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电动力学期中考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 电场强度的定义式为E=F/q，其中E表示电场强度，F表示电场力，q表示试探电荷。
根据定义式，下列说法正确的是（）。
A. 电场强度与试探电荷的电量成正比B. 电场强度与试探电荷所受的电场力成正比C. 电场强度与试探电荷的电量和电场力无关D. 电场强度与试探电荷所受的电场力成反比答案：C2. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力F与它们的电荷量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。
下列说法正确的是（）。
A. 静电力与电荷量的乘积成正比B. 静电力与电荷量成反比C. 静电力与距离的平方成正比D. 静电力与距离的平方成反比答案：D3. 电势差U=W/q，其中U表示电势差，W表示电场力做的功，q表示试探电荷的电量。
根据电势差的定义式，下列说法正确的是（）。
A. 电势差与试探电荷的电量成正比B. 电势差与试探电荷所受的电场力成正比C. 电势差与试探电荷的电量和电场力无关D. 电势差与试探电荷所受的电场力成反比答案：C4. 电容器的电容C=Q/U，其中C表示电容，Q表示电容器所带的电荷量，U表示电容器两极板之间的电势差。
根据电容的定义式，下列说法正确的是（）。
A. 电容与电容器所带的电荷量成正比B. 电容与电容器两极板之间的电势差成正比C. 电容与电容器所带的电荷量和电势差无关D. 电容与电容器所带的电荷量成反比答案：C5. 根据欧姆定律，导体两端的电压U与通过导体的电流I成正比，比例系数为导体的电阻R。
下列说法正确的是（）。
A. 电压与电流成正比B. 电压与电流成反比C. 电压与电阻成正比D. 电压与电阻成反比答案：A6. 根据焦耳定律，电流通过导体产生的热量Q与电流的平方I^2、导体的电阻R和通电时间t成正比。
下列说法正确的是（）。
A. 热量与电流的平方成正比B. 热量与电流的平方成反比C. 热量与电阻成正比D. 热量与电阻成反比答案：A7. 根据基尔霍夫电压定律，电路中任意闭合回路的电压之和为零。
电动力学章节练习题第一二三章电动力学章节练习题第一、二、三章电动力学第一章练习一、填空题1.一个半径为a的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为q，则球内电场满足e?____________，球外电场满足用户??e?____________。
2.一个半径为a的带电导体球处于静电平衡状态，所带总电荷为q，其介电常数为ε0，则球内电场满足用户??e?____________，球外电场满足用户??e?____________。
3.一个半径为a的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为q，则球内电场满足e?____________，球外电场满足用户??e?____________。
4.电流i均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场??b=__________，导线外磁场??b=_________。
5.电流i均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场??b=__________，导线外磁场??b=_________。
6.位移电流的实质是。
介质中位移电流密度等于。
7.在两种导电介质分界面上，优点和原产?。
通常情况下，电流密度满足用户的边值关系就是。
8.坡印亭矢量叙述。
9.场强与电势梯度的关系式为.。
10.电量为q的点电荷处在介电常数为?的光滑介质中，则点电荷附近的极化电荷为.11.某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为jf,磁化电流密度为jm,磁导率?,磁场强度为h，磁化强度为m，则??h?,??m?.12.介电常数为?的光滑各向同性介质中的电场为电场强度大小为。
e.如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中二、挑选1.在带自由面电流的磁介质界面上，两边介质的介电常数不同，这时候边值关系为：a.磁感应强度法向不连续，磁场强度切向连续。
b.磁感应强度切向连续，磁场强度法向不连续。
c.磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续。
d.磁感应强度切向不连续，磁场强度法向连续。
8.cos ()B e ϕθ球坐系 .z D a e 2.63x yC xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .()D are ϕ柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0./,A E E ρε∇⋅=∇⨯= 00.,B E E ∇⋅=∇⨯= 0 .,B C E E t ∂∇⋅=∇⨯=-∂0 ./,B D E E t ρε∂∇⋅=∇⨯=-∂p p B are ϕ=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ⋅-=和。
电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）变化的磁场激发的感应3.电场满足（ ）4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。
此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ⋅-= 21()n E E ⨯-=。
电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。
（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。
《电动力学》习题集1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：2()()()()()1()()2A ∇=⨯∇⨯+∇+⨯∇⨯+∇⨯∇⨯=∇-∇AB B A B A A B A B A A A A2、设u 是空间坐标x,y,z 的函数，证明：(),(),().df f u u dud u u dud u u du∇=∇∇=∇∇⨯=∇⨯A A A A 4、应用高斯定理证明,V SdV d ∇⨯=⨯⎰⎰f S f 应用斯托克斯（Stokes ）定理，证明.S L d d ϕϕ⨯∇=⎰⎰S l5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：()(,)V P t x t x dV ρ'''=⎰ 利用电荷守恒定律0j t ρ∂∇⋅+=∂ ,证明P 的变化率：(,)V d p j x t dV dt ''=⎰6、若m 为常矢量，证明除0R =点以外，矢量3m R A R ⨯= 的旋度等于标量3m R R ϕ= 的梯度的负值。
