【月考试卷】吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高二9月月考数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年吉林省延边州汪清六中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、单项选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合M={x|x2=9}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．∅B．{﹣3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，﹣2，0，1，2}2．函数y=lgx+的定义域是（）A．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1}3．“0＜a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x5．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=06．已知p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0 B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0 D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜07．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A． B．2 C．D．110．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}11．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f （7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.512．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣2，3]）的单调增区间为；f（x）max=．14．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为．15．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．16．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）（2015秋•延边州校级月考）计算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．18．（12分）（2015秋•延边州校级月考）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．19．（12分）（2015秋•延边州校级月考）对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．20．（12分）（2012秋•楚州区校级期中）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．（12分）（2015春•枣阳市校级期末）已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax．（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（II）当a=3时，求出f（x）的极值：（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合M={x|x2=9}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．∅B．{﹣3} C．{﹣3，3} D．{﹣3，﹣2，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合M和集合N的公共元素构成集合M∩N，由此利用集合M={x|x2=9}={﹣3，3}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，能求出M∩N．解答：解：∵集合M={x|x2=9}={﹣3，3}，N={x∈Z|﹣3≤x＜3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={﹣3}．故选B．点评：本题考查集合的交集的概念及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数y=lgx+的定义域是（）A．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1}考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据题目所给函数的结构，求出使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得：x≥1，所以函数的定义域为[1，+∞），故选D．点评：本题属于以函数的定义域为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．“0＜a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用．专题：证明题．分析：根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0＜a＜b”⇒“”的真假，与“”⇒“0＜a＜b”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．解答：解：当“0＜a＜b”时，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分条件；当“”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要条件故“0＜a＜b”是“”充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0＜a＜b”⇒“”的真假，与“”⇒“0＜a＜b”的真假，是解答本题的关键．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，得到本题结论．解答：解：选项A，，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．故选A．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．5．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．解答：解：∵y=sinx+e x，∴y′=e x+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+e x在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故选C．点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数能够正确求导，此题是一道基础题．6．已知p：∀x∈R，2x2+1＞0，则（）A．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0 B．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0C．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0 D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称的否定是特称，即可得到结论．解答：解：为全称，则的否定为：：∃x∈R，2x2+1≤0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的的否定，比较基础．7．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．解答：解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．8．为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度考点：对数函数的图像与性质．分析：先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案．解答：解：∵，∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C．点评：本题主要考查函数图象的平移变换．属于基础知识、基本运算的考查．9．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A． B．2 C．D．1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．解答：解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，故选A．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用．10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．11．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f （7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5考点：奇函数．