河北省邢台市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

高二理科参考答案一．选择题 1-5.DADCA 6-10.ABBAC 11-12. BD 二、填空题 13. 2-； 14.30；15.6； 16.()(){},12, 1,2x x x -∞-+∞<->或或.三、解答题17.解：解：（Ⅰ）由(3)(13)33(9)bi i b b i ++=-++， ...........3分 得330,90,13b b b z i -=+≠=∴=+且 ……..5分（Ⅱ）3+322i ii iω+===++3(3)(2)7255i i i i i ω++--====+ …..10分 18.解：（I ）记事件A 为“两次取到的卡片既不全是奇数，也不全是偶数”，则()1123222535C C A P A A ==或()11322535C C P A C ==；----------------------------------6分 （II ）记事件B 为“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上的数字为偶数”，则()2232236155125P B C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.----------------------------------12分19.解：（I ）当1a =时，()()22x f x x x e =-，()()22xf x x e '=-，令()0f x '=，得x =-------2分()f x '、()f x 随x 的变化情况如下表：由上表可知，x =()f x 的极小值点，x =()f x 的极大值点.----------------------------------6分（II ）()()22222axf x ax a x a e ⎡⎤'=-+-+⎣⎦，若函数()f x 在区间)上单调递增，则()0f x '≥对)2x ∀∈恒成立.当0a =时，()2f x x '=-不满足条件；----------------------------------8分当0a >时，()()2202220f x ax a x a '≥⇔---≤，令()()22222g x ax a x a =---，若在)上恒有()0g x ≤，由二次函数的性质可知，只要()020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即)()2222220422220a a a a a a ⎧--≤⎪⎨---≤⎪⎩，-----10分解得11a a a a ≤-≥⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或，故a的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭.----------------------------------12分 20.(I) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ； ----4分(II) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有11111111112222cos ACC A BCC B ABB A BCC B ABB A S S S S S α=+-⋅， 其中α为平面B B CC 11与平面11BB A A 所组成的二面角. ----------------------------------6分1,BB PMN ⊥∴平面上述的二面角为MPN ∠,在PMN ∆中，2222cos MN PN PM PN PM MPN =+-⋅∠⇒111112222222()()cos PM BB PN BB MN BB PN BB MN CC MNP =+-⋅⋅⋅∠-------9分由于111111111,,BCC B ACC A ABB A S PN BB S MN BB S PM BB =⋅=⋅=⋅，∴有11111111112222cos ACC A BCC B ABB A BCC B ABB A S S S S S α=+-⋅-----------------12分 其他情况参照给分21.解：（I ）()222553611 2.932 2.7061691114K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；----------------------------------3分（II ）设“男士和女士各至少有一人发言”为事件A,则其概率为P （A ）=12215115113161116C C C C C +=；----------------------------------6分 （III ）由题意，X 服从超几何分布，33639()k kC C P k C -X ==(k =0,1,2,3). ------8分 XX 的期望51531()0123 1.21281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------------12分 22. 解：（I ）由题意，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()1axf x x-'=.当0a <时，()0f x '>.---------------------------------2分 当0a >时，由()0f x '>，得10x a<<； 由()0f x '<，得1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭.----------------------------------4分 综上，当0a <时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. ----------------------------------5分 （II ）由（I ）得，()1f x a x '=-，()3232122b b g x x a x x a x x x ⎡⎤⎛⎫∴=+-+=++- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，()()2321g x x b a x '∴=++-，----------------------------------6分因为()g x 在区间(),3a 上有最值，所以()g x '在区间(),3a 上有零点.而()010g '=-<，()()030g a g '<⎧⎪∴⎨'>⎪⎩对任意的[]1,2a ∈恒成立， 即()()2321026320a b a a b a ⎧++-<⎪⎨++>⎪⎩①②对任意的[]1,2a ∈恒成立. -------9分 由①得，min 111195,51022b a b a a a ⎛⎫<-∴<-=-=- ⎪⎝⎭， 由②得，max 262626322,223333b a b a ⎛⎫>--∴>--=--=- ⎪⎝⎭， 3219.32b ∴-<<-----------------------------------12分。

2016-2017学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(理科）一、选择题(共12小题,每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（)A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.303．用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f(n）=”时,第一步应验证（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立4．下列曲线中,在x=1处切线的倾斜角为的是( )A．y=x2﹣B．y=xlnx C．y=sin（πx)D．y=x3﹣2x25．已知随机变量X服从正态分布N，若P=0。

1359,则m等于［驸：P(μ﹣σ＜X＜μ+σ)=0。

6826，P(μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0。

9544]（)A．103 B．104 C．105 D．1066．把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名,则不同的分配方法有（)A．12种B．15种C．18种D．20种7．给出下面三个类比结论：①向量,有｜｜2=2;类比复数z，有｜z|2=z2②实数a，b有（a+b)2=a2+2ab+b2；类比向量,，有（）2=22③实数a,b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1,z2，有z12+z22=0,则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（)A．0 B．1 C．2 D．38．展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．9．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次,则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球"的概率说法正确的是( )A．事件“直到第二次才取到黄色球"与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于10．已知f（x）=,设f1(x）=f（x）,f n（x）=f n﹣1［f n﹣1(x)]（n＞1，n∈N*），若f m （x）=（m∈N＊），则m等于（）A．9 B．10 C．11 D．12611．3男3女共6名同学从左至右排成一排合影,要求左端排男同学，右端排女同学,且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A．144 B．160 C．180 D．24012．已知函数f(x）=﹣（a＞0）在区间[0,1]上有极值，且函数f（x）在区间［0,1］上的最小值不小于﹣，则a的取值范围是（）A．（2，5] B．（2,+∞）C．（1，4} D．[5，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分)13．若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n= ．14．曲线f（x）=sin(﹣x)与直线x=﹣，x=,y=0所围成的平面图形的面积为．15．已知复数z=(2a+i)（1﹣bi）的实部为2,其中a，b为正实数,则4a+（）1﹣b的最小值为．16．某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中,共为选手准备了A、B、C三类不同的题目,选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错,则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验,选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0。

