电动力学_17狭义相对论

经典物理：伽利略时期——19世纪末经过300年发展，达到全盛的“黄金时代”形成了三大理论体系机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学电磁运动:以麦克斯韦方程为基础的电动力学热运动:以热力学三定律为基础的宏观理论，以分子运动、统计物理描述的微观理论物理学家感到自豪而满足，两个事例：在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。

也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。

—开尔芬(1899年除夕)理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。

——约利致普朗克的信两朵乌云：迈克尔孙—莫雷实验的“零结果”黑体辐射的“紫外灾难”三大发现：电子：1894年，英国汤姆逊因气体导电理论获1906年诺贝尔物理学奖X射线：1895年，德国伦琴1901年获第一个诺贝尔物理学奖放射性：1896年，法国贝克勒尔发现铀；居里夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理学奖物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。

物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。

——列宁背景知识：爱因斯坦爱因斯坦,一个惊天的名字；爱因斯坦，一位擎天的巨人！有道是人乃万物之灵，爱因斯坦则是人类之灵！他立足地球，放眼宇宙，在浩瀚的天空架起理论桥梁，他的理论正指引着地球人对神秘的太空进行不懈的探索。

他是当之无愧的地球上“最杰出的人”！1 童年爱因斯坦阿尔伯特．爱因斯坦（Albert．Einstein）1879年3月14日出生在德国西南距离慕尼黑八十五哩的乌耳姆城(Ulm)。

父母都是犹太人。

父亲赫尔曼．爱因斯坦经营着一个制造电器设备的小工厂。

母亲玻琳非常喜欢音乐，在小爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴。

小时侯，父亲送给爱因斯坦一个罗盘。

当他发现指南针不断地指着固定的方向时，感到非常惊奇，觉得一定有什么东西深深地隐藏在这现象后面。

他一连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。

狭义相对论爱因斯坦第二假设爱因斯坦第二假设--时间和空间伽玛参数宇宙执法者的历险宇宙执法者的历险--微妙的时间质量和能量光速极限广义相对论基本概念爱因斯坦第三假设爱因斯坦第四假设宇宙几何爱因斯坦第一假设全部狭义相对论主要基于爱因斯坦对宇宙本性的两个假设。

第一个可以这样陈述：所有惯性参照系中的物理规律是相同的此处唯一稍有些难懂的地方是所谓的“惯性参照系”。

举几个例子就可以解释清楚：假设你正在一架飞机上，飞机水平地以每小时几百英里的恒定速度飞行，没有任何颠簸。

一个人从机舱那边走过来，说：“把你的那袋花生扔过来好吗？”你抓起花生袋，但突然停了下来，想道：“我正坐在一架以每小时几百英里速度飞行的飞机上，我该用多大的劲扔这袋花生，才能使它到达那个人手上呢？”不，你根本不用考虑这个问题，你只需要用与你在机场时相同的动作（和力气）投掷就行。

