某定点的切线方程。

在往年考研数学试题中很少见到的就是考高等数学教材中定理的证明，例如数学（一）第（18）（I ）题数学（二）第（20）（I ）题，有是题目是考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力，例如数学（三）第（19）题，总之08年考研高数试题难易适中，无偏题、怪题，完全符合考试大纲要求。

下面对具体考题作一些分析一、 数学（一）、（二）第（15）题4sin sin sin sin limx xx)](x-[x →略解：原式＝300)sin(sin sin sin lim limx x x x x x x -→→ ＝1613)cos(sin cos 3lim=-→x cox x x x 点评：本小题主要考查，利用洛必达法则示“60”型权限以及重要权限1sin lim=→x xx 等知识。

类似题：《新东方考研数学高等数学讲义（强化班）》（以下简称《讲义》）P6第38题：例38. 22201cos lim()sin x xx x →-二、数学（三）、（四）第15题 求极限x xxx sin ln 12lim→ 略解：x x xx x x x x lm x x x x x x sin 2sin cos ln sin sin ln 122020lim lim lim-=-=+++→→→ 61tan 2cos 300lim lim -=-=++→→x x x x x x 同理 61s i n l n 120lim-==-→x x x x 所以 61s i n ln 12lim-==→x x xx点评：与1相同类似题：《讲义》P10第73（2）题。

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•山东）满足1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a ，且1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 的集合M 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）（2008•山东）设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于( ) A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．（5分）（2008•山东）函数cos ()22y ln x x ππ=-<<的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．（5分）（2008•山东）设函数()|1|||f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为( ) A ．3B ．2C ．1D ．1-5．（5分）（2008•山东）已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是( )A ．235-B ．235 C ．45-D ．456．（5分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π7．（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，⋯，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( ) A ．151B ．168C ．1306D ．14088．（5分）（2008•山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.69．（5分）（2008•山东）123(x x展开式中的常数项为( )A ．1320-B ．1320C ．220-D ．22010．（5分）（2008•山东）4．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为()A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=11．（5分）（2008•山东）已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．106B ．206C ．306D ．40612．（5分）（2008•山东）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩所表示的平面区域为M ，使函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A ．[1，3]B ．[2，10]C ．[2，9]D ．[10，9]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．14．（4分）（2008•山东）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ，则0x 的值为 ．15．（4分）（2008•山东）已知a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量(3m =，1)-，(cos ,sin )n A A =．若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．16．（4分）（2008•山东）若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 ．三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）（2008•山东）已知函数()3i n ()c o s ()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求()8f π的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221,,332，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．19．（12分）（2008•山东）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：12345678910a a a a a a a a a a ⋯记表中的第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，⋯构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k 行所有项的和．20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为62，求二面角E AF C --的余弦值．21．（12分）（2008•山东）已知函数1()(1)(1)nf x aln x x =+--，其中*n N ∈，a 为常数．（Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2x 时，有()1f x x -．22．（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B ． （Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(2,2)p -时，||410AB =．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足(OC OA OB O =+为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a ，且1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 的集合M 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】16：子集与真子集；1E ：交集及其运算 【专题】11：计算题【分析】首先根据1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 可知1a ，2a 是M 中的元素，3a 不是M 中的元素，由子集的定义即可得出答案． 【解答】解：1{M a ⋂，2a ，31}{a a =，2}a 1a ∴，2a 是M 中的元素，3a 不是M 中的元素 1{M a ⊆，2a ，3a ，4}a1{M a ∴=，2}a 或1{M a =，2a ，4}a ，故选：B ．