2019年上海市桃浦中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：云南省玉溪市2018届高三数学上学期第一次月考试题文（含解析）已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（）A. 仅有一个零点B. 恰有两个零点C. 恰有三个零点D. 至少两个零点【答案】A【解析】由有两个极值点，且，所以函数在递增，在上递减，在递增，大致图像如下图又因为，所以显然为与的中点，结合上面函数图像可知，函数与函数的交点只有一个，所以方程的根只有一个，即函数的零点只有一个，故选择A.方法点睛：根据三次函数，可以确定函数在定义域上先递增，再递减，再递增，于是为极大值点，为极小值点，再根据可知，为与的中点，于是结合函数图像，根据数形结合可知，函数仅有一个零点，考查转化能力的应用.第 2 题：来源：黑龙江省农垦北安管理局2018届高三数学9月月考试题曲线在点处的切线方程是( )A． B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，，即曲线在点处的切线的斜率为-ln2，即曲线在点处的切线方程是，选B。

第 3 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为A.①④B．② C．③ D．③④【答案】C第 4 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高一数学下学期期中试题已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C． D．【答案】D【解析】由正弦定理，得a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，∵即∴k>.第 5 题：来源：甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（）A． B． C．D．【答案】D第 6 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理设为正整数,，经计算得观察上述结果，可推测出一般结论( )A． B． C． D．以上都不对【答案】C第 7 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的解集为（）A． B． C． D．【答案】B第 8 题：来源：广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）.A. 第一象限B. 第二象限 C．第三象限 D.第四象限【答案】A第 9 题：来源：山西省应县2017_2018学年高二数学上学期第四次月考试题理试卷及答案在下列命题中：①若向量共线，则所在的直线平行；②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C.2 D. 3【答案】A第 10 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．先关于轴对称，再向右平移个单位B．先关于轴对称，再向左平移个单位C．先关于轴对称，再向右平移个单位D．先关于轴对称，再向左平移个单位【答案】C第 11 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0【答案】 C第 12 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高二数学下学期2月月考试题．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A． B． C．D．或【答案】C【解析】设切点坐标为（xO2yO），xo＞O因为f′（x）= ,所以f′（xo）= 由题意得，即xo2-x0-6=0,解得x0=3(负值舍去)，所以切点的横坐标为3，故选C.第 13 题：来源：湖南省株洲市2019届高三数学上学期教学质量统一检测试题（一）理（含解析）.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据欧拉公式计算，再根据复数几何意义确定象限.【详解】因为，所以对应点，在第二象限，选B. 【点睛】本题考查复数除法以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题.第 14 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题（3、4班）试卷及答案空间中四点可确定的平面有（）A．1个B．3个 C．4个 D．1个或4个或无数个【答案】 D第 15 题：来源：天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知，那么是的【答案】B；第 16 题：来源：辽宁省沈阳市部分市级重点高中2016_2017学年高一数学下学期期中测试试题试卷及答案某奶茶店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间的关系如下：x -2 -1 0 1 2y 5 2 2 1通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=-x+2.8;但现在丢失了一个数据,该数据应为( )A. 3B. 4C. 5D. 2【答案】B【解析】设该数据是a，=0，故=-x+2.8=2.8，∴(5+a+2+2+1)=2.8，解得：a=4，本题选择B选项.第 17 题：来源：内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理不等式-x2+3x-2≥0的解集是（）A.{x|x＞2或x＜1} B.{x|x≥2或x≤1} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1＜x＜2}【答案】C第 18 题：来源：河北省邢台市2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理（含解析）的展开式的中间项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.第 19 题：来源：辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学上学期期中试题理在各项均不为零的等差数列中，若(n≥2，n∈N * )，则的值为( ) A．2013 B.2014C.4026D.4028【答案】D第 20 题：来源：河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A． B． C． D．【答案】B第 21 题：来源：湖北省部分重点中学2018届高三数学起点考试试题试卷及答案理抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为A．B．C． D．【答案】C第 22 题：来源：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A． B．C．D．【答案】A第 23 题：来源：江苏省马坝高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为 .A．B．C．或D．或【答案】A第 24 题：来源： 2017_2018学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用学业分层测评试卷及答案已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则这两个圆的位置关系是( ) A．外离 B．外切C．相交 D．内切【答案】 B第 25 题：来源：甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】.B第 26 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值课后训练新人教B版选修1_120171101250在下面函数y＝f(x)图象中既是函数的极大值点又是最大值点的是( )A．x1 B．x2 C．x3 D．x4【答案】C第 27 题：来源：北京市西城区2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案对于任意实数a、b、c、d，下列结论：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则<；正确的结论为（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C第 28 题：来源：广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理过双曲线两焦点且与轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．2【答案】B第 29 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（1）理设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则A． B． C．D．【答案】D第 30 题：来源：海南省2016_2017学年高一数学下学期期中题文试卷及答案用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中，推选5名学生参加健美操活动，则某名女生被抽到的机率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】某名女生被抽到的机率是第 31 题：来源：内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数y=(在[0,1]上是减函数，则的取值范围（）A. （1,2） B. （0,1） C.（0,2） D.【答案】 A第 32 题：来源：黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（理）含答案已知等比数列的公比，则的前项和（）A．B． C.D．【答案】A第 33 题：来源：贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）设、分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是( )A. B. C. D.【答案】D【详解】设椭圆上点Q，则，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.第 34 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（理）试题(八)含答案如图，在长方体中，分别是棱上的动点（点E 与不重合），且，过的动平面与棱相交，交点分别为，设，在长方体内随机选取一点，则该点取自几何体内的概率的最小值为，A. B. C. D.【答案】B第 35 题： 来源： 山东省新泰二中2018_2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题 若，，且，则的值是（ ）A ． 0B ． 1C ． -2D ． 2 【答案】C第 36 题： 来源： 2017届北京市丰台区高三5月期末(二模)数学试题(理)含答案表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是 （A）10（B）11（C）12 （D ）13【答案】B第 37 题： 来源： 黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案 过点、，且圆心在上的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C第 38 题： 来源： 湖北省武汉市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案 下列函数为偶函数且在(0，＋∞)上为增函数的是A ．B ．C．D．【答案】D第 39 题：来源：高中数学阶段通关训练（二）（含解析）新人教A版选修1_1已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上一点,则|PF1|·|PF2|有( )A.最大值16B.最小值16C.最大值4D.最小值4【答案】A.由椭圆的定义知a=4,|PF1|+|PF2|=2a=2×4=8.由基本不等式知|PF1|·|PF2|≤==16,当且仅当|PF1|=|PF2|=4时等号成立,所以|PF1|·|PF2|有最大值16.第 40 题：来源：浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形【答案】A【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；。

