广州市高一上学期数学期中考试试卷A卷(模拟)

广州市高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·鞍山模拟) 设集合 R ，，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·金华模拟) 函数f（x）= 若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f （c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A . （24，25）B . [16，25）C . （1，25）D . （0，25]4. （2分）设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·成都期中) 设α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一上·唐山期中) 已知，，，则（）A . b＞a＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . c＞a＞b7. （2分）已知圆及以下３个函数：①；②；③其中图像能等分圆面积的函数有（）B . 个C . 个D . 个8. （2分）若函数f（x）=xex﹣m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（）A . m＞eB . m＞﹣C . ﹣＜m＜0D . ﹣e＜m＜09. （2分）函数y=3 的值域是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0]C . （0，1]D . [﹣1，0）10. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④ 是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①③C . ①④11. （2分）下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A . y=x-1B . y=tanxC . y=x3D . y=log2x12. （2分）(2020·晋城模拟) 设函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·株洲期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=________．14. （1分）若函数f（x）=lg（x2﹣2mx+3m）在[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围为________．15. （1分）某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为________ ．（注：利润率=（销售价格﹣成本）÷成本）16. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知，则的值为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·长春期中)（1）求值；（2）已知，，试用、表示 .18. （10分） (2019高一上·大庆月考) 已知，求的值.19. （5分） (2019高一上·苍南月考) 已知：函数， .（1）当时，求的值域；（2）求的最大值.20. （10分） (2019高一上·丰台期中) 由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格 (元)与时间 (天)的函数关系是，日销售量 (件)与时间 (天)的函数关系是 .（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？21. （10分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m.应如何设计才能使草坪的占地面积最大？22. （10分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

广东省广州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2019高一上·南宁月考) 已知集合，，若，则实数的值为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分） (2017高一上·长春期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . [﹣2，2]B . （﹣2，3）C . [﹣2，1）∪（1，2]D . （﹣2，1）∪（1，2）4. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）=2x+1与g（x）=B . y=x﹣1与y=C . y= 与y=x+3D . f（x）=1与g（x）=15. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数f（x）＝|x－1|的图象是（）A .B .C .D .6. （2分） 0.32 ， log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A . 0.32＜20.3＜log20.3B . 0.32＜log20.3＜20.3C . log20.3＜0.32＜20.3D . log20.3＜20.3＜0.327. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A .B .C .D .8. （2分）函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . a≤－2B . a≥－2C . a≤4D . a≥49. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 设常数a＞0，若9x+ ≥a2﹣4对一切正实数x成立，则a的取值范围是（）A . [﹣1，4]B . [﹣4，1]C . （0，1]D . （0，4]10. （2分）定义在R上的函数在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋6)为偶函数，则（）A . f(4)＞f(5)B . f(4)＞f(7)C . f(5)＞f(7)D . f(5)＞f(8)二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高一上·南京期中) 若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）.A .B .C .D .12. （3分） (2019高三上·临沂期中) 设是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质P ，那么下列函数中，具有性质P的函数为（）① ；② ；③ ；④ ．A . ①B . ②C . ③D . ④13. （3分） (2019高一上·南京期中) 下列四个说法中，错误的选项有（）.A . 若函数在上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数B . 已知函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个C . 把函数的图像向右平移个单位长度，就得到了函数的图像D . 若函数为奇函数，则一定有三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x ，则f（log220）=________．15. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=________．16. （1分） (2017高一上·泰州月考) 某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元收费，某人乘车交车费元，则此人乘车行程________ .17. （1分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 计算：（1）；（2） lg25﹣lg22+lg4．19. （5分） (2017高一下·芮城期末) 设函数，（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20. （10分） (2017高一上·高州月考) 已知方程的两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？21. （10分） (2017高一上·西城期中) 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标．该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）．若上课后第分钟时的注意力指标为，回答下列问题：（1）求的值．