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2017年春九年级数学下册24.2圆的基本性质第2课时同步课件新版沪科版

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24.2 圆的基本性质(2)九年级数学下册同步教学课件(沪科版)

24.2 圆的基本性质(2)九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
【解】作出ΔABC的外接圆，确定圆心的位置如图. 容易计算出外接圆的半径为
所以还可以经过的格点师给同学们讲过“王戎不取道旁李” 的故事：王戎七岁的时候，和小伙伴们一起外出游玩， 看到路边的李子树上长满了李子.小伙伴们纷纷去摘果子， 只有王戎站在原地不动，有人问他为什么不去摘，王戎 回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘了一 个尝了尝，果然李子是苦的.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质（2）
5 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 (重点、掌握)
【引入】我们的生活中经常见到五角星，那么如何画出一个规 则的五角星呢？ 可以先画一个圆，然后通过画72°圆
心角的方法来五等分圆周，连接5个顶点，就可以得到规则 的五角星了，同学们可以试一试.
圆的旋转对称性 圆具有旋转不变性。它绕圆心旋转任意一个 角度都可以与它本身重合，因此圆是中心对称图形，圆心是对称中心，有无数条 对称轴. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(∠AOB、∠COD)
5.如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE//AB，求证：BC=AE 【解】连接OE
∵CE//AB，∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵CO和EO都是半径，∴CO=EO ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠4 ∴BC=AE
6 圆的确定及三角形的外接圆 (重点、掌握)
【问题导入】 卢老师所在的地区有A、B、C三所学校，如图所示，现
【证明】运用反证法，假设在三角形中所有的角都大于60°， 那么这个三角形的内角和就大于3×60°=180° 这与“三角形内角和定理”相矛盾， 所以原命题正确.
注意 运用反证法在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面的所有情况，如果 只有一种情况，那么否定一种即可；如果有多种情况，则需要逐个否定.
7.【中考真题】利用反证法证明一个三角形中不能有两个钝角.

沪科初中数学九年级下册《24 圆》课件 沪科版

沪科初中数学九年级下册《24 圆》课件 沪科版
最新初中数学精品课件设计
2、直线图形：由线段围成的图形；曲线图形：
由3.圆曲线：围圆成是的平图面形上。的一种曲线图形。 4、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折 痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆 心。圆心一般用字母“O”表示。它到圆 上任意一点的距离都相等．
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5.半径：连接圆心和圆上任意一点的线 段叫做半径。用字母“r”表示。
例如：两个圆的半径比是２：３，那 么这两个圆的直径比和周长比都是２： ３，而面积比是４：９即（２²：３²）。
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23．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。
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24．有1条对称轴的图形有：角、等腰三 角形、等腰梯形、扇形、半圆。
）
条半径，（
）条直径。直径的长
度是半径的（ ）%，半径的长度是
直径的（ ）%。
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12．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫 做 圆的周长。
13．圆的周长总是直径的3倍多一些，这 个比值是一个固定的数。我们把圆的周 长和直径的比值叫做圆周率，用字母表 示。圆周率是一个无限不循环小数。在 计算时，取3.14。世界上第一个把圆周 率的值计算精确到7位小数的人是我国 的数学家祖冲之。
6、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线 段叫做直径。用字母“d”表示。圆内所有线 段中直径最长。
7、圆规画圆的根据：从圆心到圆上任 意一点的距离（即半径）都相等。
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8、两个确定：圆心确定圆的位置；半径确定 圆的大小。
9.在同一个圆或等圆内,所有的半径都相 等,所有的直径都相等。 10．在同一个圆内，有无数条半径，有 无数条直径。

沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质(2)课件

沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质(2)课件

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 证明：过O作OE⊥AB于E， 则 AE=BE,CE=DE ∴AE－CE=BE－DE
A
C
••o o ┐ E
D
B
即AC=BD 在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于 弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作 弦的垂线段。
在图中
OD=OC－CD=R－7.2
1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2
A
R
AB=37.4，CD=7.2，
C
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 即
O
R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径， 则下列结论不正确的是（ ） C
(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半 径 OA的夹角为 30 °,求弦 AB 的长.
6 O M A 30° B B A E C (2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半 径 OC互相平分,交点为 M , 求 弦 AB 的长.
O
M C A D B
A
E O
B
A C
.
. E
题设
直径（或过圆心的直线）
结论
平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
垂直于弦
垂径定理 判断题： (1)过圆心的直线平分弦 (2)垂直于弦的直线平分弦 (3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE
C C
错
错 对
A D
E
•o B (1) A D E