专题：计算题；压轴题．分析：题目中条件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．解答：解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．12．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．解答：解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）e x，∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣2，3]）的单调增区间为[1，3]；f（x）max=8．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求出二次函数的对称轴方程，结合开口方向可得二次函数的单调增区间，由单调性得到最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x的对称轴方程为x=1，且开口向上，∴f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣2，3]）的单调增区间为[1，3]；且f（x）max=f（﹣2）=8．故答案为：[1，3]；8．点评：本题考查二次函数的性质，考查了利用单调性求二次函数的最值，是基础题．14．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．解答：解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．15．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．解答：解：设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．点评：本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法．16．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+∞）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）＞f（2m）转化成f（|m+1|）＞f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可．解答：解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）点评：本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题．三、解答题（共70分）17．（10分）（2015秋•延边州校级月考）计算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简．解答：解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0点评：（1）化为同底数后注意指数的正负；（2）将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！18．（12分）（2015秋•延边州校级月考）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是奇函数，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根据x＞0时f（x）的解析式，求出x＜0时f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数即可．解答：解：（1）函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；又x＞0时，f（x）=﹣+1，∴x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣+1=+1；∴﹣f（x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0时，f（x）=﹣﹣1；（2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数．点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．19．（12分）（2015秋•延边州校级月考）对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若函数的定义域为R，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，进而可得实数a的取值范围；（2）函数的值域为（﹣∞，﹣1]，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值为2，进而可得实数a的值．解答：解：记u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0对x∈R恒成立，∴，∴a的取值范围是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函数的值域为（﹣∞，﹣1]等价于；即a的值为±1；点评：本题考查的知识点是对数函数与性质，二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20．（12分）（2012秋•楚州区校级期中）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）根据f（x）在区间[3a，a+1]上是单调函数则对称轴应该在区间的左侧或在区间的右侧，从而可求出a的取值范围．解答：解（1）由已知，设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）二次函数的对称轴为x=1，当对称轴在区间的左侧时，函数f（x）在区间[3a，a+1]上单调递增，即3a≥1解得，当对称轴在区间的右侧时，函数f（x）在区间[3a，a+1]上单调递减，即a+1≤1解得a≤0，综上，实数a的取值范围为点评：本题主要考查了二次函数的性质，以及二次函数在闭区间上的最值，同考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．21．（12分）（2015春•枣阳市校级期末）已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求导数得f′（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f（1）=，联立求得a=1，b=﹣，从而确定f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于lnx﹣+＜0，参变分离为k＜﹣xlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，﹣），∴即解得a=1，b=﹣．所以f（x）=lnx﹣x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立即lnx﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=．因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤．∴k的取值范围是（﹣∞，]．点评：本题考查了导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，及恒成立问题的应用，属于中档题．22．（12分）（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax．（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（II）当a=3时，求出f（x）的极值：（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出f′（x），因为函数在定义域上为增函数，所以f′（x）大于等于0恒成立，再利用基本不等式求出左边的最小值即可得到a的取值范围；（Ⅱ）先求导数，确定函数的单调区间．减区间与增区间的分界点为极值点，且当极值点左侧导数为正，右侧导数为负时，为极大值，当极值点左侧导数为负，右侧导数为正时，为极小值；（III）设=，求出函数的最大值，即可确定a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx+x2﹣ax（x＞0），则f′（x）=+2x﹣a（x＞0）．∵函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即+2x﹣a≥0在（0，+∞）上恒成立．∴+2x≥a．∵当x＞0时，+2x≥2，当且仅当=2x，即x=时等号成立．∴a的取值范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）当a=3时，当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，当＜x＜1时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，）和（1，+∞）上是增函数，在（，1）上是减函数，∴f（x）极大值=f（）=﹣﹣ln2，f（x）极小值=f（1）=﹣2（III）设=∴g′（x）=∵a∈（﹣∞，2]，且x∈（0，1]∴g′（x）＞0∴g（x）在（0，1）内为增函数∴g（x）max=g（1）=2﹣a∵在x∈（0，1]内恒成立，∴2﹣a≤0，解得a≥2．点评：本题考查学生会利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