即：A ϕ∇⨯=-∇ , 其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。
并推导出真空中静电场的下列公式：()();()0x x ρε∇=∇⨯=E E 。
x 8、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
9、直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
J B B 00μ=⨯∇=⋅∇ 10、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
11、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
12、设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell 方程组，以包括磁荷密度ρm 和磁流密度J m 的贡献。
13、场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
电动力学试题题库一、填空题：1. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
2. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
3. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的旋度为_______，柱外磁场的旋度为_______。
4. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的散度为_______，柱外磁场的散度为_______。
5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。
6. 静电场中半径为a导体球，若将它与电动势为的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为______________；若给它充电，使它带电，则其边界条件可表示为______________________________________。
7. 复电容率的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。
8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。
9. 复波矢的实部描述_________________，复波矢的实部描述_________________。
10. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是__________________________。
11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。
12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。
电动力学的测试题1. 简答题（每小题10分，共50分）1.1 什么是电动势？它有哪些表示方法？电动势是指电源对电荷单位正电荷所做的功，通常用字母ε表示。
电动势可以通过化学反应（如电池）产生，也可以通过外加电场变化产生。
电动势的表示方法有两种：一种是电动势符号ε，表示电源为正极（高电位）到负极（低电位）方向的电势降；另一种是电势差符号ΔV，表示在电源两极之间的电势差。
1.2 什么是电场强度？如何计算电场强度？电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力，通常用字母E表示。
电场强度的计算公式为E = F / q，其中F表示电荷所受的力，q表示电荷的大小。
电场强度的方向由正电荷所受到的力方向确定。
1.3 什么是电感？如何计算电感？电感是指电流变化所引起的自感电动势与该电流的变化率之比，通常用字母L表示。
电感的计算公式为L = Φ / I，其中Φ表示磁链的变化量，I表示电流的变化量。
电感的单位为亨利（H）。
1.4 什么是电容？如何计算电容？电容是指电荷与电势之间的比值，通常用字母C表示。
电容的计算公式为C = Q / V，其中Q表示电荷的大小，V表示电势的大小。
电容的单位为法拉（F）。
1.5 什么是电流？如何计算电流？电流是指单位时间内通过截面的电荷量，通常用字母I表示。
电流的计算公式为I = ΔQ / Δt，其中ΔQ表示通过截面的电荷量的变化量，Δt表示时间的变化量。
2. 计算题（每小题20分，共40分）2.1 在电路中，一个电容器的电容为5μF，电源的电动势为10V，电阻为20Ω，求通过电路的电流大小。
解：根据题目中给出的电容、电源电动势和电阻，可以使用欧姆定律和电容器的充电公式来计算电流。
首先根据欧姆定律，计算电路中电阻的电流。
根据公式I = V / R，其中V为电源电动势，R为电阻，则可得到电流大小为：I = 10V / 20Ω = 0.5A其次，根据电容器的充电公式，计算电路中电容器的电流。
充电公式为I = C * dV / dt，其中C为电容，dV / dt为电动势的变化率。
.zD a e 2.63x yC xye y e + .x yB aye axe -+ .()r A are 柱坐标系p p B are ϕ=电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）3.变化的磁场激发的感应电场满足（ ）4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。
此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ⋅-= 21()n E E ⨯-=。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密度S =_________。
8.已知真空中电场为23r r E ab r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ∇⋅= _____________ 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ∇⋅=_____________然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ∇⋅=_____________ 10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。
