【20套试卷合集】广西南宁市新民中学2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案

南宁市2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·宜昌模拟) 据调查，一部手机上的细菌平均可以达到600000000个，这个数字用科学记数法表示为（）A . 6×10B . 600×10C . 6×108D . 0.6×102. （2分）(2014·韶关) 在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A . 1B . 0C . 2D . ﹣33. （2分）在下列各式中，a一定为正数的式子有（）个①|a|=a；②|a|＞﹣a；③|a|≥﹣a；④ =1．A . 4B . 5C . 2D . 14. （2分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A . xy2B . x3+y3C . x3yD . 3xy5. （2分）下列各式中,与x2y是同类项的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是（）A . 4B . 0C . ﹣2D . ﹣47. （2分）下列四个式子中，是方程的是（）A . 1 + 2 =3B . x-5C . x = 0D . ｜1-0. 5｜=0.58. （2分）已知单项式下列说法正确的是（）A . 系数是-4，次数是3B . 系数是，次数是3C . 系数是，次数是3D . 系数是，次数是29. （2分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A . 若2x=3，则B . 若x=y，则x﹣5=5﹣yC . 如果x=y，那么﹣2x=﹣2yD . ，那么x=310. （2分）下列各式计算正确的是（）A . （-3）×（-2）=-6B . （-4）×（-3）×（-5）=-60C . -8×7+（-2）×7+（-5）×0=0D .11. （2分） (2019七上·马山月考) 下列变形中，正确的是（）A . 由，系数化为1得B . 由，移项得C . 由，去括号得D . 由，去分母得二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） (2016七上·吴江期末) 计算： =________．13. （1分） (2017七上·潮阳月考) 1.9583 ________（精确到百分位）．14. （1分） (2019七上·海南月考) 将多项式按字母降幂排列是________.15. （1分） (2019七上·北京期中) 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为________．16. （1分）如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于________17. （1分） (2019七上·香洲期末) 对于有理数a、b ，定义a*b＝3a+2b ，化简x*（x﹣y）＝________．三、解答题 (共8题；共58分)18. （1分）某汽车制造厂本周计划每天生产400辆家用轿车，由于每天上班人数和操作原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．用正、负数表示每日实际生产量和计划量的增减情况．19. （10分） (2019七上·如皋期末) 计算下列各式的值：（1）（2）20. （10分） (2019七上·泰兴期中) 化简：（1）（2）.21. （5分） (2018七上·广东期中) 先化简，再求值：，其中 .22. （10分） (2019九上·顺德月考) 出租车司机小田某天营运的路线在锦江大道上东西走向进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天的行程如下（单位：千米）：+15，﹣3，﹣11，+10，﹣12，﹣15，+16（1）他将最后一位乘客送到目的地时，小田离出车地点是多少千米？（2）这一天小田营运的总行程是多少千米？（3）若该汽车耗油量为每千米0.08升，则这一天该汽车共耗油多少升？23. （10分） (2019七上·宽城期末) 长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．24. （10分） (2018七上·太原期末) 计算。

广西南宁市新民中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A.2B.1C.﹣2D.﹣1 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(﹣3，1)B.(3，﹣1)C.(﹣1，3)D.(1，﹣3) 3．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示， 其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )A.5 C.7 4．下列各式计算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b =5．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．正方形B ．正三角形C ．正六边形D ．禁止标志6．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A.50°B.49°C.48°D.47° 7．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（ ）个“O”A.28B.30C.31D.34 8．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =-- 9．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝，则CD 的长为（ ）A ．B ．12﹣C ．12﹣D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以AB 、CD 为直径做半圆，两弧交于点E 、F,则线段EF 的长为（ ）A B C ．32 D 11．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（ ）A ．众数是4B ．平均数是5C ．众数等于中位数D ．中位数是512．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A ．16B ．13C ．23D ．14二、填空题13．考察反比例函数y ＝2x-的图象，当y≤1时，x 的取值范围是_____． 14．我们把a 、b 两个数中较小的数记作min{a ，b}，直线y=kx ﹣k ﹣2（k ＜0）与函数y=min{x 2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k 的取值为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．若△DEF ，则矩形ABCD 的面积为___．16．因式分解：244a a -+=____.17．如图，直线L 1∥L 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．18．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 的中点，已知AO ＝5，OC ＝3，则AB 的长度为_____．三、解答题19．计算：2163()(-+⨯--．20．如图，在⊙O 中，直径AB ＝8，∠A ＝30°，AC ＝，AC 与⊙O 交于点D ．（1）求证：直线BD 是线段AC 的垂直平分线；（2）若过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，求证：DE 是⊙O 的切线；（3）若点F 是AC 的三等分点，求BF 的长．21．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）（1）A 3的坐标为______，A n 的坐标（用n 的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？