一、选择题（每小题4分）
1、在数列中， ，则（ ）
A. B. C. D.
2、{an}是首项1＝1，公差为3的等差数列，如果2 005，则序号等于( )A．667B．668C．669D．670某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）
A．11 4 a B．11 5 a C．11 6 a D．(1＋11 5)a
5、等比数列中，，则的前4项和为( )A．81 B．120 C．168
D．192、 B． C． D．
7、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （ ）
A、15
B、17
C、19
D、21
中，（ ）
A．48 B．72 C.144 D．192
9、设是等差数列的前项和，若，则( )．
A．B．1C．D．
已知等差数列的公差为2，若成等比数列, 则( )．
A．4B．6C．8D． 10
二、填空（每小题4分）
11、等差数列中，，则公差
12、在等比数列中，若是方程的两根，则的值为
13、已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为
14、已知等比数列{an}中, a1+a2=30, a3+a4=120, 则a5+a6=
三、解答题（每题11分）
15、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：
（1）求n 及； （2）
16、设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式
17、求数列前项的和
18、在等差数列｛an｝中，a1=13，前n项和为Sn，且S3=S11，求Sn的最大值．。

数学 理姓名: 班级：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种4．已知()31=A B P ，()52=A P ，则()AB P 等于 ( ) A. 65 B. 109 C. 152 D.5． 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于（ ）Ａ．81125Ｂ．54125Ｃ．36125Ｄ．271256．若随机变量1~62X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ ）Ａ．516 Ｂ．316 Ｃ．58Ｄ．716 7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ． 0.9548．从5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”， 事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则()A B P ＝( )A ．81 B ． 41 C ． 52 D ． 21 9．设随机变量X ）Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ．0.2- Ｄ．0.4-10.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.6B.9C.10D.811.设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A.0B.-1C.1D.12.以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：若进这种鲜花500Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元Ｄ．720元二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．事件A B C ，，相互独立，若111()()()688P A B P B C P A B C ===，，····，则()P B = ．14. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．15. 若(2x 3+x1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n = .16．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2015——2016学年度第一学期 汪清六中高二数学9月月考试题班级 姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（ ）1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是A ．12)1(3++-=n nn a n nB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a nn D ．12)2()1(++-=n n n a n n （ ）2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于A.1B.2C.3D.0 （ ）3、已知数列{a n }中a 1＝1以后各项由公式a n ＝a n －1＋1nn －1(n ≥2)给出，则a 4＝A.74 B ．－74 C.47 D.－47（ ）4、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为A ．3B ．2C ．31 D ．21（ ）5、已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是A.15B.30C.31D.64（ ）6、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7aA.4-B.4±C.2-D.2± （ ）7、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于A.4-B.6-C.8-D.10-（ ）8、设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =A. 15B. 45C. 192D. 27（ ）9、在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为A ．26B ．13C ．52D ．156（ ）10、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．192（ ） 11、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=A ．7B ．16C ．27D ．64（ ）12、等差数列{a n }中，10a <，n S 为第n 项，且316S S =，则nS取最大值时，n 的值A ．9B ．10C ．9或10D ．