电动力学练习题一、选择题 1.=⨯⋅∇)(B A（ C ）A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅B. )()(A B B A⨯∇⋅-⨯∇⋅C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅D. B A⨯⋅∇)(2. 下列不是恒等式的为（ C ）。
A. 0=∇⨯∇ϕB. 0f ∇⋅∇⨯=C. 0=∇⋅∇ϕD. ϕϕ2∇=∇⋅∇ 3. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则（ B ）。
A. 0=∇r B. r r r∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇=4. 若m为常矢量，矢量3m R A R⨯=标量3m R Rϕ⋅=，则除R=0点外，A与ϕ应满足关系（ A ）A. ▽⨯A =▽ϕB. ▽⨯A =ϕ-∇C. A=ϕ∇ D. 以上都不对 5. 位移电流是 （D ）A 是真实电流，按传导电流的规律激发磁场B 与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热C 与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零D 实质是电场随时间的变化率 （ D ） 6.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场 7. 磁化电流体密度等于（A ）A M ∇⨯B M ∇⋅CM t∂∂ D 21()n M M ⋅-8. 电场强度在介质分界面上（D ）A 法线方向连续，切线方向不连续B 法线方向不连续，切线方向不连续C 法战方向连续，切线方间连续D 法线方向不连续．切线方向连续 9. 在稳恒电流或低频交变电流情况下，电磁能是（B ） A 通过导体中电子的走向移动向负载传递的 B 通过电磁场向负载传递的 C 在导线中传播D 现在理论还不能确定10. 边界上的电势为零，区域内无电荷分布．则该区域内的电势为（B ） A 零 B 任一常数C 不能确定 D4Q Rπε11. 正方形四个项角上各放一个电量为Q 的点电荷，则正方形中心处 （D ） A 电势为零，电场为零 B 电势为零电场不为零C 电势不为零，电场不为零D 电势不为零，电场为零12. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。
《电动力学1》随教材复习题目一、章节内容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇=0.2位置矢量r 的散度等于 （ B ）A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （ A ） A.0 B.3 C.r r D.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇= （ B ） A. 0 B.3r r - C. r r D .r 0.6⨯∇ 3r r = （ A ） A. 0 B .r r C. r D.r 1 0.7⋅∇ 3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C. r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。
（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。
(×)0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。
(√)0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。
(√)第一章电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说法正确（ D ）A感应电场的旋度为零B感应电场散度不等于零C感应电场为无源无旋场D感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ）A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场。
习题与参考答案第1章 电动力学的数学基础与基本理论1.1 A 类练习题1.1.1 利用∇算符的双重性质，证明（1）()A A A ϕϕϕ∇×=∇×+∇×r r r（2）2()()A A A ∇×∇×=∇∇⋅−∇r r r1.1.2 证明以下几个常用等式，其中()x r x x e ′=−r r ()()y z y y e z z e ′′+−+−r r ,a r为常矢量，(,,)u u x y z =。
（1）3r r ′∇⋅=−∇⋅=r r ，（2）0r ∇×=r，（3）r r r r ′∇=−∇=r ，（4）31r r r ∇=−r ，（5）30r r∇×=r， （6）330r r r r ⋅⋅′∇=−∇=r r (0)r ≠，（7）()a r a ∇⋅=r r r，（8）()dA A u u du∇×=∇×r r 。
1.1.3 从真空麦克斯韦方程出发，导出电荷守恒定律的微分形式和真空中的波动方程。
1.1.4证明均匀介质中的极化电荷密度与自由电荷密度满足关系式0(1/)p f ρεερ=−−。
1.1.5 已知电偶极子电势304p R R ϕπε⋅=r r ，试证明电场强度53013()[4p R R p E R Rπε⋅=−r r r r r 。
1.1.6 假设存在孤立磁荷（即磁单极），试改写真空中的麦克斯韦方程组以包括磁荷密度m ρ和磁流密度m J r的贡献。
答案：D ρ∇⋅=ur ， m B ρ∇⋅=u r ， m B E J t ∂∇×=−−∂u r u r u r ， D H J t∂∇×=+∂ur uu r ur 。
1.1.7 从麦克斯韦方程出发导出洛伦茨规范下的达朗贝尔方程，并证明洛伦茨规范中的ψ满足齐次波动方程，即222210c tψψ∂∇−=∂。
1.1.8 证明：（1）在静电情况下，导体外侧的电场总是与表面垂直；（2）在稳恒电流的情况下，导体内侧的电场总是平行于导体表面。
《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。
解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。
其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。