22．（2014湖南怀化）两个城镇A 、B 与两条公路ME 、MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离相等，到两条公路ME 、MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；（2）设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且1)MN =km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．23．如图，一次函数y 1＝kx+b （k≠0）与反比例函数2m y x=（m≠0）的图象交于点A （﹣1，6），B （a ，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出不等式mkx bx≥+的解集．24．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．(1)请求出k、b的值．(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(3)该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围．25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2＝2CD•OE．【参考答案】***一、选择题13．x≤﹣2或x＞0．14．2﹣或53-或﹣1．1516．（a-2）217．18．三、解答题19．【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝9(6-,96=-3=-【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）BF．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形得到BD＝4，AD＝AD＝12AC，即可得到结论；(2)连接OD，根据三角形中位线的性质得到OD∥BC，OD＝12BC，推出OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；(3)根据已知条件得到AF DF，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵直径AB＝8，∠A＝30°，∴BD＝4，AD＝∵AC＝∴AD＝12 AC，∴直线BD是线段AC的垂直平分线；(2)连接OD，∵D，O分别是线段AC，AB的中点，∴OD∥BC，OD＝12 BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)∵点F是AC的三等分点，∴AF∵AD＝∴DF∵BD⊥AC，BD＝4，∴BF =【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）（8，2）；（3n ﹣1，2）（2）需要小正方形674个，大正方形673个【解析】【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．【详解】解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3，∴A 3（5+3，2），A n （()132333n -++++个，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【点睛】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．22．（1）答图如图见解析；（2）点C 到公路ME 的距离为2km ．【解析】【分析】（1）到城镇A 、B 距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C ．（2）作CD ⊥MN 于点D ，由题意得：∠CMN ＝30°，∠CND ＝45°，分别在Rt △CMD 中和Rt △CND 中，用CD 表示出MD 和ND 的长，从而求得CD 的长即可．【详解】（1）答图如图：（2）作CD ⊥MN 于点D ，由题意得：∠CMN ＝30°，∠CND ＝45°，∵在Rt △CMD 中，CD MD＝tan ∠CMN ， ∴MD；∵在Rt △CND 中，CD DN＝tan ∠CNM ， ∴ND ＝1CD ＝CD ； ∵MN ＝2+1）km ，∴MN ＝MD+DN ＝＝2+1）km ，解得：CD ＝2km ．故点C 到公路ME 的距离为2km ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大．23．（1）y 1＝﹣2x+4，26y x =-；（2）x ≥3或﹣1≤x＜0． 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的下方部分图象的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得： m ＝﹣1×6＝﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a --=， 解得a ＝3，∴B （3，﹣2），将A （﹣1，6），B （3，﹣2）代入一次函数y 1＝kx+b 得：k b 63k b 2-+=⎧⎨+=-⎩， k 2b 4=-⎧∴⎨=⎩， ∴y 1＝﹣2x+4．（2）由函数图象可得：不等式m kx b x≥+的解集x≥3或﹣1≤x＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．24．(1)k 的值为﹣2，b 的值为100；(2)w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；(3)该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350≤w≤512．【解析】【分析】（1）待定系数法求出k 和b 的值即可；（2）利用（售价-成本）乘以销售量等于利润可列式求解；（3）根据二次函数的顶点值，及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可．【详解】解：(1)由题意得： 30403530k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得2100k b =-⎧⎨=⎩ ． 答：k 的值为﹣2，b 的值为100；(2)由题意得w ＝(x ﹣18)(﹣2x+100)＝﹣2x 2+136x ﹣1800，答：函数解析式为：w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；(3)∵w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2(x ﹣34)2+512，∴当x ＝34时，w 取最大值，最大值为512；当x ＜34时，w 随着x 的增大而增大；当x ＞34时，w 随着x 的增大而减小．∵当x ＝25时，w ＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；当x ＝36时，w ＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上，w 的范围为350≤w≤512．答：该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350≤w≤512．【点睛】本题属于二次函数的应用题，解题时需要明确利润与成本及销量的关系，求符合要求的值时需要结合二次函数对称轴左右两侧函数值的变化性质综合考虑求解．25．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接OD，根据直角三角形中线性质和圆周角定理可得∠ODE＝90°；（2）连接OE，根据三角形中位线性质证△ABC∽△BDC，BC2＝2CD•OE．【详解】（1）证明：连接OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE＝DE＝BE＝ BC，∴∠C＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△BDC，．BC2＝2CD•OE．；【点睛】考核知识点：三角形中位线，相似三角形判定和性质.。