10或11 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a14、在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．15、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________.16、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、（1）等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.（2）已知数列{an }为等差数列，且a 5＝11，a 8＝5，求an .18、三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．19、已知数列{a n}的前n项和S n＝3n 2－2n，求证数列{a n}成等差数列.20、正项数列{a n}满足﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21、已知等比数列}{na的前n项和为2nnS a b=⋅+，且13a=.（1）求a、b的值及数列}{na的通项公式；（2）设nnnba=，求数列}{nb的前n项和nT.22、数列{}n a中，2,841==aa且满足nnnaaa-=++122，*Nn∈.⑴求数列{}n a的通项公式；⑵设||||||21nnaaaS+++=Λ，求nS；参考答案：一、选择题：D D A A A A B A A B C C 二、填空题：13.5/3 14. 216． 15. 126516. 4n+2 三解答题（共70分）17、（1）∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. （2）解析 设公差为d ，则由a 5＝11，a 8＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝19，d ＝－2.∴an ＝19＋(n －1)(－2)，即an ＝－2n ＋21. 18、解析 设所求三个数为a －d ，a ，a ＋d ，根据题意得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝18， ①a －d 2＋a 2＋a ＋d 2＝116. ②由①得a ＝6.将a ＝6代入②，得d ＝±2. 当a ＝6，d ＝2时，所求三个数为4,6,8； 当a ＝6，d ＝－2时，所求三个数为8,6,4. 19、证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5，n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6． 20、解：（1）由正项数列{a n }满足：﹣（2n ﹣1）a n ﹣2n=0，可有（a n ﹣2n ）（a n +1）=0 ∴a n =2n ． （2）∵a n =2n ，b n =，∴b n ===，T n ===．数列{b n }的前n 项和T n 为．21、解：（1）2≥n 时，a S S a n n n n ⋅=-=--112.而}{n a 为等比数列，得a a a =⋅=-1112， 又31=a ，得3=a ，从而123-⋅=n n a .又123,3a a b b =+=∴=-Q .（2）132n n n n n b a -==⋅， 21123(1)3222n n n T -=++++L231111231(2322222n n n n n T --=+++++L ） ，得2111111(1)232222n n n nT -=++++-L ， 111(1)2412[](1)13232212n n n n n n n T +⋅-=-=---.22、解：（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，由题意得2832d d =+⇒=-，82(1)102n a n n ∴=--=-. （2）若50210≤≥-n n 则，||||||,521n n a a a S n +++=≤Λ时21281029,2n na a a n n n +-=+++=⨯=-L6n ≥时，n n a a a a a a S ---+++=ΛΛ765212555()2940n n S S S S S n n =--=-=-+故⎪⎩⎪⎨⎧+--=40n 9n n n 9S 22n 56n n ≤≥。

吉林省汪清县第六中学2017届高三数学9月月考试题 文一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)( )1．设全集U ＝{2，4，6，8}，A ＝{4，6}，B ＝{2，4，8}，则A ∩(∁U B )＝ A ．{6} B ．{4，6} C ．{2，6，8}D ．{6，8}( )2．已知a ＝0.7－13，b ＝0.6－13，c ＝log 2.11.5，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c <a <bB ．c <b <aC ．a <b <cD ．b <a <c( )3．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是 A ．y ＝x 2B ．y ＝－x 3C ．y ＝－lg|x |D ．y ＝2x( )4． “命题∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0为假命题”是“－16<a <0”的 A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件( )5．函数f (x )＝x a满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，f （x －3），x >0，则f (5)等于A ．32B ．16 C.12D ．132( )7．若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个零点，则实数a 的取值为 A ．0 B ．－14 C ．0或－14D ．2( )8．已知t 为实数，函数f (x )＝(x 2－4)(x －t )且f ′(－1)＝0，则t 等于 A ．0 B ．－1 C.12 D ．2( )9．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．y ＝x －1与y ＝（x －1）2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100( )10．设函数f (x )＝2x＋ln x ，则A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点（ ）11．如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 12．(2015·荆州质检)设函数f (x )在R 上可导，其导函数是f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为________．14．函数y ＝log 12|x －3|的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________．16．若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知命题：“∃x ∈{x |－1<x <1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题，求实数m 的取值集合M 。