电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。
2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。
解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。
3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。
4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。
5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。
解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。
6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。
解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。
电动力学试题题库一、填空题：1. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
2. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
3. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的旋度为_______，柱外磁场的旋度为_______。
4. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的散度为_______，柱外磁场的散度为_______。
5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。
6. 静电场中半径为a导体球，若将它与电动势为的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为______________；若给它充电，使它带电，则其边界条件可表示为______________________________________。
7. 复电容率的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。
8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。
9. 复波矢的实部描述_________________，复波矢的实部描述_________________。
10. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是__________________________。
11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。
12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。
电动力学试题库电动力学试题库一、选择题（30个）1.在通以交变电流的电容器两极板之间的空间里存在着________．A)位移电流； B) 传导电流； C) 交变电流； D) 涡电流．2.在存在着变化电压的电容器两极板之间的空间里存在着________ ．A)静电场； B) 库仑电场； C) 变化电场； D) 涡旋电场．3.经过摩擦产生的电荷是 ________ ．A)自由电荷； B) 约束电荷； C) 感觉电荷； D) 极化电荷．4.在处于 _____________中的介质里，才会同时存在极化电荷和磁化电流．A)电磁场； B) 静电场； C) 变化电磁场； D) 静磁场．5.______________实质上就是推行到变化电磁场的高斯定理和环路定理．A)法拉第电磁感觉定律公式； B) 库仑定律的公式；C)基尔霍夫定律的两个方程； D) 麦克斯韦的电磁场基本方程．6.一块均匀极化的立方体电介质， __________ 。
A)仅在穿过电力线的界面上才存在着极化电荷； B) 体极化电荷；C) 必定存在着极化电荷；D) 必定存在着自由电荷。
7.静电场是 __________ 。
A)无源场； B) 无旋场； C) 涡旋场； D) 调解场。
8.静电场的电势是 _________ 。
A)电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度；C)电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。
9.用分别变量法求解静电场一定要知道 __________ 。
A)初始条件； B) 电场的散布规律； C) 界限条件； D) 静磁场。
10.用点像法求接静电场时，所用到的像点荷 ___________ 。
A)的确存在； B) 会产生电力线； C) 会产生电势； D) 是一种虚构的设想电荷。
11.在经典电动力学中，静磁场的矢势一般没有直接的物理意义，但在考虑________的状况下，它拥有实质的量子效应（A-B 效应）。
A)场发生变化； B) 相对论； C) 光学干预； D) 量子力学。
电动力学试题第二章第二章一、选择题1、在两个夹角为900的接地导体平板内有一点电荷Q ，用镜像法求解空间电势时其像电荷的数目为［］：答：B (A) 两个 (B) 三个 (C) 四个 (D) 五个2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离，沿Z 轴方向拉长的旋转椭球体，其内部电荷均匀分布，则电四级矩D 33 [ ]。
答：A A). 大于0 B). 小于0 C). 等于0 D). 不确定一、填空题1、如果一个体系电荷分布关于原点对称，则它的电偶极矩p =。
1答：02、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为2ij i ,j 0i j 1Q 111(x )(p D )4R R 6x x R ?πε?=-??++??∑展开式中第一项的物理意义是，第二项的物理意义是。
答：把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势；放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶极矩的等效电偶极子p产生的电势。
3、对于均匀线性介质，静电场中电势?满足的泊松方程为。
答：20/?ρε?=-二、判断题3、在稳恒电路中，供给负载消耗的电磁能量是通过导线内的电子运动传递给负载的。
（）×导线周围的电磁场三、综合题1、一个内径和外经分别为2R 和3R 的导体球壳，带电荷Q ，同心的包围着一个半径为1R 的导体球（12R R <）。