广西南宁市2020版七年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·南平模拟) 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（）A . 支出10元B . 收入10元C . 支出90元D . 收入90元2. （2分） (2019七上·张掖月考) 如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在的直线旋转一周得到的几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）下面调查中，适合采用普查的是（）A . 调查全国中学生心理健康现状B . 调查你所在的班级同学的身高情况C . 调查大东海食品合格情况D . 调查交通法规普及情况4. （2分）下列说法正确的有（）句．①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC=BC，则C为线段AB的中点；④线段AB就是点A与点B之间的距离；⑤平面上有三点A、B、C，过其中两点的直线有三条或一条．A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）A . a＞bB . b﹣a＜0C . ＜0D . |a|≥|b|6. （2分）(2019·莲都模拟) -2的相反数的倒数是（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2016七上·莆田期中) 中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A . 6.75×103吨B . 6.75×104吨C . 6.75×105吨D . 6.75×10﹣4吨8. （2分）在实数0，1，﹣，﹣1中，最大的数是（）A . 0B . 1C . ﹣D . -19. （2分） (2018七上·深圳期中) 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A . 6，5，2B . 6，5，7C . 6，7，2D . 6，7，610. （2分）下列图形中，是棱锥展开图的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七上·来宾期末) 下列各组运算中，其计算结果最小的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·房山模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生一周锻炼时间的中位数是11B . 该班学生共有44人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼12小时的有9人二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·北京期中) 比较大小 ________ （填“＞”、“＜”或“=”）．14. （1分）(2018·云南) 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为________．15. （1分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了________ 名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比________（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是________ 分，众数是________ 分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数________16. （1分） (2017八上·顺德期末) 如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________.17. （1分） (2020九上·普宁期末) 如图，菱形的边长为1，，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，……，则菱形的边长为________．18. （1分） (2020七上·南岗期末) 有一列数，按一定规律排列成……其中某三个相邻数的和是，则这三个相邻数中最小的数是________三、解答题 (共6题；共77分)19. （25分） (2019七上·丹东期末) 计算：24÷[（﹣2）3+4]﹣3×（﹣11）20. （10分） (2019八上·杨浦月考) 已知∠ABC=30°,点D在射线BC上,且到A点的距离等于线段a的长.（1）用圆规和直尺在图中作出点D:(不写作法,但须保留作图痕迹,且说明结果（2）如果AB=8,a=5.求△ABD的面积.21. （15分）(2012·常州) 为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：根据表中的信息，解决下列问题：成绩等级A B C D人数60x y10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m（1）本次抽查的学生共有________名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=________，y=________，m=________；（3）请补全条形统计图．22. （5分）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）当小明输入3；﹣4；；﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是？（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？23. （6分） (2017九上·义乌月考) 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin ，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；（2）判断函数y=x2﹣ x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．24. （16分） (2015七上·宜春期末) 已知线段AB=30cm．（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s 的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？（2）几秒后，点P、Q两点相距10cm？（3）如图2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P，Q两点能相遇，求点Q的运动速度．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共77分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