【点评】此题考查了交集的运算，属于基础题．2．（5分）设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于( ) A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±【考点】4A ：复数的代数表示法及其几何意义【分析】可设,z a bi z a bi =+=-则，根据222,z z a z z a b +==+即得．【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设2z bi =+，由8z z =得248b +=，22(22)2.88z z i b i z ±=±===±．选D【点评】本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁． 3．（5分）函数cos ()22y ln x x ππ=-<<的图象是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换 【专题】31：数形结合 【分析】利用函数cos ()22y ln x x ππ=-<<的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决． 【解答】解：cos()cos x x -=，∴cos ()22y ln x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1cos 0x ln x ⇒排除C ， 故选：A ．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．4．（5分）设函数()|1|||f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为( ) A ．3B ．2C ．1D ．1-【考点】3A ：函数的图象与图象的变换【分析】函数()||||f x x a x b =-+-的图象为轴对称图形，其对称轴是直线2a bx +=，可利用这个性质快速解决问题【解答】解：|1|x +、||x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离， 他们的和()|1|||f x x x a =++-关于1x =对称， 因此点1-、a 关于1x =对称， 所以3a = 故选：A ．【点评】中学常见的绝对值函数一般都具有对称性：函数()||f x x a =-的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x a =， 函数()||||f x x a x b =-+-的图象为轴对称图形，其对称轴是直线2a bx +=， 函数()||||f x x a x b =---的图象为中心对称图形，其对称中心是点(2a b+，0)． 5．（5分）已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是( )A ．235-B ．235 C ．45-D ．45【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；GP ：两角和与差的三角函数【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论． 【解答】解：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，∴134cos sin 225αα+=， ∴7314sin()sin()(sin cos )66225ππαααα+=-+=-+=-． 故选：C ．【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．6．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π【考点】!L ：由三视图求面积、体积 【专题】11：计算题【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可． 【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为22411221312S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=故选：D ．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．7．（5分）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，⋯，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( ) A ．151B ．168C ．1306D ．1408【考点】6C ：等可能事件和等可能事件的概率 【专题】11：计算题【分析】由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为318C ，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，分类讨论当11a =时可得4种选法；12a =时得4种选法；13a =时得4种选法．【解答】解：由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为31817163C =⨯⨯． 选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，11a =时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法； 12a =时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法； 13a =时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．∴44411716368P ++==⨯⨯． 故选：B ．【点评】本题主要考查古典概型和等差数列数列，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．8．（5分）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6【考点】BA ：茎叶图 【分析】平均数=总数样本容量，总数的计算可分成个位数字的和，百位数字与十位数字的和两部分分别计算． 【解答】解：290430023104115826247303.610⨯+⨯+⨯+++++++++=故选：B ．【点评】本题考查由茎叶图计算平均值问题，属基本题． 9．（5分）123(x x展开式中的常数项为( )A ．1320-B ．1320C ．220-D ．220【考点】DA ：二项式定理 【专题】11：计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，令x 的指数为0求出常数项． 【解答】解：41212123311212123((1)(1)r r r r r rr r rr r T C x C xxC xx----+==-=-，令41203r-=得9r = ∴993101212121110(1)220321T C C ⨯⨯=-=-=-=-⨯⨯常数项．故选：C ．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 10．（5分）4．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为( )A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=【考点】4K ：椭圆的性质；KB ：双曲线的标准方程【专题】11：计算题【分析】在椭圆1C 中，由题设条件能够得到135a c =⎧⎨=⎩，曲线2C 是以1(5,0)F -，2(5,0)F ，为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线2C 的标准方程． 【解答】解：在椭圆1C 中，由226513a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，得135a c =⎧⎨=⎩椭圆1C 的焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，曲线2C 是以1F 、2F 为焦点，实轴长为8的双曲线，故2C 的标准方程为：2222143x y -=，故选：A ．