吉林省汪清六中2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理班级： 姓名：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求,把答案填在括号里．） 1．数列，的一个通项公式是（ ） A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若a=2，，B=60°，则角A 的大小为（ ）A ．30°或150°B ．60°或120°C ．30°D ．60° 3．已知数列{}na 的通项公式()*282N n n n a n ∈--=，则4a 等于（）A ．1B ．2C ．0D ．34．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等于（ ） A ．13 B ．49 C ．35 D ．63 5．下列不等式中成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2D ．若a ＜b ＜0，则＞ 6．在等比数列{a n }中，a 2=8，a 5=64，则公比q 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．87．设集合A={x|x ＞3}，B={x|＜0}则A∩B=（ ）A ．φB ．（3，4）C ．（﹣2，1）D ．（4，+∞）8．不等式（x ﹣2y+1）（x+y ﹣3）＜0表示的区域为（ ）A ．B ．C ．D ．9．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10=10，S 20=30，则S 30=（ ） A ．10 B ．70 C ．30 D ．90 10．如图给出的是计算1111124620142016+++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A ．i<2014?B ．i<2016?C ．i<2018?D ．i<2020?二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 11．比较大小 (3)(5)______(2)(4)a a a a +-+- 12．若锐角△ABC 的面积为，且AB=5，AC=8，则BC 等于 ．13．不等式()02≥-x x 的解集是14．已知不等式042≤++ax x 的解集是空集，则a 的取值范围是三、解答题：(本大题共6小题，共80分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本题满分12分)画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。

第一学期汪清六中高二理科数学第二次月考试题姓名： 年 班一、选择题(60分) 1.下列命题为“或”的形式的是( )A ．B ．2是4和6的公约数C ．D ．2.命题“若，则”的逆否命题为( ) A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则3.已知23:,522:>=+q p ，则下列判断中，错误的是 ( ) (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真4.若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有( )A ．真真B ．假假C ．真假D ．假真5. 下列是全称命题且是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2>0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC ．∃x 0∈Z ，x 20>1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2>06. 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是(A)不存在0x ∈R ， 02x >0 (B)存在0x ∈R ， 02x ≥0(C)对任意的x ∈R ， 2x >0 (D)对任意的x ∈R ， 2x ≤07. F 1、F 1是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 ( )A 线段B 椭圆C 直线D 圆8. 已知M(－2，0)，N(2，0)，|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是： ( ) A 、双曲线 B 、双曲线右支 C 、双曲线左支 D 、一条射线9. 过点(2，-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点，这样的直线共有( )条 A. 1B.2C. 3D.410. 设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF ( )11. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22162x y k k+=--的右焦点重合，则p 的值为 A. 4 B.2 C.4- D. 2-12. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ).A.2B. 12C. 2D. 1二、填空题(20分)13. 若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是 14. 若曲线15422=++-a y a x 的轨迹是双曲线，则a 的取值范围是 .； 15. 设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于16.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是三、解答题(70分)17(1)求中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于4，且经过点P(3，－26)的椭圆方程； (2)求36=e ，并且过点(3，0)的椭圆的标准方程.18求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.19已知顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线，焦点F 在直线0432=-+y x 上。