广西南宁市新民中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数ky x=(k≠0)的图象恰好经过点B'，M ，则k ＝（ ）A.4B.6C.9D.124．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm ，扇面的宽度为18cm ，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm ．A ．B ．C ．D ．5．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A.13B.13C.23D.136．若反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3，﹣1)B.(1，﹣3)C.(﹣1，3)D.(﹣1，﹣3)7．如图，B 是线段AP 的中点，以AB 为边构造菱形ABCD ，连接PD ．若tan ∠BDP ＝12，AB ＝13，则BD 的长为（ ）A B ．C D ．8．下列图形中，对称轴的数量小于3的是 A ．菱形 B ．正方形 C ．正五边形D ．等边三角形9．如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩：A ．245个、244个B ．244个、244个C ．244个、241.5个D ．243个、244个10．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）11．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5B ．“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件C ．掷一枚硬币正面朝上的概率是12表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 D ．计算甲组和乙组数据，得知x 甲=x 乙=10，2S 甲=0.1，2S 乙=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定12．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ） A ．平均数变大，方差不变 B ．平均数不变，方差不变 C ．平均数不变，方差变大 D ．平均数不变，方差变小二、填空题13．如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =，动点N 从点C 出发，沿着CA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0 2.5t <≤），以M 为圆心，MA 长为半径的M 与AB 的另一个交点为点D ，连结DN ，当M 与线段DN 只有一个公共点时，t 的取值范围是__________．14．分解因式：a 2b ﹣b 3= ．15有意义，则字母x 的取值范围是 ．16．如图，在反比例函数图象中，△AOB 是等边三角形，点A 在双曲线的一支上，将△AOB 绕点O 顺时针旋转α （0°＜α＜360° ），使点A 仍在双曲线上，则α＝_____．17．计算：（π﹣3）0+（﹣14）﹣1＝_____ 18．已知实数x ，y ，a 满足x+3y+a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y 的取值范围是_____． 三、解答题19．已知两个函数：y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． （1）求证：y 1的图象经过点M （0，4）；（2）当a ＞0，﹣2≤x≤2时，若y ＝y 2﹣y 1的最大值为4，求a 的值； （3）当a ＞0，x ＜2时，比较函数值y 1与y 2的大小．20．核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m 2、高为20m 的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止(假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变)． 水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示(铀棒的体积忽略不计)．(1)若圆柱体的体积为Vm 3，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？(用含V 的式子表示)；(2)求圆柱体的底面积；(3)若圆柱体的高为9m ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．21．已知a 、b 、c 是等腰ABC ∆的三条边，其中4a =，如果b 、c 是关于x 的一元二次方程260x x m -+=的两个根，求m 的值．22．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点C为线段AP的中点．23．计算35222aaa a-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭．24．如图1，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．如果AB=6cm，AC=2.5cm，设A，E两点间的距离为xcm，C，E两点间的距离为y1cm，D，E两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy中（见图2），描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为______cm（结果精确到0.01）．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是2．【参考答案】***一、选择题13．87t<≤或205132t<≤14．b（a+b）（a﹣b）15．x≥﹣5．16．30°、180°、210°17．﹣318．0≤2x+y≤6三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a=;(3)见解析.【解析】【分析】（1）只需要把M的坐标带入到1y即可（2）把1y,2y代入到等式化简取y最大值时，即可解答（3）由（2）可知当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题【详解】解：（1）证明：当x＝0时，y1＝0+4＝4，∴点M（0，4）在y1的图象上，即y1的图象经过点M（0，4）；（2）∵y1＝ax+4，y2＝a（x﹣12）（x﹣4）（a≠0）．∴y＝y2﹣y1＝a（x﹣12）（x﹣4）﹣（ax+4），即y＝21124 2ax ax a-+-，∵a ＞0，对称轴为x ＝114＞2， ∴当﹣2≤x≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝﹣2时，y 取最大值为4a+11a+2a ﹣4＝17a ﹣4， ∵y ＝y 2﹣y 1的最大值为4， ∴17a ﹣4＝4， 解得，a ＝817； （3）由（2）知y ＝y 2﹣y 1＝211242ax ax a -+-， 当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝y 2﹣y 1＝4a ﹣11a+2a ﹣4＝﹣5﹣4＜0， 又当y ＝0时，211242ax ax a -+-＝0，即2ax 2﹣11ax+4a ﹣8＝0，x ，∵△＝121a 2﹣32a 2+64a ＝89a 2+64a ＞0，∴1124a a，根据二次函数的增减性可得，当x >2时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x 2时，y 2﹣y 1＝0，即y 2＝y 1；当x 2时，y 2﹣y 1＞0，即y 2＞y 1．【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解 20．(1)5V ；(2)圆柱体的底面积为20m 2；(3) 注水速度为10m 3/s ，注满水的时间为200s ． 【解析】 【分析】（1）由函数图象及已知可计算出将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量为90V÷18．（2）当注水18s 时，圆柱体刚好注满；当注水90s 时，水槽内的水面高度恰好是hm ，这时水的体积为100h ，据100h ＝90×118Sh ，求出S ； （3）由已知其速度为Sh18，再由10t ＝100×20，求出时间t ． 【详解】(1)90V÷18＝5V ．(2)设圆柱体的底面积为Sm 2，高为hm ． 100h ＝90×118Sh ，S ＝20，即圆柱体的底面积为20m 2(3)若h ＝9，则注水速度为Sh18＝118×20×9＝10m 3/s 所以，10t ＝100×20，得t ＝200(s) 即注满水的时间为200s ． 【点睛】此题考查的是一次函数的应用，关键是由已知和函数图象，列算式求解． 21．9m =或8. 