（2）上课后第分钟和下课前分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长？22. （15分） (2016高一上·长春期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数的解析式为f（x）= ﹣（a∈R）．（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，0]上的最大值．（3）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M成立，求最小的整数M的值．23. （15分）若函数f（x）= 的值域是[﹣4，2）．（1）作出函数图象；（2）求f（x）的定义域．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共65分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列各组对象可以构成集合的是（）A ．某中学所有成绩优秀的学生B ．边长为2的正方形C ．比较大的数字D ．著名的数学家2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．||,y x y ==B ．2,x y x y x==C ．01,y y x ==D ．2||,y x y ==3．已知()2122f x x x +=-+，则函数()f x 的解析式是（）A ．()263f x x x =-+B ．()245f x x x =-+C ．()245f x x x =--D ．()2610f x x x =-+4．已知a ，b 为非零实数，且a b >，则下列结论正确的是（）A ．22ac bc>B ．22a b>C ．2211ab a b>D ．22b a a b<5．已知:x 2p <-或0:x q x a >>，，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥6．某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()()2214,15,1a x a x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩满足对任意1x ，2x ，当12x x ≠时都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（）A ．112，⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．122⎛⎤⎥⎝⎦，C ．[2)∞+，D ．[1]2，8．定义在R 上的奇函数()f x 满足，当02x <≤时，()0f x <，当2x >时，()0f x >.不等式()0xf x >的解集为（）A ．()2,∞+B ．()()2,02,∞-⋃+C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．()()2,00,2-⋃二、多选题9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A ．2,210x x x ∀∈++≥RB ．x ∃∈N ，2x ＋1为奇数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数()R 1,Q0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，称为狄利克雷函数，则关于()f x ，下列说法正确的是（）A．1f=B ．()f x 的定义城为R C ．R x ∀∈，()()1f f x =D ．()f x 为偶函数11．已知实数a 、b +∈R ，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最小值为18B ．224a b +的最小值为12C ．11a b+的最小值为3+D ．()10,21b a -∈-三、填空题12．已知幂函数()21()5m f x m m x -=--在区间(0,+∞)上单调递减，则m =.13．已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =．14．已知当[],1x a a ∈+时，函数()221f x x x =-+的最大值为4，则a 的值为四、解答题15．已知集合{}{}14,1A x x B x x a =-≤≤=-<<．(1)当2a =时，求,A B A B ；(2)若A B A = ，求a 的取值范围．16．已知命题2:R,10p x mx mx "Î-+>；命题2:R,410q x x mx ∃∈++<.(1)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 中至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.17．已知函数()21mx nf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =(1)求,m n 的值；(2)用定义法判定()f x 的单调性；(3)求使()()2110f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围.18．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f （t ）表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（f （t ）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：224100,(010)()240,(1020)7380,(2040)t t t f t t t t ⎧-++<⎪=<⎨⎪-+<⎩．(1)讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(3)一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．对于函数()f x ，若存在0R x ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数()()()211f x ax b x b =+++-()0a ≠.（1）当1a =，3b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()f x 的两个不动点为1x ，2x ，且()121af x x a -+=+，求实数b 的取值范围.。

一 选择题（共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ B ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52. 集合A 满足关系式(){}e d c b a A b a ,,,,,⊆⊆，则集合A 的个数是（ D ）A. 5B.6C.7D.83．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( B )A xxy y ==,1 B 33,x y x y == C xy x y lg 2,lg 2== D ()2,x y x y == 4．定义在R 上的奇函数)(x f 一定有 （ C ）A 、0)()(>--x f x fB 、0)()(<--x f x fC 、0)()(≤-x f x fD 、0)()(>-x f x f5. 当x ∈(1，+∞)时，幂函数y=x α的图象恒在y=x 的下方，则α的取值范围是 ( B )A ．0＜α＜1B ．α＜1C ．α＞0D ．α＜06. 如果奇函数f(x)在区间[ 3，7 ]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3 ]上是（ B ）A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-57. 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是( D )A.(2,6)-B.[2,6]-C. {}6,2-D.()(),26,-∞-+∞ 8. 函数x x y --=221的值域为（ B ） A. (]2,∞- B.(]1,∞- C.(),+∞∞- D.没告知定义域，无法确定。

9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ A ）A ．3-=x yB ．x y =C ．x y 2=D ．12log y x =10. 一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数)(h f v =的大致图象是（ D ）(A) (B) (C) (D)二．填空题（每小题5分，满分25分。