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．11．（5分）已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A．B．C．D．【考点】8J ：直线与圆相交的性质 【专题】16：压轴题【分析】根据题意可知，过(3,5)的最长弦为直径，最短弦为过(3,5)且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可． 【解答】解：圆的标准方程为222(3)(4)5x y -+-=， 由题意得最长的弦||2510AC =⨯=，根据勾股定理得最短的弦||BD =AC BD ⊥， 四边形ABCD的面积11||||1022S AC BD ==⨯⨯． 故选：B ．【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．12．（5分）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩所表示的平面区域为M ，使函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过区域M 的a 的取值范围是( ) A ．[1，3]B ．[2，10]C ．[2，9]D ．[10，9]【考点】49：指数函数的图象与性质；7B ：二元一次不等式（组)与平面区域 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】先依据不等式组2190802140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩，结合二元一次不等式（组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数(0,1)x y a a a =>≠的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．【解答】解析：平面区域M 如如图所示． 求得(2,10)A ，(3,8)C ，(1,9)B ．由图可知，欲满足条件必有1a >且图象在过B 、C 两点的图象之间． 当图象过B 点时，19a =， 9a ∴=．当图象过C 点时，38a =， 2a ∴=．故a 的取值范围为[2，9]． 故选：C ．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n = 4 ．【考点】EF ：程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断1110.8242n S =++⋯+>时，1n +的值． 【解答】解：根据流程图所示的顺序， 该程序的作用是判断1110.8242n S =++⋯+>时，1n +的值． 当2n =时，110.824+< 当3n =时，1110.8248++>， 此时14n +=． 故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14．（4分）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ，则0x 的值为 3． 【考点】69：定积分的应用【分析】求出定积分1()f x dx ⎰，根据方程12()ax c f x dx +=⎰即可求解．【解答】解：2()(0)f x ax c a =+≠，31100()()[]33ax af x f x dx cx c ∴==+=+⎰．又200()f x ax c =+．2013x ∴=，0[0x ∈，01]x ∴． 【点评】本题考查了积分和导数的公式，属于基本知识基本运算．同时考查了恒等式系数相等的思想．15．（4分）已知a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量(3m =，1)-，(cos ,sin )n A A =．若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B =6π． 【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GX ：三角函数的积化和差公式 【专题】1：常规题型；16：压轴题【分析】由向量数量积的意义，有3cos sin 0m n A A ⊥⇒-=，进而可得A ，再根据正弦定理，可得sin cos sin cos sin A B B A C += sin C ，结合和差公式的正弦形式，化简可得2sin sin C C =，可得C ，由A 、C 的大小，可得答案．【解答】解：根据题意，3cos sin 03m n A A A π⊥⇒-=⇒=，由正弦定理可得，sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=， 又由sin cos sin cos sin()sin A B B A A B C +=+=， 化简可得，2sin sin C C =， 则2C π=， 则6B π=，故答案为6π． 【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法． 16．（4分）若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 57b << ． 【考点】5R ：绝对值不等式的解法 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】首先分析题目已知不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b 的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3|4x b -<含有参数b 的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．【解答】解：因为44|3|443433b b x b x b x -+-<⇒-<-<⇒<<， 又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3， 故有40147357458343b b b b b -⎧<⎪<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨+<⎩⎪<⎪⎩． 故答案为57b <<．【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握． 三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求()8f π的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；GP ：两角和与差的三角函数；HJ ：函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换【专题】11：计算题【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数()f x 的表达式化简得()2sin()6f x x πωϕ=+-，利用偶函数的性质即()()f x f x =-求得ω，进而求出()f x的表达式，把8x π=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数()g x 的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数()g x 的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）1())cos())cos()]2sin()26f x x x x x x πωϕωϕωϕωϕωϕ=+-+=+-+=+-． ()f x 为偶函数，∴对x R ∈，()()f x f x -=恒成立， ∴sin()sin()66x x ππωϕωϕ-+-=+-．即sin cos()cos sin()sin cos()cos sin()6666x x x x ππππωϕωϕωϕωϕ--+-=-+-，整理得sin cos()06x πωϕ-=． 0ω>，且x R ∈，所以cos()06πϕ-=．又0ϕπ<<，故62ππϕ-=．∴()2sin()2cos 2f x x x πωω=+=．由题意得222ππω=，所以2ω=．故()2cos2f x x =．