【解析】 【分析】分a 为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m 的值． 【详解】①若4a =为底，则b c =，即方程有两个相等的实数根. ∴2640m ∆=-=，解得：9m =, 4，3，3符合题意.②若4a =为腰，则方程必有一根为4，则46,4,x x m +=⎧⎨=⎩解得2,8.x m =⎧⎨=⎩三角形三边为4，4，2符合题意. ∴综上：9m =或8 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大． 22．（1）8y x =，114y x =+ ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由A 、B 关于y 轴对称，可知B 点坐标，进而知道P 点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明． 【详解】（1）∵A （-4，0），点A 与点B 关于y 轴对称， ∴B （4，0）， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴P （4，2）， 把P （4，2）代入y=mx，求得m=8， ∴y=8x． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，4042k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝ ∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴y=14x+1．（2）∵PB⊥x轴，y轴⊥x轴，∴PB∥y轴，∵A、B关于y轴对称，∴O为AB中点，∴点C为线段AP的中点．【点睛】本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想．23．13 a+【解析】【分析】根据分式的运算法则计算化简即可求出答案．【详解】解：原式＝2345222 a aa a a⎛⎫--=÷-⎪---⎝⎭＝23922 a aa a--÷--＝322(3)(3) a aa a a--⋅--+＝13a+．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．（1）3；（2）见解析；（3）①2.5；②0；③3.【解析】【分析】（1）当x=3时，点E与点O重合，故CE即为CO，即可求解；（2）根据表格数据，描点后图象如下图2；（3）分AE=AC、AC=CE、AE=CE三种情况，求解即可．【详解】解：（1）当x=3时，点E与点O重合，故CE即为CO=3，故：答案为3；（2）根据表格数据，描点后图象如下图2；（3）△ACE 为等腰三角形，有以下三种情况： ①当AE=AC 时， AE=AC=2.5； ②AC=CE 时，即y 1=CE=2.5，从图象可以看出，x=0； 即：AE=0（舍去）， ③当AE=CE 时，即：x=y 1，从图中可以看出：x=3， 即：AE=3；故：答案为2.50或3.00． 【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到作函数图象，此类题目通常在作图的基础上，依据图象确定特殊点坐标情况求解．25．（1）证明见解析；（2）60；（3）6. 【解析】 【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB ，然后利用SAS 证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE ，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE 是菱形；（3）设菱形AEFD 的边长为a ，易知△AEF 、△AFD 都是等边三角形，列出方程求出a ，再在RT △ACB 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EFA ＝∠FAB ， ∵∠E ＝∠EFA ， ∴∠FAB ＝∠CAB ， 在△ABC 和△ABF 中，AF AC FAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，证明：∵∠CAB＝60°，∴∠FAB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，故答案为60．（3）∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，a2＝∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝∴AC＝AE＝，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝，BC6．故答案为6．【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式2（a是边长）。

2019年南宁市七年级数学上期中第一次模拟试卷带答案一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．+26n B ．+86n C ．44n + D ．8n 2．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．225003．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61° 4．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5- B ．5-C ．0D ．25．x ＝5是下列哪个方程的解（ ）A ．x +5＝0B ．3x ﹣2＝12+xC ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝24506．方程去分母，得（ ）A ．B ．C ．D ．7．7-的绝对值是 （ ） A ．17-B ．17C ．7D ．7-8．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．9．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108D ．6.66×10710．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b二、填空题13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．14．两根木条，一根长60cm ，另一根长80cm ，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm ．15．一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.16．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）17．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．18．30万=42.3010⨯ ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.19．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．20．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．三、解答题21．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连接AB ； （4）连接BC ，并反向延长BC ．（5）已知AB=9，直线AB 上有一点F ，并且BF=3，则AF=_________22．计算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×12; (2)6×11-32⎛⎫ ⎪⎝⎭-32÷(-12). 23．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少?24．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积． 方法①： ； 方法②： ．