2020-2021广州市高中必修一数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 4．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z6．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]8．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．29．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<10．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．211．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.15．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.16．已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.17．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）18．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1fx -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________.19．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.20．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若，则；②函数的单调递减区间是； ③已知函数是奇函数，当时，，则当时，；④若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数都有.则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题21．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？ 23．已知函数()()22log f x x a x =+-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围. 24．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．25．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．26．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．3．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．4．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.5．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.8．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠， 所以121()222f ==，所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．11．A解析：A【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3， 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.15．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.16．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2]. 【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集. 易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.17．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.18．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1fx -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1fx -=()2log 1, 1.x x ->19．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3 【解析】 令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：320．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根解析：①③ 【解析】①正确，根据函数是奇函数，可得，而，所以；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为；③正确，奇函数关于原点对称，所以可根据的解析式，求得的解析式；④，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需，由，所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.三、解答题21．（1）[]22-,；（2）24x =，最小值14-，4x =，最大值12 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即32224x -==时，()y f x =有最小值23124f g ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==． 22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．(1) 1a = (2) [)4,+∞ 【解析】 【分析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解. 【详解】（1）因为())22log f x x a x =+是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0a =，解得1a =. （2）由（1）可得())22log 1f x x x =+，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< .因为奇函数())2222log 1log 1f x x x x x=+=++，所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为22333log 11444M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭，因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-，因为对任意的3,24x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x≤恒成立，所以13t≤-，解得4t≥.故t的取值范围为[)4,+∞.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.24．（Ⅰ）y=225x+2360360(0)xx-〉n（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得360ax=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用25．a=1或a≤﹣1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0， 则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4， 则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4， 则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1， 综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.26．（1）函数模型：①22212y x x =-+；函数模型②：128x y +=+（2）函数模型②更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000 【解析】 【分析】（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；（2）将4x =，5x =代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。