河北省邢台市2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 氢原子的光谱是连续谱B. 核反应中，质量数守恒，电荷数守恒C. 比结合能越小，原子核越稳定D. 只要人射光的强度足够大，就能发生光电效应【答案】B【解析】氢原子的光谱是线状谱，选项A错误；核反应中，质量数守恒，电荷数守恒，选项B正确；比结合能越大，原子核越稳定，选项A错误；只要入射光的频率足够大，就能发生光电效应，能否发生光电效应与光强无关，选项D错误；故选B.2. ·关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A. 自由落体加速度的方向总是竖直向下的B. 赤道处的自由落体加速度最大C. 初速度为零，加速度大小为的运动就是自由落体运动D. 在自由落体运动中，重的物体比轻的物体下落得快【答案】A【解析】自由落体加速度的方向总是竖直向下的g，选项A正确；赤道处的自由落体加速度最小，两极最大，选项B错误；初速度为零，加速度大小为g的运动不一定是自由落体运动，只有只在重力作用下、初速度为零的运动才是自由落体运动，选项C错误；在自由落体运动中，重的物体和轻的物体加速度均为g，下落得一样快，选项D错误；故选A.3. 有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子沿水平方向用大小分别为，，的力拖动猎物。

若豹子的方位不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】300N、400N和500N方向相同的时候，合力最大为1200N，300N、400N的合力的范围是100N≤F≤700N，所以当300N、400N的合力为500 N的时候，与第三个力大小相等方向相反，此时的合力最小为0，故D正确，ABC错误；故选D。

4. 用频率为的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去。

已知真空中的光速为，普朗克常量为，则光子在反射前后动量改变量的大小为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据德布罗意波长公式，则光子的动量为p=。

高二年级文科数学试题参考答案一．选择题 AABBD CDDCC AB二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.2e 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩…………………………………..4分因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题，所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题，……………6分 即,()x f x m ∀>恒成立， ()f x 的最小值大于m ，又()f x 的最小值为1-， ……………………..8分 所以1m <- ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得，()1020.0050.020.041a ⨯+++=，解得0.03a = …….4分 这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分 （Ⅱ）语文成绩在[50，60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分语文成绩在[60，70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70，80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分语文成绩在[80，90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50，90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分19. 解：（Ⅰ）抽取的全部结果的基本事件有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--共12个基本事件． ……………2分 设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--，共6个基本事件， ……………4分所以，61(A)122P ==. ……………6分 （Ⅱ）实数,k b 满足条件10,11,11,k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示，……………8分要使函数的图象过一、三、四象限，则0,0k b ><，故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分， ……………10分∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人，24,63015x x +== ……………2分……………4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分 （Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种.………8分 其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ， DE ，DF ，共8种. ………10分 故抽出一男一女的概率是815p =………12分 21. （Ⅰ）由()f x 的图象经过点(0,3)P ，知3k =. ……………2分 所以32()3f x x mx nx =+++，则2()32f x x mx n '=++. ……………4分 点(1,(1))M f 处的切线方程为60x y -=知6(1)0f -=，即(1)6,(1)6f f '==.所以326,46,m n m n ++=⎧⎨++=⎩解得1m n ==.故所求的解析式是32()3f x x x x =+++. ……………6分 （Ⅱ）原不等式等价于23ln c x x x ≥++-构造函数2()3ln g x x x x =++-，则原不等式即为()g x c ≤.0x >∴函数()y g x =与y c =的图象在y 轴右侧有交点．又2121(21)(1)()21x x x x g x x x x x+--+'=+-==且0x >，所以当12x >时，()0g x '>；当102x <<时，()0g x '<. ……………8分 即()g x 在1(,)2+∞上单调递增，在1(0,)2上单调递减， 故()g x 在12x =处取得最小值115()ln 224g =+ ……………10分从而当0x >时原不等式有解的充要条件是115()ln 224c g ≥=+. 则c 的取值范围是15ln 24c ≥+. ……………12分 22.（Ⅰ）由题意得2c a = 2221()321a b+= 222=a b c +解得=21a b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y += ………4分 （Ⅱ）设椭圆C 的右顶点为Q ，由（Ⅰ）知，Q 点坐标为(2,0) …………5分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为6()5y k x =-，将直线l 的方程为6()5y k x =-，代入椭圆方程2214x y +=整理可得 226[()]145x k x +-= 即2222(25100)2401441000k x k x k +-+-= …………6分 0∆>Q 设A 点坐标为(,)A A x y ，B 点坐标为(,)B B x y ，则A 6(,())5A A x k x -，B 6(,())5B B x k x -所以2224025100A B k x x k +=+ 2214410025100A B k x x k -=+ …………7分(2,)A A QA x y =-- (2,)B b QB x y =--(2)(2)A B A B QA QB x x y y ∴⋅=-⋅-+⋅ …………8分266422()()55A B A B A B x x x x k x x =--++--2222222226240144100364001004(2)(1)40525100251002525100k k k k k k k k k -+=-++++=-=+++ QA QB ∴⊥ 即以AB 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点Q . …………10分当直线l 的斜率不存在时，6464(,),(,)5555A B -QA QB ⊥ 符合题意.故以AB 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点. …………12分。