使这个导体球接地，（1）试用分离变量法求空间各点的电势；（2）求这个导体球的感应电荷。
1解：见教材第48页例题1.（1）电势满足拉普拉斯方程。
电势分布有球对称性。
球壳内外的电势通解为323b a (R R )R (R >R R )RI II dc =+>=+>选择无穷远处电势为0，则边界条件为12332II I R=R R II I R=R R=R 22I II R R R R 01) 02) Q 3)-R d R d R R ΩΩε→∞==??==?=??+=确定解中的待定系数a 、b 、c 、d11100010Q Q Q Qa 0,b ,c ,d 444R 4πεπεπεπε=+ = =- =其中 131111123Q Q R R R R ----=--+ 得电势的解：?πε130Q+Q (R R )4RI =>Q 11()(R >R>R )4R R II =-（2）导体球的感应电荷为12201R R R d Q Rε=?-Ω=??2、半径为0R ，电容率为ε的介质球置于均匀电场0E中，球外为真空，设球外电势分布为1?，球内电势分布为2?，试用分离变量法求空间电势?1和?2以及球内的电场E。
一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A和标量φ，则=⨯∇)(A φ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ）3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ）4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B 的区域，其矢势A也等于零。
（ ） 8、E、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ） 9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。
电动力学练习题一、选择题 1. √=⨯⋅∇)(B A ϖϖ（ C ） A. )()(A B B A ϖϖϖϖ⨯∇⋅+⨯∇⋅ B. )()(A B B A ϖϖϖϖ⨯∇⋅-⨯∇⋅ C. )()(B A A B ϖϖϖϖ⨯∇⋅-⨯∇⋅ D. B A ϖϖ⨯⋅∇)(2. √下列不是恒等式的为（ C ）。
A. 0=∇⨯∇ϕB. 0f ∇⋅∇⨯=rC. 0=∇⋅∇ϕD. ϕϕ2∇=∇⋅∇3. √设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则（ B ）。
A. 0=∇r B. r r r ∇=r C. 0=∇'r D. r r r '∇=r 4. √ 若m ϖ为常矢量，矢量3m R A R ⨯=v v v 标量3m R R ϕ⋅=v v ，则除R=0点外，A ϖ与ϕ应满足关系（ B ） A. ▽⨯A ϖ=▽ϕ B. ▽⨯A ϖ=ϕ-∇ C. A ϖ=ϕ∇ D. 以上都不对5. √位移电流是 （D ）A 是真实电流，按传导电流的规律激发磁场B 与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热C 与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零D 实质是电场随时间的变化率 （ D ）6. √从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ）A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场7. √磁化电流体密度等于（A ）A M ∇⨯rB M ∇⋅rC M t∂∂r D 21()n M M ⋅-r r r 8. √ 电场强度在介质分界面上（D ）A 法线方向连续，切线方向不连续B 法线方向不连续，切线方向不连续C 法战方向连续，切线方间连续D 法线方向不连续．切线方向连续9. √ 在稳恒电流或低频交变电流情况下，电磁能是（B ）A 通过导体中电子的走向移动向负载传递的B 通过电磁场向负载传递的C 在导线中传播D 现在理论还不能确定10. √ 边界上的电势为零，区域内无电荷分布．则该区域内的电势为（B ）A 零B 任一常数C 不能确定D 4QR πε11. √ 正方形四个项角上各放一个电量为Q 的点电荷，则正方形中心处 （D ）A 电势为零，电场为零B 电势为零电场不为零C 电势不为零，电场不为零D 电势不为零，电场为零12. √设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。
A. S φ或S n ∂∂φ B. S Q C. E r 的切向分量 D. 以上都不对13. √设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ϕ或电势的法向导数sn ϕ∂∂，则V 内的电场（ A ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对14. √导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B. 导体内部电场为零C. 导体表面电场线沿切线方向D. 整个导体的电势相等15. √电象法的理论依据为 （C ）A 电荷守恒B 库仑定律C 唯一性定理D 高斯定理16. √带电系统的电荷分布ρ(x ’)给定，并且电荷分布区域的线度远远小于原点到场点的距离r, 下面那种方法比较合适？（ D ）A. 分离变量法B. 镜像法C. 格林函数法D. 电多极矩法17. 一个处于x 'ϖ点上的单位点电荷所激发的电势)(x ϖψ满足方程（ C ）A. 2()0x ψ∇=vB. 20()1/x ψε∇=-vC. 201()()x x x ψδε'∇=--v v v D. 201()()x x ψδε'∇=-v v18. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零19. 对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ B ）A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零20. 对于均匀带电的立方体，则（ C ）A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零D. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零21. √电四极矩有几个独立分量？（ C ）A. 9个B. 6个C. 5个D. 4个22. √矢势A 的旋度为 （C ）A 任一常矢量B 有源场C 无源场D 无旋场23. √ 引入的磁标势的梯度等于 （A ）A H -rB HC B -rD B r24. √ 平面电磁波的特性描述如下：⑴ 电磁波为横波，E r 和B r 都与传播方向垂直 ⑵ E r 和B r 互相垂直，E B ⨯r r 沿波矢k r 方向 ⑶ E r 和B r 同相，振幅比为v以上3条描述正确的个数为（ D ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个25.电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H （ ）。