花生的运动同飞机停在地面时一样。

你看，如果飞机以恒定的速度沿直线飞行，控制物体运动的自然法则与飞机静止时是一样的。

我们称飞机内部为一个惯性参照系。

（“惯性”一词原指牛顿第一运动定律。

惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性。

惯性参照系是一系列此规律成立的参照系。

另一个例子。

让我们考查大地本身。

地球的周长约40，000公里。

由于地球每24小时自转一周，地球赤道上的一点实际上正以每小时1600公里的速度向东移动。

然而我敢打赌说Steve Young在向Jerry Rice（二人都是橄榄球运动员。

译者注）触地传球的时候，从未对此担心过。

这是因为大地在作近似的匀速直线运动，地球表面几乎就是一个惯性参照系。

因此它的运动对其他物体的影响很小，所有物体的运动都表现得如同地球处于静止状态一样。

实际上，除非我们意识到地球在转，否则有些现象会是十分费解的。

（即，地球不是在沿直线运动，而是绕地轴作一个大的圆周运动）例如：天气（变化）的许多方面都显得完全违反物理规律，除非我们对此（地球在转）加以考虑。

狭义相对论牛顿
狭义相对论是阿尔伯特爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。

“狭义”表示它只适用于惯性参考系。

这个理论的出发点是两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。

理论的核心方程式是洛伦兹变换（群）（见惯性系坐标变换）。

狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等。

狭义相对论已经成为现代物理理论的基础之一：一切微观物理理论（如基本粒子理论）和宏观引力理论（如广义相对论）都满足狭义相对论的要求。

这些相对论性的动力学理论已经被许多高精度实验所证实。

狭义相对论不仅包括如时间膨胀等一系列推论，而且还包括麦克斯韦－赫兹方程变换等。

狭义相对论需要使用引入张量的数学工具。

狭义相对论是对牛顿时空理论的拓展，要理解狭义相对论就必须理解四维时空，其数学形式为闵可夫斯基几何空间。

现在对于物理理论新的分类标准，是以其理论是否是决定论来划分经典与非经典的物理学，非量子理论都可以叫经典或古典理论。

在此意义上，狭义相对论仍然是一种经典的理论。

狭义相对论的原理及应用一、狭义相对论的概述狭义相对论是由爱因斯坦于1905年提出的一种极为重要的物理学理论。

它是相对论的最基本形式，描述了高速物体的运动与相互作用的规律。

狭义相对论基于两个基本假设：光速不变原理和等效原理。

光速不变原理指出光在真空中的速度是恒定不变的，不受光源和接收者之间相对运动的影响；等效原理则认为在世界各点的小区域内，被看作自由下落的参考系与独立运动的参考系具有等效性。

二、狭义相对论的原理狭义相对论的原理主要包括： 1. 相对性原理：物理学的定律在各个惯性参考系中成立； 2. 光速不变原理：光在真空中的速度对于所有惯性参考系都是常数； 3. 相对论动力学：物体的运动规律在高速情况下需要通过洛伦兹变换进行修正。

三、狭义相对论的应用狭义相对论在现代物理学中有着广泛的应用，下面列举了一些常见的应用：1. 时间膨胀效应（Time dilation）时间膨胀是指当物体相对于观察者以接近光速的速度运动时，观察者会感受到时间的变慢。

这一效应在实际应用中被广泛使用，例如在卫星导航系统中进行时间校正。

2. 长度收缩效应（Length contraction）长度收缩是指当物体相对于观察者以接近光速的速度运动时，观察者会感受到物体的长度变短。

这一效应在粒子加速器等实验中的设计和运行过程中必须考虑。

3. 质能关系（Mass-energy equivalence）质能关系是狭义相对论的核心之一，它表明质量和能量是可以相互转化的。

著名的方程E=mc²就是质能关系的体现。

这一原理的应用包括核能的释放和恒星的能量来源等。

4. 狭义相对论的电动力学（Electrodynamics）狭义相对论对经典电动力学进行了修正和推广，引入了洛伦兹变换和电磁场的相对论形式。

这一理论的应用包括研究高速粒子与电磁场的相互作用，以及光的传播等。

5. 狭义相对论在宇宙学中的应用狭义相对论在宇宙学中扮演着重要的角色。

它提供了描述宇宙大尺度结构和演化的理论框架，例如宇宙背景辐射的起源和宇宙膨胀的理论模型等。

狭义相对论的公式：S(R⁴,η_αβ)。

狭义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。

狭义相对论是对艾萨克·牛顿时空理论的拓展，要理解狭义相对论就必须理解四维时空，其数学形式为闵可夫斯基几何空间。

广义相对论包括如下几条基本假设：1、广义相对性原理（广义协变性原理）：任何物理规律都应该用与参考系无关的物理量表示出来。

用几何语言描述即为，任何在物理规律中出现的时空量都应当为该时空的度规或者由其导出的物理量。

2、爱因斯坦场方程（详见广义相对论条目）：它具体表达了时空中的物质（能动张量）对于时空几何（曲率张量的函数）的影响，其中对应能动张量的要求（其梯度为零）则包含了上面关于在其中做惯性运动的物体的运动方程的内容。