2017-2018学年河北省邢台市高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|4,|1A x x x B x x =≤=< ，则AB =（ ）A ．(),1-∞B ．[)0,1C ．[]0,4D ．[)4,-+∞ 2. 已知复数z 满足5i 12i z =+，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1(y )nii nii y y R y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1对应的20.48R = B.模型3对应的20.15R = C ．模型2对应的20.96R = D ．模型4对应的20.30R =4.实数系的结构图为如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为 （ ）A ．有理数、零、整数B ．有理数、整数、零 C. 零、有理数、整数 D ．整数、有理数、零5.已知幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()()24x g x f x =+的最小值为（ ）A ．1B ．2 C.4 D ．66.执行如图所示的程序框图，若输出的1516S =，则输入的整数p 的值为（ ） A ．3 B ．4 C.5 D ．6 7. 若cos isin (i z θθ=+为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（ ） A ．6π B ．4π C. 2π D ． 3π 8. 给出下面三个类比结论：①向量a ，有22=a a ；类比复数z ，有22z z =； ②实数a 、b 有()2222a b a ab b +=++；类比向量,a b ，有()2222a ba ab b +=+⋅+；③实数a 、b 有220a b +=，则0a b ==；类比复数12,z z ，有22120z z +=，则120z z ==.其中类比结论正确的命题个数为 （ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 9. 若 1.21.155, 1.2,lg 6a b c -=== 则下列结论正确的是（ ）A ．a c b <<B ．c b a << C.1ln 3ba ⎛⎫< ⎪⎝⎭ D ．132ba ⎛⎫< ⎪⎝⎭10.若()f x 为奇函数，且0x 是函数()xy f x e =- 的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e-=-- B ．()1x y f x e =-+C.()1xy f x e =- D ．()1xy f x e =+ 11.已知()22xf x x=-，设()()()()()111,1,n n n f x f x f x f f x n n N *--==>∈⎡⎤⎣⎦，若()()1256m xf x m N x*=∈-，则m =（ ） A ．9 B ．10 C. 11 D ．12612.已知不等式 322x e exx x b ex++-≤对(]0,1x ∀∈恒成立，则实数b 的取值范围是 （ ）A.[)1,-+∞ B ．[)1,+∞ C. []1,1- D ．(],1-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集U R =，集合(][)3,0,1,2A B =-=-，则图中阴影部分所表示的集合为__________.14.已知函数()31,12log ,1x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，若()()03f f f m +=⎡⎤⎣⎦，则m = __________. 15.已知复数()()2i 1i z a b =+-的实部为2，其中,a b 为正实数，则1142ba-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为_________.16.考生注意：请在A 、B 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 A.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆1C的方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos (1sin x a y a θθθ=-+⎧⎨=-+⎩为参数），若圆1C 与圆2C 外切，则正数a = _________.B. 选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式()4log 22(0x x a a -++>>且1)a ≠恒成立则a 的取值范围是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性或50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列 22⨯列联表：（2）能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++18.已知函数()()221+0,1g x ax ax b a b =-+≠<在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=. （1）求 ,a b 的值；（2）不等式()220x xf k -≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围.19.已知函数 ()()1ln 0f x a x a x=+>. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ,使得函数()f x 在[]1,e 上的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.20. 选考题：请考生在C 、D 两题中任选一题作答，在答题卡上用2B 铅笔涂黑，如果多做，则按所做第一题计分.C. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos (y 2sin x ααα=+⎧⎨=⎩为参数）. （1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围.D.选修4-5：不等式选讲 已知函数()33f x x =-+. （1）求不等式()2f x x <的解集； （2）求不等式()62f x x <--的解集.一题计分.E.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程2(x y θθθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩为参数），曲线2C 的极坐标方程为2cos 6sin ρθθ=+. (1)将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）试问曲线1C ，2C 是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.F.选修4-5：不等式选讲 已知0,0a b >>.（1）求证：22a b a b b a+≥+； （2）求证：149a b a b+≥+.一题计分.G.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程cos (2sin x a tt y t =⎧⎨=⎩为参数，0a >），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭(1)设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.H.选修4-5：不等式选讲已知函数()()13,g 2f x x x x a x =++-=--.（1）若关于x 的不等式()()f x g x <有解，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式()()f x g x <的解集为7,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求 a b +的值.2017-2018学年河北省邢台市高二下学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BACBA 6-10. BCBCD 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. ()3,1-- 14.115.()1,2 三、解答题17.解：（1）由等高条形图得：喜欢旅游的女性人数为500.735⨯=，不喜欢旅游的女性人数为500.315⨯=；喜欢旅游和不喜欢旅游的男性人数均为500.525⨯=.则对应的22⨯列联表为:（2）2K 的观测值()201003525152525 4.167 5.024,604050506k ⨯⨯-⨯==≈<∴⨯⨯⨯不能在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.18.解：（1）()()2g 11x a x b a =-++-，当0a >时, ()g x 在[]2,3上为增函数，故()()34414111021g a b a a a b a b g =⎧++-==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨++-===⎩⎩⎪⎩，当0a <时, ()g x 在[]2,3上为减函数，故()()24411114331g a b a a a b a b g =⎧++-==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨++-===⎩⎩⎪⎩，1,1,0b a b <∴==.（2）()()2121,2g x x x f x x x =-+=+-,不等式()220x x f k -≥化为12222x x x k +-≥， 2111222x x k ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则221k t t ≤-+，[]11,1,,22x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦，记()221t t t ϕ=-+，()min 0,0t k ϕ∴=∴≤.19.解：由题意知，()()210,'0a x f x a x x>=->. （1）由()'0f x >得210a x x ->，解得1x a >，所以函数()f x 的单调增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 由()'0f x <得210a x x -<，解得1x a <，所以函数()f x 的单调减区间是10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.∴当1x a =时，函数()f x 有极小值为11ln ln f a a a a a a a ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭. （2）由（1）可知，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()f x 单调递减，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增. ①若101a<<，即1a >时，函数()f x 在[]1,e 上为增函数，故函数()f x 的最小值为()1ln111f a =+=，显然10≠，故不满足条件. ②若11e a ≤≤，即11a e ≤≤时，函数()f x 在11,a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，故函数()f x 的最小值为()11ln ln 1ln 0f a a a a a a a a ⎛⎫=+=-=-= ⎪⎝⎭，即ln 1a =，解得a e =，而11a e ≤≤，故不满足条件. ③若1e a >，即10a e<<时，函数()f x 在在[]1,e 上为减函数，故函数()f x 的最小值为()11ln 0f e a e a e e =+=+=，即1a e =-，而10a e<<不满足条件，综上所述，这样的a 不存在.20.C.解：（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=.设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=，直线l 过M 且与曲线C相切，2=，即2340k k +=，解得0k =或43k =-，∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=.（2）点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，则点N 到圆心C 的距离为=C 上的点到点N22，曲线C 上的点到点N的距离的取值范围为2⎤⎦.D. 解：（1）由()2f x x <得323x x -<-，则23323x x x -+<-<-，即233323x x x x --<-⎧⎨-<-⎩，解得2x >，故不等式的解集为()2,+∞.（2）由()62f x x <--得323x x -+-<，当2x <时，由323x x -+-<，得1x >，则12x <<； 当23x ≤≤时，由323x x -+-<，得13<，则23x ≤≤；当3x >时，由323x x -+-<，得4x <，则34x <<，综上，不等式的解集为()1,4.21. E.解：（1）由2x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ ，得()22210x y ++=，∴曲线1C 的普通方程为()22210x y ++=.22cos 6sin ,2cos 6sin ρθθρρθρθ=+∴=+,222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==,2226x y x y ∴+=+,即()()221310x y -+-=，曲线2C 的直角坐标方程为()()221310x y -+-=.（2）圆1C 的圆心为()2,0-，圆2C 的圆心为()1,3，12C C ∴==∴两圆相交.设相交弦长为d ，两圆半径相等，∴公共弦平分线段12C C，222,22d d ⎛⎫⎛⎫∴+=∴=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴.F.解：（1）0,0a b >>, 2222,22a b b b b a a a b b a a∴+≥=+≥=,2222a b a b a b b a ∴+++≥+,即22a b a b b a+≥+.(另外，作差法亦可，左—右=()()()()()233220,a b ab a b a a b b b a a b a b ab ab ab+-+-+--+==≥∴不等式成立)（2）要证149a b a b +≥+，只需证()149a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，只需证4149b a a b +++≥， 440,0,24b a b aa b a b a b>>∴+≥=，即4149b a a b +++≥，∴原不等式成立. 22. G.解：（1）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin 2ρθρθ-=-()2x y -=-l 的方程为40x y -+=.依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则P 到直线l 的距离2cos 4d t π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭.当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 2d =，故点P 到直线l的距离的最小值为2. （2）曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对R t ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，即()4t ϕ+>-（其中2tan a ϕ=）恒成立，4，又0a >，解得0a <<故a 的取值范围为(0,. H.解：（1）当2x =时，()2g x a x =--取最大值为a ，()134f x x x =++-≥，当且仅当()13,x f x -≤≤取最小值4，关于x 的不等式()()f x g x <有解，4a ∴>即实数a 的取值范围是()4,+∞.（2）当72x =时，()5f x =，则772522g a ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭，解得132a =，∴当2x <时，()92g x x =+，令()942g x x =+=，得()11,32x =-∈-，12b ∴=-，则。