A.在垂直于传播方向的同一条直线上B.朝互相垂直的两个方向传播C.互相垂直，且都垂直于传播方向D.有相位差26.电磁波的电场强度E 、磁场强度H 和传播速度C 的关系是（ ）。
A.三者互相垂直，而E 和H 相位相差π21B.三者互相垂直，而且E 、H 、C 构成右旋直角坐标系C.三者中E 和H 是同方向的，但都与C 垂直D.三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与C 垂直27.设在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式是()λνπ/2cos 0x t E E z -=，则磁场强度的波的表达式是（ C ）。
A.()λνπμε/2cos /000x t E H x -=B.()λνπμε/2cos /000x t E H z -=C.()λνπμε/2cos /000x t E H y --=D.()λνπμε/2cos /000x t E H y +-= 28.设在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度的波的表达式为()c z t H H x /cos 0+-=ω，则电场强度的波的表达式为（ C ）。
A.()c z t H E y /cos /000+=ωεμ B.()c z t H E x /cos /000+=ωεμ C.()c z t H E y /cos /000+-=ωεμ D.()c z t H E y /cos /000--=ωεμ29关于全反射下列说法正确的是（ D ）。
A. 折射波的平均能流密度为零B. 折射波的瞬时能流密度为零C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等D. 反射波与入射波的平均能流密度相等30. √平面电磁波相速度的大小A 在任何介质中都相同B 与平面波的频率无关 （D ）C 等于真空中的光速D 述说法均不对31. 对于变化电磁场能够引人标量势函数的依据是（B ） A 0E ∇⋅=r B ()0A E t ∂∇⨯+=∂r r C 0E ∇⨯=r D ()0A E t∂∇⋅+=∂r r 32.√有关复电容率的表达式为（ A ）。
A. ωσεεi+=' B. ωσεε+='i C. σωεεi +=' D. ωσεεi -=' 33.√有关复电容率ωσεεi +='的描述正确的是（ D ）。
A. ε代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散B. ε代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散C. ωσ代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 D. ωσ代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 34. √有关复电容率ωσεεi +='的描述正确的是（ A ） A. 实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散B. 实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能量耗散C. 实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散D. 实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散 35. √波矢量αβϖϖϖi k +=,有关说法正确的个数是（ B ）⑴ 矢量αϖ和βϖ的方向不常一致 ⑵ αϖ为相位常数，βϖ为衰减常数 ⑶ 只有实部βϖ才有实际意义A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 36. √导体中波矢量k i βα=+r r r ，下列说法正确的是（ B ）。
A. k r 为传播因子 B. βr 为传播因子 C. αr 为传播因子 D. βr 为衰减因子37. √良导体条件为（ C ） A. εωσ≥1 B. εωσ<<1 C. 1σεω>> D. εωσ≤1 38. √金属内电磁波的能量主要是（ B ）A. 电场能量B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环35. 在电磁波的辐射和传播过程中，引起电磁波运动的根本原因是. ( D )A. 变化的电荷分布B. 变化的电流分布C. 电荷和电磁场间的相互作用D. 空间中变动着的电场和磁场相互激发和转化36. √在研究电磁波的传播时，主要研究的是定态波（又称时谐波），定态波是描述 一定的电磁波。
（A ） 37. A. 频率 B. 速度 C. 方向 D. 相位38. √在某区域内能够引入磁标势的条件是（ D ）A. 磁场具有有旋性B. 有电流穿过该区域C. 该区域内没有自由电流D. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域39. √关于矢势下列说法错误的是（ A ）。
A. A r 与A A '=+∇ψr r 对应于同一个电磁场B. A r 是不可观测量，没有对应的物理效应 C. 由磁场B r 并不能唯一地确定矢势A r D. 只有A r 的环量才有物理意义 40. 已知矢势ψ∇+='A A ϖϖ,则下列说法错误的是( D ) A. A ϖ与A ϖ'对应于同一个磁场B ϖ B. A ϖ和A ϖ'是不可观测量，没有对应的物理效应 C. 只有A ϖ的环量才有物理意义，而每点上的A ϖ值没有直接物理意义D. 由磁场B ϖ能唯一地确定矢势A ϖ41. 电磁场的规范变换为（ A ）。
A.A A A tψψϕϕϕ∂''→=+∇→=-∂r r r ， B. A A A t ψψϕϕϕ∂''→=-∇→=-∂r r r ， C.A A A t ψψϕϕϕ∂''→=+∇→=+∂r r r ， D. A A A tψψϕϕϕ∂''→=-∇→=+∂r r r ， 42. 在_________规范下，根据电磁场麦克斯韦方程推导出关于矢势和标势的波动方程称为____________. (B )A. 库仑 亥姆霍兹方程B. 洛仑兹 达朗伯方程C. 库仑 达朗伯方程D. 洛仑兹 亥姆霍兹方程43. √ 下列各项中不符合相对论结论的是（ C ）。