∴()2cos84f ππ=（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移6π个单位后，得到()6f x π-的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()46x f π-的图象．∴()()2cos[2()]2cos()464623x x x g x f πππ=-=-=-．当22()23x k k k Z ππππ-+∈，即2844()33k x k k Z ππππ++∈时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为28[4,4]()33k k k Z ππππ++∈．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题． 18．（12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221,,332，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．【考点】5C ：互斥事件的概率加法公式；CG ：离散型随机变量及其分布列；CH ：离散型随机变量的期望与方差 【专题】11：计算题【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为23，故可看作独立重复试验，故2~(3,)3B ξ，2323E ξ=⨯= （2）AB 为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且03321(0)(1)327P C ξ==⨯-=，123222(1)(1)339P C ξ==⨯⨯-=，223224(2)()(1)339P C ξ==⨯⨯-=，33328(3)()327P C ξ==⨯=． 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 解法二：根据题设可知，2~(3,)3B ξ，因此ξ的分布列为3333222()()(1)333k kk k kP k C C ξ-==⨯⨯-=⨯，0k =，1，2，3．因为2~(3,)3B ξ，所以2323E ξ=⨯=．（Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D 表示“甲得（3分）乙得分”这一事件，所以AB CD =，且C ，D 互斥，又22342221112111110()()(1)[]333323323323P C C =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，333521114()()()33323P D C =⨯⨯⨯⨯=，由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+==． 解法二：用k A 表示“甲队得k 分”这一事件，用k B 表示“乙队得k 分”这一事件，0k =，1，2，3．由于事件30A B ，21A B 为互斥事件，故有30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+．由题设可知，事件3A 与0B 独立，事件2A 与1B 独立，因此23213021302132222221121111234()()()()()()()()()()332332323243P AB P A B P A B P A P B P A P B C C =+=+=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=．【点评】本题考查独立重复试验、二项分布、期望、及互斥事件、独立事件的概率问题，同时考查利用概率知识分析问题解决问题的能力．在求解过程中，注意()P AB P =（A ）P （B ）只有在A 和B 独立时才成立．19．（12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：12345678910a a a a a a a a a a ⋯记表中的第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，⋯构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k 行所有项的和．【考点】8B ：数列的应用；1F ：归纳推理 【专题】29：规律型【分析】（Ⅰ）由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n 项和求其通项这一公式来寻求出路，得到Sn 与1n SS -之间的递推关系，先求出n S 的通项公式即可得证，接下来求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）由题意第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，⋯构成的数列为{}n b ，111b a ==，又已知{}n b 的通项公式和81a 的值，应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置，有从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数进而求解． 【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知，当2n 时，221nn n nb b S S =-，又12n n S b b b =++⋯+， 所以1121112()2()11111()2n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S S S -------=⇒=⇒-=---，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，21n S n ⇒=+． 所以当2n 时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++． 因此1,12,2(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩（Ⅱ）设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯++⋯+==， 所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项，故81a 在表中第13行第三列， 因此28113491a b q ==-．又1321314b =-⨯，所以2q =． 记表中第(3)k k 行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+． 【点评】（1）此问重点考查了数列中的已知前n 项的和求解通项这一公式，还考查了等差数的定义；（2）此问重点考查了由题意及图形准确找规律，还考查了等比数列的通向公式及有数列通向求其所有项和，同时还考查了方程的思想．20．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为62，求二面角E AF C --的余弦值．【考点】LO ：空间中直线与直线之间的位置关系；LQ ：平面与平面之间的位置关系 【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）要证明AE PD ⊥，我们可能证明AE ⊥面PAD ，由已知易得AE PA ⊥，我们只要能证明AE AD ⊥即可，由于底面ABCD 为菱形，故我们可以转化为证明AE BC ⊥，由已知易我们不难得到结论．（2）由EH 与平面PAD ，我们分析后可得PA 的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC ⊥平面ABCD ，则过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角，然后我们解三角形ASO ，即可求出二面角E AF C --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，可得ABC ∆为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又//BC AD ，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ， 所以AE PD ⊥．解：（Ⅱ）设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH ． 