2017-2018学年河北省邢台市高二（下）期末语文试卷1. 阅读下面的文字，完成下列各题。

最原始的渔猎生产方式，曾给古先民提供了最基本、最迫切需要的食物。

而提供食物的动物的独特天性与本能，誓如鱼类繁殖力强，熊可以直立行走……这些都使原始人产生神秘感，使原始人普遍认为动物与人一样有感情和意愿，进而认为其与人有着血缘关系，由此衍生出图腾神。

这些图腾神最初是桉照图腾的自然形象创造的，逐渐发展成为半人半兽神，最后演变成人形神。

这说明“神”的发展史。

是随着原始人类生活、生产的发展慢慢形成的。

图腾崇拜除了图腾物、图腾神话之外，还有祭祀仪式，图腾柱就是图腾崇拜的重要遣迹。

图腾柱，源于萨满巫术的原始部族雕刻艺术。

旧石器时代晚期，欧洲已经出现动物雕塑作品，主要有巨象、熊、犀牛等动物雕像。

原始先民用云石、骨刀雕刻于岩壁或骨角之上。

这些原始雕刻，已具备了一定的雕刻技术。

图腾柱的出现，汇聚了原始雕刻艺术的精华。

图腾柱高高矗立在原始部族聚落地，造型怪异而独特，色彩绝丽而醒目，堪称图腾艺术中的杰作。

在美洲印第安人村落里，每座房子前后都竖立着图腾柱。

困图腾柱的高度，有的达几十米，低的也有两米多。

图腾柱的图案，有的为动物图形，也有的是一组相当复杂的组合图形。

这些图腾柱刻画的通常是本家族（氏族）的人物与图腾动物。

譬如，印第安人海达部落的图腾柱，上面刻雕着全家人的图腾符号。

頂端为大鹰，底部为熊形，鹰熊两者属丈夫的图腾；中间刻一狼形，为妻子的家族图腾。

印第安人希望在图腾柱上尽可能地刻记图腾整体形象，因此不得不把众多的局部形象叠起来，一般都重点刻画图腾头部形象，躯体与四肢則需分解与移位。

美洲印第安人于19世纪从欧洲人那里获得了先进的雕刻器具，从而取谛了传统的石斧和骨凿。

这样，图腾柱雕刻的黄金时代就来临了。

被收藏的精品也大都是这个时代的作品。

这些工艺精湛、图形精美、千奇百怪的图腾柱，蕴含着古代民族的原始信仰和宗教感情。

如一个熊雕刻图案中，它的前爪掌心里雕有特别大的眼，象征着一位已去世的酋长的灵魂。

邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y n x ybx x xn x ====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线22y x =-的准线方程是（ ）A ．18y =-B ．18y =C ．12x =-D ．12x =2、把18化为二进制数为（ ）A ．()210010B ．()210110C ．()211010D ．()210011 3、已知正方体1111CD C D AB -A B 中，点1O 为上底面11C A 的中心，若11D x y AO =AA +AB+A ，则x ，y 的值是（ ） A ．12x =，1y = B ．1x =，12y = C ．12x =，12y = D ．1x =，1y = 4、甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．165、假设某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则x 和y 之间的线性回归方程为（ ）A ．ˆ 2.040.57yx =- B ．ˆ2 1.8y x =- C ．ˆ 1.5y x =+ D ．ˆ 1.230.08y x =+6、下列命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x --=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2430x x --≠”B ．已知a ，b ，c 是C ∆AB 的三条边，C ∆A B是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++C ．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆命题为“若tan 1α=，则4πα=”D ．若命题:p 0b =，命题:q 函数()2f x ax bx c =++是偶函数，则p 是q 的充分不必要条件7、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间[)22,30内的概率为（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.38、若R k ∈，则“33k -<<”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9、下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，5的中位数是3，那么4x =； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、已知椭圆C :2219y x +=，直线:l 950x y +-=与椭圆C 相交于A 、B 两点，点P 为弦AB 的中点，则点P 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．119,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,4-D ．()1,14-11、如图所示，程序框图输出的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1612、过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线l ，依次分别交抛物线的准线、y 轴、抛物线于A 、B 、C 三点．若2C AB =B ，则直线l 的斜率是（ ）A ．B ．2-或2C ．-D ．4-或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2:2:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取 名学生．14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为 ．15、已知命题:p 若x y >，则x y -<-，命题:q 若x y <，则22x y >；在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题的序号为 ．16、设1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212F FF P =，且点2F 到直线1F P 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的()y f x =．若命题:p 0x ∃，()0f x m ≤为假命题，求m 的取值范围．18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．()I 求图中a 的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；()II 若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（x ）与语文成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求语文成绩在[)50,90之外的人数． 19、（本小题满分12分）()I 已知关于x 的一次函数ay x b =，其中{}2,1,2,3a ∈--，{}2,2,3b ∈-，求函数ay x b=在R 上是减函数的概率；()II 已知关于x 的一次函数y kx b =+，实数k ，b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y kx b =+的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）．20、（本小题满分12分）已知四棱锥CD S -AB 的底面CD AB 是正方形，S A ⊥底面CD AB ，D 2S A =AB =A =，E 是C S 的中点．()I 求异面直线D E 与C A 所成角；()II 求二面角C D S B --的大小．21、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多．为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为415．