广东省2020版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（）A . {1，2，4}B . {1，2，3，4，5，7}C . {1，2}D . {1，2，4，5，6，8}2. （2分）已知全集则=（）A . {2}B . {3}C . {2,3,4}D . {0,l,2,3,4}3. （2分）已知集合M={0,1,2,3,4}，N={-2,0,2}，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·四川模拟) 若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 25. （2分）已知定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实根，则等于（）A . 13B .C . 5D .6. （2分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.371 2.727.3920.09x+212345A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）7. （2分） (2020高二下·南宁期末) 已知函数，与 g（x）=3lnx 的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A . [0，e3-4]B . [0，]C . [， e3-4]D .8. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知 , ，，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞a＞b9. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= ，若a=f（log3 ），b=f（2 ），c=f（3 ），则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . a＞b＞c10. （2分） (2019高一下·集宁月考) 已知奇函数在上为单调递减函数，又、为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·鹤岗月考) 函数的大致图像为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A . 0B . -2C . -1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·东台期中) 若全集，集合，，则________．14. （1分） (2018高一上·惠安月考) 函数，若，则 ________15. （1分）已知函数f（x）=2x+a的图象不过第三象限，则常数a的取值范围是________．16. （1分）设，若幂函数y=xα为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，求：（1）A∩B；（2）A∩∁UB．19. （10分）(2016·花垣模拟) 已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），（0，0），（1，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n），求{an}的通项公式．20. （15分） (2019高一上·随县月考) 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?（2）当一次订购量为x个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．21. （10分）(2018·凉山模拟) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求的最小值.22. （15分） (2016高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求满足不等式f（x）＜0的x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

2022-2023学年广东省广州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()R A B = A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x << C ．{}12x x ≤< D ．{}02x x <<【答案】B【详解】分析：由题意首先求得R C B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：{}|1R C B x x =<， 结合交集的定义可得：(){}01R A C B x =<<.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥【答案】C【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“[)30,,0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<，选C.【解析】全称命题与存在性命题.3．已知a b ，都是实数，那么“1122a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的定义结合不等式得到答案【详解】由1122a b >>0a b >≥； 由22a b >可得a b >，所以“1122a b >”是“22a b >”的充分不必要条件， 故选：A4．函数2x y -=-与2x y =的图象（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y=x 对称【答案】C【解析】令()2x f x =，则()2xf x ---=-，由()y f x =与()y f x =--的图象关于原点对称即可得解.【详解】解：令()2x f x =，则()2xf x ---=-()y f x =与()y f x =--的图象关于原点对称， 2x y -∴=-与2x y =的图象关于原点对称.故选：C【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题. 5．下列不等式中成立的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b >>，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则11a b<【答案】B【分析】A ，如0c 时，22ac bc =，所以该选项错误；BCD ，利用作差法比较大小分析得解. 【详解】A. 若0a b >>，则22ac bc >错误，如0c 时，22ac bc =，所以该选项错误； B. 若0a b >>，则2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以该选项正确； C. 若0a b <<，则22()0,a ab a a b a ab -=->∴>，所以该选项错误； D. 若0a b <<，则11110,b a a b ab a b--=>∴>，所以该选项错误. 故选：B6．()f x 是R 上的奇函数，当0x <时，2()2f x x x =-，则0x >时，()f x =（ ） A ．22x x - B ．22x x + C ．22x x -- D ．22x x -+【答案】C【分析】根据函数的奇偶性直接求出当0x >时的函数解析式.【详解】当0x <时，2()2f x x x =-， 当0x >时，0x -<，则2()2x x f x -=+，又()f x 为R 上的奇函数，所以2()()2f x f x x x =--=--. 故选：C7．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，(]()212,0x x x ∈-∞≠，有，()()21210f x f x x x -<-且()20f =，则不等式()305f x x<的解集是（ ） A ．()(),22,∞∞--⋃+ B ．()()2,00,2-⋃ C ．()()2,02,-+∞ D ．()(),20,2-∞-【答案】D【分析】根据已知可得函数()f x 在(],0-∞上单调递减，由()f x 为偶函数，可得()f x 在()0,∞+上单调递增，进而可得()()220f f =-=，然后利用单调性即可求解不等式． 【详解】解：由对任意的1x ，2(x ∈-∞，120]()x x ≠，2121()()0f x f x x x -<-，可知函数()f x 在(],0-∞上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在()0,∞+上单调递增， 因为()20f =，所以()()220f f =-=，所以当<2x -或2x >时，()0f x >，当22x -<<时，()0f x <， 因为()305f x x<， 所以()00f x x >⎧⎨<⎩或()00f x x <⎧⎨>⎩，所以<2x -或02x <<，即()(),20,2x ∈-∞-．故选：D ．8．