八年级数学下册从分式的基本性质2

0的整式,分式的值不变.
A
＝
A÷M
B
B÷M
为什么所乘（或除以） 的整式不能为0呢?
(其中M是不等于0的整式)
性质应用1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 x2 xy y
解: (1) 由 知
c0
a a c ac 2b 2bc 2bc
为什么给出 c ?0
谢谢
各项的系数都化为整数：
a
2 3
b
1 2
a
2b
6 a 2 b 3
6a 4b
6
1 2
a
2b
3a 12b
1 x 0.2
做一做：
3 1 x 0.3 y
10 x 6 15 x 9 y
2
把小数先 化为分数， 再确定最 小公倍数
课堂小结
⑴分式的基本性质 ⑵会运用分式的基本性质进 行简单的分式变形
⑵如果2t h行驶 2skm，则火车的速度为 km/h。
······
⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为
km/h。
s 2s ns
t
=
=
2t
nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能得到什么结论？
类比归纳
分数与分式的 基本性质的 区分是什么？
分式的分子和分母都乘 （或除以)同一个不等于
A
A×M
＝
B
B×M
10.2 分式的基本性质
知识回顾
仔细算一算
1 3
2
6
5
15
想一想：这是在小学里学习的什么知识？
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数， 分数的值不变．

分析：看分子、分母的最高次项的系数的符号，原来正的不变， 原来负的就改变.
解：(1)
1
x x
2
x （x2
1）
x； x2 1
(2)
y y
y2 y2
（yy22yy）
y2 y2
y. y
总结：1.因为分子或分母是一个整体，所以变号就要整体变号； 2.本质还是分子、分母、分式本身3个符号的变形。
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数
最小公倍数是
。
最小公倍数是
。
两个分式 三个分式
两个分式 三个分式
＜
＜
证明：
＜ （从特殊到一般进行数学归纳） （从特殊到一般进行方法迁移）
评析：1.对于特殊的分数问题，采用一般的分式来表示和验证更有说服力。
2.要证明两个分式的大小关系，将两个分式通过通分转化为同分母 分式更好比较。
小结
目的：将异分母分式化为同分母分式，为分式加减运算铺垫
公倍数。
1. 下列等式从左到右成立吗？为什么？
（×）
（×）
（×）
（√ ）
2 . 填空：
2b a-b
3ac 1
1.本节课我们研究了哪个重要的新知识？我们是通过什么方 法研究得到的？ 分式的基本性质；通过类比的方法从特殊到一般归纳得到。 2.分式的基本性质与分数的基本性质有何异同？ 一个是关于“数”，一个是关于“式”，一般的式中包含特殊的数。 3.你还有其他收获或感悟吗？ 数式通性！得出的结论和研究的方法本质上是一样的。
思考：6和9的最大公约数是 3 。
根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分 别除以它们的最大公约数，叫做分数的约分.
分子、分母都含有的因式——公因式

