第4课7.4解一元一次不等式(1)20100101

一元一次不等式在数学中，不等式是一种数学表达式，用于描述两个数或两个表达式之间的大小关系。

一元一次不等式是一种常见的不等式形式，其中仅包含一个未知数，并且未知数的最高次项为一次。

一元一次不等式的一般形式为：ax + b > 0（或≥ 0、< 0、≤ 0），其中a和b为已知实数。

这样的不等式可以理解为一条直线上的所有点组成的集合，分为两个部分：使不等式成立的部分和使不等式不成立的部分。

在图形上，不等式表示两个部分之间的分界线。

首先，我们来看如何解一元一次不等式。

为了解不等式，我们可以通过一系列的代数操作来求解未知数的取值范围。

例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们可以先将常数项移到右侧，得到2x > -3。

然后，再将系数2除到未知数x上，得到x > -3/2。

最后，我们得到解集{x | x > -3/2}，表示所有大于-3/2的实数为不等式的解。

除了求解不等式，我们还可以对一元一次不等式进行一些常见的运算，如加减乘除、取倒数等。

这些运算与求解方程的方法相似，但需要注意不等号方向的变化。

举个例子，对于不等式3x - 2 > 4，我们可以进行如下的操作来解题：1. 将常数项移到右侧，得到3x > 6。

2. 除以系数3，得到x > 2。

我们将得到解集{x | x > 2}，表示所有大于2的实数为不等式的解。

在解一元一次不等式时，我们也需要注意些特殊情况。

当不等式中存在分数、绝对值、平方等特殊函数时，我们需要根据具体情况采取相应的处理方法。

例如，对于不等式|x + 1| > 3，我们需要将绝对值拆解成两个不等式：x + 1 > 3 或 x + 1 < -3。

然后，我们分别解这两个不等式，得到解集{x |x > 2}和{x | x < -4}。

最后，我们得到整个不等式的解集是{x | x < -4 或x > 2}，表示所有小于-4或大于2的实数为不等式的解。

如何解一元一次不等式一元一次不等式是数学中常见的一种问题，它涉及到一个未知数和一组不等式关系。

解一元一次不等式可以帮助我们确定未知数的取值范围，从而解决实际问题。

本文将从基本概念、解题方法和实例三个方面来探讨如何解一元一次不等式。

一、基本概念在解一元一次不等式之前，我们首先需要了解一些基本概念。

一元一次不等式通常由一个未知数和一组不等式符号（如大于号、小于号等）组成。

例如，x > 2、3x ≤ 6都是一元一次不等式。

其中，x表示未知数，2和6表示常数。

在解一元一次不等式时，我们需要注意以下几点：1. 不等式符号的含义：大于号表示“大于”，小于号表示“小于”，大于等于号表示“大于等于”，小于等于号表示“小于等于”。