2第2课时垂径分弦(PPT课件(沪科版)28张)

2第2课时垂径分弦(PPT课件(沪科版)28张)

D
B
归纳总结
u垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平
分弦所对的两条弧.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不
能，请举出反例.
C
A Ø特别说明： 圆的两条直径是互相平分的.
·O B
D
一二 垂径定理及其推论的计算
典例精析 圆心到弦的距
例1 如图，⊙O的半径为5cm离，叫弦做AB弦为心6c距m.，求圆心 到弦AB的距离.
解：连接OA，过圆心O作
OE⊥AB，垂足为E，则
AE EB 1 AB 1 6 3cm.
22
O·
又∵OA=5cm，∴在Rt△OEA中，有
OE OA2 AE2 52 32 4cm.
E
A
B
答：圆心到弦AB的距离是4cm.
【一变式题】如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm， OE=6cm，则AB = 16 cm.
22
设 OC = x cm，则OD = (x － 2)cm，
·O
根据勾股定理，得
x2 = 42 + ( x－2)2 ， 解得 x=5.
AD
B
C
即半径OC的长为5cm.
例3 已知：⊙O中弦
AB∥CD⌒， ⌒
证求明证：：作AC直＝径BDM.N⊥AB，如图.
C A
∵AB∥CD，∴MN⊥CD. 则A⌒M＝B⌒M，C⌒M＝D⌒M，
M
D B
.O
（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧） N ∴A⌒M－C⌒M＝B⌒M－D⌒M， ∴A⌒C＝B⌒D.
归纳总结
A
.
O
C
B
A
O.
E
AC
DB

沪科初中数学九年级下册《24.2 圆的基本性质》精品课件 (2)

沪科初中数学九年级下册《24.2 圆的基本性质》精品课件 (2)

用旋转的方法可以得到:
一个圆绕着它的圆心旋转任
●O
意一个角度,都能与原来的图
形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的
旋最转新初不中数变学性精品课件设计
垂直于弦的直径
1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
思考：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，
C
使CD⊥AB，垂足为E。
C
O
E
A
B
D
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垂直于弦的直径
1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
思考：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， 使CD⊥AB，垂足为E。
（1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？
C
O
E
A
B
D
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垂直于弦的直径
1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
思考：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， 使CD⊥AB，垂足为E。
（1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？
观察现象：
O
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观察现象：
O
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观察现象：
O
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观察现象： 你能得到什么结
●O
论？ O
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是它的对称轴。它有无数条对称轴
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沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)
圆的基本性质
圆的确定
问题：车间工人要将一 个如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)

在 圆内 ； （2、3）矩若形O的P=四个2c顶m 点是，否则一点定P在能圆在上同。一个圆上，为 什以么O？为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．

第24章圆期末复习圆的基本性质PPT课件(沪科版)


2
O E1C D
BO⊥AD
8．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别
与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：
①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记
△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则
S1=S2，那么( D ).
C
A．①是真命题 ②是假命题
B．①是假命题 ②是真命题 D
并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交
⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD于点M．
求证： (2)CE=DF．
(2) ∵△ACO≌△BDO， A
B O
∴OC=OD，
∵OM⊥CD， C E M F
D
∴CM=DM， EM＝FM，
∴CM－EM=DM－FM.
∴CE=DF.
D
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上 的两点，分别连接AC、BC、CD、OD，若 ∠DOB=140°，则∠ACD= ( A).
A.20° B. 30° C. 40° D.70° C
A
O
B
D
6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G， 连接 CF，∠C=30°，CF= 2 ，3 则OG的长是( A).
沪科版
第24章 圆 期末复习(2)
圆的基本性质
复习要点
1.圆 (1)平面上到定点的 距离 等于定长的所有 点 组成
的图形叫做圆； 定点称为圆心， 定长 称为半径. (2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 圆心的
直线；圆又是中心对称图形，对称中心是 圆心 . (3)不在同一条直线上的 三个点确定一个圆.
AB=AC， ∠ BAC=36°，在AB上取点D(不与点
A，B重合)，连接BD，AD，则∠BAD＋