()I 请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；()II 现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：22、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率e =12⎫P ⎪⎭在椭圆C 上．()I 求椭圆C 的方程；()II 过点()Q 2,0，作两条互相垂直的动直线Q A 、Q B ，分别交椭圆C 于A 、B 两点，求证：直线AB 必过定点，并求出该定点坐标．邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案一．选择题 BACBD DCDBA AC二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.35 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩……………………………..4分 因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题,所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题,……………6分 即,()x f x m ∀>恒成立, 即()f x 的最小值大于m ,又()y f x =的最小值为1-, ……………………..8分 所以1m <-. ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得,10(20.0050.020.04)1a ⨯+++=,解得0.03a = …….4分 这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分（Ⅱ）语文成绩在[50,60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分 语文成绩在[60,70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70,80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分 语文成绩在[80, 90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50,90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分 19. 解：（Ⅰ） a 和b 的组合有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--,其中符合题意的有9个基本事件．……………2分设使函数ay x b=在R 上是减函数的事件为A ,则A 包含的基本事件(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),----(2,2),(3,2)--共有6个, ……4分所以,62(A)93P ==. ……………6分 （Ⅱ）实数,k b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示,……………8分要使函数的图象过一、三、四象限,则0,0k b ><,故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分, ……………10分 ∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. 解：（Ⅰ）SA ⊥底面ABCD ,所以,SA AD SA AB ⊥⊥ 底面ABCD 是正方形,所以AB AD ⊥ ……………2分 以点A 为坐标原点,AS AD AB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(0,0,2)S ,(2,2,0)C ,(0,2,0)D ,(1,1,1)E ……………4分所以(1,1,1)DE =-,(2,2,0)AC =,0DE AC ⋅=所以异面直线DE 与AC 所成角为90︒. ……………6分 （Ⅱ）由题意可知，(2,0,2)SB =-,(2,2,2)SC =- 设平面BSC 的法向量为),,(1111z y x n =,则11111110n SC x y z n SB x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令11=z ,则)1,0,1(1=n , ……………8分 (0,2,2)DS =-,(2,0,0)DC =设平面SCD 的法向量为),,(2222z y x n =,则222220n DC x n DS z y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩,令12=y ,则)1,1,0(2=n ……………10分设二面角D SC B --的平面角为α,则21221cos =⨯. 显然二面角D SC B --的平面角为α为钝角,所以120=α 即二面角B SC D --的大小为120︒. ……………12分 21. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人,24,63015x x +== ……………2分 ……4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分 （Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D,女生为E 、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. ………8分 其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. ………10分 故抽出一男一女的概率是815p =. ………12分 说明：用排列组合求解，参照上述解法给分.22. （Ⅰ）由题意得c a =2221()321a b += 222=a b c +解得=21a b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y +=. ………4分 （Ⅱ）法一：设直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠,则直线QB 的方程为1(2)y x k=--. …………5分 将直线QA 的方程为(2)(0)y k x k =-≠代入椭圆方程整理可得()222214161640k xk x k +-+-=2222(16)4(14)(164)10k k k ∆=-⋅+⋅-=> …………6分 设A 点坐标为(,)A A x y ,B 点坐标为(,)B B x y ,则22164214A k x k-=+ 所以228214A k x k -=+ 24(2)14A Aky k x k -=-=+ …………7分 同理可得222824,44B B k kx y k k-==++ 所以25=4(1)A B AB A B y y kk x x k -=-- 故直线AB 的方程为：22224582()144(1)14k k k y x k k k -+=-+-+ , …………8分 22222455(82)144(1)4(1)(14)k kx k k y k k k k -+=-+--+222224(14)(1)16(1)5(14)5(82)k k y k k k k x k k +-+-=+-- 22224(14)(1)5(14)6(14)k k y k k x k k +-=+-+ 24(1)(56)k y k x -=-显然当65x =时,0y =, …………10分 当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分 法二：令直线QA的斜率分别为1和,则直线QB的斜率分别为1-…………5分得到直线AB 的方程为66)55x y x ==-和 …………6分 两直线的交点为6(,0)5P 由法一得222222824824(,).(,)141444k k k k A B k k k k ---++++ …………8分 计算可得2255,4(1)4(1)PA PB k k k k k k ==-- 所以PA PB k k =,即A 、B 、P 三点共线,因此直线AB 过定点6(,0)5…………10分当0k =时,直线QA 为x 轴,点A 为椭圆的左顶点；直线QB 垂直于x 轴,点B 和点Q 重合,直线AB 即为x 轴,过定点6(,0)5.所以无论k 取何值,直线AB 必过定点6(,0)5. …………12分。