2. 不等式的解集：解集是使得不等式成立的所有实数的集合。

例如，对于不等式x > 2，解集为{x | x > 2}，表示所有大于2的实数。

3. 不等式的性质：不等式在进行运算时，可以使用加法、减法、乘法和除法等基本运算。

但需要注意，不等式的运算规则与等式不完全相同。

例如，对不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向会发生改变。

二、解题方法解一元一次不等式的方法有很多，下面介绍两种常用的方法：图像法和代数法。

1. 图像法图像法是一种直观的解题方法，它通过绘制不等式的图像来帮助我们理解和确定解集。

首先，将不等式转化为等式，然后绘制等式的图像。

接着，根据不等式符号的要求，确定图像的左右方向。

最后，根据图像确定解集的范围。

举个例子来说明。

假设我们要解不等式2x + 3 > 7。

首先，将不等式转化为等式2x + 3 = 7，得到x = 2。

然后，绘制等式2x + 3 = 7的图像，得到一条直线。

根据不等式符号“大于”，确定图像的右方向。

因此，解集为{x | x > 2}，表示所有大于2的实数。

2. 代数法代数法是一种基于代数运算的解题方法，它通过对不等式进行变形和运算来求解。

一元一次不等式的解法在代数学中，不等式是数学中常见的一种形式。

与方程不同，不等式中的未知数可以有不止一个解，并且解可以包含无穷个实数。

一元一次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的不等式。

在本文中，我们将探讨一元一次不等式的解法。

一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b 和c 是已知实数，a 不等于零。

我们的目标是找到使得不等式成立的 x 的取值范围。

解一元一次不等式的基本方法与解一元一次方程非常相似。

我们可以通过移项和化简等步骤，逐步确定未知数的解集。

步骤一：移项根据不等式的形式，我们首先将不等式中的常数项移至方程的另一侧，得到 ax > c - b 或 ax < c - b。

步骤二：化简接下来，我们可以通过除以 a 的方式将 x 的系数变为 1。

需要注意的是，当 a 是负数时，我们需要翻转不等号的方向。

因此，最终得到的化简后的不等式形式为 x > (c - b)/a 或 x < (c - b)/a。

步骤三：确定解集最后，我们根据不等式的形式确定解集的范围。

当不等式为严格大于（或严格小于）时，解集为开区间；而当不等式为大于等于（或小于等于）时，解集为闭区间。

具体来说，若不等式为 x > k，则解集为(k, +∞)；若不等式为 x < k，则解集为 (-∞, k)。

若不等式为x ≥ k，则解集为[k, +∞)；若不等式为x ≤ k，则解集为 (-∞, k]。

举例说明：例 1：解不等式 2x + 1 > 5。

首先，我们移项得到 2x > 4。

然后，化简得到 x > 2。

因此，解集为开区间(2, +∞)。

例 2：解不等式 -3x - 2 ≤ 10。

首先，我们移项得到 -3x ≤ 12。

然后，化简得到x ≥ -4。

因此，解集为闭区间 [-4, +∞)。

总结：通过移项、化简和确定解集的步骤，我们可以解决一元一次不等式。

初中数学《一元一次不等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题知识点：知识点一：不等式的概念1.不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

视频教学：练习：1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有-个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x-1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12-8（x-1）＜8D. 8x＜5x+12＜82.某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里4.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A. 500x+200（10-x）≥4100B. 200x+500（100-x）≤4100C. 500x+200（10-x）≤4100D. 200x+500（100-x）≥41005.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-3，则a的取值范围为（）A. -4＜a≤-3B. -4≤a＜-3C. -3＜a≤-2D. -3≤a＜-26.设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○7.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（）A. 11B. 12C. 13D. 14课件：教案：课题4一元一次不等式课时第1课时上课时间教学目标1.体会一元一次不等式的形成过程.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.教学重难点重点:一元一次不等式的概念及判断.会解一元一次不等式.难点:当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么叫做一元一次方程?.2.解一元一次方程中的移项法则是什么?.3.解一元一次方程的步骤是.探索新知合作探究自学指导观察下列不等式:(1)2x-2.5≥15; (2)x≤8.75; (3)x<4; (4)5+ 3x>240.这些不等式有哪些共同特点?合作探究小组合作讨论各自的观点结论:这些不等式的左右两边都是,只含有一个,并且未知数的次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.小结:一元一次不等式须具备的三个条件:①________________;②______________________;③_____________________.续表探索新知合作探究练习:1.判断下列不等式是否为一元一次不等式,并说明理由.(1)2x-2.5≥15;(2)-1<2; (3) >1;(4)x<-4;(5)3x-2y≥-1;(6)5+3x2>240.2.若-3x m-1≥5是关于x的一元一次不等式,则m的值为.小组合作完成下面的题目,并交流沟通.[例1]解不等式:3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.[例2]解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上.结论:解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1);(2);(3);(4);(5).特别注意:在(1)和(5)中,如果乘数或除数是负数,要把不等号的方向.在数轴上表示不等式的解集时,要注意不等号以及端点的情况.教师指导1.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同,移项法则在解不等式中仍然适用.但要注意在不等式两边同乘(或同除以)同一个负数时,不等号的方向要改变. 2.解一元一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,不等式两边同除以未知数的系数.当堂训练解不等式,并把它的解集表示在数轴上.(1)5x<200; (2)x-4≥2(x+2); (3)-<3;(4)<.板书设计一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式的定义2.解一元一次不等式的步骤教学反思解一元一次不等式需要学生明白以下几点:(1)去分母时,把不等式的两边都乘各分母的最小公倍数,当乘的是负数时,要改变不等号的方向,同时要用括号将分子部分括起来.(2)去括号时,括号前是负号时,括号内各项均要变号.(3)移项时要变号.(4)未知数系数化为1时,不等式的两边同时除以未知数的系数,当这个系数是负数时,不等号的方向要改变.。