（ ） a2b
b(2a b) a2 b

2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x

x x
y
x x2 2x
（ ） x2
xx (x2 2x) x

1 x2
; 宠物DR 宠物DR ；
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具，它熟悉事物的机理，最了解锁的“心”，所以能够灵活机动，只轻轻一转，就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言，这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在；对于人的思想、情感而言，“心” 是指隐秘之处的思想和情感。“铁棒”天生不是开锁的料，只会砸“锁”、撬“锁”。我们可以把它理解为没有抓住事物的关键或问题的症结，不讲科学、不讲技巧的蛮干。它也想开锁，只是采用的方式不正确，可见解决问题应追求合理的途径。参考拟题：开锁的启示、科学方法与科学 精神。 ? 25.阅读下面的文字，根据要求作文。 非洲加纳的库马西有一所寄宿学校。一天早上，一位老师走进教室，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，你们看到什么了？”学生们齐声回答：“一个黑点。” 老师说：“不对！你们再看看，难道你们谁也没看到这是 一张白纸吗？”接着，老师语重心长地说：“在今后的生活中，你们可不要这样看人看事物啊！” 老师关于这张“白纸”的教导，一直铭刻在一个当时年仅17岁的学生的脑海深处。当年的这位学生就是现在的联合国秘书长科菲?安南。 请以“白纸与黑点”为话题写一篇文章。题目自拟， 文体自选，立意自定，不少于800字。 ? [写作提示]在这个硝烟不断，危机纷起，恐怖分子无孔不入，时刻都有意想不到的灾难发生的世界里，身为联合国秘书长的安南先生时时体味当年老师关于“白纸与黑点”的谆谆教诲，仍然乐观地看到这张虽有许多“黑点”的“白纸”的美丽。其 实，我们也常常遇到这样被染上了“黑点”的“白纸”。比如患过错误的同志，比如有许多毛病的同事……我们应该认真品味这位非洲老师的“黑点与白纸”的故事，从中领悟这样的道理：看人应当首先看“一张白纸”，即看人的主流，看人的优点，对别人的身上的“黑点”应当懂得宽 容、包涵，求同存异，不要只注意别人的“黑点”而刻意挑剔甚至吹毛求疵。 ? 26.阅读下面的文字，根据要求作文。 ? 比，是人人皆有的心态，所不同的是比的内容和方法因人而异：有的比吃比穿、比车比房，有的比成就、比贡献。比，又是我们认识事物的常用方法，拿中国古代的 文明和其他国家比，我们会比出自豪和勇气。拿我们现在的科技与发达国家比，我们比出了落后和清醒。但是，并不是人人都会正确运用比的。 请以“比”为话题，写一篇文章，文体自定，文题自拟，不少于800字。 ? [写作提示]这是一种提示性的话题作文，提示语中列举了一些常见 的“比”的内容和“比”的方法，目的是为了打开同学们的思路。你完全可以从中选择你熟悉的内容来写，但是也不必拘泥于提示的方面，还可以在更广阔的领域寻觅“比”的新鲜内容。但是值得注意的是：选择可比的事物必须是同一范畴的事物，要通过现象或形式异同的比较，概括出 可比点来；罗列差异不是目的，目的是通过差异来说明问题，所以，重点要放在对问题的分析上。 ? 27.阅读下面的文字，根据要求作文。 ? 一天，上帝带着一个教士来到地狱，教士发现地狱中的人们围着一口盛满粥的大锅端坐着。虽然他们每人都有一把长柄勺子，但由于勺柄太长， 他们谁也无法将食物送到自己的嘴里去，只能挨饿。上帝又带着教士来到天堂，这里的人们看上去既快乐又满足，虽然他们也是围着一口大锅，每人手里也拿一把长柄勺子。上帝见教士迷惑不解，便对他说：“难道你没看出来这里的人都学会喂对方了吗？” 请以“合作”为话题，写一 篇作文，所写内容必须在这个话题范围之内。 立意自定，题目自拟，写一篇不少于800字的议。 [写作提示] “合作”即互相配合做某事或共同完成某项任务。随着科学技术的突飞猛进和信息社会的高度发展，合作显得越来越重要。因为科技越发达，分支科学越繁多，社会分工就越精细， 而个人的智力、知识面是有限的，因此，加强合作，取长补短，优势互补，已越来越成为时代的要求。论重点应放在“为什么要进行合作”上，用摆事实，讲道理的方法来明合作的必要，可以引用名言阐述合作的必要，也可以举例明合作带来的各种好处，还可以从反面明不合作带来的弊 端，要用辩的方法，分析要全面，理由要充足，最后还要指出解决问题的办法，即合作的途径。如写议，论角度有“合作是成功的土壤”“合作是人类生存的必需”“个人离不开集体”“团结互助才能由弱变强”“协作就是力量”“团队精神”“优势互补、共同发展”等。 ? 28.阅读下 面的文字，按要求作文。 水，滋润万物，是生命之源； 暴雨倾盆，江河泛滥，也会带来灾难。 水，看似柔弱，却能把坚石滴穿； 汇成洪流，更可穿峡破谷，一往无前。 