2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，把答案填在括号里・）1.数列♦应，后，2近，V1T-,的一个通项公式是（）A.a n=^3n - 3B. a n=^n - 1C. a n=^n+TD. a n=V3n+32.在AABC中，若a二2, b二2诉，B=60°，则角A的大小为（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 30°D. 60°3.已知数列｛aj的通项公式a n=n2 - 2n - 8 （nGN*） a3=5,则a4等于（）A. 1B. 2 C・ 0 D. 34・设Sn是等差数列｛aj的前n项和，已知a2=3, a6=ll,则S7等于（）A. 13 B. 49 C・ 35 D. 635・下列不等式中成立的是（）A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D・若a<b<0,则—a b6.在等比数列｛aj中，a2=8, a5=64,则公比q为（）A. 2B. 3 C・ 4 D. 8x — 17・设集合A=｛x|x>3｝, B=｛x|——<0｝则AQB=（）x ~ 4A. 4）B. （3, 4）C.（・2, 1）D. （4, +8）8.不等式（x - 2y+l）（x+y - 3） VO表示的区域为（）9. 等比数列｛aj 的前n 项和为Sn ，若Sio=lO, S 20=30,则S30二(A. 10B. 70C. 30D. 90应填入的是( B. iW2016? C. iW2018? D ・ iW2020?二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线 上・) □・比较大小 (a+3) (a - 5) __________ (a+2) (a - 4)12. 若锐角AABC 的面积为10価，且AB=5, AC=8,则BC 等于 _______ .13. 不等式x (2 - x) 20的解集是 ______ •14. 已知不等式x2+ax+4V0的解集为空集，则a 的取值范围是 ・三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤・)fx-y+5>015. 画出不等式组x+y>0表示的平面区域.〔x<3 16. 设等差数列｛aj 满足a 3=5, ai 0= - 9.(I )求｛aj 的通项公式；(II )求｛a n ｝的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值.17. 同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6),计算：(1)向上的数相同的概率.的值的程序框图，其中判断框内A. iW2014? ；=2.S=0s=s+2 I10.(2)向上的数之积为偶数的概率.18.在△ABC 中,求证：c (acosB - bcosA) =a2 - b2.19.已知数列｛aj满足a n+i - a n=n+2 (neN*)且aE⑴求a2,巧，a4的值(2)求｛aj的通项公式.20.已知数列厲｝是各项均为正数的等差数列，a1=l, _Sa2, a3+l,亦成等比数列.(1)求数列｛aj的通项公式；3(2)设S二(n+i)(且+2)山匕，求数列｛bj的前n项和Sn・2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择BrK （本大题共10小HiH ,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个参考答案与试题解析选项中，只有一项是符合要求，把答案填在括号里・）1.数列应，后，2迈，…，的一个通项公式是（）A. a n=^n T3B.C. a n=V3n+lD. a n=V3n+3【考点】数列的概念及简单表示法.【分析】利用不完全归纳法來求，先把数列屮的每一项变成相同形式，再找规律即可.【解答】解；・・•数列近，后，2近，逅！…，的第三项可写成価，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3, A a n=>/3n - 1故选B2.在AABC中，若a二2, b二2馅，B二60°,则角A的大小为（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 30°D. 60°【考点】正弦定理.【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a小于b,根据大边对大角得到A小于B,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.，.由正弦定理蠢=备得: sinA=asinB【解答】解：Ta二2, b二2佃，B=60°,又a<b, ・・・AVB,则A=30°.故选C3.已知数列｛aj的通项公式a n=n2 - 2n - 8 (nGN*) a3=5,则a4等于(A. 1B. 2 C・ 0 D. 3【考点】数列的概念及简单表示法.【分析】根据数列的通项公式直接令n=4即可.【解答】解：Tan二（nW『），a4=42・ 2X4 - 8=16 - 8 - 8=0,故选：C.4.设Sn 是等差数列｛冇｝的前n项和，己知a2=3, a6=ll,则S7等于（）A. 13 B. 49 C. 35 D. 63【考点】等差数列的前n项和.【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n 项和公式求出结果.【解答】解：等差数列4」中，设首项为冇，公差为d,鮎2=3a6=ll，解得：d二2，a^=l、所以：故选：B5.下列不等式中成立的是（）A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a<b<0,则丄〉占a b【考点】不等式的基本性质.【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论.【解答】解：对于A,若a>b, c=0,则ac2=bc2,故A不成立；对于B,若a>b,比如a=2, b= - 2,则a2=b2,故B不成立；对于C,若a<b<0,比如a= - 3, b= - 2,则a2>ab,故C不成立；对于D,若a<b<0,贝I) a - b<0, ab>0,即有上」<0,即-J-<—,则—>K ab ba a b故D成立.故选：D.6.