相对论公式是什么呢?相对论公式：1、广义相对论：R_uv-1/2×R×g_uv=κ×T_uv。

2、狭义相对论：S(R4,η＿αβ）。

3、相对速度公式：△v=|v1-v2|/√（1-v1v2/c^2)。

4、相对长度公式L=Lo*√（1-v^2/c^2)Lo。

5、相对质量公式M=Mo/√（1-v^2/c^2)Mo。

6、相对时间公式t=to*√（1-v^2/c^2)to。

相对解释：相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。

相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。

相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。

相对论的所有公式狭义相对论力学（注:“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。

）1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。

（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。

狭义相对论•狭义相对论的诞生在科学史上，1905年被称为：爱因斯坦奇迹年。

在这一年，爱因斯坦共发表了4篇学术论文，每一篇都是诺奖级别的理论，并且也是开创性的科学成果.其中，在1905年6月30号发表的《论动体的电动力学》，后来也被叫做：狭义相对论1.伽利略变换：伽利略曾经提出过了一个“伽利略变换”：在伽利略变换下，时间测量与空间测量均与参考系的运动状态无关，时间与空间亦不相联系.x=x +vt y=y z=z t=t伽利略变换蕴含的时空观：同时性是绝对的;时间间隔是绝对的;杆的长度是绝对的.也就是说：空间、时间与物体的运动状态无关.例：A和B相互靠近，如果选择A为参考系，我们就可以得出A是静止的，B在运动，如果选B为参考系，那B就是静止的，A在运动，如图1如果B在车上向前走，如图2，那站在地面上的人看来，B的速度为v=v1+v2在这个理论当中，速度是可以叠加的.后来，牛顿把伽利略变换纳入到的自己的力学体系当中.我们在运用牛顿定律的时候，都得先规定好一个参考系.2.麦克斯韦VS牛顿牛顿理论后来被广泛运用，甚至还能预言海王星的存在，成为了物理学坚定的基石理论.后来科学家开始研究“电”和“磁”。

尤其是到了麦克斯韦的时代，麦克斯韦提出了麦克斯韦方程，统一了“电”和“磁”，并提出了电磁波的概念，还预言光是一种电磁波.物理学家赫兹通过实验验证了麦克斯韦的观点，可麦克斯韦方程是不需要参考系的，即：电磁波速度，或者说光速是不需要相对于某个参考系而言的。

在任何惯性参考系下，光速都是3×108m/s.这就和牛顿力学是相互矛盾的.当时的科学家就认为这个光传播的速度应该是相对于它的介质的，而不是绝对的.因此，科学家认为空间中布满了一种叫做“以太”的物质.以太对于光（电磁波），就如同水对于水波这般.1851年，菲索做了流水对光速影响的实验.1887年，迈克尔逊和莫雷在美国克利夫兰用迈克尔逊干涉仪测量两垂直光的光速的差值.结果均证明“以太不存在”.•狭义相对论1.狭义相对论的基本假设(1)相对性原理（伽利略变换）对于描述一切物理过程（包括物体位置变动、电磁以及原子过程）的规律，所有的惯性系都是等价的。

狭义相对论的诞生1905年9月，阿尔伯特·爱因斯坦在德国权威性的《物理学杂志》上发表了题为“论动体的电动力学”的划时代论文，这篇把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起的伟大杰作，被人们称之为狭义相对论，正是它全面地拉开了现代物理学革命的序幕。

狭义相对论使力学和电动力学相互协调，并对时间、空间和运动等传统的基本概念进行了新的认识，它把动量守恒定律和能量守恒定律联系起来，揭示了质量和能量的统一。

狭义相对论是现代物理学和科学技术的重要理论基础之一，它不仅大大推动了自然科学和技术的发展，而且在哲学世界观方面具有非常重大的意义。

1、马赫对牛顿绝对时空观的批判最早提出运动的相对性问题的是近代科学之父伽利略。

在中世纪的欧洲，托勒密的地球中心说长期以来占据着统治地位。

而伽利略则拥护哥白尼的太阳中心说。

当时的学者们强烈反对伽利略关于“地球在运动”的观点，其理由如下：（1）我们感觉不到地球在运动。

（2）如果地球既有公转也有自转，那么地球上的物体岂不是都会被向后抛吗？（3）如果地球在自西向东自转的话，那么从高处由静止落下的石头，将不会落到正下方，而必然会落到偏西的位置。