水，演绎出多少可歌可泣的故事， 流淌着古往今来多少悲欢…… 请以“水的联想”为题，写一篇文章。除诗歌外， 文体自选，不少于800字。 [写作提示]本题主要考查学生的联想、想象能力。具体的写作思路有：根据作文材料的提示，写水既可滋润万物、孕育生命，也会吞噬生灵、造成灾难；或者由水“能把坚石滴穿”“更可穿峡破谷”，阐发水的力量及水的精神；或者由人不能没有水，自然不能 没有水发挥开来，呼唤保护水资源。联想水的其他特点，比如，自己活动，并能推动别人的，是水；经常探求自己方向的，是水；以自己的清洁洗净他人的污浊，有容清纳浊的度量的，是水；能蒸发为云，变成雨、雪、雾，或凝结成晶莹如镜的冰，但不论变化如何，仍不失其本性的，还 是水……然后找到人与水的相似点，构思成篇。 ? 29.阅读下面一则材料，按要求作文。 林语堂先生说：中国人的脸，不但可以洗，可以刮，还可以争，可以留，有时好像争面子是人生的第一要义，甚至可以倾家荡产而为之。对此，你或许也有一些认识或经历。请以“面子”为话题， 写一篇文章，不少于800字，题目自拟，文体自选。 ? [写作提示]中国人爱争面子，在国人看来，面子是人们身份的标志，有面子是才干的表现。面子关系着人的尊严、荣誉。但是，为了面子而不顾实际，为了形象而不顾人的死活，却是当前某些人的一种通病。 面子关乎人们的尊严、 荣辱，当然要讲，特别是在大是大非面前，要面子就是讲尊严。但是，面子不等于虚荣心，不能“死要面子活受罪”，更不能为了所谓的政绩而劳民伤财、弄虚作假。有时候，勇于暴露自己的缺点，恰恰是给自己争来了面子。我们要的是表里如一、形式内容相统一的面子。 30.阅读下面 一则材料，按要求作文。 “美国宗教精神病学基金会”创始人之一的伯兰特医生曾录下他与几位患有不同程度心理疾病的病人的谈话，通过研究，他发现这些人总在不停地重复这类话：“如果当时那样多好”“只要我再如何如何，就不会如何如何”。他由此告诫人们说：“这些想法就 像毒药，它们会使你患上心理疾病。你必须学会说‘下次再来’。因为这句话指向未来，指向新的一天，它会让你受伤的心痊愈，会带给你健康的心灵。” 请以“着眼未来”为话题写一篇文章，自拟题目，自定文体，不少于800字。 [写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确 对待现实生活中的各种困境、挫折等问题，学会摆脱不良情绪，拥有健康快乐的人生。它其实是在倡导一种积极乐观的人生态度。考生可据此展开联想：或儒或道，或穷或达、或成或败……人生其实不外乎积极有为和消极避世两种，在考虑选材时不必受“心理疾病”这个概念束缚，这样 难度就会减小。如果选取的视角新颖，对社会现象、现实人生的评判独特，自然会写出不一般的文章来。 ? 31.阅读下面材料，请以“人的价值”为话题写作文，立意自定，文体自选，题目自拟。不少于800字。 一个年轻人对智者说：“老师，我觉得自己什么事也干不好。没有人看重我， 我该怎么办呢？” 智者从手指上脱下一枚戒指交给年轻人说：“你到集市上把这枚戒指卖了，无论如何不能少于1个金币。” 年轻人到了集市上，到处兜售戒指，但没人肯出1个金币。 年轻人说：“老师，对不起，我没能达到你的要求。也许我可以卖到两个或3个银币，但我觉得那不应 该是这枚戒指的真正价值。” “年轻朋友，你说得太对了。”智者笑着说，“你再去一趟珠宝店，问他能出多少钱，但不要真卖戒指，问完价格你再带戒指回来。” 珠宝商仔细看了看戒指后说：“告诉你的老师，如果他想卖戒指，我最多可以给他58个金币。” “58个金币！”年轻人 惊呼。“对。”珠宝商说，“如果不着急的话，我可以出70个金币……” 年轻人兴奋地跑回去，将发生的一切告诉智者。智者说：“你就像这枚戒指，珍贵、独一无二，只有专家才能真正判定你的价值。你怎能期望生活中随便一个人就能发现你真正的价值呢。”智者说着将戒指套回手 上，“我们所有人都像这枚戒指，珍贵，独一无二；不过，我们进入生活的市场后却希望毫无经验的人肯定我们的价值。” [写作提示]人们都希望自己的价值被肯定，但几乎也都希望被别人肯定，特别是由此自己的感情就被别人左右了，直到自己终生一事无成，这是可悲的。人首先应 该有自知之明，清楚自己的能力和努力方向；然后排除干扰，一往无前。有掌声的人生是美丽的；没有掌声的人生，只要自觉无悔，也是美丽的。 32.阅读下面材料，根据要求作文。 那是上世纪70年代的一场比赛。 在比赛进行到第14个回合时，拳王阿里已经筋疲力尽，濒临崩溃，到了 如有一片羽毛落在他身上也能让他轰然倒地的地步。但阿里仍竭力保持坚毅的表情和势不低头的气势。这时，拳坛另一猛将弗雷泽支持不住，放弃了。裁判当即宣布阿里获胜，阿里再次获得“拳王”的美誉。 获胜的阿里还没走到台中央，便眼前一黑，双腿无力地跪倒在地。弗雷泽见此 后悔莫及。 这次比赛的结果告诉我们：很多人的失败，不是败在技术、智力和能力，而是败在意志力的丧失和最后一刻的自我放弃。 瞬间的放弃，导致了心中永恒的伤痛，生活中这类事例或教训难道还少吗？请以“瞬间与永恒”为话题写一篇作文。立意自定，文体自选，题目自拟，不