2017-2018学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（）A．假设n=k（k∈N*）时成立B．假设n≥k（k∈N*）时成立C．假设n=2k（k∈N*）时成立D．假设n=2（k+1）（k∈N*）时成立的2×2列联表为：与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．b=5，d=35 B．b=15，d=25 C．b=20，d=20 D．b=30，d=104．从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A．30 B．32 C．34 D．355．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）=P（X＞3），则P（X＜5）等于（）A．0.125 B．0.625 C．0.750 D．0.8756．已知a≥2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．1 B．C．2 D．3其回归直线方程是=A．0.1 B．0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.18．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π10．设（1﹣x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（）A．242 B．121 C．244 D．12211．某班班会准备从甲、乙、丙等7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知复数z满足（z﹣1）（2+i）=5i，则|+i|=．14．若（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=．15．已知函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a在[﹣1，2]上有零点，则实数a的取值范围是．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z=（a+2i）（1﹣bi），其中i是虚数单位．（1）若z=5﹣i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证： +≥4．18．从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个．（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．19．已知函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4（a∈R）．（1）若a≠0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值﹣，且g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，求实数m的取值范围．20．在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5．（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．21．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进（表中c，d，M，N表示丢失的数据）取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X=2的概率是Y＜1的概率的倍．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22．已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则化简，得到复数的代数形式即可．【解答】解：复数=；对应的点为（﹣1，2），所以在复平面对应的点在第二象限；故选B．2．用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（）A．假设n=k（k∈N*）时成立B．假设n≥k（k∈N*）时成立C．假设n=2k（k∈N*）时成立D．假设n=2（k+1）（k∈N*）时成立【考点】数学归纳法．【分析】首先分析题目可知n为正偶数，用数学归纳法证明的时候，在验证n=2正确后，考虑选项A，B显然不正确；选项D不包含n=2的情况，也不正确；选项C正确．【解答】解：由题意要证：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），由数学归纳法的证明步骤可知，在验证n=2正确后，归纳假设应写成：假设n=2k（k∈N*）时成立．故选：C．的2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．b=5，d=35 B．b=15，d=25 C．b=20，d=20 D．b=30，d=10【考点】独立性检验的基本思想．【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad 与bc的差距，即可得出结果．【解答】解：根据观测值求解的公式K2=可知，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A中，|ad﹣bc|=100，选项B中，|ad﹣bc|=100，选项C中，|ad﹣bc|=200，选项D中，|ad﹣bc|=400，故选：D．4．从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A．30 B．32 C．34 D．35【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取3人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取3人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C73=35种情况；②选出的3人都为男生时，有1种情况，选出的3人都为女生时，有C43=4种情况，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1﹣4=30种；故选：A．5．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）=P（X＞3），则P（X＜5）等于（）A．0.125 B．0.625 C．0.750 D．0.875【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X＜1）=P（X＞3）=0.125，∴P（X＜5）=1﹣0.125=0.875．故选：D．6．已知a≥2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】运用定积分公式，计算可得a≥1，求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合对勾函数的单调性，即可得到所求最小值．【解答】解：由2sinxdx=2•（﹣cosx）|=﹣2（cos﹣cos0）=2×=1，即有a≥1，f（x）=ax+ln（ax+1）的导数为f′（x）=a+•=a+，可得k=a+，由a+1≥2，可得k=（a+1）+﹣1≥2+﹣1=．即有a=1时，k取得最小值．故选：B．其回归直线方程是=A．0.1 B．0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.1【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差．【解答】解：由题意，=10，=8，∵回归直线方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9时，=11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11﹣11.2=﹣0.2，故选：C．8．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【分析】由已知得，从而能求出p，再由对立事件概率计算公式能求出甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率．【解答】解：∵甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响，三人中只有甲通过的概率为，∴，解得p=，∴甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率：p1=1﹣（1﹣）（1﹣）=．故选：A．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π【考点】类比推理．【分析】由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积．【解答】解：由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，∴最小截面的圆的半径为=2，∴最小截面的面积为π•22=4π，故选：B．10．设（1﹣x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（）A．242 B．121 C．244 D．122【考点】二项式定理的应用．【分析】利用展开式，分别令x=0与﹣2，两式相加可得结论．【解答】解：x=0时，（1﹣0）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5；x=﹣2时，（1+2）5=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，∴a0+a2+a4==122，故选：D．11．某班班会准备从甲、乙、丙等7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的情况总数，即可得出结论．【解答】解：要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，有A74﹣A44﹣C41A44=720，甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻，有C42A44﹣C42A33A22=72∴所求概率为=，故选：C．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），问题转化为b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，求出b的范围即可．【解答】解：∵f（x）==e x（x﹣b），∴f′（x）=e x（x﹣b+1），若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则若存在x∈[，2]，使得e x（x﹣b）+xe x（x﹣b+1）＞0，即b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，则g′（x）=＞0，g（x）在[，2]递增，=g（2）=，∴g（x）最大值故b＜，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知复数z满足（z﹣1）（2+i）=5i，则|+i|=．