已知()()1241,2(0,1)2,2x a x a x f x a a a x -⎧-++≤=>≠⎨>⎩．若()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,(1,2)2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．30,(1,2)4⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【答案】A【分析】通过对参数a 分类讨论，研究()f x 在(,2]-∞和(2,)+∞的单调性，再结合已知条件，即可求解.【详解】解：由题意，不妨令()(2)41g x a x a =-++，(,2]x ∈-∞；1()2x h x a -=，(2,)x ∈+∞， ①当01a <<时，()(2)41g x a x a =-++在(,2]-∞上单调递减，1()2x h x a -=在(2,)+∞上单调递减，易知1()2x h x a -=在(2,)+∞上的值域为(0,2)a ，又因为()f x 存在最小值，只需(2)(2)2410g a a =-⨯++≤，解得12a ≤， 又由01a <<，从而102a <≤； ②当12a <<时，()(2)41g x a x a =-++在(,2]-∞上单调递减，1()2x h x a -=在(2,)+∞上单调递增， 又因为()f x 存在最小值，故(2)(2)g h ≤， 即(2)2412a a a -⨯++≤，解得，34a ≤，这与12a <<矛盾； ③当2a =时，9,2()2,2x x f x x ≤⎧=⎨>⎩，易知()f x 的值域为(4,)+∞，显然()f x 无最小值；④当2a >时，()(2)41g x a x a =-++在(,2]-∞上单调递增，1()2x h x a -=在(2,)+∞上单调递增，从而()f x 无最小值.综上所述，实数a 的取值范围为10,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A.二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()||f x x =与()g xB ．()1f x x =+与21()1x g x x -=-C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x ()g x =【答案】AC【分析】逐一判断每个选项中两函数的定义域和对应关系是否相同即可.【详解】对A ， ()g x x ==，故A 正确，对B ， ()1f x x =+定义域为R ，21()1x g x x -=-定义域为{}|1x x ≠，故B 错误，对C ， 1,0()1,0x xf x x x >⎧==⎨-<⎩，故C 正确， 对D ， 2()1f x x =-定义域为210x -≥，解得1x ≤-或1x ≥.()11g x x x =+⋅-定义域为1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，即1x ≥，故D 错误，故选：AC【点睛】本题考查的是同一函数的判断，属于基础题. 10．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是（ ） A ．1y x =- B ．y x x = C ．3y x =D ．2y x【答案】BC【分析】CD 选项是幂函数，可以直接进行判断，A 选项从奇函数和偶函数的定义判断，B 选项先化为分段函数，画出函数图象，即可说明是奇函数，也是R 上的增函数【详解】()1f x x -=--，故()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，所以()1f x x =-既不是奇函数也不是偶函数，2yx 是偶函数，所以排除选项AD ；因为()22,0,0x x g x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，如图是函数图象，当0x <时，0x ->，故()()()22g x x x g x -=-==-，所以y x x =是奇函数，且在R 上是增函数，故B 正确；因为3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确. 故选：BC.11．已知函数()||12x f x a b ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线2y =，但又不与该直线相交，则（ ）A ．2a =-，2b =B ．()f x 的值域为[)0,2C ．若0x y <<，则()()f x f y <D ．若()()f x f y =，且x y ≠，则0x y +=【答案】ABD【分析】()f x 过原点得0a b +=，由x →∞()12f x a b b ∞⎛⎫=+→ ⎪⎝⎭，可判断A ；由(]||1012，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 得[)||122022，⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭x 可判断B ；画出()f x 的图象可判断C ；由()f x 为偶函数可判断D. 【详解】∵()f x 过原点，∴()00f =，∴0a b +=①，又∵x →∞时，||102x ⎛⎫→ ⎪⎝⎭，∴x →∞时，()12f x a b b ∞⎛⎫=+→ ⎪⎝⎭，由题，图象无限接近直线2y =，则2b =②，由①②知2a =-，2b =，故A 正确；所以()||1222⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x f x ，(]||1012，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，[)||122022，⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭x ，所以B 正确； 由图知，()f x 在(]0x ∞∈-，上单调递减，因为0x y <<，则()()>f x f y ， 故C 错误；∵()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=，又∵()()f y f x =，∴()()f y f x =-，∴x y -=，∴0x y +=，故D 正确. 故选：ABD.12．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数2()||af x x x =+（a R ∈）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BCD【分析】由函数的性质按照0a =、0a >、a<0分类，结合函数图象的特征即可得解.【详解】函数2()||a f x x x =+的定义域为{}0x x ≠，且()()2()||a f x x f x x -=-+=-， 所以该函数为偶函数，下面只讨论()0,x ∈+∞时的情况：2(),0a f x x x x =+>，当0a =时，2()f x x =，图象为B ；当0a >时，222233222324()3x x x x a a a a a a f x x x x x =+=++≥⋅⋅=D ； 若a<0时，函数2(),0a f x x x x =+>单调递增，图象为C ；所以函数的图象可能为BCD. 故选：BCD.三、填空题 13．函数()45-=-x f x x ______. 【答案】[4,5)(5,)+∞【解析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，列不等式组求得自变量的取值范围即可．【详解】要使函数()45-=-x f x x则4050x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得4x ≥且，5x ≠±，故函数的定义域为[4,5)(5,)+∞， 故答案为：[4,5)(5,)+∞．14．已知函数2()48f x x kx =--在[5，20]上具有单调性，实数k 的取值范围是____________ 【答案】【详解】函数2()48f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，只需或，即或 ∴实数k 的取值范围为15．已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4【分析】利用基本不等式可将24ab a b =++转化为ab 的不等式，求解不等式可得ab 的最小值． 【详解】0a >，0b >，，可得224ab ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120ab ab ∴≥，∴2ab 1ab -（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．【点睛】本题考查基本不等式，将24ab a b =++转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档题.