由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ，则EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角．在Rt EAH ∆中，AE 所以当AH 最短时，EHA ∠最大， 即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大．此时tan AE EHA AH ∠===，因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=︒， 所以2PA =．因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角， 在Rt AOE ∆中，3sin 302EO AE =︒=，3cos302AO AE =︒=， 又F 是PC 的中点，在Rt ASO ∆中，32sin 454SO AO =︒=， 又223930484SE EO SO =+=+=， 在Rt ESO ∆中，32154cos 5304SO ESO SE ∠===， 即所求二面角的余弦值为155．【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出ESO ∠为二面角E AF C --的平面角，通过解AOC ∠所在的三角形求得ESO ∠．其解题过程为：作ESO ∠→证ESO ∠是二面角的平面角→计算ESO ∠，简记为“作、证、算”．21．（12分）已知函数1()(1)(1)nf x aln x x =+--，其中*n N ∈，a 为常数． （Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2x 时，有()1f x x -． 【考点】3R ：函数恒成立问题；6D ：利用导数研究函数的极值 【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题 【分析】（1）欲求：“当2n =时，21()(1)(1)f x aln x x =+--”的极值，利用导数，求其导函数的零点及单调性进行判断即可； （2）欲证：“()1f x x -”，令1()1(1)(1)ng x x ln x x =-----，利用导函数的单调性，只要证明函数()f x 的最大值是1x -即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函数()f x 的定义域为{|1}x x >，当2n =时，21()(1)(1)f x aln x x =+--，所以232(1)()(1)a x f x x --'=-．（1）当0a >时，由()0f x '=得111x =+>，211x =， 此时123()()()(1)a x x x x f x x ---'=-．当1(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1(x x ∈，)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增． （2）当0a 时，()0f x '<恒成立，所以()f x 无极值． 综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在1x =2(1(1)2a f ln a=+． 当0a 时，()f x 无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a =，所以1()(1)(1)nf x ln x x =+--．当n 为偶数时， 令1()1(1)(1)ng x x ln x x =-----，则1112()10(2)(1)11(1)n n n x n g x x x x x x ++-'=+-=+>----．所以当[2x ∈，)+∞时，()g x 单调递增， 又g （2）0=， 因此1()1(1)(2)0(1)ng x x ln x g x =----=-恒成立，所以()1f x x -成立．当n 为奇数时，要证()1f x x -，由于10(1)nx <-，所以只需证(1)1ln x x --，令()1(1)h x x ln x =---， 则12()10(2)11x h x x x x -'=-=--， 所以当[2x ∈，)+∞时，()1(1)h x x ln x =---单调递增，又h （2）10=>， 所以当2x 时，恒有()0h x >，即(1)1ln x x -<-命题成立． 综上所述，结论成立． 证法二：当1a =时，1()(1)(1)nf x ln x x =+--．当2x 时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -，故只需证明1(1)1ln x x +--．令()1(1(1))2(1)h x x ln x x ln x =--+-=---，[2x ∈，)+∞， 则12()111x h x x x -'=-=--， 当2x 时，()0h x '，故()h x 在[2，)+∞上单调递增， 因此当2x 时，()h x h （2）0=，即1(1)1ln x x +--成立． 故当2x 时，有1(1)1(1)nln x x x +---．即()1f x x -．【点评】本题主要考查函数的导数、不等式等知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力．22．（14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B ．（Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(2,2)p -时，||410AB =．求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足(OC OA OB O =+为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】8K ：抛物线的性质；KH ：直线与圆锥曲线的综合 【专题】15：综合题；16：压轴题；2A ：探究型【分析】（Ⅰ）根据题意先设出A ，B 和M 的坐标，对抛物线方程求导，进而表示出AM ，BM 的斜率，则直线AM 和BM 的直线方程可得，联立后整理求得0122x x x =+．推断出A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，02x =代入抛物线方程整理推断出1x ，2x 是方程22440x x p --=的两根，利用韦达定理求得12x x +的值，表示出直线AB 的方程，利用弦长公式求得||AB ，进而求得p ，则抛物线的方程可得．（Ⅲ）设出D 点的坐标，进而表示出C 的坐标，则CD 的中点的坐标可得，代入直线AB 的方程，把D 点坐标代入抛物线的方程，求得3x ，然后讨论00x =和00x ≠时，两种情况，分析出答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意设221212120(,),(,),,(,2)22x x A x B x x x M x p p p<-．由22x py =得22x y p =，得x y p'=，所以1MA x k p =，2MB x k p=． 因此直线MA 的方程为102()x y p x x p+=-， 直线MB 的方程为202()x y p x x p+=-． 所以211102()2x x p x x p p +=-，①222202()2x x p x x p p+=-．② 由①、②得121202x x x x x +=+-， 因此1202x x x +=，即0122x x x =+． 所以A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时，将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=，2222440x x p --=， 所以1x ，2x 是方程22440x x p --=的两根， 因此124x x +=，2124x x p =-，又222101221222ABx x x x x p p k x x p p-+===-， 所以2AB k p=．由弦长公式得||AB ==又||AB =， 所以1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =．（Ⅲ）解：设3(D x ，3)y ，由题意得12(C x x +，12)y y +， 则CD 的中点坐标为123123(,)22x x x y y y Q ++++， 设直线AB 的方程为011()xy y x x p-=-，由点Q 在直线AB 上，并注意到点1212(,)22x x y y ++也在直线AB 上， 代入得033x y x p=． 若3(D x ，3)y 在抛物线上，则2330322x py x x ==， 因此30x =或302x x =．即(0,0)D 或202(2,)x D x p． （1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(0,2)M p -适合题意．（2）当00x ≠，对于(0,0)D ，此时22120(2,)2x x C x p+，2212221200224CD x x x x pk x px ++==，又0AB x k p=，AB CD ⊥， 所以22220121220144AB CDx x x x x k k p px p ++===-， 即222124x x p +=-，矛盾． 对于2002(2,)x D x p ，因为22120(2,)2x x C x p+，此时直线CD 平行于y 轴， 又00AB x k p=≠， 所以直线AB 与直线CD 不垂直，与题设矛盾， 所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点．综上所述，仅存在一点(0,2)适合题意．M p【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系的综合问题．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．考点卡片1．子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．记作：A⊆B（或B⊇A）．2、真子集是对于子集来说的．真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则称A是B的子集，若B中有一个元素，而A中没有，且A是B的子集，则称A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．{1，3}⊂{1，2，3，4}{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}3、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【解题方法点拨】。

2008年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（4分）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切3．（4分）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．2289(1)256x -=B ．2256(1)289x -=C ．2289(12)256x -=D ．2256(12)289x -=5．（4分）把抛物线2y x =向右平移2个单位得到的抛物线是( ) A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =+D ．2(2)y x =-6．（4分）如图，C 是以AB 为直径的O 上一点，已知5AB =，3BC =，则圆心O 到弦BC 的距离是( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．37．（4分）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是()A．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定B．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定C．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定8．（4分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是()A．14B．13C．12D．239．（4分）32，33，34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是()A．41B．39C．31D．2910．（4分）如图，点O在Rt ABC∆的斜边AB上，O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与AOE∆的面积相等，那么BCAC的值约为(π取3.14)()A．2.7B．2.5C．2.3D．2.1二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）分解因式：225x-=．12．（5分）如图，点C在线段AB的延长线上，15DAC∠=︒，110DBC∠=︒，则D∠的度数是度．13．（5分）在半径为5的圆中，30︒的圆心角所对的弧长为 （结果保留)π． 14．（5分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边上AB 、AC 上，且AED ABC ∠=∠，若3DE =，6BC =，8AB =，则AE 的长为 ．15．（5分）汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心．已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是 ．16．（5分）已知n 是正整数，(n n P x ，)n y 是反比例函数ky x=图象上的一列点， 其中11x =，22x =，⋯，n x n =，记112T xy =，223T x y =，⋯，1n n n T x y +=；若11T =，则12n T T T ⋯= ．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8031()22-．18．（8分）解方程：32111x x x-=-- 19．（8分）如图，//AB CD ．（1）用直尺和圆规作C ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点E （保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）中作出的线段CE 上取一点F ，连接AF ．要使ACF AEF ∆≅∆，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB AD=，CB CD≠，我们称这样的四=，但AD CD 边形为“半菱形”．小明说：“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”．他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB∆的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将OAB∆绕点O按逆时针方向旋转至△OA B''，使点B的对应点B'落在y轴的正半轴上，已知2∠=︒．OB=，30BOA（1）求点B和点A'的坐标；（2）求经过点B和点B'的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB'上．22．（12分）衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人（截目2006年底），辖区有6个县（市、区），各县（市、区）的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1，图2所示：（1）行政区域面积最大的是哪个县（市、区）这个县（市、区）约有多少面积（精确到1平方千米）？（2）衢州市的人均拥有面积是多少（精确到1平方米）？6个县（市、区）中有几个县（市、区）的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？（3）江山市约有多少人（精确到1万人）？23．（12分）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克．经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（总毛利润=销售总收入-库存处理费）？