化简分式时，通常要使结果变为 最简分式 或者整式．
1．填空：
(1)53xay＝（160aax2y）；
(2)aa2形一定正确的是( C )
A.ba＝ba－－22
B.ab＝abcc
C.abxx＝ab D.ba＝ba22
3．如果把x5＋xy的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( A )
(1)下列分式中，属于真分式的是( C )
x2 A.x－1
x－1 B.x＋1
C．－2x－3 1
x2＋1 D.x2－1
(2)将假分式mm2＋＋13化成整式与真分式的和的形式．
解：(2)mm2＋＋13＝m2m－＋1＋1 4＝mm2＋－11＋m＋4 1＝m－1＋m＋4 1
A．不变
B．扩大50倍
C．扩大10倍
D．缩小到原来的110
4．与分式－－aa＋－bb相等的是( B )
a＋b A.a－b
a－b B.a＋b
C．－aa＋－bb
D．－aa－＋bb
5．下列各式与xx－＋22相等的是( B )
（x－2）＋3 A.（x＋2）＋3
2x－2 C.2x＋2
（x－2）2 B. x2－22
12．下列分式是最简分式的有 ②③ ．(只填序号即可)
①23aaxy；②2y2＋m3x；③aa2＋＋bb2；④aa2－－bb2；⑤x2＋x2－2x1＋1.
13．下列分式中，是最简分式的是( A )
2x
6
A.x2－1
B.3x
x＋1 C.x2－1
1－x D.x－1
14．下列分式是最简分式的是( B )
B．1
3 C.5
D．2
17．如图，设k＝甲乙图图中中阴阴影影部部分分面面积积(a>b>0)，则有( B )