在等比数列｛aj屮，a2=8, a5=64,则公比q为( )A. 2B. 3 C・ 4 D・ 8【考点】等比数列的通项公式.【分析】题目给出了a2=8, a5=64,直接利用等比数列的通项公式求解q・【解答】解：在等比数列｛aj中，由a5 = a2q3,又*2二8, a5=64, 所以，qL玉二学二乩所以，q二2・a2 8故选A.x — 1 7・设集合A={x|x>3}, B={x|— <0}则AAB=( )x - 4A.(J)B. (3, 4) C・(・2, 1) D. (4, +®)【考点】交集及其运算.【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解.X — 1 【解答】解：•・•集合A= {x x>3}, B={x ------------------------------------------------------ <0} = {x|l<x<4},x - 4AQB 二{x|3VxV4}・故选：B.8・不等式(x- 2y+l) (x+y-3) <0表示的区域为(\3纟B【考点】二元一次不等式(组)与平而区域.【分析】通过直线定边界，特殊点定区域，判断求解即可.fx - 2y+l>0【解答】解:不等式(x-2y+l) (x+y-3) VO等价于: 旳-3<0…①'f x _ 2y+l<C 0 或｛丄，…②(0, 0)满足①；(0, 4)满足②，x+y _ 31不等式(x - 2y+l) (x+y - 3) <0表示的区域为:故选：C.9.等比数列｛巧｝的前n项和为Sn，若S10=10, S20=30，则S30二( )A. 10B. 70C. 30D. 90【考点】等比数列的前n项和.【分析】由等比数列的性质可得,Si。

2017-2018学年度第一学期汪清六中高二理综9月月考试题总分：300 时量：120分钟班级：姓名：物理部分一、选择题(每题5分,共60分，1---8题为单项选择,9—12题为多项选择)1.两个直径为r的带电球，当它们相距100r时的作用力为F，当它们相距r时的作用力为（）A．F/100 B．104FC．100F D．以上答案均不对2.三个相同的金属小球，原来有两个小球带电荷量相等，相互间的引力为F，用第三个不带电的小球依次接触两个带电小球后再移走，则原来两个带电小球之间的相互吸引力变为（）A. B. C. D.3.下列关于电场线的说法，正确的是（）A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点所受静电力方向相同B.沿电场线的方向，电场强度越来越小C.电场线越密的地方，同一试探电荷受的静电力就越大D.顺着电场线移动电荷，电荷受静电力的大小一定不变4.某静电场的电场线分布如图1所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为ΦP和ΦQ，则（）A．EP＞EQ，ΦP＞ΦQ B．EP＞EQ，ΦP＜ΦQC．EP＜EQ，ΦP＞ΦQ D．EP＜EQ，ΦP＜ΦQ5.下列关于等势面的说法正确的是（）A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功 B．等势面上各点的场强相等C．等势面一定与电场线垂直 D．两个等势面可以相交6. 图2中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图判断错误的是（）A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大路图27. 如图3所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则W1与W2，c、d两点电势的大小关系分别为( )A．W1>W2 φc>φd B．W1<W2 φc<φdC．W1＝W2 φc<φd D．W1＝W2 φc>φd 图38. 如图4所示，一个带负电的油滴以初速度v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中,若油滴到达最高点C时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在( )A.P点的左上方B.P点的右上方C.P点的正上方D.上述情况都可能图49.关于元电荷，下列说法正确的是（）A.元电荷实质上是指电子和质子本身受欢迎B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C.元电荷的值通常取作e=1.60＊10-19CD.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的10. 如图5所示，，b，c，d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则（）A.仅有两个小球带同种电荷B.仅有三个小球带同种电荷C.c，d小球带同种电荷D.c，d小球带异种电荷图511.如图6所示,同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3,恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力作用.已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍.下列说法正确的是图612. 对公式E=kQ/r2的几种不同理解，错误的是( )A.当r→0时，E→∞B.当r→∞时，E→0C.某点的场强与点电荷Q的大小无关D.在以点电荷Q为中心,r为半径的球面上，各处的电场强度都相同二、计算题（每题10分，共40分）13在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C，直线MN通过O点，OM的距离r=30 cm,M点放一个点电荷q=-1.0×10-10C,如图所示.求：（1）q在M点受到的作用力；（2）M点的场强.14. 如果把q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.2×10-4 J，选取无穷远处为势能零点，那么：(1)A 点的电势及q 在A 点的电势能各是多少？(2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？15.在电场所中把一个电荷量C 5101-⨯-的点电荷从A 点移到B 点,克服静电力做功J 5103-⨯,问AB 两点间的电势差是多少?若将电荷q 从电场所中拿走，A 、B 两点间的电势差又是多少？若选A 点为零电势点则B 点的电势是多少?16. 如图所示，正电荷Q 放在一匀强电场中，在以Q 为圆心，r 为半径的圆周上有A 、B 、C 三点，将试探电荷q 放在A 点，它受到的电场力正好为0，则匀强电场的大小和方向如何？B 、C 两点的电场强度大小和方向如何？