（2）设椪柑销售价格定为(02)<…元/千克时，平均每天能售出y千克，求yx x关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算），那么销售价格最高可定为多少元/千克（精确到0.1元/千克）？24．（14分）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为(0,0)C，，点T在线段OA上（不与线段端A，(8O，(10,0)B，，(0点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点)A'，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求OAB∠的度数，并求当点A'在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．2008年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．2【解答】解：20-<， |2|(2)2∴-=--=．故选：D ．2．（4分）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切【解答】解：两圆半径分别为3和4，圆心距为8， 834>+，∴两圆外离．故选：C ．3．（4分）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B 、D 的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C 经过折叠可以围成一个直三棱柱． 故选：C ．4．（4分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．2289(1)256x -=B ．2256(1)289x -=C ．2289(12)256x -=D ．2256(12)289x -=【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为2289(1)x -，∴方程为2289(1)256x -=．故选：A ．5．（4分）把抛物线2y x =向右平移2个单位得到的抛物线是( ) A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =+D ．2(2)y x =-【解答】解：抛物线2y x =向右平移2个单位得2(2)y x =-． 故选：D ．6．（4分）如图，C 是以AB 为直径的O 上一点，已知5AB =，3BC =，则圆心O 到弦BC 的距离是( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【解答】解：过圆心O 作OM BC ⊥于M ，又根据AB 直径，则AC BC ⊥ //OM AC ∴即OM 是ABC ∆的中位线又4AC == 122OM AC ∴==． 故选：B ．7．（4分）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( ) A ．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定B ．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定C ．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定D ．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定 【解答】解：根据方差的计算公式可得： 乙测试成绩的方差2222211[(135136)(136136)(136136)(137136)(136136)(136136)]63s =-+-+-+-+-+-=，小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定． 故选：C ．8．（4分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( ) A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：一场可能有3种情况，另一场可能有2种情况，那么共有326⨯=种可能，而有2种结果都是乒乓球的，所以都是乒乓球赛的概率概率为13，故选B ．9．（4分）32，33，34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36 “分裂”出的奇数中最大的是( )A ．41B ．39C ．31D ．29【解答】解：36根据规律2(1)n n +-分裂出的奇数中最大的是26541+=． 故选：A ．10．（4分）如图，点O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上，O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ，连接OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED 围成的图形（阴影部分）面积与AOE ∆的面积相等，那么BCAC的值约为(π取3.14)( )A ．2.7B ．2.5C ．2.3D ．2.1【解答】解：如图，连接OD ，O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ， 90ODC OEC C ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OECD 是正方形，而221142AEO OECD ODE S S S OE OE S OE AE π∆=-=-==⋅阴影部分正方形扇形，1::(1)24OE AE π∴=-， //OE BC ，∴1:(1) 2.324BC OE AC AE π==-≈． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（5分）分解因式：225x -= (5)(5)x x +- ． 【解答】解：225(5)(5)x x x -=+-． 故答案为：(5)(5)x x +-．12．（5分）如图，点C 在线段AB 的延长线上，15DAC ∠=︒，110DBC ∠=︒，则D ∠的度数是 95 度．【解答】解：1101595D DBC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．13．（5分）在半径为5的圆中，30︒的圆心角所对的弧长为 56π （结果保留)π． 【解答】解：30551801806n R L πππ===． 14．（5分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边上AB 、AC 上，且AED ABC ∠=∠，若3DE =，6BC =，8AB =，则AE 的长为 4 ．【解答】解：AED ABC ∠=∠，BAC EAD ∠=∠ AED ABC ∴∆∆∽∴AE DEAB CB=又3DE =，6BC =，8AB =4AE ∴=．15．（5分）汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心．已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是 500元、700元或600元、600元 ．【解答】解：根据题意得，剩下两人的捐款数额之和56052006008001200⨯---=（元)，而中位数为600，每人捐款数额均为百元的整数倍，最多的（只有1人）捐了800元．所以其余两人的捐款数额分别是500，700元或600，600元． 故填500，700元或600，600元．16．（5分）已知n 是正整数，(n n P x ，)n y 是反比例函数ky x=图象上的一列点， 其中11x =，22x =，⋯，n x n =，记112T xy =，223T x y =，⋯，1n n n T x y +=；若11T =，则12n T T T ⋯= 21nn + ．【解答】解：1212231123123411nn n n n n n k k k k k T T T x y x y x y x x x x x x x x x x +++⋯=⋯=⋯=， 又因为11x =，所以原式1nn k x +=，又因为11T =，所以121x y =，又因为11x =，所以21y =，即21kx =，又22x =，2k =， 11T =时， 于是1212nn n T T T x +⋯=，1n x n =+，∴原式21nn =+．故答案为：21nn +．三、解答题（共8小题，满分80分） 17．