人教版九年级上第22章二次函数尖子生培优导学案(无答案)-学习文档

第 1 页§22.1.4《二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质》(第一课时)导学案学习目标： 1.能够用配方法把二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）转化成y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的形式，体会转化的数学思想。

2.类比y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的图象性质了解二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象性质，体会数形结合的思想。

学习重、难点： 1.重点：通过配方将数字系数的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）转化为y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的形式，并由y=a （x-h ）2+k （a ≠0）得到二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象和性质。

2.难点：如何想到将二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）转化为y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的形式研究它的图象和性质。

温故辅新： 1.填空：（1）x 2+2x+1=(______)2 （2）x 2-12x= x 2-12x+ ____ - ____ =(______)2- ____ 2.用描点法画出下列函数图象，并由图象得出函数性质：(1)函数y= (x-6)2+3系？(2)函数y=-2(x+1)2+3 探究新知：1. 探索二次函数y= x 2-6x+21的图象和性质2. 探索二次函数y=-2x 2-4x+1的图象和性质3. 探索二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象和性质对比二次函数，不难发现h = ，k =归纳y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象性质： 1、对称轴是直线________2、顶点坐标是 _________ ；顶点坐标公式为x 顶=_______ y 顶=_________3、a 的符号决定抛物线的_________a ＞0: ____________ a ＜0: ____________① x ＜ 时,y 随着x 的增大而减小 ① x ＜ 时, y 随着x 的增大而增大 ② x = 时，y 有最____值是_______ ② x = 时，y 有最____值是_________ ③ x ＞ 时, y 随着x 的增大而增大 ③ x ＞ 时, y 随着x 的增大而减小基础练习：1.教科书第39页练习，并说出并说出函数的最大（小）值和增减性。

二次函数学生自主活动材料1若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=2、 已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．4、 抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为__________．5、 将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．6、 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．7、抛物线2y x bx c =-++的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．8、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．9、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．10、二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

11、当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值． 12、如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-12x 2的图象，则阴影部分的面积是 .yxO 3x =1图613、图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）14、把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________15、抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）17、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．18、已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．19、出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．20、如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．21．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小： 1y _2y （填“>”，“<”或“=”） 22、二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ， 3B ，…， 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…△200720082008A B A 都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ .。

二次函数学习目标1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。

（重点难点）学生自主活动材料 一.前置自学1、二次函数247y x x =--的顶点坐标是 ( )A.(2,－11) B.（－2，7） C.（2，11） D. （2，－3） 2、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）（A ）直线1x =（B ）直线3x =（C ）直线1x =-（D ）直线3x =- 3、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且4、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 5、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点(,)ac bc 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －2 －1 0 1 2 3 4 y72－1－2m27则m ＝__________．7、抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 .8、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号; ②当1x =和3x =时,函数值相等; ③40a b +=;④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个9、已知抛物线过点A(2,0),B(－1,0),与y 轴交于点C,且OC ＝2.则这条抛物线的解析式是（ ）A. 22y x x =-- B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++ D. 22y x x =---或22y x x =++二.合作探究10、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保 设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知 这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2 （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出．．．．y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围； （3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？ 最大利润是多少？y x11、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．412、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.13、如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________。

二次函数
0 x
y y y y x x x x 0
0 0 y 0 x A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0
D a<0 b>0 c>0 6、二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是（ ）
A B C D
三.拓展提升 如图是一条高速公路上隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点1A A 和，点1B B 和分别关于y 轴对称。

隧道拱部分为1BCB 为一段抛物线，最高点C 离路面1AA 的距离为8m ，点B 离路面1AA 的距离为6m ，隧道的宽1AA 为16 m 。

1、求隧道拱抛物线1BCB 的函数关系式；
现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m ，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m ，它能否安全通
过这个隧道。

四.当堂反馈 1、 根据所给条件求抛物线的解析式：
⑴抛物线过点（0，2），（1，1），（3，5）；
⑵抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）.
2、如图⑴，在Rt △ABC 中，AC=3cm ，BC=4cm ，四边形CFDE 为矩形，其中CF 、CE 在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm ．当x 取何值时，矩形ECFD 的面积最大？最大是多少？
教学反思
B A A 1 B 1。