2017年春季新版沪科版九年级数学下学期24.2、圆的基本性质课件18

所以经过同一直线的三点不能作圆．
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出 矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到 原命题成立，这种方法叫做反证法． 例如： 命题： 经过同一直线的三点不能作出一个圆． 假设： 经过同一直线的三点能作出一个圆．
矛盾： 过一点有两条直线垂直于已知直线．
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C
O
A
1.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫 做圆的内接三角形。
3.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。 4.假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾， 由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立， 这种方法叫做反证法．
用反证法完成下题。 例 已知：两条直线AB、CD分别于直线EF平行，即 AB∥EF,CD∥EF. 求证：AB∥CD
1.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A O C
B
2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这 个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。 （A、B、C不在同一直线上）
有几个？ 做圆的内接三角形。 A
O B 一个圆的内接 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，三 三角形有几个？ 角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O C 是△ABC的外心。
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它 的外心的位置关系. A ● O A C ● ┐ O B C B 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. A

【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(第2课时)》精品课件.ppt

即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB
由此，我们得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平
A
分弦所对的两条弧．
C
·O
E B
D
我们还可以得到结论：
倍
速
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对
课
的两条弧．
时
学
练
这个定理也叫垂径定理，利用这
个定理，你能平分一条弧吗？
解决求赵州桥拱半径的问题：
A
B
如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前 的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．
在图中 AB=37.4 m，CD=7.2 m，
AD 1 2A B 1 2 3.7 4 1.8 7 （,m）,
练
实践探究
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么 结论？
倍
速
课
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条
时
学
直径所在直线都是它的对称轴．
练
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
解： OE AB
A
E
B
1
1
AE AB 8 4
2
2
O·
在Rt△AOE中，
倍
AO2 OE2 AE2
速 课
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
时
学
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解：连接OA, 过圆心O作OE AB， 垂足为E，则 1 1 AE EB AB 6 3(cm ). 2 2 又 OA 5(cm ), 在RTOEA中，有 OE OA2 AE 2 5 2 3 2 4(cm ).图 24-21A源自EB. O
例3 赵州桥（图24-22）建于1400年前的隋朝，是我国石
O
E A（B） D
图 24-18
A D
B
图 24-19
⌒ ⌒ 与DB ⌒ 两部分，把优弧 ⌒ 分 直径CD把劣弧ADB分成AD ACB ⌒ 各有怎样的关系？ ⌒ 与CB ⌒两部分，这时AD ⌒ 与DB ⌒ , AC ⌒ 与CB 成AC
3. C
O
E A D
图 24-19
B
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧.
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得
7.2
A
18.7
D
B
R
R-7.2
O
OA2 AD2 OD2 , 即R 2 18.7 2 ( R 7.2) 2 .
解得 R≈27.9（m）. 答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 2 3cm 。 A
C
A
C 4∟
O
·
3
B
8
A
D
12
O
B
(1)题
(2)题
方法归纳:
1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。
2.解决有关弦的问题时，经常
（1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等 辅助线，为应用垂径定理创造条件。
请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？
圆的轴对称性；垂径定理及其推论
1.垂径分弦
1.在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕，把
⊙O折叠，如图24-18，你发现了什么？
圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆 心的直线. C
A（B） D
图 24-18
2. 在折叠⊙O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点 A,B,如图 24-18.把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点 A,B是关于直线CD的一对对应点.连接AB，得弦AB，如图2419，这时直径CD与弦AB有怎么的位置关系？ C C
C
条件 CD为⊙O的直径
结论 AE=BE ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD
·
O E A D B
CD⊥AB
圆心到弦的距离叫弦心距.
图 24-20
垂径定理的推论1:
平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧．
例2 如图24-21，⊙O的半径为5cm 中，弦AB的长为6cm，求圆心O到AB 的距离.
24.2 圆的基 本性质
第二课时
赵州桥主桥拱的半 径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所 对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
我们知道，等腰三角形，平行四边形，矩 形，菱形，正方形等图形都具有对称性.那么圆 是否具有对称性呢？根据它的对称性又能推出 圆的哪些性质呢？
２、从方法上学习了什么？
（１）垂径定理和勾股定理结合. （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径.
• 书本P17 • 练习 • 第1，2，3题
想象比知识更重要.
——爱 因斯坦
O
E
B
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是
8cm
O A
E
。
B
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
O A
E
垂直于这条半径的弦长是 2 3cm 。
B
1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB
5cm 的距离为3cm,则⊙O的半径为 .
2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为 13cm 8cm，则这弓形所在圆的半径为 .
拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，它的跨度(弧所对 的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
图24-22
解：如图，设半径为R，
37. C 4
AB=37.4, CD=7.2
1 1 AD AB 37.4 18 .7, 2 2 OD OC DC R 7.2.