苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 平行线分线段成比例定理及应用》教案_3

三角形相似的“基本图形”几何图形大都由基本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法. 一、平行线型如图1、图2,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC, 形象地说图1为“A”型,图2为“X”型,故称之为平行线型的基本图形.例1 如图3,在平行四边形ABCD 中,E 是AB 延长线上一点,连结DE 交AC 于G ，交BC 于F,则图中相似三角形(不含全等三角形)共有____对.二、相交线型如图5、图6,若∠AED =∠B,则△ADE∽△ABC,称之为相交线型的基本图形.例2 如图7,D 、E 分别为△ABC 的边AC 、AB 上一点，BD,CE 交于点O,且CODOBO EO ,试问△ADE 与△ABC 相似吗?如果是,请说明理由.D C G F A BE 图3D C D C D D C G F FG A F A B E B E A E(1) (2) (3) (4) 图4A ED DE A B C B C 图5 图6A E O DB C 图7三、母子型将图5中的DE 向下平移至点C,则得图8,有△ACD∽△ABC,称之为“子母”型的基本图形.特别地,令∠ACB=90,CD 则为斜边上高(如图9), 则有△ACD∽△ABC∽△CBD.例3 如图10,在△ABC 中,P 为AB 上一点,要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件 是________.四、旋转型将图5中的△ADE 绕点A 旋转一定角度,则得图11,称之为旋转型的基本图形.例4 如图12, ∠1=∠2,∠3=∠4,试说明△ABC∽△DBE.A A DB C(E) BC 图8 图9D1 P AB C 图10AD E B C 图11A 13 D 5B 4 2 CE图126参考答案例1:析解: 本题图中有两组平行线,故存在平行线型的基本图形,把它们一一分离出来,如图 4(1)—(4).但由于△ADE∽△BFE∽ △ CFD,故共有5对相似三角形. 例2：析解:容易看出△ADE 与△ABC 是相交线型基本图形中的两个三角形.因∠A 为公共角,故考虑再找一对对应角相等.而由条件CODOBO EO =及∠BOE=∠COD,∠DOE=∠COB,可同时得到相交线型的△BOE∽△COD, DOE∽△COB.所以∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO,所以∠ADE=∠DCO+∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠ABC.故△ADE∽△ABC. 例3：析解:本题为开放题,答案不为一.注意到△APC 与△ACB 属于子母型基本图形,而∠A 为公共角,故还需具备的一个条件是 ∠PCA=∠B 或∠APC=∠ACB 或AC 2=AP×AB(即ACABAP AC =). 例4：析解:观察发现图12是旋转型的基本图形.因已知∠3=∠4,则∠ABC=∠DBE,可再找∠BAC=∠BDE 或∠5=∠6, 而由条件都不易直接找到. 但易得另一对旋转型基本图形△ABD∽△CBE,从而得BEBDBC AB =.又∠ABC=∠DBE,故得△ABC∽△DBE.。

课题： 6.4 探索三角形相似的条件(2)【教学目标】1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理；2．运用两个三角形相似的判定定理解决相关问题；【教学重点】相似三角形的判定定理以及推导过程，并会用判定定理进行证明和计算【教学难点】“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的运用【教学过程】一、预习质疑如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？思考下列问题：（1）如图，如果1A A ，1B B ，11AB A B ，那么第①个三角形与第②个三角形全等吗？为什么？（2）如图，如果2A A ，2B B ，那么第①个三角形与第③个三角形相似吗？怎样验证你的猜想呢？二、问题导学（1）如图，在△ABC 和△222A B C 中，2A A ，2B B ，怎样证明△ABC ∽△222A B C ？（2）通过操作和验证，你能得到什么结论？把你的发现与同学交流．（3）①如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝50°，∠B ＝∠B ′＝60°，∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？②如图，点B ，D ，C ，F 在一条直线上，且AB ∥EF ，AC ∥DE ．求证：△ABC ∽△EFD ．例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且∠1＝∠2．△ADE 与△ABD 相似吗？为什么？三、检测反馈1．已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形() A ．一定相似B ．不一定相似C ．一定不相似D ．不能确定2．若∠A ＝58°，∠B ＝60°，∠A ′＝58°，则当∠C ′＝________°时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.3．过△ABC (∠C ＞∠B )的边AB 上一点D 作一条直线与另一边AC 相交，使截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 与BD 相交于点E ，AB 、DC 的延长线交于点P ．图中有几对相似的三角形？请选择其中的一对说明理由．四、迁移运用如图，在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，DE ⊥AC ，垂足为 E .(1)求证：①△ADE ∽△ACD ；②AD2＝AE ·AC(2)若AE ＝2，AC ＝10，求AD 的长变式：根据问题(1)，你还能得到类似的结论吗？说明理由.五、课堂反思这节课你有哪些收获？相似三角形常见的基本图形有哪些？EP OAB DC。