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的基本性质和运算这两ห้องสมุดไป่ตู้重点。对于难点部分，如分式的乘除法、通分等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如购物打折、制作饼干等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的基本原理，如通分、约分等。
（3）分式的乘方运算：掌握分式乘方的运算规则，特别是指数法则的应用。
举例：分析分式乘方时，如何将分子和分母分别进行乘方运算，并简化结果。
（4）分式在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为分式问题，并运用所学知识解决问题。
举例：讲解如何将现实生活中的问题转化为分式表达式，运用分式的性质和运算方法解决问题。
最后，我会在课后及时了解同学们的疑问和困惑，针对性地进行辅导，确保每个人都能在分式这部分内容上学有所得。同时，我也会在今后的教学中，更加注重培养同学们的动手能力和团队协作能力，让他们在解决实际问题的过程中，真正掌握分式的核心知识。
（1）分子、分母的符号变化：探讨分式分子、分母同时乘以或除以同一个非零数时，分式的值不变。
（2）分式的乘除法：分析分式乘法、除法的运算规律，以及分式乘除法的简化方法。
（3）分式的乘方：讲解分式乘方的运算方法，以及如何运用指数法则简化计算。
3.分式的基本运算：结合实际例题，引导学生掌握分式的加减运算、乘除运算以及乘方运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
a 2 bc ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
15a b 25a b
（1）约去系数的最 大公约数
（2）约去分子分母 的公因式。
自学指导2
最简分式
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
小颖： 5xy 5x 2 2 20x y 20x 5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x 小明： •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
Байду номын сангаас
自学指导一约分的理解8分钟


1.约分的定义：就是把分式的分子与分母中的公
因式约去, 约分的依据是分式的基本性质
约分的关键是 找公因式 约分的 方法（1）若分子分母都是单项式先找
分子分母的最大公约数，再找相同字母的最低次幂, 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分式。（2 ）若分子分母是多项式先把多项式因式分解，再找出 分子分母的公因式
练习： P8 1.约分.
（ 1）
自学指导 3 练习约分 3a
3
a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
1 1 2a 3ab 2b 3 已知，a b ，求分式 的值。 a ab b
17.1.2 分式的基本性质(2) ------约分
教学目标


熟练应用分式的基本性质，对分式进行 约分 会用约分法则约分 理解什么是最简分式 总结约分的步骤

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[单选]强迫症包括强迫观念和（）。A．怪异观念B．强迫行为C．强迫洗手D．强迫恐惧 [单选,A1型题]医学史上第一次卫生革命的主要任务是（）A.从个体预防向群体预防发展B.从疾病的躯体表面现象深入到细胞在疾病中的表现C.从个体治疗到个体预防D.从群体预防进入人类预防E.从传染病的预防发展到慢性病的预防 [单选]区别行政违法与行政不当时，行政违法对应的行为是裁量行为和（）。A.意志行为B.羁束行为C.客观行为D.主观行为 [单选]抗癫痫药物治疗癫痫的原则是（）。A.大量、突击、静脉用药B.按发作类型短期用药，随时改变品种C.按发作类型长期、规则用药D.长期、规则用药，禁酒E.大剂量、短期、合并用药 [单选]锡基巴氏合金()为基体元素，加入()等元素组成的合金。A.锡/锑、铜B.铅/锑、铜C.铜/锡、锑D.铅/锡、钨 [单选]（）以上乘车日期、车次、到站、座别相同的旅客可作为团体旅客，承运人应优先安排。A.10人B.20人C.15人D.12人 [不定项选择]生态环境保护措施中的绿化方案编制中，一般应遵循（）的原则。A.采用乡土物种B.生态绿化C.因土种植D.因地制宜 [单选]钩体病后发症的治疗（）A.使用长疗程抗生素治疗B.酌情使用肾上腺皮质激素C.血液透吸D.护肝治疗E.康复治疗 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于病人权利的内容是（）A.受到社会尊重和理解B.遵守医疗部门规章制度C.享受医疗服务D.保守个人秘密E.免除或部分免除健康时的社会责任 [单选]常见的癫痫持续状态系指（）A.一侧肢体抽搐不止B.长期用药仍不时发作C.抽搐频繁发作，发作间期意识不清D.精神运动性发作持续数日E.连续小发作 [配伍题,B型题]发生在肾任何部位的圆形、壁光滑、内为液性暗区与后壁回声增强()</br>肾窦内见大小不等互相连通的液暗区()A．肾孤立性囊肿B．多囊肾C．肾积水

作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1