（8031()22-．【解答】解：原式3184=+-=-． 18．（8分）解方程：32111x x x-=-- 【解答】解：方程两边都乘以(1)x -，得 321x x +=-，解得：32x =-．检验：当32x =-时，10x -≠，∴32x =-是原方程的根． 19．（8分）如图，//AB CD ．（1）用直尺和圆规作C ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点E （保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）中作出的线段CE 上取一点F ，连接AF ．要使ACF AEF ∆≅∆，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）．【解答】解：（1）作图如右；（2）取点F 和画AF 正确（如图）； 添加的条件可以是：添加AF CE ⊥，可根据AAS 判定ACF AEF ∆≅∆；添加CAF EAF ∠=∠，可根据AAS 判定ACF AEF ∆≅∆等．（选一个即可）20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，但AD CD ≠，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说：“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”．他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．【解答】解：正确． 证明：AB AD =，∴点A 在线段BD 的中垂线上．又CB CD =，∴点C 与在线段BD 的中垂线上．AC ∴所在的直线是线段BD 的中垂线，即BD AC ⊥；设AC ，BD 交于O ． 12ABD S BD AO ∆=，12BCD S BD CO ∆=， ()11112222ABD BCD ABCD S S S BD AO BD CO BD AO CO BD AC ∆∆∴=+=⋅+⋅=+=⋅四边形．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将OAB ∆绕点O 按逆时针方向旋转至△OA B ''，使点B 的对应点B '落在y 轴的正半轴上，已知2OB =，30BOA ∠=︒． （1）求点B 和点A '的坐标；（2）求经过点B 和点B '的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB '上．【解答】解：（1）在OAB ∆中， 90OAB ∠=︒，30BOA ∠=︒， sin 2sin301AB OB BOA ∴=∠=⨯︒=，cos 2cos30OA OB BOA =∠=⨯︒=，∴点B 的坐标为1)，过点A '作A D '垂直于y 轴，垂足为D ．在Rt ODA ∆'中sin sin30DA OA DOA ''='∠=︒=， 3cos cos302OD OA DOA '='∠︒=，A ∴'点的坐标为，3)2．（2）点B 的坐标为1)，点B '的坐标为(0,2)，设所求的解析式为y kx b =+，则12b b +==⎪⎩，解得，K =∴经过点B 和点B '的直线所对应的一次函数解析式为2y x =+∴当x 时，3222+=+=，A ∴'3)2在直线BB'上．22．（12分）衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人（截目2006年底），辖区有6个县（市、区），各县（市、区）的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1，图2所示：（1）行政区域面积最大的是哪个县（市、区）这个县（市、区）约有多少面积（精确到1平方千米）？（2）衢州市的人均拥有面积是多少（精确到1平方米）？6个县（市、区）中有几个县（市、区）的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？（3）江山市约有多少人（精确到1万人）？【解答】解：（1）行政区域面积最大的是开化县，面积约为883725.17%2224⨯≈（平方千米）（2）衢州市的人均拥有面积是883724735.78÷≈（平方千米/万人）3578=（平方米/人）衢江区和开化县2个县（市、区）的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积．（3）883722.84%34.7958⨯÷≈，即江山市约有58万人．23．（12分）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克．经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（总毛利润=销售总收入-库存处理费）？ （2）设椪柑销售价格定为(02)x x <…元/千克时，平均每天能售出y 千克，求y 关于x 的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算），那么销售价格最高可定为多少元/千克（精确到0.1元/千克）？ 【解答】解：（1）100606000⨯=（千克），∴不能在60天内售完这些椪柑．1100060005000-=（千克）， 即60天后还有库存5000千克，总毛利润为6000250000.0511750W =⨯-⨯=元； （2）2100500.1xy -=+⨯ 5001100(02)x x =-+<…，要在2月份售完这些椪柑，售价x 必须满足不等式28(5001100)11000x -+…，991.41470x ∴≈…， 所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克．24．（14分）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为(0,0)O ，(10,0)A ，(8B ，，(0C ，，点T 在线段OA 上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上（记为点)A '，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S ．（1）求OAB ∠的度数，并求当点A '在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； （2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；（3）S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）A ，B 两点的坐标分别是(10,0)A 和(8B ，，tan OAB ∴∠=60OAB ∴∠=︒，当点A '在线段AB 上时， 60OAB ∠=︒，TA TA ='，∴△ATA '是等边三角形，且TP AA ⊥'，(10)sin 60)TP t t ∴=-︒=-，11(10)22A P AP AT t '===-， 213(10)2ATP S S A P TP t ∆∴=='=-，当A '与B 重合时，4AT AB ===，所以此时610t <…；（2）当点A '在线段AB 的延长线上，且点P 在线段AB （不与B 重合）上时， 纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E 是TA '与CB 的交点），假设点P 与B 重合时，28AT AB ==，点T 的坐标是(2,0)，由（1）中求得当A '与B 重合时，T 的坐标是(6,0)，则当纸片重叠部分的图形是四边形时，26t <<；（3）S 存在最大值．①当610t <…时，2)S t =-，在对称轴10t =的左边，S 的值随着t 的增大而减小，∴当6t =时，S 的值最大是②当26t <…时，由图①，重叠部分的面积A TPA EBS S S''=-，△A EB '的高是sin60A B '︒，2222211101)(104)(4)230)2)2222t S t t t t t -∴------++=-+，当2t =时，S 的值最大是③当02t <…，即当点A '和点P 都在线段AB 的延长线上是（如图②，其中E 是TA '与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点），EFT ETF ∠=∠，四边形ETAB 是等腰梯形，4EF ET AB ∴===，11422S EF OC ∴==⨯⨯=综上所述，S 的最大值是t 的值是2t =．。