四、双空题16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：级数 全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1 [0，36000] 3 02 (36000，144000] 10 25203 (144000，300000] 20 16924 (300000，420000] 25 31925 (420000，660000]30N小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为360003%6400010%7480⨯+⨯=元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为10000010%25207480⨯-=元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的N =______. 【答案】 23080 52920【分析】根据全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数，计算小李的全年应纳税所得额为200000元时应缴个税，计算全年应纳税所得额为500000元时应缴个税数，列方程求出N 的值. 【详解】根据全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数， 可得小李的全年应纳税所得额为200000元时，应缴个税为 00200000201692023080⨯-=（元），当全年应纳税所得额为500000元时，即全年应缴个税为 0000005000003036000310800010N ⨯-=⨯+⨯ 00000015600020120000258000030+⨯+⨯+⨯，解得52920N =（元）. 故答案为：23080；52920五、解答题17．已知集合{|42}A x x =-≤≤，2{|450}B x x x =+->，{|11}C x m x m =-<<+. （1）求A B ⋃；（2）若B C =∅，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{|5x x <-或4}x ≥-；（2）[]4,0-.【解析】（1）先解一元二次不等式化简集合B ，再进行并集运算即可； （2）由B C =∅列不等关系，解得参数范围即可.【详解】解：（1）由2450x x +->，得5x <-或1x >，所以{|5B x x =<-或1}x >， 所以{|5A B x x =<-或4}x ≥-；（2）若B C =∅，则需1511m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得40m m ≥-⎧⎨≤⎩，故实数m 的取值范围为[]4,0-.18．已知函数2()23(R)f x ax x a =++∈．(1)不等式()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若0a >，求关于x 的不等式()0f x >的解集． 【答案】(1)1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)答案见解析.【分析】（1）分0a =与0a ≠两种情况，结合根的判别式列出不等式，求出实数a 的取值范围； （2）由0a >结合根的判别式，对a 分类讨论，求出不等式的解集. 【详解】（1）当0a =时，230x +>不恒成立，故舍去；当0a ≠时，要想2230ax x ++>恒成立，需要0Δ4120a a >⎧⎨=-<⎩，解得：13a >，综上：实数a 的取值范围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）因为0a >，当4120a ∆=-<，即13a >时，2230ax x ++>的解集为R ，当4120a ∆=-=，即13a =时，()2211233033x x x ++=+>，故解集为{}3x x ≠-， 当4120a ∆=->，即103a <<时，2230ax x ++=的两根为1x =2x =故2230ax x ++>的解集为x x ⎧⎪⎨⎪⎩或x ⎪⎭， 综上：当13a >时，解集为R ； 当13a =时，解集为{}3x x ≠-；当103a <<时，解集为x x ⎧⎪<⎨⎪⎩或x >⎪⎭. 19．对于函数f （x ）＝a ()221x a R -∈+ （1）探索函数f （x ）的单调性；（2）是否存在实数a 使函数f （x ）为奇函数，若存在，求出a 的取值；若不存在，说明理由？【答案】（1）不论a 为何实数，f （x ）总为增函数；（2）存在，1a =【分析】（1）利用函数单调性的定义，作差，比较大小，定号即可判断；（2）利用函数奇偶性的定义，列出方程，即可求解.【详解】（1）∵f （x ）的定义域为R ，设x 1＜x 2，则()()12f x f x -＝a 12222121x x a --+++ ()()1212221212x x x x -=++， ∵x 1＜x 2，∴12220x x -＜，()()1212120x x ++＞， ∴()()12f x f x -＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以不论a 为何实数f （x ）总为增函数.（2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即a 222121x x a --=-+++， 解得：a ＝1，故存在实数a 使f （x ）为奇函数.【点睛】本题考查利用函数单调性的判断，以及利用函数奇偶性求参数的值，属基础题.20．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资x 成正比，其关系如图（1）所示；B 产品的利润y 与投资x 的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y 与投资x 的单位均为万元）．(1)分别求A ，B 两种产品的利润y 关于投资x 的函数解析式；(2)已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产．①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？【答案】(1)A 产品的利润y 关于投资x 的函数解析式为：0.25(0)y x x =≥；B 产品的利润y 关于投资x 的函数解析式为：2(0)y x x =≥.(2)①45万元；②当投入B 产品的资金为16万元，投入A 产品的资金为184万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为54万元.【分析】（1）利用待定系数法，结合函数图象上特殊点，运用代入法进行求解即可；（2）①：利用代入法进行求解即可；②利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）因为A 产品的利润y 与投资x 成正比，所以设(0)y kx k =≠，由函数图象可知，当1x =时，0.25y =，所以有0.25k =，所以0.25(0)y x x =≥；因为B 产品的利润y 与投资x 的算术平方根成正比， 所以设(0)y m x m =≠，由函数图象可知：当4x =时，4y =， 所以有442m m ==，所以(0)y x x =≥；（2）①: 将200万元资金平均投入两种产品的生产，所以A 产品的利润为0.2510025⨯=，B 产品的利润为10020y ==，所以获得总利润为252045+=万元；②：设投入B 产品的资金为(0200)x x ≤≤万元，则投入A 产品的资金为(200)x -万元，设企业获得的总利润为w 万元，所以10.25(200)504w x x =-+=-+(0t t =≤≤， 所以2211()250(4)5444w f t t t t ==-++=--+， 当4t =时，即当16x =时，w 有最大值，最大值为54，所以当投入B 产品的资金为16万元，投入A 产品的资金为184万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为54万元.21．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24cm ，把ABC ∆沿AC 向ADC ∆折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设AB xcm =，求ADP ∆的最大面积及相应x 的值.【答案】最大面积是(2108cm -，x =【解析】由题意可得出()12AD x cm =-，设PC acm =，则()DP x a cm =-，证明出Rt ADP Rt CB P '∆≅∆，可得出AP acm =，在Rt ADP ∆中应用勾股定理得出21272x x a x-+=，由此可得出ADP ∆的面积关于x 的表达式，利用基本不等式可求出ADP ∆面积的最大值，利用等号成立的条件求出x 值，由此可得出结论.【详解】如图，设AB xcm =，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24cm ，可知()12AD x cm =-.