c b a C E F BD A cb a C E FBD A§6.4探索三角形相似的条件（1）（一）学习任务：1.通过实践与探索，得出基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例” .2.探索平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，并用之解决问题.观察图，两直线a,b 被三条平行线c 所截的线段共有几条？他们之间有何关系？若AB=BC ，则DE 和EF 的数量关系是什么？（二）方法指导1.符号语言：∵a ∥b ∥c ，∴(AB DE AB DE BC EF BC EF AC DF AC DF ===或或）2. 符号语言 ： ∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC（三）课堂练习1、 （1）如图，a ∥b ∥c ， ①若AB=4，DE=3，EF=6，求BC 的长. ②若AB=BC=4，DE=5，求EF 的长.（2）如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.2、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中的相似三角形有 对.EDB CAEDB CA3、 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是△ABC 内一点，DE ∥BC ，过点D 作AC 的平行线交CE 的延长线于点F ，CF 与AB 交于点P.（1）写出图中所有的相似三角形.（2）说明：PE PAPF PB.4、已知在△ABC 中，CF ⊥AB 于点F ，ED ⊥AB 于点D ，∠BED=∠CFG. 请说明：△AFG ∽△ABC.5、 如图，1l ∥2l ∥3l ，过点A 的直线a 、b 分别与1l 、2l 、3l 相交于 点B 、C 、D 和E 、F 、G.图中有哪几对相似三角形？请写出来PFE DBCAG baCE FB D A6、如图，AD ∥BE ∥CF,直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F,AB=4，BC=3，DF=9.求EF 的长.7、 如图， 在△ABC 中，点D 是AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC ，交边AC 于点E ，过点E 作EF ∥DC ，交AD 于点F.已知AD=5cm ，ABCE F BDA=8cm.求：（1）AEAC（2）AFAB.8、如图，OC是∠AOB内的一条射线，点D、M在OC上，过点D、M做OA、OB的垂线，垂足分别为E、N和F、P.(1)图中有几对相似三角形？请说明理由！（2）DEMN与DFMP相等吗？为什么？PNMEDCAO。

6.4 探索三角形相似的条件（4）教学目标: 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．教学重点:掌握“三边成比例的两个三角形相似”．教学难点: 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．教学过程:（1）判定两个三角形全等有哪些方法？（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？（3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？探索新知:由三角形全等的SSS判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？提出问题：如何证明这个命题是真命题？关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”，得出结论:三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．尝试交流:1．，试说明∠BAD＝∠CAE.如图已知AEACDEBCADAB==2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．题2也可以用判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．拓展延伸:要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？。

苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》这一节主要让学生理解并掌握三角形相似的判定方法。

在学习了相似图形的性质和判定方法之后，学生能够通过观察、操作、推理等过程，探索并证明两个三角形相似的条件。

教材通过丰富的素材，引导学生积极参与，培养学生的几何思维能力和推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的概念，对图形的相似性有一定的认识。

但是，对于三角形相似的判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过引导他们观察、操作、推理，帮助他们理解和掌握三角形相似的条件。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。

2.过程与方法目标：培养学生观察、操作、推理的能力，提高他们的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极参与、合作交流的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的概念，三角形相似的判定方法。

2.教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用，能够通过观察、操作、推理等过程，探索并证明两个三角形相似的条件。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作交流法等，引导学生积极参与，培养他们的几何思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形相似的判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习相似图形的性质，引导学生自然过渡到三角形相似的概念。

2.新课讲解：讲解三角形相似的概念，引导学生通过观察、操作、推理，探索并证明三角形相似的条件。

3.案例分析：分析一些具体的例子，让学生运用三角形相似的判定方法，巩固所学知识。

4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对三角形相似的判定方法的掌握程度。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法的重要性和应用。

相似三角形的判定(复习课)【教学目标】1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。

2、过程与方法：在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。

【教学重点与难点】重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

难点：学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。

引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题。

【学情分析】本堂课是放在刚刚学完相似判定的5种方法后的一堂复习课，对于前期判定学习的一个总结。

【教学过程】一、知识回顾判定两个三角形相似，学习了哪些方法？要求学生结合图形思考.BBDB【设计意图】通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。

二、热身练习1.如图1，已知点P时AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC,只需添加条件____________________________________.2.如图2，点D在△ABC内，连接BD并延长到E,连接AD、AE,若AB BC ACAD DE AE==,∠BAD=20°，则∠EAC=_________.3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似的三角形有______________________________.【设计意图】通过本组练习，让学生体会到了这些判定方法在常见图形中的应用，对学习知识自行梳理，为下面的研究问题做铺垫。