浙教版数学九下课件3.4简单几何体的表面展开图(1)

三个二型
一三二型
二个三型
立方体表面展平面；
6个正方形； 对面 “不相连”； “日”字 异层见； 整体 没有“田”；
例1
下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的 同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方 法）
2
24
5
1 34
56
6
13
例2
C
AC 42 72 65m
7cm
Ａ 在
A 4cm H A H
左
侧 面
A
8m
C
3m Ａ
Ｌ
A
AC 82 32 73m
C B
D
C B
Ｌ D
破解谜题
C
AC 42 72 65m
7m
A
Ａ
A
G
4m
在 底
C
面
7m
A
A 4m Ｍ
A
AC 42 72 65m
C B
D G
A C
B
Ｍ
延伸学习
在一个长宽高分别为5米、4米、3米的长方体房间内，一只蜘蛛在A处，一 只苍蝇在B处，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. （1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面 积和表面积（侧面积与两个底面积的和） .
例2解析 a
b
h
b b ab a
例2解析
解:由右图可得，包装盒的侧面积为
B C
A
体会分享

完成各项
家务所需 5 min 4 min 3 min 20 min 30 min
时间
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____min(注：各项工
作转接时间忽略不计)．
【点拨】 (1)本题主要考查合情推理与论证在统筹安排方面的应 用． (2)解题的关键是了解生活常识．
【解析】 ∵用煲饭的 30 min 可同时完成擦窗、洗菜、炒菜， ∴小慧同学完成以上五项家务活，至少需要 3＋30＝33(min)．
课内讲练
1．自然数的作用
【典例 1】 千岛湖是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金
旅游线路上的一颗璀璨明珠．千岛湖是世界上岛屿最多的
湖泊，共有 1078 个大小岛，平均水深达 34 m，其中 1078
个，34 m 分别属于
()
A．计数、排序
B．计数、测量
C．排序、测量
D．测量、排序
【点拨】 解题的关键是准确理解计数、测量、排序和标号的
甲
乙
丙
体会 分享
这节课我学到了…… 体会到了……
课前预练
1． 自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在计数 和测量中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来 给事物标号和排序．
2． 在小学阶段，小数(π 除外)都可以转化为分数，而分 数也都可以转化为小数．
3． 分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能 是无限循环小数．
【解析】 可在进行④的同时，进行②③，共用时 7 min；再加①⑤的用时，∴至少用时为 12 min.
【答案】 12
名师指津
1． 当自然数用于排序时，对有的运算就没有意义，如 门牌号码，它的加减运算可能有意义，但两个门牌 号相乘的运算没有意义．
2． 在解决实际问题的过程中，光有自然数和分数仍不够， 数还需作进一步扩展.

∴∠BAD = 60°.在RtΔABC中， ∠BAD = 60°, AB = 3.
∴ BD = 3 3 2
答： 解：
它 将 爬圆 行的锥 最短沿 路线A 是B 23 展 3. 开成扇形ABB，
垂足为D.
则点C是BB的中点，
过点B作BD
AC，
BAB r 360 120 l
BAD 60.在RtABC中， BAD 60, AB 3.
5.圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的 圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少 平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，
r 58
2
l ( 58 )2 202 22.03(cm)
360
2
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
A
B
C
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,母线长为4
∴
2π=
4nπ 180
B’
n=90
例1 如图3-48为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出 它的表面展 开图，并计算它的侧面积和全面积(果 保留π).
分析：由图3-48知，圆柱底面圆的半
径r为0.9cm，母线长l 为
2.4 cm. 因此圆柱的表面展 开图中两个底面应画成半 径为0.9cm的圆，侧面展开
图应画成长为2πr=2π×0.9
， l
∴∠BAD = 60°.在RtΔABC中
∠BAD = 60° , AB = 3.

【解题关键】将实际问题转换为数学模型.
根据题意,下部圆柱的底面积12m2，高h2为1.8m;
上部圆锥的高hl=3.2－1.8=1.4m;
l
圆柱底面圆半径r=
12
≈1.954

h1
(m)
S圆柱的侧面积=2πrh2=2π×1.954×1.8 ≈22.10(m2)
圆锥的母线l= ℎ12 + 2 ≈2.404 (m)
锥的全面积是________cm
400π 2.
【分析】S全=S底+S侧
=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π．
讲授新课
2、(1)圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为
________；
20π
(2)已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为
175π 2.
________cm
个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
【详解】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，则圆锥的母线长为： 0. 32 + 0. 42 ＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
扇形，则这个圆锥的底面圆半径是________cm.
1
【分析】
圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
×
2πr= =
，解得：r=1．



或直接公式法：n=


·360，即120= ·360．

当堂检测
5、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，