(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ． (3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值． 25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知∠BOD =75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC =2：3． （1）求∠AOE 的度数；（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6． 【详解】解：图①中有8根，即2+6=8 图②中有14根，即2+62⨯ 图③中有20根，即263+⨯ ……∴第n 个图有：26n +；故选：A.【点睛】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．2．C解析：C【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键. 4．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.5．D解析：D【解析】【分析】依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．【详解】A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，C．解方程x-12x=6得：x=152，C项错误，D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 7．C解析：C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.8．D解析：D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．9．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．10．B解析：B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.11．A解析：A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12．C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．二、填空题13．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m （n+1）【点睛】本题考查解析：m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；y=m（n+1）．【点睛】本题考查规律探究题．14．70或10【解析】试题分析：设AB=60cmBC=80cmAB中点为点MBC中点为点N两线段重合的端点为点B分两种情况讨论：①点A点C在点B两侧时此时MN=BM+BN；②点A点C在点B同侧时此时MN解析：70或10．【解析】试题分析：设AB=60cm，BC=80cm，AB中点为点M，BC中点为点N，两线段重合的端点为点B.分两种情况讨论：①点A、点C在点B两侧时，此时MN=BM+BN；②点A、点C 在点B同侧时，此时MN=BN-BM.解：设AB=60cm，BC=80cm，AB中点为点M，BC中点为点N，两线段重合的端点为点B.①点A、点C在点B两侧时，如图：则BM=12AB=30cm，BN=12BC=40cm，则MN=BM+BN=30+40=70cm.②点A、点C在点B同侧时，如图：则BM=12AB=30cm，BN=12BC=40cm，则MN=BN-BM=40-30=10cm.故答案为70cm或10cm.15．100°【解析】【分析】设这个角为α根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角然后列出方程求出α即可【详解】设这个角为α则它的补角180°-α根据题意得α-（180°-α）=20°解得：α=解析：100°【解析】【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．【详解】设这个角为α，则它的补角180°-α，根据题意得，α-（180°-α）=20°，解得：α=100°，故答案为100°．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．16．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类解析：4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．17．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.18．无19．2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x 元则由售价－进价=进价×利润率得解得x ＝2750∴标价为2750元故答案为:2750解析：2750 【解析】 【分析】 【详解】解:设标价为x 元，则由售价－进价=进价×利润率， 得0.8x 2000200010%-=⨯， 解得x ＝2750． ∴标价为2750元． 故答案为:2750.20．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度顺流速度=静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解【详解】解：设A 港与B 港相距xkm 根据题意得：解得：x=504解析：【解析】 【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解． 【详解】解：设A 港与B 港相距xkm ， 根据题意得：3262262x x+=+- ， 解得：x=504，则A 港与B 港相距504km ． 故答案为：504． 【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9 【解析】 【分析】（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；（3）根据线段有两个端点画出图形；（4）利用反向延长线段的作法得出即可；（5）利用得出即可．【详解】（1）如图所示，直线AD 为所求；（2）如图所示，射线CD 为所求；（3）如图所示，线段AB 为所求；（4）如图所示，射线CB 为所求；（5）①若点F 在线段AB 上，则AF=AB-BF=9-3=6；②若点F 在线段AB 的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，故答案为：6或9．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．22．(1)5；（2）-14. 【解析】【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；（2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论．【详解】 (1)原式＝－1＋2+16×12⎛⎫ ⎪⎝⎭×12＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12+9×112⎛⎫⎪⎝⎭ ＝2－3＋34 ＝－14.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．23．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．24．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（m+n ）2-4mn ；（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×2ab ． 【详解】方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-(2)()2m n -=()24m n mn +-(3) (2a-b)2=(2a+b)2-8ab=36-32=4【点睛】考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．25．(1) 30°；(2) OB 是∠DOF 的平分线,理由见解析【解析】【分析】（1）设∠AOE ＝2x ，根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF 的度数即可．【详解】（1）∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3．∴设∠AOE ＝2x ，则∠EOC ＝3x ，∴∠AOC ＝5x ． ∵∠AOC ＝∠BOD ＝75°，∴5x ＝75°，解得：x ＝15°，则2x ＝30°，∴∠AOE ＝30°； （2）OB 是∠DOF 的平分线．理由如下：∵∠AOE ＝30°，∴∠BOE ＝180°﹣∠AOE ＝150°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．。