设PC acm =，则()DP x a cm =-，APD CPB '∠=∠，90ADP CB P '∠=∠=，AD CB '=，Rt ADP Rt CB P '∴∆≅∆，AP PC acm ∴==.在Rt ADP ∆中，由勾股定理得222AD DP AP +=，即()()22212x x a a -+-=， 解得21272x x a x -+=，所以1272x DP x a x -=-=. 所以ADP ∆的面积为()211127218727212661822x x x S AD DP x x x x x --+-⎡⎤⎛⎫=⋅=-⋅=⋅=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.由基本不等式与不等式的性质，得726181082S x x ⎛⎫≤⨯-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当72x x =时，即当62x =ADP ∆的面积最大，面积的最大值为(21082cm -. 【点睛】本题考查函数最值的求法，注意根据题意求出面积函数的解析式，运用基本不等式，属于中档题.22．设函数()y f x =与函数()()y f f x =的定义域的交集为D ，集合M 是由所有具有性质：“对任意的x D ∈，都有()()f f x x =”的函数()f x 组成的集合.（1）判断函数()32f x x =-，()1g x x=-是不是集合M 中的元素？并说明理由； （2）设函数()()1h x kx a k =+≠，()a x x xϕ=+，且()h x M ∈，若对任意(]1,1x ∈-∞，总存在[)21x ∈+∞,，使()()1212h x x ϕ=成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()32f x x M =-∉，()g x M ∈，理由见解析；（2）(]),3945,⎡-∞-++∞⎣.【分析】（1）由已知得()()98f f x x x =-≠，()()11g g x x x=-=-，根据定义可得结论. （2）由函数()h x M ∈，建立方程组可求得()h x x a =-+.再分1a ≤和1a >得出函数()x ϕ的单调性，建立不等式可求得实数a 的取值范围.【详解】解：（1）因为对任意x R ∈，()()()332298f f x x x x =--=-≠，所以()32f x x M =-∉. 因为对任意()(),00,x ∈-∞+∞，()()11g g x x x=-=-，所以()g x M ∈. （2）因为函数()h x M ∈，且()()1h x kx a k =+≠，所以()()()h h x k kx a a x =++=，整理得21,0k ka a ⎧=⎨+=⎩，解得1,k a R =-⎧⎨∈⎩，或1,0k a =⎧⎨=⎩(舍去)，故()h x x a =-+. 当(,1]x ∈-∞时，()[1,),a h x ∈-+∞，()11,22a h x -⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. 对于函数()a x x xϕ=+， 当1a ≤时，()x ϕ在[)1,+∞上单调递增，故()[)1,x a ϕ∈++∞，由题意知112a a -+≤，解得3a ≤-；当1a >时，()x ϕ在⎡⎣单调递减，在)+∞单调递增，故()x ϕϕ≥=12a -≤，解得9a ≥+综上所述，实数a 的取值范围为(]),3945,⎡-∞-++∞⎣.【点睛】关键点睛：本题考查函数的新定义，关键在于紧抓函数的定义，运用函数的性质：单调性，奇偶性，值域得以解决.。

2020-2021广州市高中必修一数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞） 2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．(]1,2 C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)26．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，8．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥10．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-11．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<12．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b二、填空题13．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___. 14．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．15．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．16．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.17．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．18．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．三、解答题21．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？22．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.23．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若不等式()220xx f k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.24．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围. 25．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？ 26．计算下列各式的值：（1）()1110232710223π20.25927--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-+++++⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.6．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.8．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】 2x t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.10．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.11．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.12．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.二、填空题13．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩ 则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.14．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t ty t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值15．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.16．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】 【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2，第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.17．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.18．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：34a =-【解析】 【分析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.【详解】因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤ 【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题21．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数.22．