对于这些批评，伽利略分别进行了如下反驳：第一，我们感觉不到地球在运动，与我们乘坐以匀速运动的船时感觉不到船在运动是一样的。

这种想法与相对性原理以及作为相对论的基础的惯性系的概念相联系。

第二点和第三点，因为地球上的物体与地球一起运动着，下落的石头在水平方向与地球以同样的速度运动，所以仍然会落到正下方，这个观点与惯性定律相联系。

惯性定律可以表述为：“如果物体完全不受外力作用，它将保持匀速直线运动状态（静止的物体将保持静止）。

”我们把满足惯性定律成立的条件的地方称为惯性系。

理想的惯性系大概是独自漂游在远离星星的宇宙空间的宇宙飞船中的坐标系。

由于相对于这艘宇宙飞船作匀速运动的其他宇宙飞船都是惯性系，所以惯性系还是有无穷多个。

正如伽利略所说，在一切惯性系中，物体遵循相同的运动规律。

狭义相对论的创立1905年9月，年仅H 十六岁的阿尔伯特·爱因斯坦在德国权威性的《物理学杂志》上发表了划时代的论文——“论动体的电动力学”。

这篇后来被称之为狭义相对论的论文是理性思维的伟大杰作，它把哲学的深奥，物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起。

它与《物理学杂志》17卷上的爱因斯坦的另外两篇开创性的论文（光量子论文和布朗运动论文）在科学史上谱写出激动人心的篇章，全面地打开了物理学革命的新局面。

狭义相对论获得了巨大的成功。

它使力学和电动力学相互协调，它减少了电动力学中逻辑上互不相关的假设的数目，它对时间，空间等基本概念作了必不可少的方法论分析，它把动量守恒定律和能量守恒定律联系起来，揭示了质量和能量的统一。

它与爱因斯坦1915年创立的广义相对论一起，大大改变了传统的世界观和传统的思维方式，把人们带进了一个奇妙的新世界。

面对科学史上这一重大的事件，人们必然会问：狭义相对论究竟是怎样创立的？被排斥在学术界之外的默默无闻的爱因斯坦为什么会捷足先得？这一伟大的智力搏斗能够给我们哪些认识论和方法论的启示？现在，让我们对世纪之交这一富有戏剧性的历史事件作一番历史的、哲学的考察吧。

狭义相对论的先驱：洛伦兹和彭加勒从19世纪初光的波动说复活以来，物理学家一直对传光煤质以太议论不休，其中一个重要问题是以太和有重物质（特别是地球）之间的关系问题。