南宁市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·合川期末) 已知a=﹣，b=﹣1，c=0.1，则a、b、c的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a2. （2分） (2019七上·长白期中) 的倒数与的相反数的积是（）A . 5B . －5C .D . －3. （2分）(2017·日照模拟) 2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A . 3.5×106B . 3.5×l07C . 35×l06D . 0.35×l084. （2分） (2016七上·中堂期中) 计算a2+3a2的结果是（）A . 3a2B . 4a2C . 3a4D . 4a45. （2分）我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（）A . （+4）×（+3）B . （+4）×（﹣3）C . （﹣4）×（+3）D . （﹣4）×（﹣3）6. （2分） (2017七下·江阴期中) 下列运算中，正确的是（）A . a2+a2=2a4B . （﹣ab2）2=a2b4C . a3÷a3=aD . a2•a3=a67. （2分） (2017七上·槐荫期末) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A . bB . ﹣bC . ﹣2a﹣bD . 2a﹣b8. （2分）下面说法中错误的是（）A . 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形B . 单项式﹣2xy的系数是﹣2C . 数轴是一条特殊的直线D . 多项式ab2﹣3a2+1次数是5次9. （2分） 0.3998四舍五入到百分位，约等于（）A . 0.39B . 0.40C . 0.4D . 0.40010. （2分）若3b+2a=6，则9b+6a+4的值为（）A . 22B . 20C . ﹣22D . 1011. （2分）下列计算中结果正确的是（）A . 4+5ab=9abB . 6xy-x=6yC . 3a2b-3ba2=0D . 12x3+5x4=17x712. （2分） (2020八上·张店期末) 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；② ：将荧幕显示的数变成它的倒数；③ ：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2019步之后，显示的结果是（）A .B . 100C . 0.01D . 0.1二、填空题 (共9题；共10分)13. （1分） (2019七上·榆次期中) 水是生命之源. 但水并不是取之不尽，用之不竭的，所以节约用水要从生活中点点滴滴做起.小明将节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作________立方米.14. （1分） (2019七上·泰州月考) 下列化简正确的是：________(填序号)①-(+10)= -10 ；②+(-0.15)=0.15；③+(+3)=3；④-(-20)=20；⑤ = ；⑥ =-1.715. （1分） (2019七上·桐梓期中) |a+3|+（b﹣2）2＝0，求ab＝________.16. （1分） (2019七上·融安期中) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)3-4(cd)5=________。

广西省南宁市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ） A ．2 cmB ．22 cmC ．23cmD ．10 cm2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10﹣6B ．8.23×10﹣7C ．8.23×106D ．8.23×1073．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．已知：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b ）（m≠-1）；④ax 2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-6．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次8．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A ．1B ．0C ．±1D ．±1和010． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.8×1011B ．8×1010C ．80×109D ．800×10811．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-12．-14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14C ．4D ．0.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．17．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．18．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积； 20．（6分）如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．21．（6分）如图，已知△ABC ．（1）请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD （不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AB=AC ，∠B=70°，求∠BAD 的度数．22．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？23．（8分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．24．（10分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.25．（10分）计算：4cos30°12+20180+|1326．（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．（12分）计算：33.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭o)()12009211-++-.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高. 【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.2．B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键． 4．B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可． 