解一元一次不等式组通常涉及以下步骤：
1. 求出各个不等式的解集：需要分别求解组成不等式组的每一个不等式，找到每个不等式的解集范围。

2. 利用数轴确定公共部分：在数轴上表示出每个不等式的解集，然后找出这些解集的重叠部分，即它们的交集。

这个交集就是不等式组的解集。

3. 表示出不等式组的解集：根据公共部分，可以用区间表示法来描述不等式组的解集。

此外，如果遇到含有字母参数的一元一次不等式组，可能需要讨论不同情况下的解集变化。

总的来说，解一元一次不等式组是一个系统的过程，需要对每个不等式进行仔细分析，并借助数轴等工具来辅助解题。

一元一次不等式及解集汇报人：日期:目录CATALOGUE•一元一次不等式的概念•一元一次不等式的解法•一元一次不等式解集的规律•一元一次不等式在生活中的应用•经典例题解析01CATALOGUE一元一次不等式的概念•一元一次不等式是由一个未知数和一个常数构成的，未知数的次数是1，形式为ax+b>0或ax+b<0(a不为0)。

定义特点•一元一次不等式的特点是：未知数的最高次数为1次，未知数的系数不能为0。

•一元一次不等式和方程的区别在于：方程是含有未知数的等式，而不等式不含未知数的等式。

一元一次不等式与一元一次方程类似，但一元一次不等式不含等号。

与方程的区别02CATALOGUE一元一次不等式的解法确定不等式中的未知数的系数。

确定未知数的系数的正负号。

根据未知数的系数的正负号，将不等式转化为易于解决的形式。

找出未知数的系数确定不等式的解集根据不等式的形式，确定解集的边界值。

根据不等式的解集的边界值，将解集划分为不同的区间。

确定解集的方向，如“大于”或“小于”。

特殊情况的处理处理含有两个变量且它们之间存在比例关系的不等式。

处理其他特殊情况，如不等式中包含绝对值等。

处理含有一个变量且系数为负数的不等式。

03CATALOGUE一元一次不等式解集的规律比零大的数是正数，例如1、2、3等都是正数。

正数的定义正数的性质正数的应用正数与负数相对应，正数前面加上“+”号的数仍为正数。

在现实生活中，正数被广泛应用于表示具有正方向的量，例如速度、温度等。

030201比零小的数是负数，例如-1、-2、-3等都是负数。

负数的定义负数的绝对值等于它的相反数，即｜a ｜= -a （a<0）。

负数的性质在现实生活中，负数被广泛应用于表示具有负方向的量，例如速度的减慢、温度的降低等。

负数的应用零的性质零既没有正数性质也没有负数性质。

零的定义数学上规定零既不是正数也不是负数，它表示一个中性的量。

零的应用在现实生活中，零被广泛应用于表示一个基准点或参考点，例如温度的零度、高度的零米等。

《一元一次不等式的解法》讲义一、什么是一元一次不等式在数学的世界里，我们常常会遇到各种各样的式子，其中就有一种叫做一元一次不等式。

那什么是一元一次不等式呢？一元一次不等式，简单来说，就是用不等号（大于“＞”、小于“＜”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）连接一个只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式的式子。