其实，早在1727年，英国天文学家布雷德利发现，地球绕太阳公转时，由于速度变化，所观察到的恒星位置也随着变化。

这就是所谓的“光行差”现象。

用光的波动论来解释光行差，只要假定以太相对于太阳静止。

不被地球曳引就行了。

光的波动论的倡导者菲涅耳就持有静止以太说，他在1818年指出，地球是由极为多孔的物质构成的，以太在其中运动几乎不受什么阻碍，可以把地球表面的以太看作是静止的。

斯托克斯认为菲涅耳的理论是建立在一切物体对以太都是透明的基础上，因而是不能容许的。

他于1845年提出，在地球表面，以太与地球有相同的速度，即地球完全曳引以太。

狭义相对论粗略地说是区别于牛顿时空观的一种新的时空理论，是A.爱因斯坦于1905年建立的，“狭义”(或“特殊”)表示它只适用于惯性参照系。

只有在观察高速运动现象时才能觉察出这个理论同经典物理学对同一物理现象的预言之间的差别。

现在，狭义相对论在许多学科中有着广泛的应用，它和量子力学一起，已成为近代物理学的两大基础理论。

狭义相对论的产生狭义相对论是在光学和电动力学实验同经典物理学理论相矛盾的激励下产生的。

19世纪末到20世纪初，人们发现了不少同经典物理学理论相抵触的事实。

①运动物体的电磁感应现象。

例如一个磁体和一个导体之间的电动力的相互作用现象，表现出运动的相对性──无论是磁体运动导体不动，还是导体运动磁体不动,其效果一样,只同两者的相对运动有关。

然而，经典的麦克斯韦电磁场理论并不能解释这种电磁感应的相对性。

②真空中的麦克斯韦方程组在伽利略变换下不是协变的，从而违反了经典物理学理论所要求的伽利略变换下的不变性。

③测定地球相对于“光媒质”运动的实验得到否定结果，同经典物理学理论的“绝对时空”概念以及“光媒质”概念产生严重抵触。

爱因斯坦在青年时代深入思考了这些实验现象所提出的问题，形成了一些重要的新的物理思想。

他认为"光媒质"或“光以太”的引入是多余的，电磁场是独立的实体；猜想到电动力学和光学的定律同力学的定律一样，应该适用于一切惯性坐标系。

他还认为，同时性概念没有绝对的意义。

两个事件从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的。

在这些物理思想的推动下，爱因斯坦提出了两个公设：①凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于电动力学和光学的定律也一样适用；②光在真空中的速度同发射体的运动状态无关。

爱因斯坦在这两个公设的基础上建立了狭义相对论。

惯性参照系要描写物体的运动，就得选取一个参照系，或坐标系。

例如，可以用三根无限长的理想刚性杆（没有重量、不会因外界的影响而变形等）做成互相垂直的标架，叫做笛卡儿坐标架，用以描写空间任意点的位置,任意点到原点的距离由标准尺子度量。

狭义相对论关于狭义相对论发现和形成的历史，请见“狭义相对论发现史”。

沿着快速加速的观察者的世界线来看的时空。

竖直方向表示时间。

水平方向表示距离，虚划线是观察者的时空轨迹（“世界线”）。

图的下四分之一表示观察者可以看到的事件。

上四分之一表示光锥- 将可以看到观察者的事件点。

小点是时空中的任意的事件。

世界线的斜率（从竖直方向的偏离）给出了相对于观察者的速度。

注意看时空的图像随着观察者加速时的变化。

狭义相对论（Special Theory of Relativity）是由爱因斯坦、洛仑兹和庞加莱等人创立的，应用在惯性参考系下的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。

爱因斯坦在1905年完成的《论动体的电动力学》论文中提出了狭义相对论[1]。

牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似。

背景伽利略变换与电磁学理论的不自洽到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。

而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。

麦克尔逊寻找以太的实验为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参考系（以太）成立。

根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太）的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值[2]。

实验的结果——零结果但斐索实验和迈克耳孙-莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。

该实验结果否定了以太假说，表明相对性原理的正确性。

洛伦兹把伽利略变换修改为洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程组具有相对性原理所要求的协变性。

洛伦兹的假说解决了上述矛盾，但他不能对洛伦兹变换的物理本质做出合理的解释。

随后数学家庞加莱猜测洛伦兹变换和时空性质有关。

爱因斯坦的狭义相对论光锥爱因斯坦意识到伽利略变换实际上是牛顿经典时空观的体现，如果承认“真空光速独立于参考系”这一实验事实为基本原理，可以建立起一种新的时空观（相对论时空观）。

电动力学复习题一．选择题1. Maxwell能够创立统一的电磁场理论，关键是他发现了A . 电流的磁效应；B．电磁感应定律;C．电荷守恒定律；D．位移电流。

( D )2. 毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律给出了A. 一个电流元Idl在磁场中所受的力;B. 二个电流元之间的相互作用力;C．运动电荷在磁场中所受的力;D．恒定电流激发的磁场。