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解， 则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 23．（1）a=1,b=0;(2) (],0-∞. 【解析】 【分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】（1）()()2g x a x 11b a =-++-，因为a 0>，所以()g x 在区间[]23，上是增函数， 故()()21{34g g ==，解得1{0a b ==．（2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x x x k ， 化为2111+222-⋅≥x x k （），令12=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ， 记()221=-+h t t t ，因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，故()0=min h t ，所以k 的取值范围是(],0∞-． 【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到2111+222-⋅≥x x k （），其二是换元得到221≤-+k t t ，1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t . 24．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围. 试题解析： （1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4>∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-， 解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-， 解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞，. 25．（1）900,030,120010,3075,x x N y x x x N ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；（2）当人数为60时，旅行社可获最大利润. 【解析】 【分析】（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，用900减去优惠费用，求得y 的表达.由此求得每人需交费用y 关于人数x 的分段函数解析式.（2）用收取的总费用，减去15000，求得旅行社获得利润的分段函数表达式，利用一次函数和二次函数最值的求法，求得当人数为60时，旅行社可获得最大利润. 【详解】（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，90010(30)120010y x x =--=-即900,030,120010,3075,x x N y x x x N ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩； （2）设旅行社所获利润为S 元，则 当030x <≤时，90015000S x =-；当3075x <≤时，2(120010)1500010120015000S x x x x =--=-+-即290015000,030,10120015000,3075,x x x N S x x x x N ++-<≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩Q 当030x <≤时，900 15000S x =-为增函数30x ∴=时，max 12000S =，当3075x <≤时，210(60)21000S x =--+，60x =，max 2100012000S =>.∴当人数为60时，旅行社可获最大利润.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查一次函数、二次函数的值域的求法，属于中档题. 26．（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=． 【点睛】 本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。

广东省2021版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·宁波期末) 已知集合，则（）.A .B .C .D .2. （2分）若集合，则（）．A . [0,1]B .C .D .3. （2分） (2020高一上·焦作期中) 函数的定义域是（）A .B . ，C .D .4. （2分） (2017高一上·长春期中) 函数y=lg|x|（）A . 是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B . 是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C . 是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D . 是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减5. （2分） (2016高一上·越秀期中) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）．A .B .C .D .6. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分）关于x的函数y=log（a2﹣ax）在[0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，0）C . （﹣1，0）D . （0，2]8. （2分） (2016高一上·荆州期中) 已知f（ +1）=lgx，则函数f（x）的解析式为（）A . f（x）=B . f（x）=lgC . f（x）=lg（ +1）D . f（x）=lg（x﹣1）9. （2分）(2019·昌平模拟) 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·武城期中) 已知函数f（x）= ，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . （0，1）C . [ ，1）D . （0，3）11. （2分） (2020高一下·忻州月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（）A . 向右平行移动2个单位长度B . 向右平行移动1个单位长度C . 向左平行移动2个单位长度D . 向左平行移动1个单位长度二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________14. （1分） (2016高一上·平阳期中) 已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上是增函数，则m=________．15. （1分）(2020·南昌模拟) 一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐a个馒头，小和尚每餐每a人吃1个馒头.若大和尚的人数用表示，则 ________.16. （1分） (2018高一上·苏州期中) 已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]＝4，则f（2）＝________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知集合A={x|﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．求∁R（A∪B）；已知C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一上·安庆期中) 若函数满足对其定义域内任意成立，则称为“类对数型”函数.（1）求证：为“类对数型”函数；（2）若为“类对数型”函数（i）求的值（ii）求的值.19. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 已知函数f （x）= 的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．20. （10分）判断下列函数的奇偶性．（1） f（x）=x（2） f（x）=（3） f（x）=﹣3x+1（4） f（x）=﹣3x2+2．21. （15分） (2019高一上·龙江期中) 已知且，求满足的的取值范围22. （15分）求函数解析式（1）已知f（1﹣）=x，求f（x）的解析式；（2）已知一次函数y=f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。