化学部分班级 ： 姓名：相对原子质量：C 12 H 1 O 16一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列反应中生成物的总能量高于反应物的总能量的是A ．Zn 与稀硫酸反应放出氢气B ．酸碱中和反应C ．硫在空气中燃烧D ．Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl 反应2．25 ℃、101 kPa 时，强酸与强碱的稀溶液中发生中和反应的中和热为57.3 kJ ·mol －1，则下列描述正确的是A ．KOH(aq)＋12H 2SO 4(aq)===12K 2SO 4(aq)＋H 2O(1) ΔH ＝－57.3 kJ ·mol －1 B ．NaOH(aq)＋HCl(aq)===NaCl(aq)＋H 2O(1) ΔH ＝＋57.3 kJ ·mol －1C ．H 2SO 4和Ca(OH)2反应的中和热为ΔH ＝2×(－57.3) kJ ·mol －1D ．稀醋酸与稀NaOH 溶液反应生成1 mol 水，放出57.3 kJ 热量3．已知气体A 和气体B 反应生成液态C 为放热反应，则下列热化学方程式书写正确的是(a >0)A ．A(g)＋2B(g)===C(l) ΔH ＝＋a kJ/molB ．A ＋2B===C ΔH ＝－a kJ/molC ．A(g)＋2B(g)===C(l) ΔH ＝－a kJD ．A(g)＋2B(g)===C(l) ΔH ＝－a kJ/mol4.下列表示戊烷燃烧热的热化学方程式正确的是A.C 5H 12(l)+8O 2(g)5CO 2(g) +6H 2O(l) ΔH =-3 540 kJ ·mol -1B.C 5H 12(l)+8O 2(g)5CO 2(g)+6H 2O(g) ΔH =-3 540 kJ ·mol -1 C.C 5H 12(l)+8O 2(g)5CO 2(g)+6H 2O(g) ΔH =+3 540 kJ ·mol -1 D.C 5H 12(l)+8O 2(g)5CO 2(g)+6H 2O(l) ΔH =+3 540 kJ ·mol -1 5. 已知：（1）Zn （s ）+12O 2（g ）=== ZnO(s)，ΔH= -348.3 kJ·mol -1， （2）2Ag(s)+ 12O 2（g ）=== Ag 2O(s)，ΔH= -31.0 kJ·mol -1， 则Zn （s ）+ Ag 2O(s) === ZnO(s)+ 2Ag(s)的ΔH 等于A ． -317.3 kJ·mol -1B ． -379.3 kJ·mol -1C ．-332.8 kJ·mol -1D ．317.3 kJ·mol -16. 已知H 2(g)+Cl 2(g)=2HCl(g) △H =―184.6kJ·mol -1， 则反应HCl(g)＝12H 2(g)+12Cl 2(g)的 △H 为A ．+184.6kJ·mol -1B ．―92.3kJ·mol -1C ．+92.3kJ·mol -1D ．―369.2kJ·mol -17．设C + CO 2 2CO ；△H>0，反应速率为v 1，N 2 + 3H 2 2NH 3；△H<0，反应速率为v 2，对于上述反应，当温度升高时，v 1和v 2的变化情况为A ．同时增大B ．同时减小C ．v 1增大，v 2减小D ．v 1减小，v 2增大8．右图曲线a 表示放热反应X(g)+Y(g) Z(g)+M(g)+N(s)进行过程中X 的转化率随时间变化的关系。

吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、单项选择（每小题5分，共60分）1、若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A.32B. 32-C. 32iD. 32i - 2、下列求导运算正确的是（ ）A. '1(2)=2x x x -⋅B. 2'211()2x x x x-=-C. '(3)3x x e e =D. ()'2cos sin ()cos cos x x x xx x -= 3、已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ ）4、设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 5、函数()3f x ax x =-在(),-∞+∞内是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0a ≤B. 1a <C. 2a <D. 13a <6、函数f(x)＝x 3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197、函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A.2 B.3 C.4 D.58、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？ A. 20 B. 9 C. 5 D. 49、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A. 510种 B. 105种 C. 50种 D. 以上都不对10、今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ） A ． 180种 B ． 120种 C ． 90种 D ． 60种 11、已知函数()43123,2f x x x m x R =-+∈,若()90f x +≥恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A ．32m ≥B ．32m >C ．32m ≤D ．32m < 12、函数()2ln f x x x =的减区间为（ ）A. (B. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭C. ⎛-∞ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）ln x ，则其在点(1,3)处的切线方程是_________.14、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()312ln f x xf x +'=，则()1f '=______.15、33-=____.16、上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有__________种不同的排法．三、解答题（17题10分,18~22题每题12分，共70分）17、求下列函数的导数（1）x xe y = （2）x x y sin 2= （3）ln xy x=（4）()()1222-+x x18、已知函数3()31f x x x =-+． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．19、某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。