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（最新精品导学案）第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1填空：(1)函数y＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．解：(1)抛物线，(0，0)，y轴，向上；(2)根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，开口大的为y＝12x2，在x轴下方的为y＝－2x2.点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？。

二次函数的应用学习目标1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。

2、能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

学生自主活动材料一.前置自学1．二次函数y=12x2+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是________．2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-12gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．•有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=1100V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=150V2．如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________米．4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多二.合作探究5．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．＝4 B. ＝3 C. ＝－5 D. ＝－16．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为.7．对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 .8．我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是23(2)4y x=+-.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：1）将1yx=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数1xyx+=的图象可由1yx=的图象向平移个单位得到；12xyx-=-的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数x byx a+=+（0ab≠，且a b≠）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？三.拓展提升9.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．四.当堂反馈10．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、如图1，铅球运动员掷铅球的高度y (米)与水平距离x (米)之间的函数关系式是 35321212++-=x x y ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6米；B.12 米；C.8 米；D.10 米。

二次函数第11课时实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：7.5 6千克）与上市时间月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。

二次函数的概念【教学目标】知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式 的方法，并了解如何根据实际情况确定自变量的取值范围.过程与方法：学生经历复习旧知和实际问题引入进行探索二次函数的概念的过程， 体会类比的分析方法，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动，加深对二次函数概念 的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心.【教学重点】对二次函数的概念的理解.【教学难点】由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.【考点链接】掌握二次函数的概念.二次函数的定义：形如2y ax bx c =++(0,a a b c ≠、、为常数)为常数的函数叫做二次函数．（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y 是关于x 的二次多项式.对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x 、y 来表示.（2）在2y ax bx c =++中自变量是x ，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x ＞0.（3）为什么二次函数定义中要求0a ≠?（若20,a ax bx c =++就不是关于x 的二次多项式了）（４）b 和c 是否可以为零？b 和c 均可为零．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而2y ax bx c =++是二次函数的一般形式.【例1】下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a 、b 、c ． （1）23(2)3y x x x =-+. （2）221x x y x -+=. （3）4221y x x =++.（4）23x xy π-=. （5）y =【变式1】在下列函数关系式中，哪些是二次函数？（l ）22x y -= （ ） （2）2x x y -=（ ）（3）5)1(22+-=x y （ ） （4）332-=x y （ ） （5） )8(a a s -= （ ）【例2】（1）已知函数()()22932y m x m x =---+，当m 为何值时，这个函数是二次函数？当m 为何值时，这个函数是一次函数？（2）圆柱的体积V 的计算公式是2V r h π=，其中r 是圆柱底面的半径，h 是圆柱的高. 当r 是常量时，V 是h 的什么函数？当h 是常量时，V 是r 的什么函数？【变式2】（1）函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ）A ：m n 、为常数，且m ≠0.B ：m n 、为常数，且m ≠n .C ：m n 、为常数，且n ≠0.D ：m n 、可以为任何数.（2）函数2221()m m y m m x --=+是二次函数，那么m 的值是（ ）A ：2B ：-1或3C ：3D ：±1一、选择：1. 下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A ：当距离S 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系.B ：在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系.C ：圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系.D ：正方形的周长C 与边长a 之间的关系.2. 已知x 为矩形的一边长，其面积为y ，且(4),y x x =-则自变量的取值范围是（ ） A ：0x > B ：04x << C ：0≤x ≤4 D ：4x >3. 