( D )3．矩形波导中的截止波长λC为A 2×（m2／a2＋n2／b2）－(1/2)B 2×（m2／a2＋n2／b2）(1/2)C 2(1/2)×（m2／a2＋n2／b2）－(1/2)D [2×（m2／a2＋n2／b2）]－(1/2)( A )4. 波导内截止波长λC的物理意义是A．只有波长λ大于λC的波才能够通过；B．只有波长λ等于λC的波才能够通过；C．只有波长λ小于λC的波才能够通过；D．以上答案都不对。

( C )5．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的A．两倍；B. 四倍; C. 六倍; D. 八倍。

( B )6．统一的电磁场理论主要是由下列哪位物理学家创立的。

A．安培；B.法拉弟； C.库仑；D麦克斯韦。

（ D ）7．电磁波斜入射到两种介质的界面时，其场强振幅的关系叫A．麦克斯韦公式; B. 亥姆霍兹公式; C. 达朗贝尔公式; D. 菲涅耳公式。

（ D ）8．电荷量为Q 距电位是零的平面导体表面为D 的点电荷，其象其电荷是A. Q ; B.εQ; C. －Q；D. Q／ε。

（ C ）9．下列说法正确的是A．磁单极总是存在的；B．矩形波导管和圆柱形波导管都不能传播TEM波；C．高斯定理只适用于静电场；D．毕奥-萨伐尔定律只适用于感应电场。

（ B ）10．下列说法错误的是A．光是一种电磁波；B．声波也是一种电磁波；C．电磁波不一定是偏振的；D．TE10波也是横波。

（ B ）11. 电场强度和电位的关系是__C_。

电动力学习题课讲义－狭义相对论祝99电子同学们考试顺利，春节愉快！6.2一列固有长度为0l 的火车以速度v 向右匀速运动，当它通过一个与它固有长度相同的站台的时，站台上的观察者发现，站台左端先于车尾重合，要经过时间t ∆后，站台右端才与车头重合，求火车的运动速度v 。

解：根据洛伦兹－斐兹杰惹收缩，站台上的观察者看来，火车的长度2201c v l l -= t v cv l l l ∆=--=-)11(2200 2220202c t l tc l v ∆+∆=⇒6.3一恒星与地球相距5光年，从地球上向它发射宇宙飞船，设宇宙飞船的飞行速度为c 8.0，问飞船飞到达恒星需要多长时间？宇航员的钟看来是多少时间？如果飞船的速度是c 99.0，其结果又如何？ 解：根据爱因斯坦延缓221cv t t -=，v l t =0 可直接计算得到结果双生子佯谬问题：一对双胞胎，一个留在地球上，另一个乘高速宇宙飞船离开地球，多年后返回。

在地球上看来，飞船在运动，应该飞船上的更年轻；在飞船上看来，地球在运动，应该地球上的更年轻，问谁更年轻。

问题的关键是狭义相对论是针对惯性系的，而在此问题中，飞船离开后再返回，期间必然经过加速，已经不再是惯性系了。

因此该问题并未动摇狭义相对论。

6.14频率为0ω的单色光垂直入射到一个平面镜上，设平面镜沿着入射光传播方向以速度v 作匀速运动，求反射光的频率。

解：以静止参照系为S 系，平面镜的随动参照系为S '系，S S ',系的x 轴正向均 与v 相同。

在S 系中四度波矢为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ci k K 000ωμ经洛伦兹变换至S '系⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c i k i i K 0200000100001000ωγγβγβγμ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=ci ik c k 000γωβγγβωγ 在S '系反射光的四度波矢为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=c i ik c k K 00300γωβγγβωγμ 再变换回到S 系34000100001000μμγγβγβγK i i K ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+----=)()(00)()(0000c i ik c k i c i ik i c k γωβγγγβωγγβγωβγγβγβωγγ 观察其第四项，有：)()(00c i ik c k i ci γωβγγγβωγγβω+-+--= 将2211c v -=γ，c v =β，ck 0ω=解得：011ωββω+-=6.15一束光以α角入射到平面镜上，平面镜以速度v 沿其法线方向朝入射光所在一侧作匀速运动，试求反射角。