【详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误; ②Q 对称轴为直线x=-1,12ba∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值， 即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-）， 即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1）， 故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确； ⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1， 即: 4a+2b+c ＞1， 故⑤正确.故正确选项有③④⑤， 故选B. 【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键. 5．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】请在此输入详解！ 6．B 【解析】 【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ， 得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 7．D 【解析】 【详解】A.由图可看出小林先到终点，A 错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B 错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C 错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确. 故选D. 8．D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义解答即可. 【详解】选项A 不是中心对称图形； 选项B 不是中心对称图形； 选项C 不是中心对称图形； 选项D 是中心对称图形. 故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键. 9．C 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解. 【详解】±1的倒数等于它本身，故C 符合题意.故选：C . 【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数. 10．B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1． 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．D 【解析】 【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-， 解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-，解得1a=-；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC=2243+=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故答案为：32或1．14．AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．详解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．16．5 2【解析】【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S △POF=S △AOE.即阴影部分的面积等于△ABC 的面积．∵△ABC 的面积等于菱形ABCD 的面积的一半，菱形ABCD 的面积=12AC ⋅BD=5， ∴图中阴影部分的面积为5÷2=52． 17．1【解析】 试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=1．故答案为1．18．35°【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝1，∴S△ADE＝12×1×3−12×1×1＝1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．20．证明见解析.【解析】【分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=12BC．结合已知条件CF=12BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=12 BC．又∵CF=12BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键. 21．（1）见解析；（2）20°；【解析】【分析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.22．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．23．（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝（3）满足条件的AG的长为或【解析】【分析】（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO ＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222DM==，∵DG=1DM，∴42=DG，∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，22102226AG．+=综上所述，满足条件的AG的长为210或26【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24． (1)3；（2）①2，②3【解析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.()2①证明：在图3中，取AB 中点E,证明OEE 'V ≌OBF V ,即可得到,EE BF '=2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE 'V ≌,OBF V 四边形OE BF '的面积等于OEB S V =3. 详解：(1)∵四边形为菱形，120,ADC ∠=︒∴60,ADO ∠=︒∴ABD △为等边三角形∴30,60,DAO ABO ∠=︒∠=︒∵AD//,A O '∴60,A OB ∠=︒'∴EOB △为等边三角形，边长2,OB =∴重合部分的面积：23234⨯= ()2①证明：在图3中，取AB 中点E,由上题知，60,60,EOB E OF ∠=︒∠=︒'∴,EOE BOF ∠=∠'又∵2,60,EO OB OEE OBF '==∠=∠=︒∴OEE 'V ≌OBF V ,∴,EE BF '=∴2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE 'V ≌,OBF V∴四边形OE BF '的面积等于OEB S V .点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.25【解析】【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】原式＝411-=11=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．26．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.27．π【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21-+-3.14 3.141π=-+-11π=-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。