设0≠a c b a 是常数，且、、，下列函数中不属于二次函数的是（ ）A. b ax y +=2B. a c bx x y ++=26C. bax c bx x y +++=26 D. 22)()(b ax b ax y -++= 4. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A ：2681y x =+B ；81y x =+C ：8y x =D ：281y x =-+ 5. 对于函数)(2为常数、、c b a c bx ax y ++=，有两个论断：①这个函数一定是二次函数；②这个函数有可能是一次函数.这两个论断正误情况是（ ）A. ①、②都正确B. ①正确，②不正确C. ①不正确，②正确D. ①、 ②都不正确6. 要使函数)(2为常数、、c b a c bx ax y ++=，成为正比例函数，应满足的条件是（ ）A. 0,0==c aB. 0,0≠=b aC. 0,0=≠c bD. 0,0≠==b c a二、填空：7. 当m 时，函数3)1()1(22+-+-=x m x m y 是二次函数.8. 已知函数k kx x k k y +++=22)2(，当k 时，函数是二次函数；9. 当k 时，函数是一次函数；当k 时，函数的图像是x 轴.10. 已知函数1232--=x x y ，当1-=x 时，=y ；11. 当0=y 时，=x .12. 两个同心圆，已知大圆半径为a 米，小圆半径为x 米，则两同心圆间的圆环面积y （平方米）与x （米）之间的函数解析式是13. 二次函数2y x =-中，a =______，b =______，c =______.14. 已知函数22()(1)1y m m x m x m =-+-++.若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.15. 设圆柱的高h （cm ）是常量，写出圆柱的体积V （cm3）与底面周长c （cm ）之间的函数关系式．16. 用长为20米的篱笆,一面靠墙（墙长超过20米）,围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x 米,花圃的面积为y 平方米,求y 关于x 的函数解析式及函数定义域.17. 三角形的两条边长的和为9 cm ，它们的夹角30°，设其中一条边长为x （cm ），三角形的面积为y （cm 2），试写出y 与x 之间的函数解析式及定义域.18. 已知是2)3()4(8522+-+-=+-x m xm y m m 二次函数，求m 的值，并求当2-=x 时的函数值.19. 在边长为20cm 的正方形铁皮四个角上各剪去一个边长为x cm 的小正方形，用来做成一个屋盖铁盒，求盒子外侧的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ） 的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.20. 为了降低沙尘暴的影响，某市2019年修建防护林100公顷，并且计划今后每年比上一年增加x %，到2019年底，这个城修建的防护栏的面积共为y （公顷），求出y 与x 之间的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.21. 某商品每件成本为40元，以单价55元试销，每天可售出200件.根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件；而定价每增加1元，销售量则减少10件.试求每天销售该商品的获利金额y （元）与定价x （元）之间的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.22. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=900,AB=1,D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上移动，且在边AB 上截取BF=AE.（1）在点E 移动的过程中，四边形AEDF 的面积是够会变化？说明你的理由；（2）联结EF,在点E 移动的过程中，△DEF 的面积是否会变化？若不会，说明你的理由；若会，设AE x =,S DEF y =，求出y 关于x 的函数解析式及其定义域.1. 已知函数y =（k+2）24k k x +-是关于x 的二次函数，则k =________.2. 已知正方形的周长是b cm,面积为S cm 2,则S 与b 之间的函数关系式为_____.3. 填表:4. 在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为x m 的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y ,则y 与x 间的函数关系式为_________.5. 用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式为________.6. 在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为x cm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为y cm 2,则y与x 的函数关系式为（ ）A.y =πx 2-4B.y =π（2-x ）2;C.y =-（x 2+4）D.y =-πx 2+16π7. 若y =（2-m ）22m x -是二次函数,则m 等于（ ）A.±2B.2C.-2D.不能确定8. 已知y 与2x 成正比例,并且当x =1时,y =2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当3x =-时,y的值.当y =8时,求x 的值.9. 已知一边长为5米的正方形草坪，现在若想扩建草坪，使草坪的边长增加x 米，如果草坪面积增加为y 平方米，求y 与x 之间的函数关系式.10. 已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积与窗户的宽（米）之间的函数关系式，并判断此函数是否为二次函数，并求出自变量的取值范围.11. 有一个角是60°的直角三角形，求它的面积S 与斜边长c 之间的函数关系式.12. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按整天计算）.设销售单价为x 元, 日均获利为y 元,求y 关于x 的二次函数关系式.13.。

二次函数
预习疑难摘要
三．拓展提升
8．结合图象，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝12x 2得到抛物线y ＝12x 2＋2和y ＝12x 2
－2?如何由抛
物线y ＝12x 2＋2得到抛物线y ＝12
x 2
－2?
9．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面
的距离为3.05m.
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB 是多少？
四．当堂反馈
10.分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：（1）y ＝－x 2
＋1 （2）y ＝13x 2－13
11.把抛物线y ＝－2x 2
向上平移3个单位，会得到抛物线 .
12.把抛物线y ＝－x 2
－2向下平移4个单位，会得到抛物线 .
13. 在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－x 2+3，y ＝－x 2
－2的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系；(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标.
14.把抛物线y ＝3x 2
向下平移4个单位，写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=-x 2
+3 … …
y=-x 2
-2 教学反思
5.35
1
2+-=x y。