比如 2x ＋ 1 ＞ 5 ，3y 2 ＜ 8 等等，这些都是一元一次不等式。

二、一元一次不等式的解法步骤接下来，我们一起看看怎么来解一元一次不等式。

解一元一次不等式的步骤和我们解一元一次方程有点类似，但也有一些小小的不同。

1、去分母（如果有分母的话）当不等式两边的各项有分母时，我们要根据不等式的性质，给不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，把分母去掉。

但要注意，如果乘以的是一个负数，不等号的方向要改变。

例如，对于不等式（x ＋ 3)／2 ＞ 5 ，我们给两边同时乘以 2，得到 x ＋ 3 ＞ 10 。

2、去括号（如果有括号的话）如果不等式中有括号，我们要按照去括号的法则，把括号去掉。

同样要注意，如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里各项的符号要改变。

比如，对于不等式 2(x 1) ＋ 3 ＜ 7 ，先去括号得到 2x 2 ＋ 3 ＜ 7 ，即 2x ＋ 1 ＜ 7 。

3、移项把含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。

移项的时候要注意改变符号。

比如，在不等式 3x ＋ 5 ＞ 8x 1 中，把 8x 移到左边，5 移到右边，得到 3x 8x ＞－1 5 。

4、合并同类项把不等式两边同类项合并，简化不等式。

继续上面的例子，合并同类项得到－5x ＞－6 。

5、系数化为 1最后，将未知数的系数化为1。

如果系数是正数，不等号方向不变；如果系数是负数，不等号方向要改变。

在－5x ＞－6 中，两边同时除以－5，得到 x ＜ 6/5 。

三、解一元一次不等式的注意事项在解一元一次不等式的过程中，有一些容易出错的地方，大家一定要特别注意。

一元一次不等式及其解法-概述说明以及解释1.引言在文章1.1 概述部分中，我们可以简要介绍一元一次不等式的基本概念和其在数学中的重要性。

以下是一个可能的内容：一元一次不等式是数学中的一种重要概念，它是由一个未知数和常数构成的不等式。

具体而言，一元一次不等式通常可以写为类似于ax + b > c的形式，其中a、b和c分别表示已知系数和常数。

不同于等式，不等式描述了一个不同解集的范围，这使得一元一次不等式的研究在数学中具有广泛的应用。

在解决一元一次不等式时，我们经常需要利用数学推理和算术法则来确定未知数的取值范围。

通过将未知数从不等式的一侧移动到另一侧，并对不等式进行简化和整理，我们可以得到不等式的解集。

这些解集可以用图形方式表示在数轴上的位置，从而帮助我们更直观地理解不等式的含义和解的范围。

了解和掌握一元一次不等式的解法对于解决实际问题中的数学推理和分析至关重要。

通过研究一元一次不等式，我们可以根据特定的条件来确定未知数的取值范围，从而找到满足不等式的解。

这在数理逻辑、经济学、工程学等领域中都有广泛的应用。

例如，在供求关系的分析中，我们可以利用一元一次不等式来确定某种商品的价格范围，从而帮助企业做出合理的定价策略；在工程领域，一元一次不等式可以帮助工程师确定材料的强度要求，从而确保工程的安全性。

本文将详细探讨一元一次不等式的定义、解法以及应用，通过理论分析和具体案例的介绍，希望能够帮助读者更好地理解和应用一元一次不等式。

同时，对于一元一次不等式解法的思考和其未来的发展进行探讨，有助于进一步推动数学研究和应用的发展。

1.2 文章结构本文主要介绍一元一次不等式及其解法。

文章分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要对文章进行概述，说明文章的研究背景和意义。

首先，我们会简要介绍一元一次不等式的定义，引出本文的主题。

接着，我们将说明文章的结构，包括各部分的内容和安排。

最后，我们会明确文章的目的，即通过深入研究一元一次不等式及其解法，探索其重要性和应用。