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先设复数z=a+bi，化简等式．求出a，b．计算模即可．【解答】解：由已知，（z﹣1）（2+i）=5i，（a+bi﹣1）（2+i）=5i，即[2（a﹣1）﹣b]+（2b+a ﹣1）i=5i，所以，解得，所以z=2+2i，所以=2﹣2i，=2+i，所以则|+i|=；故答案为：14．若（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=﹣3．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n=32，解可得n=5，进而可得则（﹣）5展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即（﹣）5展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有﹣a•C51=15，解可得答案．【解答】解：根据题意，（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，有2n=32，则n=5，则（﹣）5展开式的通项为T r+1=C5r•（）5﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•a r•C5r•，令=0，可得r=1，则（﹣）5展开式中的常数项为T2=﹣a•C51，则有﹣a•C51=15，即a=﹣3，故答案为：﹣3．15．已知函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a在[﹣1，2]上有零点，则实数a的取值范围是﹣≤a≤．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）在[﹣1，2]上的最大、最小值，利用函数零点的定义，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a，∴f′（x）=x2+2x﹣3，令f′（x）=0，解得x=﹣3或x=1；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）在x=1时取得极小值f（1）=﹣﹣a；又f（﹣1）=﹣a，f（2）=﹣a，∴f（x）在[﹣1，2]上的最大值为﹣a，最小值为﹣﹣a；又函数f（x）在[﹣1，2]上有零点，则，解得﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=254．【考点】归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z=（a+2i）（1﹣bi），其中i是虚数单位．（1）若z=5﹣i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证： +≥4．【考点】复数代数形式的乘除运算；基本不等式．【分析】（1）由复数z=（a +2i ）（1﹣bi ），又z=5﹣i ，根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案；（2）若z 的实部为2，即a +2b=2，由a ＞0，b ＞0且a +2b=2，得到（a +2b ）=1，再由基本不等式计算即可证得结论． 【解答】解：（1）由复数z=（a +2i ）（1﹣bi ），又z=5﹣i ， 得（a +2i ）（1﹣bi ）=（a +2b ）+（2﹣ab ）i=5﹣i ，则，解得：或；证明：（2）若z 的实部为2，即a +2b=2． ∵a ＞0，b ＞0且a +2b=2，∴（a +2b ）=1，∴+=（+）（a +2b ）=≥．当且仅当，即a=1，b=时取等号，∴+≥4．18．从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个． （1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率． 【考点】古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题． 【分析】（1）先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，再求出先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，由此能求出能组成多少个没有重复数字的三位数． （2）在（1）中的这260个三位数中，求出能被5整除的有多少个，由此能求出在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率． 【解答】解：（1）若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，则能组成=180个没有重复数字的三位数， 若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，则能组成=80个没有重复数字的三位数，∴能组成180+80=260个没有重复数字的三位数．（2）在（1）中的这260个三位数中，能被5整除的有：=40个，∴在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率p==．19．已知函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4（a∈R）．（1）若a≠0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值﹣，且g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）若a≠0，求导数，利用导数的正负求f（x）的单调区间；（2）利用函数f（x）在x=b处取得极值﹣，求出f（x）的解析式，根据g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，利用导数求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4，∴f′（x）=﹣3x2+6ax=﹣3x（x﹣2a），若a＞0，函数的单调减区间是（﹣∞，0），（2a，+∞），单调增区间是（0，2a）；a若＜0，函数的单调减区间是（﹣∞，2a），（0，+∞），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）=﹣，可得a=，∴f（x）=﹣x3+x2﹣4，∴g（x）=﹣x3+x2﹣4+mx，依题意，g′（x）=﹣3x2+（3+m）x≤0在区间[0，2]上恒成立，x=0式满足；x≠0时，3+m≤3x，∴3+m≤0，∴m≤﹣3∴m≤﹣3．20．在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5．（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，由已知条件求出P2＞P1，从而得到甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．【解答】解：（1）设该同学在M处投中为事件A，不中为事件，在N处投中为事件B，不中为事件．则事件A，B相互独立，甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4．则P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=0.8×0.5×0.5=0.2，P（X=2）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5=0.4，P（X=3）=P（A）=0.2，P（X=4）=P（BB）=P（）P（B）P（B）=0.8×0.5×0.5=0.2，X+3×0.2+4×0.2=2.2．（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，则P1=P（X≥3）=0.2+0.2=0.4，P2=P（BB）+P（B B）+P（BB）=0.5×0.5×0.5+0.5×0.5×0.5+0.5×0.5=0.5，∵P2＞P1，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．21．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进（表中c，d，M，N表示丢失的数据）取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X=2的概率是Y＜1的概率的倍．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据X=2的概率是Y＜1的概率的倍，列联表中的数据，求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效；（3）根据独立性检验的知识进行检验．【解答】解：（1）∵X=2的概率是Y＜1的概率的倍，∴=∴c=10，d=30∴M=35，N=45； （2）K 2=≈11.42＞7.879，∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？ 3X Y 012 ==从而EX=0×+1×+2×=P （Y=0）==，P （Y=1）==，P （Y=2）==，从而EY=0×+1×+2×=．也即EX＜EY ，其实际含义即表明该药物预防禽流感有效．22．已知函数f （x ）=x﹣alnx ，（a∈R ）．（1）讨论函数f（x ）在定义域内的极值点的个数； （2）设g （x ）=﹣，若不等式f （x ）＞g （x ）对任意x ∈[1，e ]恒成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数； （2）由题意，只要求出函数f （x ）min ＞0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a 的范围．【解答】解：（1）f（x）=x﹣alnx，（x＞0），f′（x）=1﹣=，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）无极值；②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，f（x）有1个极小值点；（2）若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，＞0在[1，e]恒成立，令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值则h（x）=x﹣alnx+（a∈R），∴h′（x）=1﹣﹣=，①当1+a≤0，即a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，∵＞e﹣1，∴e﹣1≤a＜；②当0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min=f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）＞0成立，综上，﹣2＜a＜时，不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立．2016年8月29日。